APLICAÇÃO DAS FUNÇÕES DE PARTIDA E EQUAÇÕES CÚBICAS DE ESTADO NOS CICLOS TERMODINÂMICOS DE POTÊNCIA A VAPOR A. M. do NASCIMENTO, P. F. ARCE-CASTILLO Universidade de São Paulo, Esola de Engenharia de Lorena E-mail para ontato: pare@usp.br RESUMO As apliações das Funções de Partida e Equações Cúbias de Estado são muito importantes na resolução de problemas envolvendo ilos termodinâmios, pois muitas vezes as propriedades de fluidos mais omplexos utilizados nestes ilos, omo fluidos refrerantes pouo onheidos, não estão disponíveis em tabelas ou diagramas termodinâmios, tornando a resolução destes problemas uma tarefa omplexa. O objetivo deste trabalho é utilizar as funções de partida da entalpia e entropia na equação úbia de estado de Peng-Robinson, para o álulo do rendimento de um ilo termodinâmio de potênia (Rankine). Foram realizados uma série de equaionamentos, que utilizaram a equação de Peng-Robinson nas funções de partida da entalpia e entropia, e através delas podese obter a efiiênia do ilo. A realização dos álulos foi feita usando software MS-Exel. Foram neessários dados de pressão e temperatura rítia, fator aêntrio e as onstantes de alor espeífio do fluido para o ilo Rankine. Para a validação dos resultados obtidos, foi utilizado um software omerial forneido pelo ChemSOF (Equations of State Property Calulations) que fornee dados da função de partida da entalpia, entropia e fator de ompressibilidade. A efiiênia obtida foi omparada pela alulada através de tabelas termodinâmias. Os resultados foram razoáveis e próximos aos apresentados através das tabelas e do software omerial.. INTRODUÇÃO Para químios e engenheiros no geral, o estudo das propriedades termodinâmias são muito importantes, pois o onheimento das propriedades das substânias é essenial para o entendimento de proessos e ilos presentes no setor industrial. Na graduação geralmente a determinação de propriedades de substânias puras em ilos termodinâmios é feita onsultando tabelas e diagramas termodinâmios. Porém na indústria muitas vezes o engenheiro enontra ilos omplexos, onde o fluido de proesso é um novo refrerante ou um gás om múltiplos omponentes, para os quais não existem propriedades termodinâmias tabeladas. Sendo assim, para a resolução de problemas envolvendo essas substânias em ilos termodinâmios foi neessário reorrer à apliação das funções de partida e equações ubias de estado (EdE), que ofereem uma abordagem geral e que pode ser apliável a qualquer fluido (Elliot e Lira, 0). Também é uma vantagem utilizar as funções de partida om as equações úbia de estado, pois diminui os erros que são trazidos por interpolações dos valores de qualquer propriedade termodinâmia quando se utilizam diagramas ou tabelas termodinâmias na resolução de problemas.
.. Funções de partida Uma função de partida é alulada omo a diferença entre dois estados termodinâmios, um estado real e um estado ideal. Ela foi riada para estimar propriedades que não são mensuráveis e que não possuem valores absolutos, assim só podem ser estabeleidas pela diferença, omo é o aso da entalpia, entropia, energia interna, energia livre de Helmholtz, energia livre de Gibbs. Estas propriedades são onsideradas Propriedades ou Funções de Estado. Isto snifia que as mudanças de seus valores dependem apenas dos estados iniial e final (Poling et al., 00). A entalpia e entropia são funções que dependem da temperatura (T) e da pressão (P), porém também podem ser expressas em função de outras propriedades omo o volume (V) e alor espeífio (Cp), dependendo da onvenção adotada. Considerando que um fluido muda do estado, que possui propriedades (T,P ), para o estado que possui (T,P ), o álulo da variação de entalpia do fluido é dado por três proessos: Função de partida : alulado pela diferença de entalpia do estado real (T,P ) para o estado de gás ideal (T,P ). Gás Ideal: que é dado pela variação de entalpia do estado de gás ideal em (T,P ) e o estado do gás ideal em (T,P ). Função de partida : alulado pela diferença de entalpia do estado real (T,P ) para o estado de gás ideal (T,P ). Sendo assim, o álulo da entalpia do fluido envolvendo os três proessos é dado pela Equação. Sendo que o mesmo proedimento pode ser feito para a entropia, energias interna ou qualquer outra propriedade termodinâmia: H ( T, P ) H ( T, P ) H ( T, P ) H ( T, P ) H ( T, P ) H ( T, P ) H ( T, P ) H ( T, P ).. Equação Cúbia de Estado de Peng-Robinson Qualquer equação que relaione pressão, temperatura e volume espeífio de uma substânia é hamada de equação de estado. A equação de estado mais simples e mais onheida é a Equação do Gás Ideal, onde o gás se enontra nas ondições de baixas pressões e altas temperaturas. Porém, essa equação é bastante simples e limitada, sendo neessária uma busa por outras equações que representem o omportamento PVT das substânias om preisão em uma região maior e sem limitações (Çengel e Boles, 006). Essas equações são hamadas de Equações Cúbias de Estado. A equação úbia de estado de Peng-Robson (Peng e Robinson, 976) é apliada prinipalmente para equilíbrio líquido-vapor. A representação de equilíbrio líquido-vapor é fortemente influeniada pela representação mais preisa da pressão do vapor, que esta implíita na inlusão do fator aêntrio. Uma vez que o ponto rítio e o fator aêntrio araterizam a pressão de vapor om bastante preisão, a Equação de Peng-Robson também representará om preisão a pressão de vapor (Elliott e Lira, 0). A EdE de Peng-Robson é dada pela seguinte representação PT: ()
a P ( ) RT ( b b () ) onde a e b são as hamadas onstantes da equação de Peng-Robinson e dependem das propriedades rítias omo mostrado na Equação 3: 0.4574R T ( T ) a, P b 0.07780RT (3) P Na Equação 3 temos que R é a onstante universal dos gases, T é a temperatura rítia, P é a pressão rítia e (T ) é uma onstante dependente do fator aêntrio (w i ) e da temperatura reduzida ( T, ), podendo ser alulada da seguinte forma: r i ( T ) [ m i ( T r, i )], mi 0.37464.546wi 0.699wi (4) A Equação também pode ser representada em termos do fator de ompressibilidade, Z, omo mostra a Equação 5. B A B B Z (5) Z Z Z Z Reorganizando a EdE de Peng-Robinson, é obtida uma função úbia em termos de Z: 3 3 Z ( B) Z ( A 3B B) ( AB B B ) 0 (6) As onstantes A e B (adimensionais), variam em função das onstantes a e b, e podem ser aluladas da seguinte maneira: ap A, R T bp B (7) RT Quando da função úbia da Equação 6 é obtida uma raiz real e duas raízes omplexas, a raiz real representa que a substânia está no estado de líquido omprimido ou vapor superaqueido, onde para ser vapor superaqueido o valor de Z tem que ser próximo de. Quando são obtidas três raízes reis, a maior raiz representa o vapor saturado e a menor representa o líquido saturado, desartando-se a raiz do meio, pois não possui nenhum snifiado físio..3. Cilo termodinâmio de Potênia a vapor O ilo termodinâmio de potênia a vapor esolhido neste trabalho é o ilo Rankine. Este ilo opera de tal maneira que o fluido de trabalho (água) apresenta uma mudança de fases: líquido omprimido vapor superaqueido liquido+vapor saturado líquido saturado. Uma das araterístias do ilo Rankine é que a bomba que possui o ilo rankine
neessita de pouo trabalho para forneer água à alta pressão para a aldeira. (Potter e Sott, 006). A efiiênia térmia do ilo Rankine é alulada pela expressão: W W Q t b (8) h Na Equação 8, Wt é o trabalho real forneido pela turbina, Wb é o trabalho que preisa a bomba e Qh é alor forneido à aldeira.. METODOLOGIA DE CÁLCULO Primeiramente foram alulados as Funções de Partida para a entalpia e entropia. Para isso foram feitos os equaionamentos das funções de partida H-H e S-S, até hegar às equações: H H RT 0 Z d T ( Z ) T (9) S S R 0 Z T T d ( Z ) LnZ (0) Usando a EdE de Peng-Robinson desrita na Equação, pode-se transformar as Equações 9 e 0 em funções de partida da seguinte maneira: H H RT Z ( ) B A K T r Z Ln () Z ( ) B B 8 S S R Z ( ) B A K T r Ln( Z B) Ln () Z ( ) B B 8 Após isso foi esolhido um ilo Rankine simples mostrado na Fura para fazer o álulo da efiiênia térmia a partir das funções de partida obtidas anteriormente. Para obter a efiiênia foi alulado separadamente ada onstituinte do ilo omeçando pela turbina, onde se obteve o trabalho produzido, Wt. Em seguida se obteve o trabalho que preisa a bomba, Wb, finalizando om o alor forneido à aldeira, Qh. Com esses valores foi possível alular a efiiênia da Equação 8. 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 3.. Obtenção dos valores tabelados Para o álulo das funções de partida foram neessários onheer as propriedades da água: pressão e temperatura rítia, fator aêntrio e massa molar, além das onstantes de alor espeífio para gás ideal. Esses dados são mostrados na Tabela.
Fura - Cilo Rankine. Tabela - Propriedades rítias, fator aêntrio e onstantes do alor espeífio a pressão onstante da água. T (K) 647,3 P (MPa),09 ω 0,345 Massa molar (g/mol) 8,0 Constantes: Cp = A + BT + CT + DT 3 A 3,4 B 0,0094 C 0,0000055 D 3,5E-08 Cp (J/mol.K); T (K). 3.. Cálulo da efiiênia do Cilo de Rankine Primeiramente alulou-se o trabalho realizado pela turbina. Para isto, sabendo que a turbina realiza uma expansão isentrópia, e fazendo os balanços de massa, energia e entropia pode-se hegar a dois equaionamentos utilizando a Equação : S T, P ) S ( T, P ) S ( T, P ) S ( T, P ) S ( T, P ) S ( T, P ) 0 ( (3) H T, P ) H ( T, P ) H ( T, P ) H ( T, P ) H ( T, P ) H ( T, P ) Wt ( (4) Nas Equações 3 e 4, o estado termodinâmio (T,P ) representa as propriedades de entrada da turbina e o estado (T,P ) as propriedades de saída. Como o valor de T é desonheido, pela Equação 3 se pode alular T às ondições isentrópias. Utilizando esse valor na Equação 4 se pode obter o trabalho gerado pela turbina. Este método também foi utilizado para alular o trabalho forneido pela bomba. Já o alor forneido pela aldeira utilizou-se apenar a Equação 4, que no lugar do Wt foi alulado o Qh, omo demostrado
pela primeira lei da termodinâmia. A Tabela apresenta os resultados obtidos das funções de estado de entalpia (J/mol) e entropia (J/mol.K) e também os resultados gerados pelo software ChemSOF. Tabela Valores obtidos e valores gerados pelo ChemSOF das funções de estado. Funções de Resultados obtido neste trabalho Resultado forneido pelo ChemSOF Estado Turbina Bomba Caldeira Turbina Bomba Caldeira (S -S ) -,8-39,88 - -,8-39,77 - (H -H ) -8,97-44973,67-45030,88-83,75-4494,4-44938,66 (S - S ) -0,06-88,9 - -0,06-88,05 - (H - H ) -8,94-44893,9-76,95-8,96-4480,67-78,75 Nota-se que os valores para as funções de estado da entalpia omo da entropia fiaram próximos aos valores forneidos pelo software omerial. A efiiênia do ilo foi de 4,89% e a efiiênia alulada através das tabelas termodinâmias foi de 9,40%. Comparando os resultados observa-se que o valor obtido através das funções de partida usando a EdE de Peng-Robinson foi próximo ao valor obtido om as tabelas termodinâmias. 4. CONCLUSÃO Verifiou-se neste trabalho que as funções de partida usadas junto om as EdEs são reursos efiazes para o álulo de propriedades termodinâmias omo entalpia e entropia, que não possuem valores absolutos e mensuráveis, além de ser usadas para fluídos omplexos que não possuem valores tabelados. Os valores das funções de partida da entropia e entalpia e a efiiênia do ilo de potênia a vapor apresentaram resultados razoáveis e próximos aos apresentados pelo ChemSOF e tabelas termodinâmias, omprovando-se essa efiiênia. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ChemSOF, Tips & Triks for Chemial Engineers. www.hemsof.om. ÇENGEL, Y.A.; BOLES, M. A. Termodinâmia. Quinta edição. Editora MGraw-Hill., 006. ELLIOTT, J.R.; LIRA, C.T. Introdutory Chemial Engineering Thermodynamis. Segunda edição. Editora Prentie Hall, 0. PENG, D.Y.; ROBINSON, D.B. A new two onstant equation of state. Ind. Eng. hem. Fundam., v. 5, p. 59-64, 976. PRAUSNITZ, J. M.; POLING, B. C.;O CONNELL, J. P. The Properties of Gases & Liquids. Quarta edição. Editora MGraw-Hill., 00. POTTER, M.C.; SCOTT, E.P. Termodinâmia. Editora Thomson, 006.