Função Afim Fabio Licht
Definição da Função Afim ou Linear
Gráfico da Função Afim Podemos representar os pares ordenados no plano cartesiano e fazer o gráfico da função. y-> eixo das ordenadas B P (a,b) par ordenado a x-> eixo das abscissas Obs.: (a, b) = (c, d) b = d a = c
Y = x + 1 X Y 2 C -1 0 0 1 1 B 1 2 A 0 2-1 0 1-1
Y = -2x 4 3 X Y -1 2 0 0 (-1,2) 2 1 0 (0, 0) -2-1 0 1 2 3-1 -2
Função Linear ou Afim? Explicando... Toda função linear é afim, mas nem toda função afim é linear. O gráfico desta função não passa pelo ponto (0;0), o que sempre acontece nos gráficos das funções lineares. 2 C 1 B 0 2-1 0 1-1
Função Linear e Afim Características importantes da função afim Conjunto domínio: o domínio da função afim é o conjunto dos números reais: D(f)=R; Conjunto imagem: o conjunto imagem da função afim é o conjunto dos números reais: Im(f) = R; Coeficiente angular: a é denominado coeficiente angular; Coeficiente linear: b é denominado coeficiente linear; A função afim é crescente em R quando a > 0 e decrescente em R quando a < 0.
Função Linear e Afim Exemplo 1: Para a função f(x) = 2x + 4 Coeficiente angular = 2 Coeficiente linear = 4 Como a > 0, a função é crescente em R. Exemplo 2: Para a função f(x) = -3x + 1 Coeficiente angular = -3 Coeficiente linear = 1 Como a < 0, a função é decrescente em R.
Função Linear e Afim Raiz ou zero da função afim O valor de x para o qual f(x)= ax + b se anula, ou seja, f(x)= 0 denomina o zero da função. Por exemplo, o zero da função afim definida por f(x) = 2x-10 é 5, pois: 2x-10 = 0 2x = 10 X = 10/2 X = 5
Função Linear e Afim Estudo do sinal pela análise do gráfico Vejamos agora como fazer o estudo do sinal da função analisando o gráfico. a > 0 função crescente y Dispositivo prático X = 2 x - 2 + Para x > 2, temos y > 0 Para x = 2, temos y = 0 Para x < 2, temos y < 0
Função Linear e Afim a < 0 função decrescente y Dispositivo prático X = 2 x + 2 - Para x > 2, temos y < 0 Para x = 2, temos y = 0 Para x < 2, temos y > 0
Função Constante Existe ainda um outro tipo de função, cujo gráfico é uma reta e que apresenta determinada característica pela qual é denominada função constante. Observe o exemplo a seguir: Alguns trens costumam viajar com a velocidades praticamente constante. Se um trem viajar a uma velocidade constante de 50 km/h, o valor da velocidade (v) será o mesmo para qualquer tempo (t) de viagem. Assim podemos escrever: V=50, para qualquer valor de t. Esse tipo de função é chamado de função constante e seu gráfico é uma reta paralela ao eixo x: 60 40 20 0-60 -40-20 0 20 40 60 20
Análise do Gráfico O gráfico abaixo ilustra a variação da temperatura (T), em graus Celsius, de uma chapa de metal em função do tempo (t), em minutos. Responda: a) Quando t=0 minuto, qual a temperatura da barra? b) Quando t=7 minutos, qual a temperatura da barra? c) Ao decorrer do tempo, a barra foi aquecida ou resfriada? d) A temperatura da chapa esteve por mais tempo positiva ou negativa? e) Essas grandezas variam linearmente? 20 10 0 (0, 20) 0 1 2 3 4 5 6 7 (7, -8)
Resolva Com os últimos aumentos nos preços, um dos itens, o pãozinho francês, aumentou de R$ 0,50 para R$ 0,77. Crie uma função que ajude ao dono da padaria a calcular o valor de acordo com a quantidade de pães comprados pelo cliente. Nº de pães Preço a pagar (R$) 1 0,77 2 1,54 3 2,31 4 3,08 5 3,85 Preço a pagar = nº de pães x 0,77 Podemos calcular o preço (y) em função do número de pãezinhos (x) comprados pelo cliente. Para cada quantidade x, existe um valor y a ser pago. Assim: y = 0,77x
Quantos metros? Desejamos cercar um terreno com tela de aço galvanizado. O terreno possui 10m x 15m. Considere que a tela tem 1 metro de altura. Quantos metros de tela são necessários? Considere que desejamos criar uma equação que ajude na hora de calcular a quantidade de tela necessária para cercar um terreno. o Sua equação deverá permitir colocar a largura e o comprimento do terreno e a altura da cerca deverá ser de 2 metros.
Resolvendo O que é necessário é que se calcule o perímetro e para isso temos: o O terreno possui 10m x 15m logo a=10 e b=15 o A altura da tela não influencia neste cálculo, logo: o y=10+10+15+15= 50 metros de tela Para criar uma equação teremos o seguinte: o y = l + l + c + c y=2l+2c (onde l é largura e c é comprimento) o Como é necessário que a altura da tela seja de 2 metros teremos que compra o dobro de tela, e logo a equação final será: o y=(2l+2c).2
Exercícios Dadas as equações abaixo, gere os gráficos que as representam. f (x) = 2x+ 3 f (x) = 3x- 2 3 x+ 2 f (x) = -2x+ 4
Exercício Analise as tabelas abaixo e gere as equações f1(x) e f2(x). x f1(x) 1 4,5 2 6 3 7,5 4 9 5 10,5 x f2(x) 1-0,65 2-0,3 3 0,05 4 0,4 5 0,75
Exercício Dado o gráficos abaixo, apresente a equação que o gera.
Exercícios Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f( 3) = 7. Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2541) f(2540). Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f( 1) = 3 e f(1) = 1, determine o valor de f(3). A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = 1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.