1. (Mackenzie 01) Um avião, após deslocar-se 10 km para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de: a) 30 km/h b) 480 km/h c) 540 km/h d) 640 km/h e) 800 km/h. (Ufrgs 01) A figura a seguir apresenta, em dois instantes, as velocidades V1 e V de um automóvel que, em um plano horizontal, se desloca numa pista circular. Com base nos dados da figura, e sabendose que os módulos dessas velocidades são tais que V1>V é correto afirmar que: a) a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero. b) a componente tangencial da aceleração apresenta a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade. c) o movimento do automóvel é circular uniforme. d) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado. e) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. 3. (Uesc 011) Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s. Adotando-se como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar: a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m. b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0m. c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a,0m/s. d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5m/s. e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade. 4. (Espcex (Aman) 011) Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com velocidade constante. Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo da velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de: a) 4 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s d) 10 m/s e) 14 m/s Página 1 de 11
5. (Pucrj 010) Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta, formando um ângulo de 45 o com o plano horizontal. Sabendo que a componente horizontal de sua aceleração é de 6,0 m/s, calcule a componente vertical da mesma. Considere g = 10 m/s a) 6,0 m/s b) 4,0 m/s c) 16,0 m/s d) 1,0 m/s e) 3,0 m/s 6. (Uece 010) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relação à água. Se esse barco viaja no Rio São Francisco, cuja velocidade da água, em relação à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relação a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente? a) 14 km/h e 8 km/h. b) 10, m/s e 11,8 m/s. c) 8 km/h e 14 km/h. d) 11,8 m/s e 10, m/s. 7. (G1 - cftsc 010) Toda vez que o vetor velocidade sofre alguma variação, significa que existe uma aceleração atuando. Existem a aceleração tangencial ou linear e a aceleração centrípeta. Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma dessas duas acelerações. a) Aceleração tangencial é consequência da variação no módulo do vetor velocidade; aceleração centrípeta é consequência da variação na direção do vetor velocidade. b) Aceleração tangencial é consequência da variação na direção do vetor velocidade; aceleração centrípeta é consequência da variação no módulo do vetor velocidade. c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração centrípeta só aparece no MCU. d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade; aceleração centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade. e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade; aceleração tangencial é sempre perpendicular ao vetor velocidade. 8. (Puc-rio 008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em relação ao porto de origem. (Considere a) 106 km b) 34 km c) 154 km d) 84 km e) 17 km = 1,40 e 5 =,0) 9. (Puc-rio 007) Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180 km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o voo, respectivamente, são: Página de 11
a) 165 km/h e 15 km/h b) 160 km/h e 0 km/h c) 155 km/h e 5 km/h d) 150 km/h e 30 km/h e) 145 km/h e 35 km/h 10. (G1 - cftce 007) Dados os vetores "a", "b", "c", "d" e "e" a seguir representados, obtenha o módulo do vetor soma: R = a + b + c + d + e a) zero b) 0 c) 1 d) e) 5 11. (Ufscar 007) O submarino navegava com velocidade constante, nivelado a 150 m de profundidade, quando seu capitão decide levar lentamente a embarcação à tona, sem contudo abandonar o movimento à frente. Comunica a intenção ao timoneiro, que procede ao esvaziamento dos tanques de lastro, controlando-os de tal modo que a velocidade de subida da nave fosse constante. Se a velocidade horizontal antes da manobra era de 18,0 km/h e foi mantida, supondo que a subida tenha se dado com velocidade constante de 0,9 km/h, o deslocamento horizontal que a nave realizou, do momento em que o timoneiro iniciou a operação até o instante em que a nau chegou à superfície foi, em m, de a) 4 800. b) 3 000. c) 500. d) 1 600. e) 1 00. 1. (Ufal 007) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que se caminhasse 00 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, em metros, a) 680 b) 600 c) 540 d) 50 e) 500 13. (Ufpb 007) Considere os vetores A, B e F, nos diagramas numerados de I a IV. Página 3 de 11
Os diagramas que, corretamente, representam a relação vetorial F = A - B são apenas: a) I e III b) II e IV c) II e III d) III e IV e) I e IV 14. (Ufc 006) Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, CD e DE, conforme figura a seguir, assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta. a) CB + CD + DE = BA + EA b) BA + EA + CB = DE + CD c) EA - DE + CB = BA + CD d) EA - CB + DE = BA - CD e) BA - DE - CB = EA + CD 15. (Ufjf 006) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade. O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dela. Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com a mesma velocidade com que subiu? a) 5,00 s b) 3,75 s c) 10,00 s d) 15,00 s e) 7,50 s 16. (Pucpr 004) Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura. Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações: I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h. II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão corretas: a) I e III. b) I e IV. c) III e IV. d) I e II. e) II e III. 17. (Unesp 003) Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos vetores deslocamentos d1 e d ilustrados na figura. Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao final da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro se encontra do ponto de partida é: Página 4 de 11
a) 4 km. b) 8 km. c) 19 3 km. d) 8 km. e) 16 km. 18. (Uerj 003) A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1, em uma volta completa do circuito, corresponde a: a) 0 b) 4 c) 191 d) 40 19. (Unifesp 00) Na figura, são dados os vetores a, ω e v. Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor resultante g = a - ω + V tem módulo: a) u, e sua orientação é vertical, para cima. b) u, e sua orientação é vertical, para baixo. c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita. d) ( e) ( )u, e sua orientação forma 45 com a horizontal, no sentido horário. )u, e sua orientação forma 45 com a horizontal, no sentido anti-horário. 0. (Pucpr 001) A figura representa um avião, que mergulha fazendo um ângulo de 30 com a horizontal, seguindo uma trajetória retilínea entre os pontos A e B. No solo, considerado como plano horizontal, está representada a sombra da aeronave, projetada verticalmente, e um ponto de referência C. Considere as afirmativas que se referem ao movimento da aeronave no trecho AB, e assinale a alternativa correta: a) A velocidade do avião em relação ao ponto C é maior que a velocidade de sua sombra, projetada no solo, em relação ao mesmo ponto. b) A velocidade do avião é nula em relação à sua sombra projetada no solo. c) A velocidade do avião em relação ao ponto C é igual à velocidade de sua sombra, projetada no solo em relação ao mesmo ponto. d) A velocidade do avião em relação à sua sombra projetada no solo é maior que a velocidade de sua sombra em relação ao ponto C. e) A velocidade da sombra em relação ao ponto C independe da velocidade do avião. Página 5 de 11
1. (Puccamp 1998) Num bairro, onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema a seguir. O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em metros, igual a a) 300 b) 350 c) 400 d) 500 e) 700. (Unesp 1995) A escada rolante que liga a plataforma de uma estação subterrânea de metrô ao nível da rua move-se com velocidade constante de 0,80 m/s. a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30 em relação à horizontal, determine, com o auxílio da tabela adiante, a componente vertical de sua velocidade. b) Sabendo-se que o tempo necessário para que um passageiro seja transportado pela escada, do nível da plataforma ao nível da rua, é de 30 segundos, determine a que profundidade se encontra o nível da plataforma em relação ao nível da rua. 3. (Unicamp 015) Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica. A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada qual é o módulo da velocidade média desta partícula entre as posições A e B? 30s, 4. (UEFS 010) Um rio segue para o norte com uma velocidade de 6,0km/h. Um homem rema um barco, atravessando o rio, sendo de 8,0km/h para leste sua velocidade relativa à água. Desprezando-se a resistência da água e sabendo-se que a largura do rio é de,0km, é correto afirmar que sua velocidade relativa à Terra e o tempo gasto na travessia, em km/h e minutos, são, respectivamente, iguais a: A) 6,0 e 0,0 B) 10,0 e 15,0 C) 1,0 e 8,0 D) 15,0 e 10,0 E) 0,0 e 15,0 5. (UEFS 014) A figura é uma representação da vista de cima da secção transversal do tronco de uma árvore e das forças aplicadas no tronco através de uma corda tensionada. Nessas condições, a intensidade da força resultante aplicada no tronco da árvore é determinada pela relação: A) F B) F C) F D) F E) F 3 Página 6 de 11
6. A velocidade escalar de uma partícula, que percorre uma circunferência de raio 64m, varia de acordo com a função horária: V = 1,0 + 3,0. t Com V em m/s e t em s. O módulo da aceleração resultante da partícula no instante t = 5s, em m/s, vale: a) 3,0 b) 4,0 c) 5,0 d) 8,0 e) 16 7. Em uma corrida de Fórmula 1, Felipe Massa se deslocava em um retão a 70km/h. Mas ao perceber o início de uma curva, ele reduziu sua velocidade para 108km/h, diminuindo sua velocidade ainda mais até o final da curva quando sai dela a uma velocidade a 7km/h, disposto a acelerar ao máximo na reta da chegada. Considere que Massa permaneceu na curva por apenas 5s e que a curva tem um raio de 100m. Pode-se afirmar que a aceleração no final da curva vale: a) m/s 5 b) m/s c) 4 m/s 5 d) m/s e) 0 m/s 8. (G1 - cftsc 010) Toda vez que o vetor velocidade sofre alguma variação, significa que existe uma aceleração atuando. Existem a aceleração tangencial ou linear e a aceleração centrípeta. Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma dessas duas acelerações. a) Aceleração tangencial é consequência da variação no módulo do vetor velocidade; aceleração centrípeta é consequência da variação na direção do vetor velocidade. b) Aceleração tangencial é consequência da variação na direção do vetor velocidade; aceleração centrípeta é consequência da variação no módulo do vetor velocidade. c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração centrípeta só aparece no MCU. d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade; aceleração centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade. e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade; aceleração tangencial é sempre perpendicular ao vetor velocidade. 9. (Ita 009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? a) 14 horas e 30 minutos b) 13 horas e 0 minutos c) 7 horas e 0 minutos d) 10 horas e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco. Página 7 de 11
GABARITO Resposta da questão 1: [E] Dados: d 1 = 10 km; d = 160 km; t =1/4 h. A figura ilustra os dois deslocamentos e o deslocamento resultante. Aplicando Pitágoras: 1 d d d d 10 160 14.400 5.600 40.000 d 40.000 d 00 km. O módulo da velocidade vetorial média é: v m d 00 t 1 4 004 vm 800 km / h. Resposta da questão : Todo movimento circular contém uma componente centrípeta voltada para o centro da circunferência de módulo não nulo. Resposta da questão 3: [C] A figura mostra os deslocamentos escalar e vetorial em meia volta. S R 30m r R 0m V m V m S t r t 30 10 0 10 3,0m / s,0m / s Resposta da questão 4: [D] A figura mostra as velocidades do barco em relação ao rio, do rio em relação à margem e a resultante das duas. V Resultante ΔS 800 8,0m / s Δt 100 Aplicando Pitágoras ao triângulo sombreado, vem: VB 8 6 100 VB 10m / s Resposta da questão 5: Como se pode observar na figura a seguir, se a aceleração é inclinada de 45, as suas componentes vertical e horizontal têm mesma intensidade. Portanto: a y = a x = 6 m/s. ay ay Ou ainda: tg 45 = 1 a 6 ay = 6 m/s. x Página 8 de 11
Resposta da questão 6: Dados: v B = 11 km/h; v A = 0,83 m/s = (0,83 3,6) = 3 km/h. Na descida: v = v B + v A = 11 + 3 = 14 km/ h. Na subida: v = v B v A = 11 3 = 8 km/ h. Resposta da questão 7: A componente centrípeta da aceleração ou aceleração centrípeta surge quando há variação no módulo do vetor velocidade e a componente centrípeta surge quando há variação na direção do vetor velocidade. Resposta da questão 8: [C] Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: [E] Resposta da questão 11: [B] Resolução: Pelo princípio de Galileu os movimentos são independentes. Movimento Vertical 0,9 Vy 0,9km / h m / s 0,5m / s 3,6 Sy 150 Vy 0,5 t 600s t t Movimento Horizontal 18 VX 18km / h m / s 5m / s 3,6 S S X X VX 5 SX 3.000m t 600 Resposta da questão 1: [D] A figura mostra os deslocamentos citados e a distância procurada. Como o triângulo mostrado é retângulo é só aplicarmos o teorema de Pitágoras. D 00 480 70400 D 50m Página 9 de 11
Resposta da questão 13: [B] I - B A F 0 F A B II - F B A 0 F A B III igual ao I IV - A F B 0 F A B Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: [B] Levando-se em conta que a velocidade relativa constante é igual a a razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo correspondente, ou seja, v = d/t, teremos: Descendo com a velocidade da escada: u = d/10 Subindo contra a escada: v - u = d/15 Usando a primeira expressão na segunda: v - d/10 = d/15 ==> v = d/10 + d/15 = d/6 Na descida com a escada: v + u = d/t ==> d/6 + d/10 = d/t 1/6 + 1/10 = 1/t ==> (5 + 3)/30 = 1/t t = 30/8 = 3,75 s Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: [C] A figura mostra o deslocamento vetorial do caminhão. Uma forma imediata de solucionar a questão é utilizar a Lei dos Cossenos. r 10 6 10 6 cos60 100 36 60 76 r 19km Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: [B] Resposta da questão 0: Resposta da questão 1: [D] Resposta da questão : a) 0,40 m/s b) 1 m Página 10 de 11
Resposta da questão 3: Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial média, pois velocidade é uma grandeza vetorial. A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B. O módulo (d) desse deslocamento é: 6 d 40 30 d 50 μm 50 10 m. Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim: Δt 10 30 Δt 300 s. Então: 6 d 50 10 7 v m vm 1,67 10 m/s. Δt 300 Resposta da questão 4: B Resposta da questão 5: A Resposta da questão 6: C Resposta da questão 7: B Resposta da questão 8: A Resposta da questão 9: B Página 11 de 11