Resoluções Prova Anglo TIPO F P-2 tipo D-4 Matemática (P-2) Ensino Fundamental 4º ano DESCRITORES, RESOLUÇÕES E COMENTÁRIOS A Prova Anglo é um dos instrumentos para avaliar o desempenho dos alunos do 4 o ano das escolas conveniadas. Essa prova tem como objetivo proporcionar ao aluno que: se familiarize com questões objetivas de múltipla escolha; identifique os conteúdos aprendidos nas aulas; assinale a resposta correta entre as quatro alternativas apresentadas para cada questão; preencha o cartão de respostas; administre o tempo estabelecido para esse trabalho. No que diz respeito à prática docente, a prova poderá contribuir para que o professor: obtenha informações sobre o desempenho de seus alunos em relação às habilidades abordadas em cada questão; identifique quais são as dificuldades de seus alunos; organize intervenções que contribuam para a superação das dificuldades identificadas a partir dos resultados obtidos com a aplicação da prova. A prova de Matemática contém 22 questões com quatro alternativas, das quais somente uma é a correta. Cada questão possui seu próprio descritor, sua resolução, as habilidades avaliadas e o nível de dificuldade. Os descritores foram selecionados com base: nos descritores da Prova Brasil; nos descritores da Prova Saeb; nos descritores da Prova Saresp; nos conteúdos do material do Sistema Anglo de Ensino.
Questão 1 Resposta d D8 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. Como cada década corresponde a 10 anos, 6 décadas correspondem a 6 10 anos, ou seja, 60 anos. Assim, a rainha Elizabeth II completou 60 anos de reinado em 2012. Verifique, dentre os alunos que erraram a questão, aqueles que não se lembravam de que 1 década corresponde a 10 anos e retome essa definição. Já no caso daqueles alunos que sabiam a definição de década, mas não foram capazes de perceber que deveriam multiplicar 6 por 10, é importante que se faça um resgate dos diferentes significados da multiplicação, especificamente da ideia de proporcionalidade. Questão 2 Resposta c D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos. A letra I está representada por um retângulo. Logo, é a única representada por um polígono de 4 lados. Durante a correção, retome o fato de que, em qualquer polígono, o número de lados é sempre igual ao número de vértices. Assim, caso tivessem dificuldade em contar o número de lados dos vários polígonos, os alunos poderiam contar o número de vértices. Nas alternativas erradas, temos: a letra L está representada por um hexágono (6 lados) e as letras U e Z por octógonos (8 lados). Questão 3 Resposta d D16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial. 1 cubo grande: 1.000 2 placas: 200 5 barras: 50 O número representado foi: 1.000 + 200 + 50 = 1.250 Para resolver a questão, os alunos teriam de identificar as posições das diferentes ordens (grupos) do sistema de numeração na representação do número 1.250. Para fazer a associação, eles tanto poderiam utilizar o nome da ordem (por exemplo, centena) quanto o material correspondente (por exemplo, placa), pois ambos eram fornecidos na questão. Os alunos que assinalaram a alternativa errada a parecem não ter compreendido o papel do algarismo zero no sistema de numeração posicional. Nesse caso, é importante fazer uma retomada mais cuidadosa, pois se trata de conceito fundamental. No caso das alternativas erradas b e c, os alunos devem ter confundido as ordens entre si. Nesse caso, eles podem não ter utilizado as figuras fornecidas na questão como recurso para resolvê-la. Oriente-os sobre como fazer isso. RESOLUções Prova ANGLO 2 Matemática (P-2) D-4 4 ano 05/2013
Questão 4 Resposta a D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. Cada placa tem 1 centena de cubos pequenos, isto é, 100 cubos. Dessa forma, o total de cubos pequenos existentes em 16 placas é igual a 16 100, ou seja, 1.600. A questão também pode ser resolvida pensando no jogo nunca 10. Como 16 = 10 + 6, as 10 placas podem ser trocadas por um cubo grande, restando 6 placas. Assim, 16 placas equivalem a 1 cubo grande (1 milhar) e 6 placas (6 centenas), resultando no número 1.600. Questão 5 Resposta c D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa). Do enunciado, podemos concluir que o 5 o ano fez 315 pontos a menos do que o 4 o ano. Assim, o total de pontos do 5 o ano é igual à diferença 938 315, que resulta 623. Os alunos que assinalaram a alternativa errada a devem ter somado os números 938 e 315, caracterizando falta de compreensão do contexto do problema. Nesse caso, discuta com eles o fato de que, tendo o 4 o ano se sagrado campeão, não poderia ter feito menos pontos do que o 5 o ano (938 é menor do que 1.253). É importante que os alunos adquiram o hábito de analisar criticamente seus resultados. Os alunos que assinalaram as alternativas erradas b ou d provavelmente confundiram-se ao realizar o algoritmo da subtração. Questão 6 Resposta c D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória. Do enunciado, o total de pessoas que podem ser acomodadas nas 8 salas de cinema é dado pela multiplicação 8 180, resultando 1.440. A identificação da necessidade de realizar uma multiplicação nesta questão era relativamente simples. Dessa forma, a maioria dos alunos que erraram a questão deve ter se atrapalhado com o algoritmo da multiplicação. Questão 7 Resposta b D15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens. Valor escrito no canto superior direito do cheque: 2.748. Valor informado na escrita por extenso: 2.738. Assim, o algarismo diferente é o das dezenas (4 no primeiro caso e 3 no segundo). RESOLUções Prova ANGLO 3 Matemática (P-2) D-4 4 ano 05/2013
Nesta questão, podemos prever duas fontes principais de erro: alguns alunos podem não ter conseguido converter o valor dado na escrita por extenso em sua representação numérica; outros alunos podem não ter identificado a ordem das dezenas como a do algarismo diferente, mesmo tendo escrito corretamente os dois números. Procure identificar os alunos que cometeram cada um dos erros descritos acima, para fazer as intervenções necessárias em cada caso. Verifique, ainda, se houve alunos que se confundiram com os centavos representados no valor R$ 2.748,00. Questão 8 Resposta a D6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não. Considerando o tamanho de um elefante, pode-se deduzir que ele pesa em torno de 12 toneladas. Para resolver a questão, o aluno deve ter noção das principais unidades de medida de massa (toneladas, quilogramas e gramas). Assim, mesmo que não saiba o peso exato de um elefante, deve perceber que 12 kg ou 12 g não são medidas de massa razoáveis para esse animal, pois ele certamente pesa mais do que um homem adulto. Os alunos que assinalaram a alternativa errada c confundiram uma unidade de medida de capacidade (litro) com uma de massa. Nesse caso, é importante retomar a diferença entre essas duas grandezas. Questão 9 Resposta a D9 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento. Pela indicação do relógio, concluímos que Luíza começou a jantar às 19h20min (não seria razoável supor que ela jantaria de manhã, às 7h20min). Como ela demorou meia hora para jantar (30 minutos), seu jantar terminou às 19h50min. A questão foi considerada difícil porque exige a coordenação de diversas habilidades. É necessário fazer a leitura das horas em um relógio de ponteiros, deduzir que se trata de um horário após o meio-dia, converter meia hora em minutos e somar o horário de início ao tempo de duração do jantar. Procure identificar, dentre os alunos que não acertaram a questão, qual foi a principal fonte de erro, para fazer as intervenções necessárias. Nível de dificuldade: difícil. Questão 10 Resposta a D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas. Consultando a primeira tabela, vemos que Marcelo pediu um sorvete de dois sabores comuns. Pela segunda tabela, concluímos que ele gastou R$ 9,00. RESOLUções Prova ANGLO 4 Matemática (P-2) D-4 4 ano 05/2013
Consultando a primeira tabela, vemos que Paula pediu um sorvete de um sabor especial. Pela segunda tabela, concluímos que ela gastou R$ 8,00. Para resolver a questão, os alunos terão que utilizar, simultaneamente, informações de duas tabelas diferentes, o que pode confundi-los. Por isso, durante a correção, oriente-os a anotar, de maneira organizada, as informações coletadas na primeira tabela para, depois, consultar a segunda. Você pode, por exemplo, organizar os dados na lousa da seguinte maneira: Marcelo Limão + Morango 2 sabores comuns R$ 9,00 Paula Cereja 1 sabor especial R$ 8,00 Questão 11 Resposta d D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas). De acordo com a legenda, as colunas escuras correspondem aos alunos do período da manhã. A coluna escura correspondente ao 4 o ano atinge a altura equivalente a 35 alunos. Logo, 35 alunos do 4 o ano estudam no período da manhã. Os alunos que erraram a questão provavelmente não compreenderam a lógica de um gráfico de colunas múltiplas, uma vez que não há outros elementos que dificultem a resolução, como a interpretação da escala, por exemplo. Dessa forma, durante a correção, faça outras perguntas à classe (por exemplo: quantos alunos do 3 o ano estudam no período da tarde?). Isso ajuda os alunos que tiveram dificuldade em compreender essa lógica. Questão 12 Resposta b D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos. A folha de papel quadriculado tem a forma de um retângulo, que é um polígono. Os alunos que assinalaram a alternativa errada a provavelmente não compreenderam que o contorno de um polígono deve ser formado pela união de segmentos de reta, considerando que um círculo é um polígono. Já os alunos que assinalaram as alternativas erradas c ou d não parecem ter percebido que todo o polígono é uma figura plana, considerando que formas tridimensionais (cilindro e paralelepípedo) são polígonos. RESOLUções Prova ANGLO 5 Matemática (P-2) D-4 4 ano 05/2013
Questão 13 Resposta d D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. O símbolo XVII no sistema de numeração romano equivale a 17 no sistema de numeração decimal. Para responder a questão, os alunos terão de usar as regras de um sistema de numeração não posicional (romano) para determinar uma quantidade e representá-la em um sistema de numeração posicional (decimal). Durante a correção, chame a atenção dos alunos para esse fato: os símbolos X, V e I valem, respectivamente, 10, 5 e 1 no sistema romano, independentemente da posição que ocupam no número. Já no sistema decimal, o valor do número depende da posição que ele ocupa. Os alunos que assinalaram a alternativa errada a provavelmente fizeram 15 2, obtendo 13. Retome com eles os princípios da numeração romana: como os símbolos II estão à direita do símbolo XV, a quantidade 2 deve ser somada, e não subtraída de 15. Questão 14 Resposta a D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória. Dividindo 98 por 4, obtemos quociente 24 e resto 2. Assim, se forem colocadas 24 carteiras em cada sala, sobrarão 2 carteiras. Caso sejam colocadas menos carteiras em cada sala, sobrarão mais do que 2 carteiras. Assim, das 98 carteiras compradas, sobrarão, no mínimo, 2. Para resolver a questão, os alunos deverão, inicialmente, compreender o contexto apresentado, concluindo que a resposta procurada corresponde ao resto da divisão do total de carteiras (98) pelo número de salas (4). Além disso, eles deverão executar corretamente o algoritmo da divisão. Durante a correção, mostre a eles que há diferentes possibilidades de colocar o mesmo número de carteiras nas 4 salas. Por exemplo, se forem colocadas 20 carteiras em cada sala, serão usadas 4 20 = 80 carteiras, restando 98 80 = 18 carteiras. Quanto mais carteiras forem colocadas em cada sala, menos sobrarão. Dividindo 98 por 4, obtemos a quantidade máxima de carteiras que podem ser colocadas por sala, sobrando o mínimo possível de carteiras. Questão 15 Resposta b D12 Resolver problema envolvendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. Vamos sobrepor peças amarelas e vermelhas ao polígono construído por Clara, obtendo o esquema ao lado. Logo, podem ser usadas 3 peças vermelhas e 2 peças amarelas para recobrir o polígono. RESOLUções Prova ANGLO 6 Matemática (P-2) D-4 4 ano 05/2013
Durante a correção, comente com os alunos que, no enunciado, foi dito poderá utilizar, pois havia outras opções para recobrir o polígono. Por exemplo, como duas peças amarelas têm o mesmo tamanho de uma peça vermelha, cada peça vermelha poderia ser substituída por duas amarelas. Nesse caso, seriam usadas 8 peças amarelas. A questão também poderia ser resolvida pensando no número total de peças brancas que foi usado para compor o polígono (16). Observando que uma peça vermelha corresponde a quatro brancas e uma peça amarela corresponde a duas brancas, temos: (3 peças vermelhas) + (2 peças amarelas) = (3 4) + (2 2) = 12 + 4 = 16 peças brancas. Tal relação não se verifica nas demais alternativas. Questão 16 Resposta d D7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/ cm/mm, kg/g/mg, L/mL. Observando que 2,5 kg é o mesmo que 2 kg e meio, temos: 2 kg equivalem a 2.000 g Meio quilograma corresponde a 500 g Logo, 2,5 kg = 2.500 g. Verifique, dentre os alunos que erraram a questão, aqueles que não se lembraram de que 1 kg corresponde a 1.000 g. Nesse caso, retome os principais prefixos usados nas unidades de medida padronizadas (quilo, centi, mili). É possível ainda que alguns alunos não tenham conseguido desenvolver uma estratégia para converter 2,5 kg em gramas. Nesse caso, você pode detalhar a resolução acima utilizando um esquema gráfico. Considere que a carne comprada foi dividida em três pacotes, como representado abaixo. 1 1 0,5 1.000 1.000 500 2,5 kg 2.500 g Assim, basta converter o peso de cada pacote para gramas e somar os três pesos obtidos: 1.000 + 1.000 + 500 = 2.500. Questão 17 Resposta b D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional. RESOLUções Prova ANGLO 7 Matemática (P-2) D-4 4 ano 05/2013
O número formado por André foi o 421 e o formado por Renata foi o 124. Somando os dois números, temos 421 + 124 545 É provável que a maioria dos alunos que erraram a questão não tenha conseguido deduzir corretamente os números formados por André e Renata. Nesse caso, retome o princípio do valor posicional, característico do sistema de numeração decimal. Assim, para formar o maior número possível, colocamos o maior algarismo (4) na ordem das centenas, o intermediário (2) na das dezenas e o menor (1) na das unidades. Com raciocínio análogo, deduz-se o menor número possível. Questão 18 Resposta c D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória. A figura a seguir mostra o número de lajotas que ainda precisam ser colocadas em cada lado do retângulo. 9 lajotas 13 lajotas Usando a multiplicação com a ideia de configuração retangular, temos que o total de lajotas pedido é dado pelo produto 9 13, que resulta 117. Dentre os alunos que erraram a questão, verifique aqueles que não conseguiram perceber que teriam de utilizar a multiplicação para resolver o problema apresentado. Nesse caso, retome os principais significados da multiplicação. Verifique, ainda, a existência de alunos que perceberam que deveriam multiplicar os números 13 e 9, mas erraram alguma etapa do algoritmo. RESOLUções Prova ANGLO 8 Matemática (P-2) D-4 4 ano 05/2013
Questão 19 Resposta d D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais. Considerando que 9 = 3 + 3 + 3, temos: 9 7 = (3 + 3 + 3) 7 = (3 7) + (3 7) + (3 7) = 21 + 21 + 21 Ao corrigir a questão, mostre para os alunos a representação da multiplicação acima na forma de configuração retangular, auxiliando-os a visualizar como foi aplicada a propriedade distributiva da multiplicação, em relação à adição. 9 3 3 3 21 21 21 Questão 20 Resposta c D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos. O polígono obtido possui 8 lados (octógono). Completando o desenho de acordo com as instruções dadas, obtemos a seguinte figura: Dentre os alunos que erraram a questão, verifique aqueles que não conseguiram completar o desenho de modo a obter um polígono simétrico. Nesse caso, retome o conceito de eixo de simetria. Outros alunos podem ter tido dificuldades ao contar o número de lados do polígono obtido. Mais uma vez, eles poderiam ter contado o número de vértices desse polígono. Os alunos que assinalarem a alternativa errada a provavelmente não compreenderam as instruções fornecidas, contando o número de lados do polígono dado, sem antes o completarem. Nível de dificuldade: difícil. RESOLUções Prova ANGLO 9 Matemática (P-2) D-4 4 ano 05/2013
Questão 21 Resposta b D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas). No gráfico, a barra correspondente ao Corinthians é formada por 5 estrelas. Logo, a equipe já foi o campeã brasileira 5 vezes. Os alunos que erraram a questão provavelmente não conseguiram perceber que o número de estrelas desenhado em cada barra representava o número de títulos brasileiros da equipe correspondente. Questão 22 Resposta a D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações. A caixa construída por Raquel tem a forma de paralelepípedo, com duas faces quadradas (brancas) e quatro faces retangulares (cinza). A única alternativa que representa a planificação de um paralelepípedo é a alternativa a. Na alternativa b, os dois quadrados estão unidos por um de seus lados, o que a torna errada, já que as duas faces quadradas são opostas, não tendo lado em comum. Na alternativa errada c, há 5 faces retangulares cinza, quando a caixa possui apenas 4. Na alternativa d, os quatro retângulos apresentam um vértice comum, o que a torna errada, já que, para cada face retangular, há outra face retangular oposta a ela, não tendo vértice em comum. A maioria dos alunos, provavelmente, terá dificuldade de justificar porque as alternativas b, c e d estão erradas, como foi feito acima. Espera-se que eles tenham resolvido a questão identificando a planificação do paralelepípedo, com a qual eles trabalharam no 2 o ano. Durante a correção, providencie a planificação de um paralelepípedo semelhante ao desenhado na questão, e mostre aos alunos a montagem da caixa. Nível de dificuldade: difícil. RESOLUções Prova ANGLO 10 Matemática (P-2) D-4 4 ano 05/2013