Congreso de étodos Nméricos en Ingeniería 5 Granada, 4 a 7 de Jlio, 5 SENI, España 5 INFÊNCI DOS CONSTNGIENTOS N TEPET CÍTIC DE VIGS SJEITS À ENCVD TE ís esita *, Palo G Piloto, ário P Va, Palo J Vila eal 3 : Departamento ecânica plicada Escola Sperior de Tecnologia e de Gestão Institto Politécnico de Bragança Camps Santa polónia, ap 34, 53-857 Bragança Portgal e-mail: {lmesita, ppiloto}@ipbpt, eb: {ipbpt/~lmesita,ipbpt/~ppiloto} : Departamento de Engenharia ecânica e Gestão Indstrial Facldade de Engenharia niersidade do Porto a Dr oberto Frias, 4-465 Porto Portgal email: gmaa@feppt, eb: feppt 3: Departamento de Engenharia Ciil niersidade de eiro Camps Santiago, 38-93 eiro Portgal e-mail: preal@ciilapt Palaras-chae: esistência ao fogo, Instabilidade de Vigas, Encradra lateral, Temperatra Crítica, Gra de tiliação, nálise nmérica de grandes deslocamentos esmo Qando ma iga sem constrangimentos laterais se encontra sjeita a m carregamento mecânico e é simltaneamente sbmetida ao efeito de temperatras eleadas, pode ocorrer instabilidade por encradra lateral torsional deido à diminição da capacidade resistente São determinadas as eações diferenciais de eilíbrio para a encradra lateral e as respectias condições de fronteira de elementos sjeitos a restrições e a temperatras eleadas São apresentadas análises não lineares de geometria e material, realiadas no programa NSYS, em igas de aço IPE de diferentes comprimentos, sjeitas a m estado de fleão niforme, correspondente a gras de tiliação de 4 % e 6% É analisado o efeito da rigide da restrição aial no comportamento das igas e da sa temperatra crítica Na fase inicial de aecimento, igas com restrição aial possem deslocamentos speriores aos ocorridos em igas sem restrições Para temperatras mais eleadas, os esforços de reacção mantêm a estabilidade do elemento deido à capacidade resistente aial
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal INTODÇÃO O dimensionamento de estrtras passa pela erificação da segrança em relação aos estados limites últimos, necessitando da combinação adeada das árias acções enolidas Eemplo das acções a ter em consideração são as acções acidentais, da al fa parte a eposição da estrtra, o parte da mesma, ao fogo Dependendo das características geométricas do elemento, pode haer necessidade da erificação de segrança do fenómeno de instabilidade por encradra lateral torsional capacidade resistente de ma iga à encradra lateral eposta ao fogo é inflenciada pelos elementos adjacentes, por eemplo igas secndarias o colnas, e drante a acção do mesmo, introdem esforços proenientes da restrição de deslocamentos e o rotações, originando ma ariação do diagrama de momentos flectores Estas restrições podem ser pontais, actando nos elementos estrtrais, indindo forças e resistem aos deslocamentos e rotações de encradra e ao empenamento São salmente assmidos como elásticos, podendo ser caracteriados pela sa rigide elástica Em algns casos os constrangimentos podem ser assmidos como rígidos, impedindo m o mais deslocamentos de encradra s restrições contínas podem ser proenientes dos elementos de cobertra, em e a rigide elástica é essencialmente deida à rigide de membrana do mesmo, [] Enanto e, à temperatra ambiente, o alor de cálclo das acções e actam nma iga pode ser considerado aproimadamente constante, er a iga possa o não restrições aiais, ando a mesma é sjeita a temperatras eleadas, estas já inflenciam, de forma significatia, o comportamento e a resistência ao fogo destes elementos estrtrais, [] Qando ma iga se encontra sjeita a ma carga aial e possi restrições aiais, o se comportamento a temperatras eleadas pode ser diidido em três etapas Inicialmente, no estágio de pré-encradra, a mesma encontra-se nma posição de eilíbrio estáel, enanto e a força aial amenta deido à restrição da epansão aial, (O), er a Figra O eilíbrio estáel mantém-se até a força aial igalar a capacidade resistente à encradra, instante em e se desenolem deslocamentos laterais eleados, acompanhados por ma contracção da iga e redção da carga de compressão, (B) No estágio de pós-encradra eiste m amento contino do deslocamento lateral e do momento flector casado por este, pelo e a intensidade da carga dee baiar para manter a estabilidade da iga, [3]
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal Carga P ma Pré Encradra Encradra B Pós Encradra P inicial C O Temperatra de Encradra Temperatra de Colapso Temperatra Figra Comportamento carga s temperatra de m elemento com restrição aial, [3] amplitde das restrições eistentes nas etremidades de ma iga depende da rigide à restrição aial e de rotação dos elementos estrtrais adjacentes Wong, [], apresenta m método de cálclo simples da restrição aial eercida em igas, em fnção dos elementos eistentes na sa iinhança, e m método de cálclo da sa temperatra crítica Em 995 Cabrita Nees, [4], atraés de ensaios eperimentais estda o efeito dos constrangimentos aiais na resistência ao fogo de colnas de aço nalisa também o efeito da rigide da estrtra, esbeltea da colna e da ecentricidade das forças eercidas ais tarde, em, odriges et al, [5], concli atraés resltados nméricos e de testes eperimentais e, ando são despreados os efeitos deidos à restrição da dilatação térmica, a resistência ao fogo das colnas é sobrestimada Ying e Wang, [6], apresentaram m estdo nmérico, efectado no softare bas, sobre o comportamento de igas de aço sbmetidas a temperatras eleadas com constrangimentos Neste estdo foram tiliados diferentes alores de rigide elástica aial e de rotação nas etremidades Embora o objectio do estdo fosse a análise da acção de membrana em igas de aço com restrição aial, também foi apresentado o efeito da restrição nma iga de 8 [m] sjeita ao fenómeno de encradra lateral torsional, solicitada com m gra de tiliação de 7% O estdo mostra ainda e o comportamento das igas é inflenciado de forma mais significatia aando da presença de restrições aiais e respectia rigide, ando comparado com a restrição à rotação o a distribição da temperatra, niforme o não niforme Neste artigo é apresentada a análise da energia de deformação de igas de parede fina, sjeitas a m carregamento mecânico genérico, sob a acção de restrições de deslocamento e de rotação aplicadas em ambas as etremidades, e simltaneamente sob a acção de ma distribição de temperatra niforme na secção transersal São apresentadas as eações diferenciais de eilíbrio e as respectias condições de fronteira Considerando ma iga sjeita a m estado de fleão niforme sem constrangimentos laterais, são apresentadas diersas simlações nméricas do comportamento a temperatras eleadas São apresentados resltados para diferentes alores da amplitde da restrição aial e da rotação 3
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal NÁISE EÁSTIC D ENCVD TE s teorias de estabilidade são formladas para determinar as condições para as ais m sistema, e se encontra em eilíbrio, deia de ser estáel Estas condições estão relacionadas com ma carga, contdo a temperatra pode ser também tiliada como parâmetro ariáel [7] Qando o elemento se encontra restringido aialmente, a temperatra do elemento origina ma deformação térmica e por sa e m amento do esforço aial, incrementando o efeito P desde o inicio da acção térmica Eação da energia Considere-se m sistema elástico conseratio, inicialmente no estado de eilíbrio e sob a acção de m conjnto de forças Este sistema deia o estado actal se for eercido m incremento no alor das forças a e está sbmetido ssmindo e o processo de aplicação da carga é asi-estático, despreando os efeitos dinâmicos, por conseência energia cinética nla, não eistindo perdas de energia por atrito o por deformação plástica e continando a carga a ser aplicada segndo a direcção original, sendo esta conseratia, pode assmir-se e eiste conseração de energia mecânica total O potencial total, T, do elemento e das sas cargas é definido pela energia de deformação,, e pela energia potencial das cargas, V T V () Considere-se o elemento representado na Figra, sbmetido a forças concentradas em ambas as etremidades ( Q, Q, Q, Q ), sbmetido a m sistema de forças distribídas e e ainda a momentos na etremidade e mbas as etremidades encontram-se sjeitas a restrições aiais segndo os três eios,, e, e a restrições à rotação,, e Κ Κ Κ Κ Κ Κ a) b) Figra a) Carregamento genérico aplicado b) estrições nas etremidades do elemento s propriedades geométricas da secção são definidas pelas relações integrais da eação 4
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal I P d ( d, I d ) d d deformação normal de m ponto arbitrário eistente na secção de m perfil dplamente simétrico, pode ser decomposta nma componente linear e otra não linear, sendo dada por, []: ε ε t t l ε t nl 5 d ( ω ) ( ) ( ) deformação total do elemento ando sjeito a temperatras eleadas, pode ser diidida na componente de deformação térmica, ε th, e na deformação mecânica, ε σ, proeniente do estado de tensão, despreando a deformação casada por flência ε t ε th ε σ (4) deformação normal de origem mecânica, ε σ, é epressa a partir da deformação total sbtraída da deformação térmica, ε th ssmindo e o comportamento do material obedece à lei de Hooke, o estado de tensão é determinado por:, I ( ε ε ) t th σ Eε σ E (5) onde o módlo de elasticidade E dee ser calclado à temperatra T Qando o elemento estrtral é sbmetido a ma distribição niforme de temperatra, ao longo do se comprimento e na sa secção transersal, a deformação térmica é proporcional ao coeficiente de epansão térmica aial, ε th T (6) Neste caso a ariação de temperatra, T, não prod m amento da deformação de corte no elemento energia interna de deformação ocorrida drante o processo de deformação, de a ε t, nm elemento com deformações iniciais nlas, é determinada pela eação 7 ε t ε t d dv E( th ) d dv E th t σ σ ε ε ε ε ε ε dv (7) V ε V V Sbstitindo a eação 3 em 7, despreando o termo adrático da componente não linear d () (3)
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal da deformação e considerando as propriedades geométricas da iga, a energia interna de deformação deida à deformação normal é dada pela eação 8 σ [ E EI EI EI ] ( ) ( ) ( ) N E T E T ( ) E T I P energia de deformação prodida pela torção de St Vernant é dada pela eação 9, em e G representa o módlo de corte e J a constante de rigide ao corte (8) τ GJ (9) Considerando a rigide elástica dos elementos de restrição, aial e de rotação, em ambas as etremidades, a energia interna de deformação é obtida pela eação (), Considerando o carregamento, concentrado e distribído, aplicado na direcção à coordenada Q e, o deslocamento do centro de corte é determinado por: energia potencial, V, do carregamento apresentado na Figra a) é definida por:, Q Q () V Q, Q Q O potencial total do elemento, ando sjeito a ma ariação de temperatra e com restrições em ambas as etremidades é obtido com base na soma das árias componente já referidas () 6
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal 7 [ ] ( ) ( ) ( ) ( ),, Q Q T I E T E T E N GJ EI EI EI E V Q P T τ σ (3) Eações diferenciais de eilíbrio dmitindo e o elemento sofre m conjnto de deslocamentos irtais desde ma posição de eilíbrio, sob a acção de forças e momentos constantes, o princípio da estacionaridade do potencial total, eialente ao princípio do trabalho irtal, reer e a noa configração do elemento também seja de eilíbrio, para aler deslocamento irtal eescreendo em termos da primeira ariação do potencial total, [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ],, Q Q T I E T E T E N GJ EI EI EI E V Q P T τ σ (4) ariação do potencial total é fnção dos deslocamentos irtais e das sas deriadas Integrando por partes a eação 4, obtém-se ma epressão e depende somente dos deslocamentos irtais Como a condição de estacionaridade dee ser álida para aler conjnto de deslocamento irtal, determinam-se as eações diferenciais de eilíbrio:
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal ( E ) ( E T ) ( EI ) ( N ) ( ) ( E T ) ( EI ) ( N ) ( ) ( E T ) ( EI ) ( GJ ) ( ) ( ) ( E T I ) Estas eações de eilíbrio estão sjeitas às segintes condições de fronteira [ E ] [ E T ] ( Q ) [ EI ] ( ) ( EI ) ( ) ( ) ( ) N E T ( ) [ EI ] ( ) ( EI ) ( ) ( ) ( ) N E T ( Q ) [ EI GJ ],,, ( EI ) E T I P ( ), P,, (5) (6) Para o caso de ma iga sbmetida a m estado de fleão niforme,, e sjeita ao fenómeno de instabilidade por encradra lateral, despreando-se os deslocamentos de pré encradra, as eações diferenciais de eilíbrio são as apresentadas pela eação 7, onde é contabiliado o efeito da deformação térmica ( EI ) ( ) ( E T ) ( EI ) ( GJ ) ( ) ( E T I ) 3 ESISTÊNCI À ENCVD TE EOCÓDIGO 3 O fogo é considerado ma acção de acidente, pelo e o alor do efeito das acções em sitação de incêndio, E fi, d, t, dee englobar as acções directas, como as acções permanentes ( G k ) e as acções ariáeis ( Q k, ), assim como as acções indirectas resltantes das restrições 8 P (7)
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal às dilatações térmicas e o efeito da temperatra nas propriedades mecânicas do aço ( d ) combinação da acção acidental a considerar é definida no Erocódigo parte, [8]: G k, Qk, ψ, i Qk, i d ψ (8) Nma análise global da estrtra o parte da mesma, o Erocódigo especifica e a ariação da rigide do elemento com a temperatra e as acções indirectas, efeitos da epansão e deformações térmicas, deem ser contabiliadas Qando é efectada a erificação de resistência por elementos, os efeitos das deformações térmicas resltantes dos gradientes térmicos da secção transersal deem ser considerados Neste ltimo caso, ainda podem ser despreados os efeitos da epansão aial s condições de fronteira nos sportes e nas etremidades do elemento podem ser consideradas constantes drante a fase de eposição ao fogo resistência ao fogo de m elemento estrtral pode ser definida como o interalo de tempo decorrido desde o início de m incêndio normaliado, até ao momento em e o elemento atinge a sa temperatra crítica Isto é, a temperatra a partir da al deia de satisfaer as fnções de sporte de cargas para e foi projectado, deiando de erificar a condição de segrança da ineação 9, [9] Esta temperatra depende do gra de tiliação do elemento e do níel das imperfeições eistentes E fi d fi, d, t, (9) No caso da erificação de segrança de elementos de iga (classe e ), fi, d, t pode representar, por eemplo, o alor de cálclo do momento flector resistente no instante t,, sem constrangimentos laterais, deendo este ser determinado pela eação b,fi,t,d b,fi,t,d χ T,fi Wpl, k,θ, com f / γ,fi () O cálclo da temperatra crítica para elementos sjeitos a fenómenos de instabilidade (elementos comprimidos por fleão sjeitos à encradra lateral) deerá obedecer a m processo iteratio, ma e e a resistência não é directamente proporcional à tensão de cedência do aço Para os casos em e se erifica esta proporcionalidade, a temperatra crítica pode ser determinada em fnção do gra de tiliação, µ, pela eação θ a, cr 39,9ln 48 3 833 () 9674µ O gra de tiliação, µ, é definido pela relação entre o alor de cálclo do efeito das acções e a capacidade resistente no instante t, isto é, à temperatra ambiente E fi, d µ () fi, d, 9
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal 4 ODEO NÈICO De ma forma genérica, a resistência ao fogo de m elemento estrtral é estabelecida com base no período de tempo mínimo em e este pode estar sbmetido à cra de incêndio padrão ISO834 Este objectio, de proeniência conseratia, enole eleados cstos de constrção com o propósito de garantir a resistência ao fogo de toda a estrtra Qando ma estrtra de aço é sjeita a temperatras eleadas, a sa capacidade resistente dimini deido à deterioração das propriedades mecânicas, eibindo comportamentos geométricos não lineares proocados pela ariação de geometria Esta sitação eige a tiliação de técnicas de solção não lineares para a obtenção do comportamento instáel da estrtra, sendo tiliado, com freência o método de Neton-aphson, [] s simlações nméricas foram realiadas tiliando o programa NSYS, com elemento finito de iga BE89 É m elemento adrático de 3 nós baseado na teoria de igas de Timoshenko deformação de corte é constante na secção transersal e as secções mantêm-se planas e sem distorção após deformação Possi sete gras de liberdade por nó, deslocamentos, rotações e amplitde de empenamento Foi tiliado m aço S35 com m módlo de elasticidade E [ GPa] e coeficiente de Poisson υ 3 O modelo de endrecimento isotrópico de plasticidade de on ises pode ser escolhido com a opção ISO mltilinear isotropic hardening no al são introdidas as cras tensão deformação do aço definidas no Erocódigo 3 parte e apresentadas na figra 3a) deformação térmica sege a eolção apresentada na figra 3b), de acordo com o Erocódigo Tensão [Pa] 5E6 E6 5E6 E6 [ºC] [ºC] [ºC] 3[ºC] 4[ºC] 5[ºC] 6[ºC] 7[ºC] 8[ºC] 9[ºC] 6 ε th 8 5E6 4 E 3 3 Deformação 4 6 8 Temperatra [ºC] a) elação tensão/deformação para temperatras eleadas b) Deformação térmica Figra 3 Propriedades do material secção transersal, de perfil IPE, foi discretiada com céllas, definidas por noe nós e atro pontos de integração, como apresentado na Figra 4 Foram aplicadas tensões residais, de distribição bi-trianglar, nos pontos de integração da secção transersal com m alor máimo de 3% do alor da tensão de cedência, permanecendo constantes ao longo das espessras da alma e do bano Foi tiliada ma imperfeição lateral correspondente a ma ariação sinsoidal de amplitde máima igal a /
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal a) Discretiação da secção transersal b) Deformada de ma iga com 3[m] Figra 4 Secção transersal do elemento de iga BE89 restrição aial foi modelada atraés de molas com rigide linear, tiliando o elemento finito Combin39 5 CSOS DE ESTDO Os casos de estdo analisados são compostos por igas sjeitas a fleão niforme e sbmetidas a diferentes níeis de restrição aial nas etremidades, conforme representado na Figra 5 O alor do momento aplicado corresponde a m gra de tiliação de 4% e 6%, obtido de acordo com a eação Κ Κ Figra 5 Caso de estdo Viga sjeita a fleão niforme com restrição aial e de rotação Para erificar a inflência da amplitde das restrições eistentes na iga, considero-se a rigide relatia, definida como a raão entre a rigide da restrição aial, ( k ), e a rigide inicial da iga ( k B E/ ), conforme a eação 3 k (3) k B
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal 5 Caso de estdo estrição aial com µ 4 s simlações foram efectadas em igas IPE de 3 e 6 [m] de comprimento, sbmetidas a m momento flector correspondente a m gra de tiliação de 4% Foram analisados os casos correspondentes à etremidade fia e com diferentes alores de rigide da restrição aial,, 5, 5, 3, 6, 8 e s figras 6 e 7 mostram as cras dos deslocamentos, lateral e ertical, e da força de reacção em fnção da temperatra, para igas de 3 e 6 [m], respectiamente Pode-se erificar e as igas com ma rigide eleada de restrição aial desenolem grandes deslocamentos a temperatras mais baias do e em igas com baia rigide de restrição aial, deido ao efeito P Fia 8 6 3 5 5-5 Fia 8 6 Temperatra 3 [ºC] 5 5 Deslocamento ateral [m] 5 5-5 3 4 5 6 7 8 9 Temperatra [ºC] Deslocamento Vertical [m] - -5 - -5 5 3 4 5 6 7 8 9 a) Cra deslocamento lateral s temperatra b) Cra deslocamento ertical s temperatra Fia 8 6 3 5 5-4E5 Força de eacção [N] -3E5 -E5 -E5 E E5 3 4 5 6 7 8 9 Temperatra [ºC] c) Cra força de reacção s temperatra d) Viga com etremidade fia no instante de colapso Figra 6 - esltados para ma iga de 3[m], sjeita a fleão niforme Gra de tiliação de 4% No caso de igas com m comprimento de 3[m], e para alores de rigide da restrição aial sperior a 3%, o deslocamento lateral apresenta m comportamento semelhante para temperatras mais eleadas Nas igas com m alor eleado de rigide da restrição aial e para temperatras mais eleadas, o deslocamento lateral é reersíel, erificando-se e a iga se aproima do se plano ertical inicial Nas Figras 6d) e 7d) encontra-se ainda representada a distribição das tensões eialentes de on ises no instante de colapso
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal 4 Fia 8 6 3 5 5-5 Fia 8 6 3 Temperatra [ºC] 5 5 Deslocamento ateral [m] 3 Deslocamento Vertical [m] -4-3 - - - 3 4 5 6 7 8 9 Temperatra [ºC] 3 4 5 6 7 8 9 a) Cra deslocamento lateral s temperatra b) Cra deslocamento ertical s temperatra Fia 8 6 3 5 5 -E5 Força de eacção [N] -5E4 E 5E4 E5 3 4 5 6 7 8 9 Temperatra [ºC] c) Cra força de reacção s temperatra d) Viga no instante de colapso, 5 Figra 7 - esltados para ma iga de 6[m], sjeita a fleão niforme Gra de tiliação de 4% Com o amento de temperatra, a restrição da dilatação térmica origina ma força de compressão na iga até ao instante em e a iga não consege sportar o carregamento Neste instante a iga começa a ter grandes deslocamentos, não consegindo manter o se eilíbrio o, dependendo da rigide da restrição aial, o esforço normal inerte o sinal e mantém o eilíbrio da iga até esgotar a sa capacidade resistente aial temperatras eleadas, a iga deia de estar sjeita a fleão niforme e passa a estar solicitada com ma combinação de esforços de compressão/tracção e fleão, originando no instante de colapso m gra de tiliação diferente do inicial 5 Caso de estdo estrição aial com µ 6 Foram do mesmo modo analisados os modelos apresentados no caso de estdo anterior mas sjeitos a m momento flector correspondente a m gra de tiliação de 6% Os resltados obtidos foram os apresentados nas Figras 8 e 9 3
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal Fia 8 6 3 5 5-5 Fia 8 6 Temperatra 3 [ºC] 5 5 Deslocamento ateral [m] 5 5 3 4 5 6 7 8 Temperatra [ºC] Deslocamento Vertical [m] - -5 - -5 5 3 4 5 6 7 8 a) Cra deslocamento lateral s temperatra b) Cra deslocamento ertical s temperatra Fia 8 6 3 5 5-4E5 Força de eacção [N] -3E5 -E5 -E5 E E5 3 4 5 6 7 8 Temperatra [ºC] c) Cra força de reacção s temperatra d) Viga com etremidade fia no instante de colapso Figra 8 - esltados para ma iga de 3[m], sjeita a fleão niforme Gra de tiliação de 6% 4 Fia 8 6 3 5 5-5 Fia 8 6 3 Temperatra [ºC] 5 5 Deslocamento ateral [m] 3 Deslocamento Vertical [m] -4-3 - - - 3 4 5 6 7 8 Temperatra [ºC] 3 4 5 6 7 8 a) Cra deslocamento lateral s temperatra b) Cra deslocamento ertical s temperatra Fia 8 6 3 5 5 -E5 Força de eacção [N] -5E4 E 5E4 E5 3 4 5 6 7 8 Temperatra [ºC] c) Cra força de reacção s temperatra d) Viga no instante de colapso, 6 Figra 9 - esltados para ma iga de 6[m], sjeita a fleão niforme Gra de tiliação de 6% 4
ís esita, Palo G Piloto, ário P Va e Palo J Vila eal s igas de 6[m] consegem manter o eilíbrio deido à força de reacção aial para alores inferiores de rigide da restrição aial, ando comparadas com as igas de 3[m] mentando o comprimento da iga a instabilidade por encradra e a inersão da força de reacção, de compressão para tracção, ocorrem a temperatras inferiores Para o mesmo gra de tiliação e baios alores da restrição aial, ando a iga não possi m comportamento de pós encradra, a temperatra crítica dimini com o comprimento da iga Qando eiste m deslocamento de pós encradra, para o mesmo comprimento de iga, a temperatra crítica é aproimadamente constante para aler alor da restrição aial, amentando de forma poco significatia com o comprimento da iga Na fase de pós encradra o deslocamento ertical é mito semelhante para todos os alores de restrição aial Considerando a temperatra eistente na iga, ando esta possi m deslocamento ertical igal a /, como sendo a temperatra crítica, eiste ma peena ariação com o comprimento da iga e com o gra de tiliação Para o gra de tiliação de 4% a temperatra crítica das igas com 3 e 6 [m] de comprimento é de 695 e 66 [ºC], respectiamente, enanto e para o gra de tiliação de 6% a temperatra crítica é de 67 e 63 [ºC], respectiamente 6 CONCSÕES Baseada na eação da energia de m elemento sjeito a m carregamento mecânico genérico, com restrições aiais e de rotação, sbmetido a temperatras eleadas, foram apresentadas as eações diferenciais de eilíbrio para a encradra lateral e as respectias condições de fronteira Foi apresentado m método nmérico do estdo do comportamento de igas sjeitas a temperatras eleadas e simltaneamente a restrições aiais, proenientes da rigide dos elementos adjacentes, representando de forma mais realista o elemento estrtral ando inserido nma estrtra s igas e possem restrições aiais desenolem esforços aiais, de compressão e de tracção, resltantes da restrição da dilatação térmica, faendo com e ocorra encradra lateral a temperatras inferiores Posteriormente, no estado de pós encradra esta força aial permite manter o eilíbrio da iga e atingir temperatras speriores temperatras eleadas e para aler alor de restrição aial, as igas possem o mesmo comportamento de pós encradra, relatiamente aos deslocamentos e esforços de reacção EFEÊNCIS [] Trahair, N S; Fleral Torsional Bckling of Strctres ; E & FN SPON; S; 993 [] Wong, B; odelling of aial restraints for limiting temperatre calclation of steel members in fire, Jornal of Constrctional Steel esearch, 6, pp 675-687, 5 [3] Y C Wang; Postbckling behaior of aiall restrained and aiall loaded steel colmns nder fire conditions ; Jornal of Strctral Engineering, ol3, nº3, pp 5
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