Parte II Máquinas Térmicas 0. Generalidades e Revisão de Termodinâmica 0.. Introdução Desde os primórdios do seu aparecimento sobre a terra, o homem procurou utilizar o fogo (calor) como componente indispensável à sua sobrevivência, seja para aquecer o corpo, seja para preparar os alimentos ou realizar algum outro trabalho. Porém, a utilização de forma ordenada da energia calorífica somente foi possível a partir do estabelecimento e divulgação do o e o princípios da Termodinâmica, fato que ocorreu respectivamente em 840 e 850. Graças a estes princípios, foi possível construir e estudar sistemas termodinâmicos que trocam com o meio externo, de modo contínuo, as formas de energia calor e trabalho. Estes sistemas são denominados Máquinas Térmicas. A descoberta do petróleo permitiu um grande avanço no desenvolvimento das Máquinas térmicas. Sendo o petróleo uma fonte não renovável de energia, o seu uso desenfreado, sem a preocupação com a qualidade dos processos de transformação de energia, mas somente com a quantidade, acabou levando a uma crise na década de 70. A partir daí, houve uma preocupação com relação a qualidade da transformação; os ciclos das máquinas térmicas voltaram a ser analisados e se buscaram novas fontes de energia, destacando-se a solar e a biomassa com programas para a produção industrial de álcool e metano. 0.. Classificação Dentre as várias maneiras de se classificar as máquinas térmicas podemos citar: a) Quanto ao trabalho Máquinas Térmicas Motrizes: são as que transformam energia térmica em trabalho mecânico. Se destinam a acionar outras máquinas. Máquinas Térmicas Geratrizes ou Operatrizes: são aquelas que recebem trabalho mecânico e o transforma em energia térmica. São acionadas por outras máquinas. b) Quanto ao tipo de sistema onde ocorre a transformação de energia Máquinas Térmicas a Pistão: nas quais a transferência de energia ocorre em um sistema fechado.o elemento móvel é um pistão ou êmbolo, o qual pode ter movimento de translação alternada ou movimento de rotação. Máquinas Térmicas de Fluxo: nas quais a transferência de energia ocorre em um sistema aberto. O elemento móvel é um disco ou tambor, que possui na extremidade um sistema de pás, montadas de modo a formar canais por onde escoa o fluido de trabalho. O movimento deste elemento é rotativo. c) Quanto ao fluido de trabalho Gás Neutro: ar, hélio e outros. Vapores: vapor d'água e outros. Gases de Combustão: resultantes da queima de combustível + oxigênio (ar). A Tabela 0. mostra alguns exemplos de máquinas térmicas, seguindo estas classificações. Ao longo do curso serão vistos com mais detalhes, as turbinas a gás e a vapor, e os motores Diesel e Otto.
Máq. Térmicas Motrizes (MTM) Tab. 0.. Classificação das Máquinas Térmicas Gás Neutro Vapores Gases de Combustão Máq. Térmicas Operatrizes (MTO) Máq. Térmicas Motrizes (MTM) Máq. Térmicas Operatrizes (MTO) Máq. Térmicas Motrizes (MTM) Máq. Térmicas Operatrizes (MTO) Máquinas a ar quente Compressores a pistão Máquinas Térmicas à Pistão Máquinas a Compressores vapor para vapor Motor Otto, Diesel, Wankel, etc... Turbinas Aerodinâmicas Ventiladores e Turbocompresso res Máquinas Térmicas de Fluxo Turbinas a vapor Turbocompresso res a vapor Turbinas a gás, Turbohélice, Turbojato, Pulso jato, Estatorreator, Foguete 0.3. Revisão da Termodinâmica Neste item recordaremos alguns conceitos de Termodinâmica e faremos algumas considerações úteis à compreensão do estudo das máquinas térmicas. 0.3.. Definição de Termodinâmica De maneira sucinta, Termodinâmica é definida como a ciência que trata do calor e do trabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas ao calor e ao trabalho. É baseada na observação experimental. 0.3.. Estados de Equilíbrio, Ciclos e Processos Termodinâmicos As transformações de energia que ocorrem numa máquina térmica se realizam por meio de um fluido de trabalho que recebe, armazena e cede energia em diversas formas. Isto se realiza devido as mudanças de estado sucessivas do fluido. O fluido passar de um estado de equilíbrio a outro, através de uma série de estados de equilíbrio intermediários, realiza um processo. Este pode ser aberto ou fechado, voltando neste último caso o fluido ao estado inicial realizando-se assim um ciclo. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis (temperatura, pressão, densidade, etc...). Quando um sistema está em equilíbrio com relação a todas as mudanças possíveis de estado, dizemos que ele está em equilíbrio termodinâmico. 0.3.3. Propriedades Termodinâmicas Uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais: Intensivas: propriedades que independem da massa. Ex: T e P Extensivas: propriedades que dependem da massa. Ex: V, H e S. Obs.: as propriedades extensivas específicas, isto é, propriedades reduzidas à unidade de massa da substância, adquirem o caráter de propriedades intensivas. Uma outra propriedade que pode ser definida como propriedade intensiva é o título (x) que é uma propriedade que tem significado somente quando a substância está num estado saturado, isto é, na pressão e na temperatura de saturação, que são respectivamente a pressão e
a temperatura na qual se dá a vaporização da substância para uma dada temperatura ou pressão. Se uma substância existe como líquido à temperatura e pressão de saturação é chamada de líquido saturado. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação para a pressão existente, ele é chamado de líquido sub-resfriado (significando que a temperatura é mais baixa que a temperatura de saturação para uma dada pressão) ou líquido comprimido (significando ser a pressão maior do que a pressão de saturação para uma dada temperatura). Se uma substância existe como vapor na temperatura e pressão de saturação, é chamada vapor saturado. Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação, é chamado vapor superaquecido. A temperatura e a pressão do vapor superaquecido, bem como do líquido comprimido são propriedades independentes, pois uma pode variar enquanto a outra permanece constante. Quando uma substância existe, parte líquida e parte vapor, na temperatura de saturação o seu título é definido como a relação entre a massa de vapor e a massa total: mv x = ml + mv Neste caso, pressão e temperatura são propriedades dependentes, necessitando-se do título para se definir um estado, que é caracterizado, na ausência de forças externas, por duas propriedades intensivas independentes. O estado de uma substância pura pode ser determinado, na ausência de forças externas, por apenas duas propriedades intensivas independentes. Assim, com a substância definida num dado estado, todas as outras propriedades termodinâmicas assumirão valores particulares, calculáveis através de relações a partir das duas propriedades originalmente especificadas. Essas relações termodinâmicas podem ser representadas em diagramas bidimensionais, em coordenadas retangulares, com uma das propriedades de estado tomada na abscissa e outra na ordenada. Esses diagramas de estado (ou de propriedades) são utilizados não só no recurso de representação das demais propriedades, bem como na visualização das mudanças de estado que ocorrem nos diversos processos. Os diagramas usuais são: Temperatura x Entropia específica (T x s) Temperatura x Entalpia específica (T x h) Pressão x Volume específico (P x ν) Entalpia esp. x Entropia esp. (h x s) - Diagrama de Mollier. Por sua importância nos estudos dos ciclos de potências veremos com mais detalhes o diagrama T x s, que tem a forma mostrada na figura 0..
Figura 0.: Diagrama temperatura - entropia para o vapor d'água. 0.3.3.. Equação de estado do Gás Perfeito e do gás real Um corpo pode encontrar-se em 3 estados físicos: sólido, líquido e gasoso. Estes estados se caracterizam precisamente pela importância das forças de coesão entre as moléculas e o volume molecular: - Estado Sólido: as moléculas estão muito próximas, não tem movimento de translação e as forças de atração ou repulsão entre elas são máximas. - Estado Líquido: a distância entre as moléculas aumenta com relação ao estado sólido, mas ainda é pequena. Elas se movem com velocidade de translação e as forças de coesão moleculares são menores. - Estado Gasoso: aumenta extraordinariamente o volume ocupado pela substância, com o aumento da distância entre as moléculas e diminuem consideravelmente as forças de coesão. Gás Perfeito: é aquele em que podemos desprezar tanto o volume molecular como a força de atração entre as moléculas. É uma extrapolação das tendências que mostram os gases reais a baixas pressões e elevados volumes específicos. Para um processo entre os estados e, podemos escrever: P ν P ν = T T que é a equação geral de um gás perfeito. A temperatura constante o volume específico de um gás perfeito varia em razão inversa da pressão absoluta: P = ν (Lei de Boyle-Mariotte). P ν A pressão constante o volume específico de um gás perfeito varia diretamente com a temperatura absoluta:
T = ν ( T ν a Lei de Gay-Lussac). A volume constante a pressão absoluta varia diretamente com a temperatura absoluta: P T P T = = ( P T P T a Lei de Gay-Lussac). Como os estados e são arbitrários, podemos escrever: P.ν = R = cte que depende da T natureza do gás e que pode ser determinado experimentalmente. Assim, podemos escrever: Pv = RT ou PV = nrt que é a equação de estados para gases perfeitos ou Eq. de Clapeyron. Experiências realizadas com gases reais em grandes intervalos de pressões e temperaturas demonstram que eles se comportam um pouco diferente dos gases perfeitos. Assim, para definir uma equação para os gases reais é necessário introduzir um fator na equação dos gases perfeitos que é denominado fator de compressibilidade (Z): Pv = ZRT Note que: - para um gás perfeito Z = - o desvio de Z em relação a unidade é uma medida do desvio da relação real comparada à equação de estado dos gases perfeitos 0.3.4. Energias 0.3.4. - Energias Armazenadas a) ENERGIA POTENCIAL OU GRAVITACIONAL OU DE POSIÇÃO: A energia potencial, ou gravitacional ou energia de posição depende da altura do centro de gravidade do corpo com relação a um plano horizontal de referência. Ep = m g h [ J] Ep = m g hlep = ep = g h [ J / Kg] b) ENERGIA CINÉTICA: A energia cinética é devida ao movimento de translação do centro de gravidade do corpo e da rotação. Ec = m v [ J] ec = v [ J Kg] c) ENERGIA INTERNA: É a energia das moléculas e átomos constituída por: - Ec. de translação das moléculas; - Ec. de rotação das moléculas; - Ec. vibratória dos átomos nas moléculas; - Ep. das moléculas devida a força de atração entre as mesmas. u = f ( ν, T) u f p f p T = eq estado = (, ν) (, ν, ) 0. u = f( p, T)
0.3.4.. Energias de Trânsito Representa a energia que atravessa a fronteira de um sistema na forma de trabalho ou calor. São funções de linha (diferenciais inexatas). a) TRABALHO: Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo o que é externo ao sistema) puder ser equivalente ao levantamento de um peso, como mostra a figura 0.. Figura 0.: Exemplo de um trabalho realizado na fronteira de um sistema. Figura 0.3: Exemplo de trabalho atravessando a fronteira de um sistema devido ao fluxo de uma corrente elétrica através da mesma. O trabalho é usualmente definido como uma força F agindo através de um deslocamento dx na direção desta força: W = F dx ou de outro modo, como mostra a figura 0.4: F = p A W = p 3 A dx W = p dv dv
Figura 0.4: Uso do diagrama pressão-volume para mostrar o trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema num processo quase-estático. Portanto, o trabalho nada mais é do que a área sob a curva no gráfico PxV e como se verifica não é função somente dos estados inicial e final, mas também depende do caminho que se percorre para ir de um estado ao outro. Obs: não existe W W e sim W. Convenção: W realizado pelo sistema: + W realizado sobre o sistema: - b) CALOR: É definido como sendo a forma de energia transferida através da fronteira de um sistema, numa dada temperatura, a um outro sistema (ou meio) numa temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas. Que pode ser transferida por condução, convecção, ou radiação. Tal como o trabalho o calor transferido quando um sistema sofre uma mudança, do estado para o estado, depende do caminho que o sistema percorre durante a mudança de estado. Q = Q Num processo em que não há troca de calor, é chamado processo adiabático. Convenção: Q transferido para o sistema: + Q transferido de um sistema: -
0.3.4.3. Entalpia É uma propriedade que por definição é a soma da energia interna e do trabalho de escoamento: h= u+ p ν h= f( p, T) h= f( p, ν) H = U+ p V 0.3.4.4. Calor Específico É a quantidade de calor que é preciso fornecer a uma unidade de massa de uma substância para elevar a sua temperatura, em um determinado processo, em grau. c = f( T, P) cv = f ( T, P) ( calor específico a volume cons tan te) c p = f 3( T, P) ( calor específico a pressão cons tan te) u cv = T v h c p = T p 0.3.4.5 - Outras Formas de Energia Além das enunciadas existem outras formas de energia, a saber, energia elétrica, energia química, energia eletromagnética, energia acústica, energia nuclear, energia de fricção, etc... 0.3.5 - Sistemas Termodinâmicos Sistema termodinâmico é uma região do espaço ou uma porção de fluido limitada por fronteiras reais ou imaginárias que o separam da vizinhança. 0.3.5. Sistemas Fechados e Abertos a) SISTEMA FECHADO: É aquele em que o fluxo de massa do exterior ao interior ou do interior para o exterior do sistema é nulo. Tem massa e identidade fixas. O fluxo de energia em forma de calor ou trabalho pode ou não ser nulo, mas nos sistemas fechados de nosso interesse não o é. Se o fluxo de calor for nulo nas fronteiras sistema ele é isolado termicamente. Se o fluxo de calor e o trabalho são nulos o sistema é isolado. b) SISTEMA ABERTO: É aquele em que existe fluxo de massa do interior ao exterior ou do exterior ao interior do sistema. É também conhecido como volume de controle (V.C.). 0.3.5.. Sistemas Estáticos e Dinâmicos a) SISTEMA ESTÁTICO: É aquele em que só tem lugar processos estáticos. Neles só pode variar a energia interna do sistema. O fluxo e a variação de energia cinética ou potencial são nulos. b) SISTEMAS DINÂMICOS:
É aquele em que o fluido (ou substância) percorre com variação não só da energia interna como também da energia potencial e cinética. Os sistemas dinâmicos podem ser abertos ou fechados. Os abertos são mais importantes nos estudos das máquinas térmicas. 0.3.5.3 Sistemas Dinâmicos Abertos em Regime Permanente É o sistema mais freqüente nos estudos da máquinas térmicas Suas características são: - o fluxo mássico em cada seção transversal ao fluxo é constante e não há acumulação nem diminuição de massa em nenhum ponto do sistema; - não há incremento ou diminuição de energia em nenhum ponto do sistema; o fluxo de calor e trabalho nas fronteiras são constantes, - todas as propriedades termodinâmicas (p,,t,,etc...) permanecem constantes ao longo do tempo em qualquer ponto do sistema. Ex: Turbina a vapor, passado o período da colocação em marcha 0.3.6. Processos Termodinâmicos 0.3.6.. Processos Abertos e Fechados (Ciclos) Existem 4 processos elementares em que se mantém constante um parâmetro termodinâmico e que são de suma importância no estudo das máquinas térmicas: - processo isobárico (p = cte) - processo isocórico (V = cte) - processo isotérmico (T = cte) - processo adiabático - isoentrópico (dq = 0 e s = cte) importantíssimo no estudo das máquinas térmicas pois representa o trabalho ideal. A figuras 0.5 e 0.6 a seguir, mostram estes processos nos planos PxV, Txs e hxs. Figura 0.5: Os quatro processos elementares representados nos planos pv, Ts e hs: (a) processo isobárico; (b) processo isocórico.
Figura 0.6: (c) processo isotérmico; (d) processo adiabático-isoentrópico. Outros processos: - processo adiabático (dq = 0) - processo isoentrópico (s = cte) - processo isoentálpico (h = cte) n - processo politrópico (processo que obedece a eq.: P ν = cte ). Obs: Os 4 processos enunciados inicialmente podem ser considerados como casos particulares do processo politrópico; a saber: - n = 0: processo isobárico. - n = : processo isotérmico. - n = γ = Cp Cv processo adiabático.-isoentrópico. - n = processo isocórico.
Figura 0.7: Processo politrópicos diversos: (a) no plano pv; (b) no plano Ts. O ponto se considera na origem em todos os processos politrópicos, n pode tomar qualquer valor de - à +. A figura 0.7 mostra estes processos nos planos Pv e Ts. Existem dois outros tipos de processos: - processo de expansão: é aquele em que o volume específico do gás aumenta. Normalmente a pressão diminui, mas também pode permanecer constante ou aumentar. - processo de compressão: é aquele em que o volume específico do gás diminui. Normalmente a pressão aumenta, mas também pode permanecer constante ou diminuir. A figura apresentada a seguir, mostra esses processos. Figura 0.8: (a) Tipos diversos de processos de expansão; (b) Tipos diversos de processos de compressão. 0.3.6.. Processos Reversíveis e Irreversíveis Um processo se chama reversível quando, uma vez realizado, o sistema pode retornar ao seu estado inicial sem mudança alguma no meio exterior, de maneira que o processo pode se dar em ambas as direções sem mudanças. Para exemplificar, consideremos a seguinte figura:
Figura 0.9: Explicação do conceito de processo reversível. Inicialmente o gás se encontra no estado. A fonte de calor fornece ou recebe calor do gás dependendo do caso. O acumulador de energia mecânica absorve energia do gás quando o volante se acelera e cede energia ao gás quando o volante desacelera. O gás se expansiona segundo a trajetória - passando por uma série de estados de equilíbrio. Nesta expansão o gás realiza um trabalho que se acumula em forma de energia cinética no volante. Num caso ideal, realizado o processo de expansão, o gás poderia voltar em sentido contrário segundo a mesma trajetória -, para o qual a energia cinética acumulada no volante se inverteria em trabalho de compressão do gás, o qual ao se aquecer devolveria exatamente a mesma quantidade de calor a fonte que a mesma havia cedido no processo -. Na prática, todos os processos reais são irreversíveis. No caso apresentado anteriormente, na situação real, a compressão não seguiria o trajeto -, pois tem o efeito do atrito e da troca de calor com o meio. Os processos reais lentos se aproximam dos reversíveis, porque neles a pressão, que se propaga rapidamente, é praticamente a mesma em cada instante. Os processos reversíveis são os que apresentam maior rendimento. O processo real tem tanto maior rendimento quanto mais se aproxima do processo ideal reversível. 0.3.7 - Algumas Características e Processos dos Gases Perfeitos 0.3.7. - Calor Específico Para os Gases Perfeitos o calor específico não depende da pressão só da temperatura (c=f(t)).
dq c = dq = c dt Q = m c dt dt u cv = T h c p = T Obs: Cp é sempre maior que Cv porque para uma mesma elevação de temperatura no processo isobárico se necessita mais calor, a saber, além do necessário para a elevação da energia interna, o necessário para realizar trabalho 0.3.7.. Equação de Mayer Uma equação muito usada na termodinâmica é: c p γ = cv que é função da temperatura e da pressão. Sabemos ainda que: h = u + p ν dh = du + d( p ν) para G. P. p ν = R T ( R = cte) Assim, temos: dh = du + R dt. Mas: du cv dt e dh c p dt resultando cp dt = cv dt + R dt. Daí R = cp cv (Equação de Mayer). Portanto, pode-se deduzir outras equações muito usadas em Termodinâmica: R cv = γ γ R cp = γ 0.3.7.3. Processos Adiabáticos Reversíveis dos Gases Perfeitos. O processo Adiabático-Reversível, que denominamos processo Adiabático- Isoentrópico, depois de definir entropia, é fundamental no estudo das máquinas térmicas; sendo o processo ideal de expansão nas turbinas a vapor e T.G. e processo ideal de compressão nos T.C.. Em todo o processo reversível: q = u+ p ν. Tratando-se de um gás perfeito e processo adiabático podemos escrever: 0 = + = p cv dt p dν dt dν cv Por outro lado: p ν = R T. Diferenciando: p dν + ν dp = R dt. Daí p dν + ν dp dt = R Portanto, igualando as duas equações para T, temos: p dν p dν + ν dp = cv R cp Mas R = cp cv e γ = cv Simplificando e arranjando a equação acima, temos:
dp dv + γ = 0 p v com γ = cte, integrando, temos: ln p + γ ln ν = lncte ln p ν γ = lncte Assim: p ν γ = cte eq. processo adiabático-reversível. Que entre dois estados e, quaisquer pode ser escrita como: p = γ p ν ν A partir destas equações e da eq. de estado são deduzidas outras equações de grande utilidade: T T p p p = ν = ν p T = T γ γ γ γ γ 0.3.7.4. Calor e Trabalho nas Transformações Isotérmicas Reversíveis dos Gases Perfeitos Em toda transformação reversível: dq = du + p dν u = f(t) para gás perfeito du = 0 para T = constante. Portanto, resulta: q = p dv p ν Por outro lado: p = ν Substituindo na equação acima e integrando entre os limites e (começo e fim do processo), temos: ν ν q = p ν ln = R T ln ν ν dν ν W = p dν = cte = p νln ν ν ν p W = p ν ln = R T ln ν p 0.3.8. A Lei Zero da Termodinâmica Enunciado: "Quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si". Essa lei constitui realmente a base da medida de temperatura, porque podemos colocar número no termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o termômetro poderemos dizer que o corpo tem a temperatura lida no termômetro
0.3.9. A a Lei da Termodinâmica A a Lei da Termodinâmica é a aplicação à Termodinâmica de uma Lei de natureza universal que é a Lei da conservação da energia. Esta Lei se enuncia assim: A energia do universo não se cria e nem se destrói, só se transforma de uma forma em outra ou se comunica de um corpo ao outro. Em particular, o calor pode se transformar em trabalho mecânico e este em calor, existindo uma equivalência exata entre as quantidades que participam da transformação. o Enunciado da a Lei da Termodinâmica "O calor nada mais é do que uma forma de energia essencialmente equivalente ao trabalho mecânico". Equivalente Mecânico do Calor: Kcal = 486,8 J o Enunciado da a Lei da Termodinâmica Em todo sistema (aberto ou fechado, estático ou dinâmico, em regime permanente ou transitório): Energia que entra = incremento (positivo ou negativo) de energia armazenada no sistema + Energia que sai. ou Energia final armazenada = energia inicial armazenada + (Energia que entra - Energia que sai). 3o Enunciado da a Lei da Termodinâmica É impossível construir uma máquina que restitua continua e indefinidamente mais energia que a absorvida (moto perpétuo de primeira espécie). Formulações da a Lei da Termodinâmica: a) SISTEMAS ESTÁTICOS Nestes sistemas não há trabalho de fluxo, nem se armazena energia cinética e potencial. Assim: Q= ( U U) + W (Supondo que não exista transformação química). Se o processo é reversível e se trata de um sistema fechado, temos: ou q = u+ p dν dq = du + dw b) SISTEMAS FECHADOS: Nestes sistemas se pode armazenar não só energia interna como também energia cinética e potencial. Assim: Q= ( E E ) + W ou onde: dq = de + dw E = Energia Interna + Energia Cinética. + Energia Potencial.
c) SITEMAS DINÂMICOS ABERTOS EM R.P. Em um sistema fechado o estado final do processo está separado temporariamente do estado inicial. Ex: Compressor de Embolo (quando a válvula de admissão está fechada, o gás no interior do cilindro passa sucessivamente no tempo por uma série de estados intermediários até o estado final da compressão). Em um sistema aberto todos os processos (inicial, intermediário e final) ocorrem simultaneamente no tempo, mas localmente em posições diferentes. Ex: Turbina a vapor (um observador que se movesse com a corrente passaria sucessivamente pela entrada da máquina (estado inicial), pelo rotor (estado intermediário) e por fim pela saída da máquina (estado final). O esquema apresentada a seguir representa um sistema aberto qualquer (por exemplo: turbinas a vapor, caldeira, trocador de calor, etc,...). Figura 0.0 Esquema energético de um sistema. Na seção entra massa e energia e na seção sai. Esta figura representa o caso geral onde existe todas as formas de energia (interna, cinética, potencial, trabalho, calor). Em R.P. não se armazena massa e nem energia no sistema. Como não há acumulação de energia, temos: Energia que entra no sist. = Energia que sai do sist. Portanto, U+ p V+ EC+ EP+ Q= U + p V + EC + EP + W ou
( ) Q = U + p V + EC+ Ep+ W Levando-se em conta que a massa que entra no sistema é igual a que sai em R.P. podemos escrever a eq. acima em termos específicos (por unidade de massa): q = u+ ( p v) + z g+ ( c ) + w dq = du + d( p ν) + d( z g) + d( c ) + dw 444 3 dh ( ) ( ) ( ) ( ) dq = dh + d z g + d c + dw q = h+ z g + c + w Observações: a) Nos sistemas analisados em máquinas térmicas os incrementos de energia potencial são em geral desprezíveis em comparação com os outros termos (gz = 0). b) Ao se estudar máquina e aparatos que não são especificamente trocadores de calor (ex: turbina, bomba, etc...) considera-se que neles se realiza um proc. adiabático, desprezandose o calor por condução e radiação (Q = 0). c) Ao aplicar a equação geral para sistema aberto em R.P. a uma máquina ou sistema específico pode acontecer que um ou vários termos são nulos ou desprezíveis, simplificando assim a equação. Ex: Turbina a vapor ou Turbina a gás. A energia cinética de entrada e saída são quase iguais: a variação da EC é desprezada c 0. Juntamente com as aproximações feitas em a) e b), resulta: w = h w = h h Ex: Bocal Um bocal não absorve e nem restitui trabalho (W=0), nem é um trocador de calor (Q=0), assim: c = h ( ) c c Ainda, a energia na entrada é desprezível com relação a da saída. Assim, c = h c = ( h h) d) No processo de estrangulamento (processo em R.P. através de uma restrição no escoamento resultando numa queda de pressão), ex: válvula, não há trabalho nem variação de energia potencial e fazendo a hipótese que não há transferência de calor, temos: c c c h + = h + h = Se o fluido for um gás, o volume específico sempre cresce neste processo e, portanto, se o conduto tiver seção transversal cte, a energia cinética crescerá. Em muitos casos, no entanto, esse acréscimo é pequeno (ou talvez a seção transversal do conduto de saída seja maior que a de entrada) e podemos dizer com boa precisão que as entalpias inicial e final são iguais.
Portanto, h = h (processo isoentálpico). 0.3.0. Relações entre as integrais de p e v. 0.3.0.. A integral p ν Para todo processo estático reversível: Para todo processo dinâmico: q u = p dν ( ν) ( ) ( ) q u = p + c + g z + w Se os estados inicial e final são iguais, o calor q só depende da curva do processo (se é isobárico, isocórico, etc...), não de se o processo é estático ou dinâmico, portanto para a mesma curva de processo q é igual em ambas as equações. A energia interna, u, tenderá também ao mesmo valor no processo estático que no processo dinâmico, porque por ser função de ponto não depende mais do estado inicial e final. Portanto p dν = ( p ν ) + ( c ) + ( g z) + w ( processo. dinâmico) p dv = w (processo. estático) No entanto, para qualquer processo estático ou dinâmico reversível: q u = p dv ou dq = du + p dv ( a Lei para todo processo reversível ) 0.3.0.. A integral v dp a) para qualquer processo reversível (estático ou dinâmico) dh = du + d(p v) = du + v dp +p dv dq = du + p dv dh = dq + v dp - v dp = dq - dh v dp = q h b) para processo dinâmico reversível. dq = du + p dv + v dp + c d( ) dq = du + p dv d(g z) = 0 Assim, - v dp = c d( ) + dw ( c v dp = ) + w Se ( ) c 0 +d(g z) + dw v dp = w
0.3.0.3. Relação entre vdp. pdv. e Figura 0. Relação entre vdp. e pdv. w = p.dv (proc. estático) w = v.dp (proc. dinâmico com c 0 ) Quando se trata de um gás perfeito e de um processo adiabático reversível, além de c 0, temos : dq = du + p.dv com dq = 0 du = c v. dt Resulta : p.dv = - c v.dt. Integrando, temos : pdv. = c. v (T T ) R se Cv = cte pdv. = ( ) = (. v p. v) γ T T γ p Por outro lado, com c 0, temos : w = v.dp Assim, vdp = pdv + p v p v
Assim, temos que : = γ v. dp = ( p. v p. v) = γ. p. dv γ vdp. γ pdv. 0.3.0.4. Integrais cíclicas A figura a seguir representa um ciclo composto de 3 processos elementares : Figura 0. pdv. = vdp. isobárico 3 adiabático- reversível 3 isotérmico Neste ciclo, adicionou-se calor ao fluído a temperatura constante (Q 3 0) e retira-se calor a pressão constante ( Q 0),sendo Q 3 = 0. c Para o ciclo : u = gz pv = (. ) = (. ) = 0
Assim : dq = dw v. dp = p. dv Note-se a diferença entre o ciclo percorrido no sentido horário (--3-) e no sentido anti-horário (3---3) : no sentido horário : a) no sistema estático o trabalho de expansão w = p. dv é maior que o trabalho de compressão Assim o trabalho total w = p. dv+ p. dv. dw 0 3 0 3 3 3 0 b) no sistema dinâmico o trabalho de expansão w = v. dp é maior que o trabalho 3 0 de compressão, que é nulo no processo e negativo no processo 3. Assim o trabalho total : dw 0 no sentido anti-horário : Se comprova exatamente o contrário, ou seja que : dw 0 tanto no sistema estático quanto no dinâmico. Obs.: w e q são característica do processo ( funções de linha que dependem do caminho de integração). p,ν,u,t,h e s são característica de estado ou propriedades termodinâmicas (função do ponto). 0.3.. Segunda lei da termodinâmica 0.3... Introdução Historicamente a primeira lei da termodinâmica constitui uma particularização aos processos térmicos de uma lei universal, ao passo que a segunda lei foi descoberta primeiro em conexão com os processos térmicos, generalizando-se depois a todos os processos naturais e enunciando-se como uma lei universal de toda a natureza. A primeira lei serve para analisar as transformações energéticas qualitativas e quantitativamente. A segunda lei serve qualitativa e quantitativamente para analisar os processos termodinâmicos, assim como para estudar o rendimento das máquinas térmicas. A primeira lei estabelece a equivalência de todas as transformações energéticas. A segunda lei analisa a direção destas transformações. 0.3... Enunciados da Segunda Lei Há muitos enunciados da segunda lei, os quais mutuamente se completam. Entre eles podemos citar : a) Primeiro Enunciado (Kelvin - Plank) "Não é possível construir um motor periódico que realize trabalho mecânico as custas somente da refrigeração de uma fonte de calor." 3
ou "É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da realização de trabalho e troca de calores com um único reservatório térmico." ou "É impossível construir um máquina térmica que opere num ciclo, que receba uma dada quantidade de calor de um corpo à alta temperatura e produza igual quantidade de trabalho ( η < 00%)." b) Segundo Enunciado (Clausius) "O calor não pode passar espontaneamente de um corpo a outro, cuja temperatura seja superior a do primeiro." ou "É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo termodinâmico e que não produza outro efeitos além da passagem de calor de um corpo frio para um corpo quente." ou "É impossível construir um refrigerador que opere sem receber trabalho. ( β < )" c) Terceiro Enunciado "É impossível construir um moto-perpétuo de segunda espécie." ou Um moto perpétuo de primeira espécie criaria trabalho do nada ou criaria massa e energia violando, portanto a primeira lei, como já foi visto. ou Um moto-perpétuo de segunda espécie não infrigiria a primeira lei mas sim a segunda lei. d) Quarto Enunciado "Os processos espontâneos na natureza não são reversíveis." ou Os processos da natureza se classificam em espontâneos e não espontâneos segundo se para realizá-lo se requererá ou não um processo adicional. Este enunciado nada mais é que uma generalização do enunciado de Clausius. Observações : - Todos os enunciados são negativos ( é impossível demonstrar ) - A segunda lei baseia-se na evidência experimental. - Todos os enunciados são equivalentes. 0.3..3. Ciclo de Carnot É o ciclo reversível de maior rendimento que pode operar entre dois reservatórios de temperatura constante. Independentemente da substância de trabalho este ciclo apresenta sempre os mesmos 4 processos básicos: ) Um processo isotérmico reversível, no qual calor é transferido de ou para ou reservatório quente. ) Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho passa daquela do reservatório quente àquela do reservatório frio.
3) Um processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido para ou do reservatório frio. 4) Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho passa daquela do reservatório frio aquela do reservatório quente. A figura mostra um exemplo de uma máquina térmica que opera num ciclo de Carnot. Figura 0.3 Exemplo de uma máquina térmica que opera num ciclo de Carnot. Note que o ciclo de Carnot é reversível, assim todos os processos podem ser invertidos (ver linhas tracejadas e entre parênteses) transformando a máquina térmica num refrigerador. Deve-se salientar que o ciclo de Carnot pode ser executado de vários modos diferentes. Várias substâncias de trabalho podem ser usadas e existem também diversos arranjos possíveis das máquinas. Figura 0.4 Exemplo de um sistema gasoso operando num ciclo de Carnot. A figura anterior mostra um exemplo de um ciclo de Carnot ocorrendo no interior de um cilindro e usando um gás como substância de trabalho.
Este ciclo pode ser representado num diagrama p-v como mostra a figura: Figura 0.5 Ciclo de Carnot de um gás perfeito no plano pv. O rendimento do ciclo de Carnot é expresso em termos da razão entre o trabalho gerado (W) e a energia gasta para produzi-lo (E): η = W E Da primeira lei e sendo um ciclo h = 0, porque a substância volta ao seu estado inicial e supondo que as energias cinéticas e potencial também retornem ao seu valor inicial, temos: w = Q w = QH QL sendo Q L = calor cedido a fonte fria Q H = calor absorvido pela fonte quente Por outro lado E=Q H Assim : W QH QL QL W QH -QL QL η = = = η = = = E QH QH E QH QH Observação: - Revertendo-se o processo poderíamos definir o coeficiente de eficácia do refrigerador : energia pretendida QL β = = = trabalho consumido Q Q Q H L H QL Teoremas : ) É impossível construir um máquina térmica que opere entre dois reservatórios térmicos e tenha maior rendimento que uma máquina reversível, operando entre os mesmos reservatórios. ( η = η ) max Carnot
) Todas as máquinas térmicas que operam segundo um ciclo de Carnot, entre reservatórios de temperatura constante, tem o mesmo rendimento. 3) Todo ciclo irreversível que funcione entre as mesmas fontes de temperatura, tem rendimento menor que o ciclo de Carnot ( ηirrev ηcarnot ). Observação: independente de qualquer substância particular, temos que: Q ft H ( H ) = QL ft ( L) Existem inúmeras relações funcionais que satisfazem esta relação. Lord Kelvin propôs para a escala termodinâmica de temperatura a relação: Q H TH = QL TL (temperatura absoluta) Assim : η = T TH L 0.3..4. Desigualdade de Clausius δq Definição : 0(para todo os ciclos) T É um corolário ou uma conseqüência da segunda lei. É válida tanto para máquina térmica como, para processo reversível ou irreversível. Observação: a igualdade vale para ciclo reversível e a desigualdade vale para ciclo irreversível 0.3..5. Entropia h está para a primeira lei assim como s está para a segunda lei no sentido de que é uma propriedade que possibilita tratar quantitativamente os processos. Para um ciclo reversível temos: 0 δq = T Figura 0.6 Variação da entropia durante um processo irreversível. Observação: ciclos reversíveis : AB e AC
A δq δq δq = 0 + = 0 T T T A B C A δq δq + = 0 T T A B δq δ Q = T T B C C δq é a mesma para todas as trajetórias entre e só depende dos extremos é T uma propriedade Q Q ds s s δ = T δ T C rev Para processo irreversível, temos : Q Q ds s s δ T δ T irrev Algumas relações termodinâmicas envolvendo mudança de entropia são: T.ds=du+p.dV T.ds=dh-V.dp A Figura 0.7 ilustra o princípio do aumento de entropia demonstrado a seguir B irrev rev Figura 0.7 Variação de entropia para o sistema e vizinhança. Q dssist δ (recebe) T Q dsviz = δ (cede) To To>T ds ds dsq sist + viz δ dssist + dsviz 0 T To ds sist isolado 0 A variação de s para um gás perfeito pode ser calculada por expressões alternativas deduzidas a abaixo. Tem-se que
dv = c v dt dh = c po dt o p R v R = = T v T p Aplicando as relações termodinâmicas, temos: dt v s s = cv o + R ln T v s s c ln T R ln P = v o T P Qualquer processo ou ciclo pode ser representado num diagrama T-s sendo que a área abaixo da curva corresponde ao calor. 0.3..6. Terceira lei da termodinâmica (Einstein - Plank) "No zero absoluto de temperatura a entropia de uma substância em forma cristalina é igual a zero." Esta lei permite achar os valores absolutos da entropia e calcular os potenciais das reações químicas. Obs.: não será utilizada para estudo das máquinas térmicas 0.3.. Tabelas e Diagramas Existem várias referências bibliográficas que trazem tabelas e diagramas das propriedades termodinâmicas para várias substâncias.