Aula 04 Medidas Descritivas de Variáveis Quantitativas Parte 2 Medidas de Dispersão Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1
São medidas que fornecem informação com relação a dispersão dos dados (heterogeneidade). Nos fornece a magnitude da heterogeneidade dos dados. As medidas de dispersão mais importantes são: Variância Desvio padrão Coeficiente de variação Desvio Interquartílico (DQ=Q3 - Q1) Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 2
Exemplo: Ganho de peso, em Kg, de 4 lotes de suínos da raça Duroc, submetidos a diferentes tempos de pastagem (A=2h, B=4h, C=6h, D=8h). Lotes Ganho de peso Média A 4 5 5 6 6 7 7 8 6,0 B 1 2 4 6 6 9 10 10 6,0 C 1 6 6 6,5 7 7 8,5 6,0 D 6 6 6 6 6 6 6 6 6,0 Qual lote apresenta MENOR dispersão dos pesos (mais Homogêneo)? Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 3
Diagrama de pontos dos 4 lotes e indicação das respectivas médias Lote A Lote B 0 2 4 6 8 10 12 pesos Lote C Lote D Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 4
Variância Descrição Notação Resultados Numéricos Soma Peso (Kg) X 4 5 5 6 6 7 7 8 48 Média X 6 Desvios X i X -2-1 -1 0 0 1 1 2 0 Desvios Quadráticos X i X 2 4 1 1 0 0 1 1 4 12 S 2 = [ X X 2 ] n 1 2 = [ X 2 ] N S 2 = 4 1 1 0 0 1 1 4 7 = 12 =1,71 Kg 2 7 Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 5
Desvio Padrão S= [ X X 2 ] n 1 = [ X 2 ] N S= 4 1 1 0 0 1 1 4 7 = 12 =1,31 Kg 7 Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 6
Exemplo: Ganho de peso, em Kg, de 4 lotes de suínos da raça Duroc, submetidos a diferentes tempos de pastagem (A=2h, B=4h, C=6h, D=8h). Lote No. de animais Média Desvio padrão A 8 6,0 1,31 B 8 6,0 3,51 C 7 6,0 2,69 D 8 6,0 0 Qual lote apresenta maior dispersão dos pesos (mais heterogênea)? Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 7
Exemplo: Considere os pesos ao nascer, em Kg, de 13 bezerros das raças Gir e Charolês. Gir 40 43 44 46 48 51 54 54 55 55 56 57 58 Charolês 25 34 37 40 40 41 45 45 46 47 47 48 50 Compare as raças quanto a variabilidade, utilizando o Desvio Interquartílico e o Desvio Padrão. Comente os resultados apresentando uma explicação para as diferenças encontradas. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 8
Exemplo: Dados relativos a algumas características de importância econômica em linhagem paterna de frango de corte, de uma amostra aleatória de 10 aves, do CNPSA/EMBRAPA. Qual variável é mais heterogênea, P42 ou CPeito??? Ave P42 Cpeito Larg1 Larg2 1 2,320 13,5 8,9 5,2 2 2,750 14,2 9,8 4,7 3 2,860 14,7 9,1 5,1 4 2,850 14,3 9,8 5,5 5 2,790 14,8 10,0 6,0 6 2,800 14,2 9,3 5,2 7 2,770 13,8 9,3 6,2 8 2,680 14,6 10,2 6,6 9 3,190 14,5 10,7 5,9 10 2,760 14,2 9,2 5,1 P42: peso corporal aos 42 dias de idade (Kg); Cpeito: comprimento de peito aos 42 dias de idade (cm); Larg1 e Larg2: largura de peito maior e menor, respectivamente (cm). Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 9
Coeficiente de Variação (CV) Compara a variabilidade relativa em vários tipos de dados CV % = S X.100 Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 10
Regra Empírica. Dada uma distribuição de observações aproximadamente simétrica. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 11
O intervalo [µ - σ; µ + σ] conterá aproximadamente 68% dessas observações O intervalo [µ - 2σ; µ + 2σ] conterá aproximadamente 95% dessas observações O intervalo [µ - 3σ; µ + 3σ] conterá aproximadamente 99,7% dessas observações Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 12
Exemplo: Ganho de peso dos animais do lote A 68% dos animais têm ganho de peso entre [4,69; 7,31] 95% dos animais têm ganho de peso entre [3,38; 8,62] 99,7% dos animais têm ganho de peso entre [2,07; 9,93] Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 13
A importancia da Variância no Melhoramento Genético Animal Suponha que a inteligência (QI) seja determinada por 2 pares de genes (loci) com 2 alelos cada um, atuando em forma aditiva. Alelos: A = 45 pontos; a = 15 pontos; B = 35 pontos; b = 5 pontos. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 14
Quadro de Punnett Cruzamento de dois genótipos AaBb com os seus respectivos valores de QI e suas probabilidades de ocorrência (%) AB Ab ab ab AB AABB (45+45+35+35=160) AABb (45+45+35+5=130) AaBB (45+15+35+35=130) AaBb (45+15+35+5=100) Ab AABb (45+45+35+5=130) AAbb (45+45+5+5=100) AaBb (45+15+35+5=100) Aabb (45+15+5+5=70) ab AaBB (45+15+35+35=130) AaBb (45+15+35+5=100) aabb (15+15+35+35=100) aabb (15+15+35+5=70) ab AaBb (45+15+35+5=100) Aabb (45+15+5+5=70) aabb (15+15+35+5=70) aabb (15+15+5+5=40) Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 15
Possíveis valores de QI, seus correspondentes genótipos e respectivas probabilidades de ocorrência (%). QI Genótipo Probabilidade 160 1 genótipo AABB 1 x 6,25 = 6,25% 130 2 genótipos AABb 2 genótipos AaBB 4 x 6,25 = 25,00% 100 4 genótipos AaBb 1 genótipo Aabb 1 genótipo aabb 6 x 6,25 = 37,50% 70 2 genótipos Aabb 2 genótipos aabb 4 x 6,25 = 25,00% 40 1 genótipo aabb 1 x 6,25 = 6,25% Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 16
40.0% 37.5% 35.0% 30.0% 25.0% 20.0% 15.0% 25.0% 25.0% 10.0% 5.0% 6.3% 6.3% 0.0% 40 70 100 130 160 Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 17
À medida que se aumenta o número de genes (loci) que controlam a característica, maior o número de classes fenotípicas e mais se aproxima de uma Distribuição Normal (simétrica) Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 18
Exemplos de características quantitativas (poligênicas): - Ganho de peso - Espessura de gordura - Produção de leite - Área de lombo - Produção de ovos - Idade à maturidade sexual - Peso de velo sujo - Diâmetro de fibra Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 19
Sir Ronald Aylmer Fisher, ou R.A. Fisher como é conhecido na comunidade cientifica, nasceu em Londres a 17 de Fevereiro de 1890. Foi o maior estatístico do seu tempo, quiçá de todos os tempos, e um dos maiores sucessores de Charles Darwin. Os métodos estatísticos por ele desenvolvidos são usados diariamente em todo o mundo. - métodos de análise para pequenas amostras - análise de variância - correlação de uma dada característica mensurável com outra. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 20
Fisher (1918), formulou a seguinte hipótese: P = G + E onde; P = fenótipo da característica (do inglês Phenotype); G = efeito de fatores genéticos (do inglês Genotype); E = efeito de fatores ambientais (do inglês Environment). Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 21
Fisher levantou a seguinte questão: Até que ponto a variação observada em uma população é devida a diferenças entre os indivíduos, e quanto dessa variação se deve a diferenças ambientais? Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 22
Os Componentes de Variação Na análise de Fisher: σ 2 2 G 2 E = σ + σ + P 2.cov(G,E) σ 2 P = σ 2 G + σ 2 E Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 23
Variância Genotípica σ 2 G = σ 2 A + σ 2 D + σ 2 I σ 2 A = variância aditiva principal determinante das propriedades genéticas da população e da sua resposta à seleção; Único componente que pode ser estimado através das observações feitas na população; Principal causa de semelhança entre parentes. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 24