SEBENTA DE EXERCÍCIOS 1

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1 LICENCIATURA EM GESTÃO LGE108 - MICROECONOMIA II Ano lectivo 007/008 SEBENTA DE EXERCÍCIOS 1 TEORIA DA PRODUÇÃO E DOS CUSTOS

2 Exercício 1 1 Examine os rendimentos técnicos à escala das seguintes funções de produção: a) Q 0,5 0,75 0,4 0,6 1 = L K L K b) Q = L K L + 4K c) 0, 0,5 0,6 T L K Q = Exercício Suponha que a função de produção de uma empresa produtora de aço é:,5 Q =,5L 0 K em que Q representa o volume de produção, L a quantidade de factor trabalho e K a quantidade de factor capital. a) Suponha um aumento simultâneo da quantidade utilizada de ambos os factores em 10%. Qual o efeito desse aumento sobre o volume de produção? Classifique a função produção, quanto ao tipo de rendimentos à escala que exibe. Justifique a sua resposta. b) Suponha agora que a empresa contrata os serviços de um economista para determinar quais as combinações de factores de produção que a empresa deveria utilizar para produzir 10 unidades em cada período. Que conselho daria ao empresário, tendo conhecimento de que os preços unitários dos factores L e K são, respectivamente, de 1 e 4 unidades monetárias? 0,5 Exercício Num estudo recente sobre a indústria têxtil, do vestuário e do calçado em Portugal (Maria T. L. Ribeiro e José A. Girão, A indústria têxtil, do vestuário e calçado em Portugal: uma caracterização do sector através de funções de produção, Working Papers, 9, Universidade Nova de Lisboa), chegou-se à seguinte relação funcional como podendo caracterizar o sector: Q = 0,849L 0,47 K 0,741 1 PERCHERON, Serge (1974), Exercices de microéconomie, Paris, Masson, (1991, 5 éme ed.), exercício V-18, p BARBOT, Cristina et alii (1997, ª edição), Microeconomia, Lisboa, McGraw-Hill, Exercício.4, p. 5. BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício.6, p. 7.

3 a) Sendo a razão entre os preços dos factores (P L /P K ) 0,66, calcule a linha de expansão, na hipótese de serem possíveis ajustamentos entre K e L. Represente-a graficamente. b) Suponha que nos restantes países da CEE estas mesmas indústrias apresentam uma relação capital / trabalho da ordem das unidades de capital por unidade de trabalho. O que conclui sobre a natureza, capital ou trabalho intensivo, das combinações óptimas dos factores na indústria portuguesa? Em que medida a sua resposta é condicionada pelo tipo de função produção? E pelos preços relativo dos factores? c) Qual (ou quais) o(s) tipo(s) de rendimentos à escala associados com aquela função produção? Justifique. Faça uma representação gráfica esquemática da sua resposta. Exercício 4 Dada a função de produção P = KL, em que P representa o volume de produção por unidade de tempo e L e K as quantidades de factor trabalho e capital utilizadas, respectivamente, e sabendo que os preços unitários de cada um dos factores são de unidades monetárias (L) e de 1 unidade monetária (K): a) Determine a expressão analítica geral das linhas de isoproduto. b) Represente graficamente as isoquantas correspondentes aos volumes de produção de 100, 00 e 00 unidades de produto. c) Para o volume de produção de 00, calcule: c1) A taxa marginal de substituição técnica de K por L nos pontos A e B de abcissas 10 e 0, respectivamente. c) A taxa marginal de substituição técnica de K por L no arco AB. Interprete o seu significado. c) A taxa marginal de substituição técnica de L por K no ponto B. Interprete o resultado obtido e relacione-o com o que calculou na alínea c1) para o mesmo ponto. d) Para o volume de produção de 00, determine a taxa marginal de substituição técnica de K por L nos pontos C e D de abcissas 10 e 0, respectivamente. e) Represente as linhas de isodespesa associadas a um custo total de 0 e de 40 unidades monetárias. f) Para P = 00, determine o equilíbrio do produtor. g) Determine o equilíbrio do produtor para o mesmo volume de produção, mas no caso em que o preço do factor K subiu para unidades monetárias.

4 Exercício 5 4 Considere as duas funções de produção seguintes: Q Q 1 = K 0, = L L 4 a) Determine a expressão da taxa marginal de substituição técnica de K por L para as funções Q1 e Q. b) Considerando a função Q1, qual o valor da TMST para uma produção de 9 unidades e utilização de unidades de factor L? 0,5 K α Exercício 6 Seja a função de produção: Q = KL e considere que os preços unitários dos factores L e K são, respectivamente, de 9 e de 4 u.m.. a) Calcule as quantidades óptimas de factores que o empresário deverá utilizar para produzir um volume de produção de 100 unidades de produto. b) Após ter realizado esse cálculo, o empresário constata que apenas pode gastar 504 u.m. na aquisição dos factores de produção. Qual será então a combinação óptima de K e L e o volume de produção correspondente que poderá obter? c) Determine a expressão analítica da linha de expansão e explique o seu significado económico. d) Suponha, apenas para a resolução desta alínea, que o preço do factor L aumenta para 16 u.m. e que a empresa tenciona vender 100 unidades de produto. d1) Compare as produtividades marginais ponderadas dos factores e explique o seu significado económico. d) Mostre que esta empresa terá vantagens em proceder a ajustamentos em período longo e determine a nova linha de expansão. Represente graficamente a situação anterior e posterior a esta alteração. e1) Se a empresa decidir aumentar em 50% a quantidade utilizada de ambos os factores de produção, qual é o aumento correspondente na quantidade produzida? Que conclui quanto ao tipo de rendimentos à escala associados a esta função de produção? Justifique. 4 PERCHERON, Serge, op. cit., exercício V-10, p. 11, adaptado. 4

5 e) E se a empresa decidir aumentar apenas a quantidade usada de factor trabalho em 50%? Que conceito utilizou? f) Determine a função custo total de período longo da empresa. Explique o seu significado económico. Qual a influência do tipo de rendimentos à escala associados a esta função de produção sobre a função custo total de período longo determinada? g) Suponha que o empresário está limitado, no período em análise, a utilizar uma quantidade de factor K = 64. Determine a função custo total de período curto da empresa. Explique o seu significado económico. h) Para que nível de output os custos obtidos em período curto são iguais aos de período longo? Exercício 7 Considere a seguinte função de produção relativa ao fabrico de um certo bem: 4 Q = 4K L Os preços unitários dos factores K e L são, respectivamente, de e de 1 u.m.. a) Que tipo de rendimentos técnicos à escala exibe a função de produção deste bem? b) Considere um período curto caracterizado pela utilização de 5 unidades do factor K. Calcule as funções de produtividade média e marginal do factor L, relacione-as e esboce as curvas de custo respectivas. c) Determine a expressão analítica da linha de expansão. d) Determine a expressão da função custo total de período longo. e) Para que níveis de output os custos de período curto são inferiores, iguais ou superiores aos de período longo? 1 Exercício 8 Suponha que as condições técnicas de produção do bem X são traduzidas pela seguinte expressão: 4 X = K 1 L onde L representa horas de trabalho e K as horas-máquina. Suponha ainda que os preços de uma hora de trabalho e de uma hora-máquina são, respectivamente, de 1 e de 4 unidades monetárias

6 a) Deduza a expressão da função custo total na hipótese de total ajustamento da empresa ao volume de produção. b) Relacione o tipo de rendimentos à escala associados à função produção com as economias de escala associadas à função custo. c) Suponha que a função de produção apresentada corresponde a uma empresa de consultadoria que resolve "oferecer" estágios não remunerados a estudantes de economia, gestão, secretariado, etc. que desejem ganhar experiência. Com esse estágio a empresa consegue reduzir o preço do factor trabalho em 50%. Em que medida seriam os seus resultados e análises afectados por esta nova hipótese? Exercício 9 5 A produção de um bem Q é efectuada através da utilização de dois factores: trabalho (L) e terra (T). A quantidade deste último está fixada em T=T0 e a produção de Q em função de L é dada no quadro seguinte: Número de unidades de L Quantidade produzida de Q O custo total de utilização de T é de 10 u.m. e o preço de cada unidade de L é de u.m.. a) Represente graficamente as curvas de produtividade total do factor L e de custo total do bem Q. b) A partir dos valores do custo total e da produtividade total de L, deduza as correspondências que existem, por um lado, entre os custos médios (custo fixo médio, custo variável médio e custo médio total) e a produtividade média e, por outro, entre o custo marginal e a produtividade marginal, considerando a zona em que a produtividade total é crescente. 5 PERCHERON, Serge, op. cit., exercício VI-4, p

7 Exercício 10 6 Uma empresa produtora do bem Q possui a seguinte função custo de período curto: CT = 15Q 6Q + Q + a) Determine a expressão das seguintes funções de custo: CFT, CFM, CTM, CVT, CVM, CMg. b) Determine os pontos característicos de cada uma dessas funções e faça a sua representação gráfica. Exercício 11 Uma empresa para obter um dado produto à custa de um factor fixo e de um factor variável suporta despesas totais expressas em milhares de u.m. e representadas por: x x + 4x onde x designa o volume de produção em toneladas. a) Qual é o montante de despesas constantes? Justifique. b) Preencha o seguinte quadro: Volume de Produção 1 CVM CFM CTM CMg c) Atendendo aos dados do problema e aos resultados da alínea anterior, diga, justificando as suas respostas, c1) se o CTM mínimo corresponde a um volume de produção superior ou inferior a uma tonelada; c) idem, para o CVM mínimo. 6 PERCHERON, Serge, op. cit., exercício VI-7, p

8 Exercício 1 Considere o seguinte gráfico: Custos C 15 1 B K A 0 0 Qtd a) Identifique as curvas nele representadas. b) Quantifique K. c) Determine o montante de despesas constantes. d) Para PT = 0, calcule o valor total das despesas variáveis. e) Demonstre que no mínimo custo total médio este é igual ao custo marginal. f) Determine um possível valor do custo marginal para PT = 5. Exercício 1 Uma empresa para obter um dado produto suporta despesas totais representadas, em milhares de u.m., pela expressão: x + x onde x exprime o volume de produção em toneladas. a) A função dada refere-se a um período curto ou longo? Justifique. 8

9 b) Sabendo que o preço unitário do factor variável é de 15 u.m., determine quantas unidades desse factor se devem combinar com a quantidade fixa do outro factor de modo a obter o produto ao custo de produção mais baixo. c) Qual o montante produzido nesse ponto? Será esse o volume de produção correspondente à melhor utilização do factor variável? Justifique. d) Como sabe, do estudo das relações entre as diversas modalidades de custos, no ponto referido em b) verifica-se a igualdade entre duas importantes categorias de custos. Identifique-as e demonstre a referida igualdade. Exercício 14 Determinado produtor minimiza o Custo Médio para cada volume de produção, utilizando as seguintes quantidades dos factores de produção X e Y: P X Y a) Estamos em período curto ou em período longo? Justifique. b) A tecnologia de produção deste bem exibe rendimentos constantes à escala? c) Deduza a expressão analítica da linha de expansão. d) Indique um possível valor da produção de equilíbrio. e) Sabendo que naqueles pontos a taxa marginal de substituição técnica de Y por X é igual a 1/ e que o preço unitário de y é de 0 u.m., indique um possível valor do CTM de equilíbrio. Justifique. f) Represente graficamente a linha de Custo Médio de período longo. Tente dar razões substanciais que expliquem o seu andamento. Exercício 15 Considere o seguinte gráfico, no qual X e Y representam as quantidades de factores utilizadas para produzir um certo bem. 9

10 Y A X B C P=100 Sabendo que a função de produção deste bem é homogénea linear: a) Determine o volume de produção nos pontos B e C. b) Qual a forma das curvas de custo unitário médio e de custo marginal de período longo? c) Determine o volume de produção de equilíbrio em período longo. Exercício 16 7 Uma dada empresa tem a possibilidade de fabricar o bem Q de três formas diferentes. As funções de produção correspondentes a cada um destes três processos são as seguintes: Q = L K ; Q = L K ; Q = KL 0,5 0,5 0,5 0,5 1 Sabe-se que o empresário é racional e que o preço unitário deste bem é P. A equação de custo é idêntica nos três casos: CT = 10K + 4L a) Determine as expressões analíticas das funções de custo total, custo médio e custo marginal e, em cada caso, comente a forma destas curvas. b) Que relação se pode estabelecer entre a forma das curvas de custo e a natureza dos rendimentos à escala das funções de produção? c) Considera-se usualmente que, no caso geral, o andamento da curva de custo médio de longo prazo é o de uma parábola (forma em U). Tendo em conta as conclusões obtidas nas questões anteriores, o que se pode afirmar quanto aos rendimentos à escala das funções de produção que conduzem a tais curvas de custo médio? 7 PERCHERON, Serge, op. cit., exercício VI-6, p

11 Exercício 17 8 A empresa de lacticínios "Magros S.A." é uma das grandes produtoras de iogurtes da zona Norte do país. A sua função de produção de iogurtes é: Q = 1 L K 4 em que Q representa milhares de litros de iogurte. a) Para reforçar a sua quota de mercado, está em estudo um aumento da capacidade, que permitirá a utilização do dobro da quantidade de factores produtivos. Qual é o aumento percentual da produção possível? b) Qual será o custo mínimo de uma produção de litros de iogurte, sabendo que P L = 4 e P K =? c) Devido a uma situação de escassez, o preço do factor L aumentou 5%. 1. Compare as produtividades marginais ponderadas dos factores e explique o seu significado.. Mostre que a "Magros S.A." terá vantagens em proceder a ajustamentos em período longo. Represente graficamente a situação. d) Deduza a função custo total de longo prazo (antes do aumento do preço de L). Exercício 18 9 Um empresário instalou um certo equipamento K para produzir o bem Q. O custo total de K + fabrico deste bem com esse equipamento é: CT = 0,5Q 59,6Q + 40Q 4000 A curva de custo de período longo tem por expressão: CT = 0,5Q 40Q + 500Q a) Determine qual o volume de produção em que os custos totais de curto e de longo prazo se igualam. O cálculo deste valor far-se-á a partir das condições sobre os custos médios e os custos marginais. b) Represente graficamente as curvas obtidas. c) Em termos da política de investimentos da empresa, que aconselhará para que se obtenha a igualdade entre os custos marginais e os custos médios de curto e de longo prazo? 8 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício.14, pp PERCHERON, Serge, op. cit., exercício VI-8, pp

12 Exercício Considere a função representativa de uma família de curvas de custo total de período curto de uma unidade económica de produção: CT = 0,04X 0,9X + (11 K)X + 5K 1. Indique a expressão analítica da família de curvas de custo variável de período curto. Como explica que dependam de K?. Determine a expressão analítica da função custo total de período longo.. Determine o volume de produção correspondente ao mínimo custo unitário de produção. 4. Determine a dimensão de curto prazo que permite produzir aquele volume ao mínimo custo possível (Dimensão óptima). 5. Determine as expressões analíticas das funções CT PC e Cmg PC correspondentes àquela dimensão. 6. Considere a dimensão definida pela utilização de um volume de equipamento K=1. Determine o volume de produção típico para essa dimensão. Considerando apenas o aspecto dos custos de produção, aconselharia o empresário a produzir aquele volume de produção? Justifique. 7. Tendo presentes os resultados a que chegou nas alíneas anteriores e fazendo, se necessário, o estudo de cada função, represente graficamente as curvas de custo de período longo e de período curto. Exercício 0 11 A empresa F.C.P. (Fazedores de Calçado Português), produtora de chuteiras, encontra-se a produzir com máxima eficiência económica possível. A estrutura de custos desta empresa é traduzida analiticamente pelas seguintes expressões: CT CT PL PC = X = X 4X X + 8X + 4X + 4 onde X representa a quantidade de produto em milhares de unidades físicas e CT o custo total em milhares de unidades monetárias. 10 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício.8, pp BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício.1, p. 8. 1

13 a) Diga, justificando, qual o volume de produção que a empresa pratica e qual o custo total em que incorre. b) (Mesmo em concorrência perfeita) a produção ao nível economicamente mais eficiente está intimamente dependente do período de análise (curto ou longo prazo). Comente e enquadre no contexto da sua resposta a situação desta empresa no momento actual. c) A empresa decide aumentar a produção em unidades. Analise as implicações daqui resultantes, no quadro da alínea anterior. d) Dada a função CT PL desta empresa, conclui-se que a sua curva de custo médio de longo prazo tem a forma de um U com um mínimo único. Entretanto, um estudo empírico permitiu estimar a função produção desta empresa como sendo: X = L 1 K 1. Seria possível compatibilizar estas duas observações? Na sua resposta refira-se, em particular, à relação entre rendimentos à escala e economias de escala. Exercício 1 1 A empresa De Terminada produz o bem Chiz com recurso a um único factor de produção variável e apresenta a seguinte estrutura de custos (em u.m.), em que Chiz (aqui expresso por X) está expresso em toneladas: CT = X 4X + 0X + 80 O empresário concluiu, entretanto, que a aquisição de duas novas máquinas, por 0 u.m. cada, lhe permitiria uma redução dos seus custos unitários para volumes de produção superiores a 4 toneladas. a) Represente graficamente as duas situações descritas em termos das respectivas funções de custo total e custo médio. O que conclui da relação entre custos variáveis e custos fixos? (Nota: a representação gráfica não necessita de traduzir fielmente o andamento das funções, mas apenas o essencial da sua relação recíproca). b) Qual o custo variável de produção de 4 toneladas na hipótese do empresário se decidir pela aquisição das duas novas máquinas? c) Qual a redução, em termos relativos, que se verificaria na quantidade utilizada do factor variável na hipótese da alínea b)? 1 BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício.9, p. 6. 1

14 d) Suponha agora que a função custo total de período longo podia ser representada, graficamente, por uma recta partindo da origem. Poderia o custo médio de período curto assumir uma forma de "U"? Se sim, represente graficamente a relação entre o custo médio de período longo e as diferentes curvas de custo médio de período curto. Justifique. Exercício 1 A empresa PRODUTIX produz o bem X com recurso apenas a dois factores produtivos - L e K - sendo a sua função custo dada pela expressão: CT = X + 10X + (50 100K)X + 00K a) Tendo em consideração que a empresa se encontra a produzir unidades do bem X nas melhores condições possíveis, qual a quantidade de factor fixo que está a ser utilizada? b) Sabendo que o preço do factor variável é de u.m. e que o capital tem uma remuneração de 100 u.m., qual a quantidade de factor variável que terá de ser combinada com o volume de capital determinado na alínea anterior, para produzir unidades de X. c) Alterações diversas no meio envolvente levaram a empresa a reconsiderar os seus planos de produção. Admitindo que o período de tempo é suficientemente longo para que a empresa se adapte completamente ao novo enquadramento, qual a dimensão a implementar de forma a produzir com o menor custo unitário possível? Nestas circunstâncias qual seria o volume de produção? d) Represente graficamente as funções de custo total, custo total médio e custo marginal de período longo e de período curto. Exercício 14 Considere a seguinte função, representativa de uma família de curvas de custo total, de período curto, de uma unidade económica de produção: ( K) Q 50K CT = Q 50Q BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício.14, p BARBOT, Cristina et alii, op. cit., exercício.17, p

15 onde Q representa a quantidade de produto e K a dimensão da empresa. a) Considere a dimensão definida pela utilização de um volume de equipamento K=. Tomando em consideração apenas os custos de produção, qual o volume de produção que aconselharia ao empresário? b) Determine a expressão analítica da função custo total de período longo. c) Determine a dimensão de curto prazo que permite produzir ao mínimo custo unitário de produção (dimensão óptima). Represente graficamente a situação. Exercício 4 15 Considere uma empresa agrícola produtora de trigo cuja função produção é a seguinte: Q = L 0,5 K 0,5, onde: Q = toneladas de trigo, por período de tempo; L = unidades de factor trabalho, por período de tempo e K= unidades de factor capital, por período de tempo. Admita que os preços unitários dos factores capital (K) e trabalho (L) são, respectivamente, de 4 e 1 unidades monetárias. 1) Admita que o empresário actualmente utiliza 5 unidades de capital. a) O gestor de produção da empresa afirma que as condições técnicas de produção, no curto prazo, não são favoráveis, porque implicam custos marginais sempre crescentes. Concorda? Justifique. b) Na dimensão actual (K = 5), a empresa está a produzir 100 toneladas. Analistas de mercado esperam um aumento da procura deste produto, pelo que o empresário pretende produzir 10 toneladas. O gestor de produção da empresa afirma que será necessário ajustar a dimensão para que se produza ao mínimo custo total possível. Concorda? Justifique, recorrendo à representação gráfica e apresentando cálculos. ) Quais os rendimentos à escala exibidos por esta função de produção? Justifique a sua resposta. Quais as implicações da sua resposta sobre o andamento da função custo médio de período longo? Justifique. 15 Retirado da prova escrita de de Junho de

16 Exercício 5 16 Considere uma empresa agrícola produtora de milho cuja função produção é a seguinte: Q = L K, onde Q = toneladas de milho, por período de tempo; L = unidades de factor trabalho, por período de tempo e K= unidades de factor capital, por período de tempo. Admita que os preços unitários dos factores capital (K) e trabalho (L) são, respectivamente, de 4 e 1 unidades monetárias. 1 1 a) Quais os rendimentos à escala exibidos por esta função de produção? Justifique a sua resposta. Quais as implicações da sua resposta sobre o andamento da função custo total de período longo? Justifique. b) O gestor de produção da empresa afirma que atendendo às condições técnicas de produção, no curto prazo, esta função exibe sempre rendimentos decrescentes do factor variável. Concorda? Justifique. Como compatibiliza a sua resposta com a dada na alínea a)? c) Defina e determine a expressão analítica de linha de expansão de período longo. Explicite os pressupostos utilizados. d) No curto prazo a empresa está a produzir 100 toneladas, utilizando 5 unidades de capital. Analistas de mercado esperam um aumento da procura deste produto, pelo que o empresário pretende produzir 10 toneladas. O gestor de produção da empresa afirma que será necessário utilizar mais de ambos os factores L e K de modo a produzir as 10 toneladas ao menor custo total possível. Concorda? Justifique, recorrendo à representação gráfica e apresentando cálculos. e) Se a quantidade do factor capital aumentar, a função custo variável total de continuará a ter a mesma expressão analítica. Comente, acompanhando a sua explicação de representação gráfica (não efectue cálculos). 16 Retirado da prova escrita de 1 de Setembro de

17 Exercício 6 17 A empresa Pão Kente dedica-se à montagem e comercialização de torradeiras eléctricas. A empresa adquire os componentes da torradeira eléctrica (C) a fornecedores autónomos e posteriormente procede à montagem desses componentes nas suas instalações recorrendo exclusivamente a trabalho (L). Dada a tecnologia de produção da Pão Kente, a sua função produção de torradeiras eléctricas é dada por:,5 0,7 Q = C 0 L, em que Q representa a quantidade produzida de torradeiras eléctricas por período de tempo; C a quantidade de componentes utilizados por período de tempo e L a quantidade de horas de trabalho utilizadas por período de tempo. 1. Colocando-se num horizonte temporal em que é possível a alteração de todas as quantidades utilizadas de factores produtivos (K e L), indique o tipo de rendimentos à escala a que está sujeita a montagem de torradeiras eléctricas. Ilustre graficamente.. Recentemente, a Gerência da Pão Kente colocou a hipótese de utilizar robots (K) na montagem de torradeiras eléctricas (para além do trabalho e dos componentes). Nesse caso, a função de produção da Pão Kente viria dada por: 0,5 Q = C (L + 100K) 0,7 em que Q representa a quantidade produzida de torradeiras eléctricas por período de tempo; C a quantidade de componentes utilizados por período de tempo; K a quantidade robots utilizados por período de tempo e L a quantidade de horas de trabalho utilizadas por período de tempo. Utilizando um conceito adequado (e definindo-o) o que pode concluir quanto ao grau de substituibilidade existente entre a quantidade utilizada de trabalho e de robots. 17 Retirado do trabalho para casa de 9 de Março de

18 Exercício 7 18 A empresa SUMOLIX produz sumos de frutas naturais sem adoçantes, conservantes ou qualquer outro aditivo. I - Admita que a sua função de produção pode ser resumida através da seguinte expressão: 0,5 Q = F A, em que cada variável representa, por período de tempo: Q e A - centilitros de sumo e água, respectivamente. F - gramas de fruta. (Nota: respeite sempre as unidades de medida indicadas na função de produção.) Sabe-se que cada centilitro de água custa 0,01 e cada grama de fruta 0,. a) Sabendo que a empresa deseja produzir, num determinado período de tempo, 1000 embalagens de 40 centilitros de sumo (ver nota supra indicada), determine a quantidade de fruta e de água que a empresa deve usar em período longo. Ilustre a sua resposta graficamente. b) Determine a linha de expansão e explique o seu significado. c) Determine a função custo total de período longo. II - O Ministro da Saúde Correia do Prado, depois de analisar a composição dos sumos da SUMOLIX mostrou-se preocupado, argumentando que era muita água e pouca fruta, para um produto que deveria ser natural e garantir um maior consumo de vitaminas dos portugueses. Como tal, foi criada uma portaria que obrigava a que, na produção de sumos naturais, em cada embalagem, deveria ser usada uma proporção fixa de 40 centilitros de água e 5 gramas de fruta. a) Discuta as mudanças ocorridas quanto ao grau de substituibilidade entre os inputs. b) Determine a nova função de produção, considerando as variáveis e as unidades de medida existentes na secção I. c) Represente graficamente as isoquantas associadas ao nível de produção de 100 embalagens (4000 centilitros de sumo), 500 e 1000 embalagens. Represente ainda a linha de expansão de período longo para este caso. 18 Retirado do trabalho para casa de 16 de Março de

19 Exercício 8 19 A função de produção de período curto da empresa "ABC" pode ser representada por Q = KL, em que Q representa a quantidade de produto, K a quantidade de factor fixo (ou parâmetro definidor da dimensão da empresa) e L a quantidade de factor variável. O preço do factor fixo é 4 unidades monetárias e o do factor variável de 1 unidade monetária. I - Determine a expressão da família de curvas de custo de período curto [ CT ( Q, K )]. II - Caso não tenha resolvido a alínea anterior, considere a seguinte expressão para a Q família de curvas de custo de período curto: CT = + 4K K Note que esta pode ou não ser a resposta correcta à questão da secção anterior. a) Uma empresa rival, de nome "DEF", tem a seguinte função custo de período curto: CT = Q 9Q + 50Q + 5 para 0 Q 10. Proceda à representação gráfica das funções Custo Variável Médio, Custo Total Médio, Custo Fixo Médio e Custo Marginal. Neste caso, como será o andamento da função produtividade total do factor variável? b) Sabe-se que, em período curto, a empresa ABC utiliza uma quantidade de factor fixo representada por K = 5. b.1) Represente graficamente as funções Custo Variável Médio, Custo Total Médio, Custo Fixo Médio e Custo Marginal. b.) Relacione, genericamente e para este caso específico, o comportamento das funções Custo Variável Médio e Custo Marginal com as funções Produtividade Média do Factor Variável e Produtividade Marginal, respectivamente. b.) Se a empresa estiver a produzir 9 unidades do produto, a dimensão utilizada será a mais adequada? Justifique. c) Considere o período longo como horizonte temporal de análise. c.1) Determine as Funções Custo Total, Custo Médio e Custo Marginal de Período Longo. c.) Relacione o tipo de funções obtidas na alínea c.1 com o tipo de rendimentos à escala exibidos pela função de produção. 19 Retirado do trabalho para casa de 11 de Abril de

20 c.) Escolha três parâmetros definidores da dimensão da empresa. c..1) Determine os três volumes de produção típicos associados a cada um desses parâmetros. c..) Proceda à representação gráfica das funções custo médio e custo marginal de período longo, assim como das três funções custo total médio e custo marginal de período curto. c..) Defina o conceito "dimensão óptima mínima". No caso da empresa "ABC", será que existe uma e só uma dimensão óptima mínima? Justifique. Exercício 9 0 Considere uma empresa prestadora de serviços que, no seu processo produtivo, recorre apenas a dois factores de produção: técnicos superiores e técnicos auxiliares. a) Qual a designação atribuída à relação óptima entre o número de técnicos contratados e o volume de serviços resultante. Explique, de forma tão completa quanto possível, o significado económico dessa relação. b) Admitindo que o grau de substituibilidade entre os dois tipos de mão-de-obra não é perfeito, ilustre graficamente a tecnologia ao dispor da empresa. Fundamente os pressupostos que estão na base dessa representação. Admita que, em determinado momento, a produtividade marginal de um técnico superior é 50% mais elevada do que a de um técnico auxiliar. A cada técnico auxiliar é pago um salário correspondente a metade do montante recebido por um técnico superior. c) Comente justificadamente o seguinte Com um orçamento fixo, a empresa que tenha como objectivo maximizar o volume de serviços prestados, deverá despedir técnicos superiores e contratar técnicos auxiliares. d) Numa aplicação a esta situação concreta, explique e exemplifique a diferença entre rendimentos decrescentes em cada um dos factores produtivos e rendimentos decrescentes à escala. e) Descontente com o volume de serviços prestados, a empresa decide implementar um plano de formação do seu pessoal. Descreva e analise graficamente os efeitos desta medida na função de produção de período longo. 0 Retirado do trabalho para casa de 1 de Março de

21 Exercício 0 1 Considere uma empresa que, no seu processo produtivo, recorre apenas dois tipos de mãode-obra: qualificada e não qualificada. a) Qual a designação atribuída à relação óptima entre o número de trabalhadores contratados e o volume de produção resultante? Explique, de forma tão completa quanto possível, o significado económico dessa relação. b) Admita que, em determinado momento, a produtividade marginal de um trabalhador qualificado é duas vezes mais elevada do que a de um trabalhador não qualificado e que a cada um destes é pago um salário correspondente a 75% do montante recebido por um trabalhador qualificado. Comente justificadamente a seguinte afirmação: Com um orçamento fixo, a empresa que tenha como objectivo maximizar o volume de produção, deverá despedir mão-de-obra não qualificada e contratar mão-de-obra qualificada. Acompanhe a sua explicação de representação(ões) gráfica(s). c) Admita que a função de produção exibe rendimentos à escala decrescentes para qualquer volume de produção. Qual é a influência deste tipo de rendimentos à escala sobre o comportamento dos custos totais, médios e marginais de produção de período longo desta empresa. Justifique, acompanhando a sua explicação de representação(ões) gráfica(s). Exercício 1 Admita uma função de produção que exibe rendimentos à escala crescentes para qualquer volume de produção. a) Explicite o significado de rendimentos crescentes à escala e indique quais as razões da sua existência. Recorra à representação gráfica. b) Como se comportam os custos médios desta função de produção? Qual a relação entre os custos médios e marginais? Justifique, recorrendo à representação gráfica. 1 Retirado da prova escrita de 6 de Junho de 007. Retirado da prova escrita de 1 de Julho de

22 Exercício Uma companhia operadora de telefones Americana decidiu automatizar o serviço de apoio a clientes, utilizando para o efeito computadores existentes na empresa e contratando 9 trabalhadores altamente qualificados com conhecimentos em informática (que custam por ano 0 000USD cada) e despedindo 75 trabalhadores não qualificados (que custavam por ano USD cada), verificando-se que o número de clientes que recorreu a este serviço não sofreu alterações. a) Determine a TMST de trabalhadores não qualificados por trabalhadores qualificados, explicando o seu significado. b) Como explica que tantos trabalhadores (75) tenham sido substituídos por tão poucos (9), mantendo-se inalterada a quantidade de serviços prestados? c) Um estudo indicou que se fosse adquirido um novo programa de gestão de clientes, seriam necessários não 9, mas 7 trabalhadores qualificados para substituir os 75 e manter o nível de prestação de serviços. Qual o impacto previsível da aquisição desse programa sobre a eficiência desse factor? Adaptado de Lichtenberg, 199, The output contributions of computer equipment and personnel: a firm level analysis, NBER WP 4540, pp. 8-9.