Estimação de Modelos ARMA e ARIMA Estagiária Docente: Vívian dos Santos Queiroz Disciplina: Econometria Aplicada Professor: Sabino da Silva Porto Júnior
Apresentação Inserindo Dados de Séries Temporais no EViews Modelos ARMA: Estacionariedade da Série; Identificação; Estimação; Diagnóstico; Modelo ARIMA
Inserindo Dados no EViews Início: especificar o tipo de dados, frequência dos dados, o começo e o final da série de tempo: Supondo uma série de tempo IPCA temos: a frequência é mensal com início em janeiro de 2000 até dezembro de 2010:
Inserindo Dados no EViews Inserir uma nova variável com o botão direito do mouse que seja do tipo série de tempo:
Inserindo Dados no EViews A Série de tempo IPCA deve ser inserida como segue ou importada após definir a periodicidade da série temporal:
Estacionariedade da Série de Tempo Usando como exemplo o banco IPCA.WF1. 1 passo: fazer uma análise visual da série, ou seja, gerar um gráfico do IPCA em nível e observar se a série de tempo pode ou não ser estacionaria, conforme gráfico abaixo: 3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0-0.4 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 IPCA
Estacionariedade da Série de Tempo 2 passo: para ter certeza acerca da estacionariedade do IPCA sugere-se fazer um Teste de Raiz Unitária (Teste de Dickey-Fuller):
Identificação Estimar os coeficientes de autocorrelação. Os coeficientes de Autocorrelation são os processos MA(q), enquanto Partial Correlation são os processos AR(p); Q-Stat é a estatística de Ljung-Box. Lembrar que os coeficientes que estão fora do intervalo (±1.96 1/(T)^½ = - 0.17, +0.17) são significativos.
Estimação ARMA(1,4) são as combinações de modelos que devem ser feitas. Quando vários coeficientes FAC (Autocorrelation) e FACP (Partial Correlation) são significativos é necessário testar vários modelos como segue: Para um modelo ARMA na ordem de (0,0) à (1,4) será necessário fazer várias combinações e considerar 10 modelos: ARMA(0,0), ARMA(0,1), ARMA(0,2), ARMA(0,3), ARMA(0,4), ARMA(1,0), ARMA(1,1), ARMA(1,2), ARMA(1,3) e ARMA(1,4). A estimação é feita através de Mínimos Quadrados.
Diagnóstico O melhor modelo é aquele que possuir o menor critério Akaike e Schwarz: ARMA (0,0) ARMA (0,1) ARMA (0,2) ARMA (0,3) ARMA (0,4) ARMA (1,0) ARMA (1,1) ARMA (1,2) ARMA (1,3) ARMA (1,4) Akaike 1.159510 Schwarz 1.181349 Akaike 0.723491 Schwarz 0.767170 Akaike 0.623157 Schwarz 0.688675 Akaike 0.638296 Schwarz 0.725654 Akaike 0.588722 Schwarz 0.697919 Akaike 0.607650 Schwarz 0.651546 Akaike 0.608188 Schwarz 0.674032 Akaike 0.619807 Schwarz 0.707599 Akaike 0.633062 Schwarz 0.742803 Akaike 0.589301 Schwarz 0.720990
Estimação Os melhores modelos são ARMA(1,0) e ARMA(0,4), pois exibiram menores critérios Akaike e Schwarz:
Diagnóstico Séries de tempo ARMA estão baseadas somente sobre o passado da sua própria variável para fins de previsões, ou seja, não é baseado em nenhuma teoria econômica, portanto, seus coeficientes não são interpretados. Assim, examinase a plausibilidade do modelo como um todo, se este descreve os dados bem e se produz boas previsões.
Previsão As previsões podem ser de dois tipos: ex-ante e ex-post. A previsão ex-ante é feita para calcular valores futuros, de curto prazo, da variável em estudo. Por outro lado, a previsão ex-post é realizada para gerar valores dentro do período amostral. Quanto melhor forem essas últimas, mais eficiente será o modelo estimado. Por fim, para analisar a previsão deve-se ater ao erro quadrado médio (EQM) da previsão. Esse é igual à média do quadrado da diferença entre cada valor previsto ex-post e o valor real observado na amostra. Ele é uma medida formal da qualidade das previsões ex-post. Portanto, quanto menor o EQM melhor será o grau de ajustamento do modelo aos dados da série
Previsão Fazendo a previsão do IPCA de 01 de 2011 até 09 de 2011: 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 Forecast: IPCAF Actual: IPCA Forecast sample: 2000M01 2011M09 Adjusted sample: 2000M02 2011M09 Included observations: 131 Root Mean Squared Error 0.431145 Mean Absolute Error 0.277611 Mean Abs. Percent Error 180.4154 Theil Inequality Coefficient 0.354442 Bias Proportion 0.000012 Variance Proportion 0.965634 Covariance Proportion 0.034354 ARMA(1,0) -0.4 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 IPCAF ARMA(0,4) 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 Forecast: IPCAP Actual: IPCA Forecast sample: 2000M01 2011M09 Included observations: 132 Root Mean Squared Error 0.428803 Mean Absolute Error 0.275329 Mean Abs. Percent Error 177.6918 Theil Inequality Coefficient 0.352732 Bias Proportion 0.000002 Variance Proportion 0.999998 Covariance Proportion 0.000000-0.4 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 IPCAP
ARIMA Se a série de tempo for um processo não estacionário será necessário diferenciar a série original d vezes até obter uma série estacionária. Dessa forma a série será considerada um processo ARIMA(p,d,q), em que o I significa integrado. Assim, com a modelagem ARIMA pretende-se saber se a dinâmica temporal de uma dada variável é melhor explicada por um processo auto-regressivo de ordem p [AR(p)]; por um processo de média móvel de ordem q [MA(q)]; por um processo auto-regressivo com média móvel de ordem p,q [ARMA(p,q)]; ou ainda, por um processo auto-regressivo integrado com média móvel de ordem p,d,q [ARIMA(p,d,q)].
ARIMA Usando um exemplo de série não estacionária DOLAR.WF1 : 1 passo: Gráfico em nível do dólar e teste de Raiz Unitária: 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 500 1000 1500 2000 2500 CAMBIO
ARIMA 2 passo: Para deixar a série temporal estacionária toma-se a primeira diferença, como segue:
ARIMA 3 passo: seguir os passos de identificação, estimação e diagnóstico, como feito com os modelos ARMA, porém, nos modelos ARIMA é necessário usar a série diferenciada. No exemplo, tomou-se a primeira diferença do dólar: d_dolar Em seguida procedeu-se com todos os passos usando d_dolar. No exemplo abaixo é feita uma estimação de um ARIMA(2,1,1):
BONS ESTUDOS!