Movimento Circular Uniforme (MCU) Introdução Período e frequência Movimento Circular (MCU) Velocidade escalar Velocidade angular Relações matemáticas Transmissão de movimentos
Introdução Dizemos que algo é periódico quando, de tempos em tempos, volta a acontecer. Justamente pelo fato de serem publicados com regularidade (diariamente, semanalmente, quinzenalmente, etc) é que os jornais são chamados de periódicos. Existem diversos fenômenos naturais que também são periódicos: a sucessão de dias e noites, as estações do ano, a passagem de astros celestes nas proximidades da Terra (o cometa Halley se aproxima da Terra a cada 76 anos aproximadamente), etc. Pela possibilidade de serem feitas previsões, é comum serem estudados na Física diversos movimentos periódicos, como o dos pêndulos; o de molas helicoidais enquanto oscilam; e o movimento circular uniforme, que veremos a partir de agora.
Período e frequência do MCU Período (T) é o tempo gasto numa volta completa na circunferência. Frequência (f) é o número de voltas efetuadas por unidades de tempo. A Frequência é o inverso do período, e vice-versa: 1 1 f = T = T f unidade (T) = segundo (s) No SI unidade (f) = Hertz (Hz) 1Hz 1 = = s s 1
Exemplo de aplicação Uma partícula em MCU efetua 100 voltas em 2 segundos. Qual é a frequência e o período do movimentos? 100 f = = 50Hz 2 1 T = = 0, 02s 50
Movimento Circular Uniforme (MCU) Já estudamos os movimentos retilíneos uniformes e vimos que ocorrem quando a velocidade de um corpo permanece constante e módulo, direção e sentido. Agora, passaremos a abordar uma outra espécie de movimento uniforme: o circular. As características principais e que originaram a denominação desse tipo de movimento são a velocidade escalar constante e a sua ocorrência sobre uma circunferência. Nos movimentos circulares uniformes, o módulo da velocidade escalar é constante, a trajetória é um arco de circunferência, a aceleração escalar vale zero e a aceleração centrípeta é não nula.
Velocidade escalar Quando um corpo realiza um movimento circular uniforme, sua velocidade escalar permanece constante. Sendo assim, existe diferença numérica entre essa velocidade e a velocidade escalar média do móvel? Se pensarmos que algo se movimento o tempo todo, por exemplo, com a velocidade escalar de 10m/s, obviamente, sua velocidade escalar média será também de 10m/s. Podemos, então concluir que, um movimento circular uniforme, a velocidade escalar de quem o realiza pode ser obtida pela razão entre o comprimento do arco descrito (deslocamento escalar) e o intervalo de tempo necessário para descrevê-lo. v s = vm = SI { t No unidade (v) = m/s
Velocidade angular Sempre que o corpo realiza um movimento sobre uma circunferência, inevitavelmente, ele descreve um ângulo ( φ) referente ao arco percorrida ( s). Imaginamos que em 10 segundos esse móvel varre um ângulo de 30º; em 20s, varrerá 60º; em 30s varrerá 90º, e assim por diante. Isso significa dizer que, em intervalos de tempos iguais, esse móvel percorre ângulos também iguais Retomando o exemplo numérico anterior, se um móvel com velocidade escalar constante descreve 30º em 10 s, então podemos dizer que ele descreve 3º por segundo. Esse resultado, que relaciona o ângulo percorrido por um corpo em movimento circular e o intervalo de tempo necessário para tal, é denominado velocidade angular média. Visto que essa velocidade é constante em movimentos uniformes, é indiferente calcularmos seu valor médio ou instantâneo. ϖ = ϖ m = unidade ( No SI rad/s ω m ϕ t ) ( radianos por segundo)
Exemplo de Aplicação Um corpo descreve um movimento circular uniforme, completando uma volta a cada 5s. Qual é sua velocidade angular média? ϕ ϖ m =, ϕ = ϕ ϕ0 = 2π rad t ( 1volta) ϕ 2π rad ϖ = = = 0,4rad m t 5s / s
Relações matemáticas no MCU Apesar de termos visto que velocidade escalar e angular são grandezas diferentes, é importante estabelecermos algumas comparações entre elas devido às semelhanças matemáticas que apresentam entre si. Podemos relacionar velocidade angular com a velocidade escalar, fundindo as duas equações, temos: v ϖ = = 2 π 2 π. R. f f v = ϖ. R
Transmissão de movimento (polias) É muito comum vermos transmissões de movimentos de uma roda (polia) para outra em vários tipos de máquinas. A ligação dessas rodas pode ser feita por contato (engrenagens dentadas ou por correias). Em ambas as situações, os pontos na periferia das rodas têm a mesma velocidade escalar. Sendo R A e R B os raios das rodas A e B e ωa e ωb suas velocidades angulares, respectivamente, podemos estabelecer as seguintes relações:
Transmissão de movimento (polias) ϖ f A A. R. R A A =ϖ ou = f B B. R. R b B