Hidrostática Objetivo A experiência em questão tem como objetivo verificar o Princípio de Arquimedes e usá lo para determinar a densidade de um material sólido e estudar uma liga metálica. Introdução A força de empuxo foi descoberta por Arquimedes, uma espécie de consultor científico do rei da ilha de Siracusa, no século III a.c. Além de descobrir e estudar esta força, ele realizou importantes contribuições no campo da engenharia e da ciência em geral. A pedido do rei, que queria verificar a composição de uma liga de ouro e prata de uma coroa feita por seu ourives, Arquimedes começou a estudar o comportamento de sólidos mergulhados em um líquido. Percebeu que uma força era exercida pelo líquido sobre a coroa nele imersa, de módulo igual ao peso do líquido deslocado. Esta força tinha a mesma direção da força peso, porém sentido contrário, conforme a Figura e a ela foi atribuído o nome empuxo. Tal força surge pois a pressão exercida na parte de cima do corpo é menor do que a exercida na parte de baixo. Estudando as propriedades do empuxo, Arquimedes conseguiu determinar os teores de prata e de ouro contidos na coroa. r E v P Figura : Corpo imerso em fluido sujeito à força peso e ao empuxo. O empuxo é dado pela equação : E = ρ gv () onde ρ é a densidade do fluido, V é o volume do fluido deslocado e g é a aceleração da gravidade.
Procedimento Experimental Verificação do Princípio de Arquimedes Utilizando a montagem apresentada na Figura 2, encha o recipiente que possui tubo de borracha com o máximo de água. Feche a saída do tubo e meça a massa M 0 do sistema com a balança analógica. M 0 = ( ± ) kg Mergulhe o cilindro de metal totalmente na água sem tocar no fundo do recipiente (note que o nível da água sobe). Meça o valor da nova massa (M) após a inserção do cilindro. M = ( ± ) kg Cilindro de metal Recipiente com tubo Bacia Haste Balança Figura 2: Arranjo experimental usado para verificar o Principio de Arquimedes. O cilindro fica sujeito à força de empuxo exercida pelo líquido cujo módulo é dado por: ( ) E = M M g (2) 0 onde g é a aceleração da gravidade ( g = 9,78 ± 0,0 m / s 2 ). Calcule o valor do empuxo E pela equação acima. E = ( ± ) N
Meça a massa mo da bacia na balança analógica. m 0 = ( ± ) kg Abra a saída do tubo de borracha e posicione a bacia de modo que a água que escorre do tubo caia sobre ela (Figura 2). Meça a nova massa m do conjunto água + bacia. Note que m mo é a massa da água que escorreu. m = ( ± ) kg A quantidade de água que escorre sobre a bacia é justamente aquela deslocada pelo cilindro de metal. Assim, o peso deste líquido deslocado, dado por mg mog, é o empuxo sofrido pelo cilindro. Deste modo, temos: Calcule o valor de E 2 pela equação (3). ( ) E = m m g (3) 2 0 E 2 = ( ± ) N Compare os empuxos obtidos nas equações (2) e (3) através do erro percentual. E% = Determinação da densidade de um objeto Meça a massa m do cilindro de metal, determine o seu peso real r P e monte o arranjo mostrado na Figura 3. O cilindro deve ser completamente mergulhado na água [ρ = (000 ± ) kg/m 3 ] sem tocar o fundo. (Obs: será usado o mesmo corpo de prova do item a). P = ( ± ) N
Dinamômetro Cilindro de metal Haste Becker Figura 3: Arranjo experimental usado para determinar a densidade de um objeto através do Principio de Arquimedes. As forças que agem sobre o objeto são a tração r T (também chamada de peso aparente), o peso real r P do objeto e o empuxo r E. Determine o peso aparente pelo dinamômetro. T = ( ± ) N Como o objeto está em equilíbro estático, podemos escrever: T + E P = 0 E = P T (4) E = ( ± ) N Sendo E = ρ gv, temos que o volume do objeto pode ser escrito como V = P T ρ g (5) Calcule a densidade do objeto através da relação: ρ = m V (6) ρ = ( ± ) kg/m 3
Compare o valor encontrado com o valor teórico. Estudo de uma liga metálica de latão/alumínio ou cobre/alumínio Encha um becker com água e coloque o sobre uma balança. Obtenha o valor da massa do conjunto becker + água. m 0 = ( ± ) kg Mergulhe a liga na água sem tocar no fundo do becker, conforme a Figura 4 ( a liga é formada de cilindros de alumínio e latão ou alumínio e cobre presos por barbante). Verifique ao valor da massa após da inserção da liga. Meça o valor da nova massa (m) após a inserção da liga. m = ( ± ) kg Corpo de prova Becker Haste Balança Figura 4: Arranjo experimental usado para estudar uma liga metálica através do Princípio de Arquimedes. Calcule o empuxo E sobre a liga (conforme a equação 3 do item a). E = ( ± ) N O empuxo age sobre cada componente da liga, podendo ser expresso em função dos volumes do alumínio (designados por índice ) e do latão ou cobre (designados por índice ). Obs: Atenção para a liga usada! E g ( V V ) E g m m = ρ + = ρ + ρ ρ (7)
Meça a massa total M da liga. M = m + m (8) M = ( ± ) kg Usando as equações 7 e 8 e considerando as densidades dos corpos que compõem a liga metálica [ ρ = (2,7 ± 0,) 0 3 kg/m 3 para o alumínio, ρ = (8,6 ± 0,) 0 3 kg/m 3 para o latão ou ρ = (8,9 ± 0,) 0 3 kg/m 3 para o cobre ] obtemos as equações que fornecem as massas de cada um dos componentes da liga : ( E gm ) ρ ( ρ ρ ) g ( E gm ) ρ ( ρ ρ ) g ρ ρ ρ m = ρ ρ ρ m = (9) (0) Calcule as massas m e m acima através da equação 3 do item a). pelas equações acima, usando para o empuxo o valor obtido m = ( ± ) kg m = ( ± ) kg Separe os cilindros e meça as massas m e m diretamente na balança. m = ( ± ) kg m = ( ± ) kg Compare os valores de m e m calculados pelas equações (9) e (0) com os valores medidos diretamente na balança, através do erro percentual. E % = E % = Conclusão
FOHA DE RESPOSTAS Hidr ostática Nome: Nº: Nome: Nº: Nome: Nº: Nome: Nº: Professor: Turma: Disciplina: Data: Verificação do Princípio de Ar quimedes M 0 = ( ± ) kg M = ( ± ) kg m 0 = ( ± ) kg m = ( ± ) kg Memorial de cálculo E = ( ± ) N E 2 = ( ± ) N E% =
Deter minação da densidade um objeto P = ( ± ) N T = ( ± ) N Memorial de cálculo E = ( ± ) N ρ = ( ± ) kg/m 3 E% =
Estudo de uma liga metálica de latão/alumínio ou cobre/alumínio Valores obtidos através de medida: m = ( ± ) kg m 0 = ( ± ) kg m = ( ± ) kg m = ( ± ) kg M = ( ± ) kg Memorial de cálculo E = ( ± ) N m = ( ± ) kg m = ( ± ) kg E % = E % = Conclusão