U UL L 41 Triânguos Para pensar O triânguo é uma figura geométrica muito utiizada em construções. Você já deve ter notado que existem vários tipos de triânguo. Observe na armação do tehado os tipos diferentes que você pode encontrar. Tente contar quantos triânguos existem nessa armação. Nossa aua Você já sabe que o triânguo é uma figura geométrica de: vértice ado ado ado vértice ânguos vértice
Para faar desses eementos dos triânguos, a Matemática usa uma convenção universa. Com etras maiúscuas representamos os vértices, pois ees são pontos do pano. E assim temos, por exempo: U L C Os pontos, B e C são os vértices. Os segmentos B, BC e C são os ados. Â, B e C são os ânguos do triânguo. B Você também já viu, na 1ª fase de seu curso, que: soma dos ânguos internos de um triânguo é sempre igua a 180º. Veja os exempos abaixo: 90º + + = 180º 90º + + = 180º + + = 180º ssim, se você conhece dois ânguos de um triânguo, pode sempre descobrir a medida do terceiro ânguo. Vejamos como seria resovido esse probema usando os mesmos exempos acima. 180º - (90º + ) = = 180º - 135º = = O ânguo cuja medida é desconhecida mede, pois é quanto fata à soma dos outros dois para competar 180º. 180º - (90º + ) = = 180º - 120º = = O resutado é encontrado subtraindo-se de 180º (tota da soma) a soma dos ânguos que você já conhece. 180º 3 = Neste exempo, você não conhece nenhum dos três ânguos, mas sabe que os três possuem medidas iguais. Basta então dividir o tota por 3.
U L Cassificação dos triânguos Como os triânguos não são todos iguais, podemos separá-os em grupos que tenham características comuns, ou seja, podemos cassificá-os. Usam-se dois tipos de cassificação: peos ânguos ou peos ados. Cassificação quanto aos ânguos acutânguo retânguo obtusânguo Com um esquadro, verifique, nos exempos acima, se os ânguos são agudos (menores que o ânguo reto), retos ou obtusos (maiores que o ânguo reto). Veja: O triânguo acutânguo possui os 3 ânguos agudos. O triânguo retânguo possui 1 ânguo reto e 2 ânguos agudos. O triânguo obtusânguo possui 1 ânguo obtuso e 2 ânguos agudos. Cassificação quanto aos ados 3,5 cm B C B C B C Você pode confirmar com a régua as medidas dos ados destes triânguos: O triânguo equiátero possui os 3 ados com a mesma medida. O triânguo isóscees possui 2 ados com a mesma medida e o terceiro ado com medida diferente. O triânguo escaeno possui os 3 ados com medidas diferentes.
Observações 1. Quando um triânguo é equiátero ee é também equiânguo, isto é, seus três ânguos possuem a mesma medida. U L B = C = BC = (equiátero) Â = B = C = 60 (equiânguo) B C 2. No triânguo isóscees, o ado que possui medida diferente é chamado de base e os ânguos que os ados com medidas iguais formam com a base têm a mesma medida. 3,5 cm 3,5 cm B = BC = 3,5 cm BC = base = B = C = 65 B 65º 65º C Construção de um triânguo peas medidas de seus ados Mesmo conhecendo as três medidas dos ados, nem sempre conseguimos construir um triânguo. Você pode usar paitos ou varetas de vários tamanhos e ver o que acontece na prática. Vamos mostrar com três exempos agumas situações que você vai encontrar na prática. Você descobrirá que existe uma reação entre as medidas dos ados que possibiita a construção de um triânguo. Vamos á! EXEMPLO 1 É possíve construir um triânguo quando seus ados medem 8 cm, e cm 3 8 cm
U L Observe que, se fixarmos nas extremidades do ado maior os ados menores, não conseguiremos encontrar uma posição para que ees se encontrem e formem um triânguo. Isso ocorre porque a soma das medidas dos ados menores (3 + 4 = 7) é menor do que a medida do ado maior (8): 8 > 3 + 4 EXEMPLO 2 Vamos tentar então aumentar um dos ados menores e verificar o que acontece. Façamos os ados medindo 8 cm, e. 8 cm Como no exempo anterior se fixamos as extremidades para procurar a posição que formará o triânguo veremos que os dois ados menores ( cada um) só se encontrarão sobre o ado maior (8 cm). Isso ocorre porque: 8 = 4 + 4 EXEMPLO 3 Vamos agora utiizar ados com 8 cm, 5 cm e. 5 cm 8 cm Nesse caso é possíve construir um triânguo, pois quando giramos os ados menores com extremidades presas no ado maior ees se encontram formando o triânguo. Note que: 8 < 5 + 4 Concusão Para verificar a existência de um triânguo quando são conhecidas as medidas de seus três ados, basta verificar se a soma das medidas dos dois ados menores é maior que a medida do ado maior. Mais formamente dizemos que: Em quaquer triânguo, a medida de um ado deve ser sempre menor que a soma das medidas dos outros dois ados.
Exercício 1 Observe os triânguos abaixo e cassifique-os quanto aos ânguos e quanto aos ados. a) b) c) d) 20º 6 cm 1 5,5 cm 3,5 cm 3,5 cm 3,5 cm 110º 35º 35º 7 cm Exercícios U L 41 e) f) 3,2 cm 6, 50º 70º 6 cm Exercício 2 Use a régua para medir os ados dos triânguos abaixo e cassifique-os quanto aos ados. a) b) c) Exercício 3 Use o transferidor (ou um ânguo reto quaquer), meça os ânguos e cassifique os triânguos quanto aos ânguos: a) b) c)
U L Exercício 4 Determine a medida do terceiro ânguo: a) b) c) 43º 52º 28º 70º 70º Exercício 5 Num triânguo equiátero, quanto mede cada ânguo Exercício 6 Num triânguo isóscees, os ânguos da base medem 50º cada um. Quanto mede o outro ânguo Exercício 7 Num triânguo isóscees, o ânguo diferente mede 110º. Quanto medem os outros dois ânguos Exercício 8 Observe a figura abaixo. O ânguo marcado com a etra a, obtido quando proongamos um dos ados do triânguo, é chamado ânguo externo. Neste exempo, º a 50º a) Quanto mede a b) Como você obteve essa medida c) Que reação ea tem com os ânguos do triânguo Exercício 9 Verifique se sua concusão é váida para estes outros exempos: a) b) a 50º 50º 100º a 70º Exercício 10 Verifique se existem triânguos cujos ados tenham as medidas abaixo: a) 7 cm, 10 cm e 15 cm b) 6 cm, 6 cm e 6 cm c), 5 cm e 10 cm d), 7 cm e 10 cm