TEORIA DA PRODUÇÃO E DOS CUSTOS

TEORIA DA PRODUÇÃO E DOS CUSTOS - Tópicos de correcção de exercícios seleccionados - Exercício 1 1 Examine os rendimentos técnicos à escala das seguintes funções de produção: a) 0,5 0,75 0,4 0,6 1 = L L 1 = φ 1 = (λl 1 ) 0,5 (λ 1 ) 0,75 (λl 1 ) 0,4 (λ 1 ) 0,6 = λ 1 φ = λ Rendimentos constantes à escala: se todos os factores produtivos aumentarem numa determinada proporção, o volume de produção aumenta exactamente na mesma proporção. b) = L L + 4 ( λ) ( λl) = φ = ( λl) + 4( λ) = λ φ = λ Rendimentos constantes à escala: se todos os factores produtivos aumentarem numa determinada proporção, o volume de produção aumenta exactamente na mesma proporção. c) 0, 0,5 0,6 T L = = φ = 0, 0,5 ( λ T) ( λl) ( λ) 0,6 = λ 1, φ > λ Rendimentos crescentes à escala: se todos os factores produtivos aumentarem numa determinada proporção, o volume de produção aumenta numa proporção superior. Exercício Num estudo recente sobre a indústria têxtil, do vestuário e do calçado em Portugal (Maria T. L. Ribeiro e José A. Girão, "A indústria têxtil, do vestuário e calçado em Portugal: uma caracterização do sector através de funções de produção", Working Papers, 9, Univ. Nova de Lisboa), chegou-se à seguinte relação funcional como podendo caracterizar o sector: = 0,849L 0,47 0,741 1 PERCHERON, Serge (1974), Exercices de microéconomie, Paris, Masson, (1991, 5 éme ed.), Exercício V-18, p. 114. BARBOT, Cristina et alii,op. cit.,exercício.6, p. 7.

a) Sendo a razão entre os preços dos factores (P L /P ) 0,66, calcule a linha de expansão, na hipótese de serem possíveis ajustamentos entre e L. Represente-a graficamente. TMST L = P -0,58 0,741 L 0,400L P 0,47-0,59 0,69L = 0,66 = L = L L b) Suponha que nos restantes países da CEE estas mesmas indústrias apresentam uma relação capital / trabalho da ordem das unidades de capital por unidade de trabalho. O que conclui sobre a natureza, capital ou trabalho intensivo, das combinações óptimas dos factores na indústria portuguesa? Em que medida a sua resposta é condicionada pelo tipo de função produção? E pelos preços relativo dos factores? Supondo que os preços dos factores produtivos são os mesmos em Portugal e nos restantes países da CEE, em Portugal, para aumentar o volume de produção, L e terão que variar na mesma proporção, já nos restantes países da CEE, o capital terá variar o dobro de L, pelo que a indústria portuguesa é menos intensiva em capital (mais intensiva em trabalho) que a europeia. Portugal: = L Resto da CEE: = L c) ual (ou quais) o(s) tipo(s) de rendimentos à escala associados com aquela função produção? Justifique. Faça uma representação gráfica esquemática da sua resposta. Trata-se de uma função produção Cobb-Douglas e, portanto, homogénea. Assim, se a escala de produção variar na proporção λ e a quantidade produzida na proporção φ, a relação é, neste caso, φ = λ 0,47+0,741 = λ 1,1 φ > λ, pelo que se verificam rendimentos crescentes à escala. Capital O A B C OA>AB>BC 10 0 0 Trabalho

Exercício 10 Uma empresa produtora do bem possui a seguinte função custo de período curto: CT = 15 6 + + a) Determine a expressão das seguintes funções de custo: CFT, CFM, CTM, CVT, CVM, CMg. CFT = CFM = / CVT = 15 6 + CTM = 15 6 + + / (mínimo para =,1) CVM = 15 6 + (mínimo para =) Cmg = 15 1 + (mínimo para =) b) Determine os pontos característicos de cada uma dessas funções e faça a sua representação gráfica. 0 5 0 CTM CVM CFM Cmg 15 10 5 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5,0,5 4,0 4,5 5,0 Exercício 18 4 Um empresário instalou um certo equipamento para produzir o bem. O custo total de fabrico + deste bem com esse equipamento é: CT = 0,5 59,6 + 40 4000 A curva de custo de período longo tem por expressão: CT = 0,5 40 + 500 a) Determine qual o volume de produção em que os custos totais de curto e de longo prazo se igualam. O cálculo deste valor far-se-á a partir das condições sobre os custos médios e os custos marginais. Dada a dimensão que está a ser utilizada, o volume de produção que iguala os custos totais de período curto e de período longo é 100. CTM PC = 0,5-59,6 + 40 + 4000/ CTM PL = 0,5-40 + 500 PERCHERON, Serge, op. cit.,exercício VI-7, p.141 4 PERCHERON, Serge, op. cit.,exercício VI-8, pp. 141-14

CTM PC = CTM PL 0,1-19,6 + 90 + 4000/ = 0 = 100 Cmg PC = 1,05-119, + 40 Cmg PL = 0,75-80 + 500 Cmg PC = Cmg PL 0, - 9, + 90 = 0 = 100 Contudo, não se está produzir ao menor custo possível nem de período curto nem de período longo: CTM PC = CTM PL = 1000 < Cmg PC = Cmg PL = 000 b) Represente graficamente as curvas obtidas. 4 500 4 000 500 000 500 000 1 500 1 000 500 0 CTMPL CTMPC CmgPC CmgPL 0 10 0 0 40 50 60 70 80 90 100 110 10 c) Em termos da política de investimentos da empresa, que aconselhará para que se obtenha a igualdade entre os custos marginais e os custos médios de curto e de longo prazo? Se a empresa estiver a planear os seus investimentos com um horizonte temporal adequado, deverá escolher a dimensão óptima de produção, isto é, aquela que permite produzir ao menor custo total de período longo. O volume de produção típico associado será de 80. CTM PL = 0,5-40 + 500 Cmg PL = 0,75-80 + 500 CTM PL = Cmg PL 0,5-40 = 0 = 80 Exercício 7 5 A empresa SUMOLIX produz sumos de frutas naturais sem adoçantes, conservantes ou qualquer outro aditivo. 5 Retirado do Trabalho para casa de 16 de Março de 006. 4

I - Admita que a sua função de produção pode ser resumida através da seguinte expressão: 0,5 = F A, em que cada variável representa, por período de tempo: e A - centilitros de sumo e água, respectivamente. F - gramas de fruta. (Nota: respeite sempre as unidades de medida indicadas na função de produção.) Sabe-se que cada centilitro de água custa 0,01 e cada grama de fruta 0,. a) Sabendo que a empresa deseja produzir, num determinado período de tempo, 1000 embalagens de 40 centilitros de sumo (ver nota supra indicada), determine a quantidade de fruta e de água que a empresa deve usar em período longo. Ilustre a sua resposta graficamente. TMST F,A = F A 0,5 P 0,5F A 0, 5 P F 0, = A = 40F 0, 01 CT = P F F + P A A CT = 0,F + 0,01A CT = 0,F + 0,4F CT = 0,6F = F 0,5 A 40 000 = F 0,5 A 40 000 = 40F 1,5 F = 100 gr A = 4 000 ct CT = 60 b) Determine a linha de expansão e explique o seu significado. TMST F,A = F A 0,5 P 0,5F A 0, 5 P F 0, = A = 40F 0, 01 5

Lugar geométrico das combinações de longo prazo dos factores produtivos que, dados os preços dos factores produtivos e a tecnologia, minimizam o custo total, para os vários volumes de produção. c) Determine a função custo total de período longo. F A 0,5 P 0,5F A TMST F,A = 0, 5 P F 0, = A = 40F 0, 01 CT = P F F + P A A CT = 0,F + 0,01A CT = 0,F + 0,4F CT = 0,6F CT = 0,6(/40) / CT = 0,051 / = F 0,5 A = 40F 1,5 F = (/40) / Cmg = 0,04-1/ CTM = 0,051-1/ II - O Ministro da Saúde Correia do Prado, depois de analisar a composição dos sumos da SUMOLIX mostrou-se preocupado, argumentando que era muita água e pouca fruta, para um produto que deveria ser natural e garantir um maior consumo de vitaminas dos portugueses. Como tal, foi criada uma portaria que obrigava a que, na produção de sumos naturais, em cada embalagem, deveria ser usada uma proporção fixa de 40 centilitros de água e 5 gramas de fruta. a) Discuta as mudanças ocorridas quanto ao grau de substituibilidade entre os inputs. São agora factores produtivos complementares perfeitos e não substitutos imperfeitos. b) Determine a nova função de produção, considerando as variáveis e as unidades de medida existentes na secção I. De acordo com o enunciado, quando = 40, é necessário usar A = 40 e F = 5, ou seja, quando = 1, é preciso usar A = 1 e F = 0,15 (de modo a manter a proporção fixa A/F = 8). Logo, 1 = min {A ; F } = min {A ; 8F} 0,15 c) Represente graficamente as isoquantas associadas ao nível de produção de 100 embalagens (4000 centilitros de sumo), 500 e 1000 embalagens. Represente ainda a linha de expansão de período longo para este caso. 4 000 = min {A ; 8F} A = 4 000 F = 500 0 000 = min {A ; 8F} A = 0 000 F = 500 40 000 = min {A ; 8F} A = 40 000 F = 5 000 A linha de expansão é dada por: A = 8F 6

Exercício 8 6 A função de produção de período curto da empresa "ABC" pode ser representada por = L, em que representa a quantidade de produto, a quantidade de factor fixo (ou parâmetro definidor da dimensão da empresa) e L a quantidade de factor variável. O preço do factor fixo é 4 unidades monetárias e o do factor variável de 1 unidade monetária. I - Determine a expressão da família de curvas de custo de período curto [ CT (, )]. = L L = CT = P L L + P CT = L + 4 CT = + 4 II - Caso não tenha resolvido a alínea anterior, considere a seguinte expressão para a família de curvas de custo de período curto: CT = + 4 Note que esta pode ou não ser a resposta correcta à questão da secção anterior. a) Uma empresa rival, de nome "DEF", tem a seguinte função custo de período curto: CT = 9 + 50 + 5 para 0 10. Proceda à representação gráfica das funções Custo Variável Médio, Custo Total Médio, Custo Fixo Médio e Custo Marginal. Neste caso, como será o andamento da função produtividade total do factor variável? = (Min: = 4,5) CT = 9 + 50 + 5 CVM 9 + 50 6 Retirado do Trabalho para casa de 11de Abril de 006. 7

= (Min: = CTM = 9 + 50 + 5/ (Min: = 5) CFM = 5/ Cmg 18 + 50 ) 100 90 80 70 60 50 40 0 0 10 0 CTM CVM CFM Cmg 0 1 4 5 6 7 8 9 10 P Como a Pmg L tem um comportamento inverso ao do Cmg, dado por Pmg L = L Cmg e o custo marginal decresce até = e depois cresce, a Pmg L cresce e depois decresce. Logo, a produtividade total do factor variável cresce a ritmos crescentes e depois a ritmos decrescentes. b) Sabe-se que, em período curto, a empresa ABC utiliza uma quantidade de factor fixo representada por = 5. b.1) Represente graficamente as funções Custo Variável Médio, Custo Total Médio, Custo Fixo Médio e Custo Marginal. CT = + 0 5 CVM = 5 CTM = 5 + 0 (Min: = 10) CFM = 0 Cmg = 5 8

b.) Relacione, genericamente e para este caso específico, o comportamento das funções Custo Variável Médio e Custo Marginal com as funções Produtividade Média do Factor Variável e Produtividade Marginal, respectivamente. Genericamente, com preços dos inputs constantes, a fase crescente da Pmd L está associada à fase decrescente do CVM, o máximo da Pmd L ao mínimo do CVM e a fase decrescente da Pmd L à fase crescente do CVM. A Pmg L tem também um comportamento inverso ao do Cmg. Neste caso específico, o CVM e Cmg são sempre crescentes e lineares, pelo que a Pmd L e Pmg L são sempre decrescentes e lineares. b.) Se a empresa estiver a produzir 9 unidades do produto, a dimensão utilizada será a mais adequada? Justifique. A dimensão adequada para produzir qualquer volume de produção: Min CT(, ): CPO: ( + 4) = 0 + 4 = 0 = = 0,5 CSO: ( + 4) > 0 > 0 (V) Logo, para produzir 9 unidades de produto, deveria ser usada uma dimensão de 4,5. c) Considere o período longo como horizonte temporal de análise. c.1) Determine as Funções Custo Total, Custo Médio e Custo Marginal de Período Longo. TMST,L = P P L L = 4 1 L = 4 CT = P L L + P CT = L + 4 CT = 8 CT = 4 = 0,5 L 0,5 = = 0,5 Ou Min CT(, ): CPO: ( + 4) = 0 + 4 = 0 = = 0,5 CSO: ( + 4) > 0 > 0 (V) CT = + 4 CT = + CT = 4 CTM = Cmg = 4 c.) Relacione o tipo de funções obtidas na alínea c.1 com o tipo de rendimentos à escala exibidos pela função de produção. 9

Como a função produção exibe rendimentos constantes à escala: 1 = φ 1 = (λl 1 ) 0,5 (λ 1 ) 0,5 = λ 1 φ = λ, a função custo médio será constante, não se verificando nem economias nem deseconomias à escala e, portanto, o custo marginal também será constante. c.) Escolha três parâmetros definidores da dimensão da empresa. c..1) Determine os três volumes de produção típicos associados a cada um desses parâmetros. = 1 = 0,5 = = = 0,5 = 4 = = 0,5 = 6 c..) Proceda à representação gráfica das funções custo médio e custo marginal de período longo, assim como das três funções custo total médio e custo marginal de período curto. c..) Defina o conceito "dimensão óptima mínima". No caso da empresa "ABC", será que existe uma e só uma dimensão óptima mínima? Justifique. A "dimensão óptima mínima" corresponde à quantidade de factor fixo adequada à produção do volume de produção associado ao menor custo unitário de período longo. Neste caso, qualquer volume de produção típico permite produzir ao menor custo médio possível, pelo que está associado à dimensão óptima mínima. Existe uma infinidade de dimensões óptimas mínimas. 10