EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - RETAS

1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - RETAS 1. CONSTRUIR A MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DADO AB = 7 CM: - Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 7 cm. - Com a ponta seca do compasso no ponto A, abra uma medida maior que a metade do segmento AB e trace um arco que corte o segmento. - Repita o processo, mas agora pelo ponto B, utilizando a mesma medida no compasso. - Trace a mediatriz unindo as intersecções dos dois arcos. 2. CONSTRUIR A MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DADO AB = 1 CM - Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 1 cm. - Como o segmento AB é muito pequeno, precisamos prolongá-lo. Utilizando a régua prolongue o segmento AB, criando os pontos A' e B' eqüidistantes 1 cm de A e B respectivamente. - Coloque a ponta seca do compasso em B', abra mais que a metade e trace um arco. - Repita o processo, agora pelo ponto A'. - Você encontrou por onde irá passar a mediatriz do segmento AB, trace-a.

2 3. POR UM PONTO P FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR À RETA - Comece traçando a reta e marcando o ponto P fora dela. - Coloque a ponta seca do compasso no ponto P e faça um arco que corte a reta em dois pontos. - Coloque a ponta seca do compasso na intersecção do arco com a reta com a abertura maior que a metade e trace um arco maior. (Por coincidência passou pelo ponto P) - Repetir o processo com a mesma medida no compasso, mas agora pela outra intersecção do arco com a reta. - Dessa forma encontra-se por onde irá passar a reta perpendicular à reta dada que passa pelo ponto P.

3 4. POR UM PONTO P PERTENCENTE A UMA RETA FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR À RETA DADA - Construa a reta r, e marque nela um ponto P. - Coloque a ponta seca do compasso em P, abra uma medida qualquer e trace um arco. - Coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou a circunferência e com a mesma abertura, marque 60º, (a medida do arco sobre ele mesmo é igual a 60º). - Depois de marcar 60º, marque 120º. - Coloque a ponta seca do compasso onde você achou 60º, abra mais do que a metade e faça um arco. (como você já tem o ponto P por onde a perpendicular vai passar, faça o arco apenas na parte de cima). - Repita o processo mas agora onde você encontrou 120º. - Una o cruzamento até o ponto P, obtendo assim, a perpendicular a reta que passa pelo ponto P.

4 5. LEVANTAR UMA PERPENDICULAR À EXTREMIDADE DE UM SEGMENTO DADO AB=6 CM - Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 6 cm. - Coloque a ponta seca do compasso no ponto A ou B, abra o compasso com uma medida qualquer e trace um arco. - Coloque a ponta seca do compasso no local que o arco cortou o segmento AB e com a mesma abertura do compasso, marque 60º. Em seguida, coloque a ponta seca em 60º e marque 120º utilizando o mesmo processo. - Ao encontrar 60º e 120º, encontre também o ponto médio destes dois arcos. Coloque a ponta seca do compasso em 60º abra mais que a metade e construa um arco.

5 - Com a ponta seca do compasso em 120º construa outro arco. - Trace a perpendicular ao segmento que passa pelo ponto A. 6. TRAÇAR POR UM PONTO P DADO UMA PARALELA A UMA RETA DADA. PROCESSO I - Trace uma reta qualquer, e depois marque um ponto P qualquer. - Marque dois pontos A e B quaisquer na reta. - Trace as perpendiculares à reta que passam pelos pontos A e B, utilizando o processo explicado no exercício 4. - Com abertura do compasso igual à medida entre P e a reta, coloque a ponta seca em A e corte a perpendicular que passa por A, em seguida, com a mesma medida, coloque a ponta seca em B e corte a perpendicular que passa por B.

6 - Trace a paralela que passa pelo ponto P exatamente no local onde você fez o corte na perpendicular. PROCESSO II - Utilizando a régua trace uma reta qualquer e depois marque um ponto P qualquer fora da reta. - No ponto marcado, coloque a ponta seca do compasso e abra até P e trace um arco.

7 - Com a mesma medida, coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou a reta e faça outro arco que passe pelo ponto P. - Repita o processo, mas agora colocando a ponta seca onde o arco cortou a reta do outro lado (esquerdo). - Trace a paralela ligando as duas marcas feitas no arco maior. Processo III - Utilizando a régua trace uma reta qualquer e depois marque um ponto P qualquer fora da reta por onde deverá passar a paralela à reta dada. - Marque um ponto qualquer na reta e nele coloque a ponta seca do compasso, em seguida abra o compasso até o ponto P e trace um arco que corte a reta. - Agora com a ponta seca do compasso em P e com a mesma medida trace outro arco que corte a reta, passando pelo ponto marcado inicialmente nela. - Com a ponta seca do compasso em P tome a medida de P até a reta (no arco) e transporte esta medida para o outro arco.

8 - Trace a paralela à reta dada passando por P. 7. CONSTRUIR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER DADO AÔB. - Utilizando a régua, construa um ângulo qualquer AÔB. - Coloque a ponta seca do compasso no vértice O, abra uma medida qualquer e construa um arco que corte os lados do ângulo AÔB. - Com a ponta seca do compasso em um dos pontos onde o arco intersectou os lados do ângulo e com a mesma abertura ou maior, trace um arco. - Repita o processo, mas agora colocando a ponta seca do compasso no ponto onde o arco intersectou o outro lado do ângulo e com a mesma abertura no compasso.

9 - Construa a bissetriz do ângulo AÔB unindo o vértice O com a intersecção dos dois arcos. 8. DIVIDIR O SEGMENTO DADO AB=7 CM EM N=5 PARTES IGUAIS - Utilizando a régua, construa o segmento AB = 7 cm. - Construa uma semi-reta a partir de A que forma com o segmento AB um ângulo qualquer. - Coloque a ponta seca do compasso em A e marque uma medida qualquer na semi-reta encontrando 1. - Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca em 1 encontrando 2, coloque a ponta seca em 2 encontrando 3 e assim por diante respectivamente até achar 5.

10 - Una o ponto 5 com o ponto B. - Coloque a ponta seca do compasso em 5 e com uma abertura qualquer, trace um arco que corte os segmentos 5B e 5A. - Em seguida, com a mesma abertura no compasso, coloque a ponta seca nos pontos 4, 3, 2 e 1, e trace arcos. - Agora, com o compasso, tire a medida do ângulo A5B. - Com a ponta seca onde o primeiro arco cortou a reta 5A abra até onde o mesmo arco cortou a reta 5B. Com esta medida, coloque a ponta seca do compasso no segundo arco e corte o mesmo arco. Repita este processo com todos os outros arcos.

11 - Agora, unindo os pontos enumerados com os cortes obtidos nos arcos, você irá dividir o segmento AB em cinco partes iguais. 9. CONSTRUIR UM QUADRADO DE LADO IGUAL A 4 CM PROCESSO I - Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 4 cm. - Coloque a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace um arco.

12 - Com a mesma medida marque 60º e 120º. - Colocando a ponta seca em um dos cortes abra mais que a metade e trace um arco. - Refaça o mesmo processo, mas agora pelo outro corte. - Trace a reta perpendicular ao segmento AB pelo ponto A. - Refaça o mesmo processo, mas agora pelo ponto B.

13 - Coloque a ponta seca do compasso em A e com uma abertura igual a 4 cm marque na perpendicular que passa por A o ponto D. - Coloque a ponta seca do compasso em B e com uma abertura igual a 4 cm marque na perpendicular que passa por B o ponto E. PROCESSO II - Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 4 cm. - Coloque a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace um arco. - Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco cruzou a reta e marque 60º e repetindo, obterá em seguida 120º. - Colocando a ponta seca no primeiro corte, trace um arco. - Refaça o mesmo processo mas agora colocando a ponta seca no outro corte e com a mesma abertura no compasso. - Trace a reta perpendicular a AB pelo ponto A.

14 - Com a ponta seca do compasso em A e com abertura igual à AB, trace um arco que corte a perpendicular em C. - Com a ponta seca do compasso em C e mesma abertura trace um arco. - Com a ponta seca do compasso em B e mesma abertura trace outro arco que intersecta o último arco traçado em D. - Com a régua construa o quadrado, ligando os pontos CD e BD.

15 10. CONSTRUIR UM RETÂNGULO DE LADO MAIOR=6CM E LADO MENOR =3CM PROCESSO I - Utilizando a régua construa o lado maior AB de medida igual a 6 cm. - Com a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace um arco. - Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco intersectou o segmento AB e marque uma vez (60º) e duas vezes (120º). - Com a ponta seca no primeiro corte, abra mais que metade da distância entre os cortes e trace um arco. - Com a ponta seca no outro corte, e com a mesma medida no compasso faça o outro arco cortando o arco construído anteriormente. - Trace uma reta perpendicular ao segmento AB passando por A ligando a intersecção dos arcos traçados ao ponto A.

16 - Refazendo o mesmo processo, mas agora pelo ponto B. - Abra no compasso uma medida igual a 3 cm, e com a ponta seca em a marque essa medida na reta perpendicular, e faça o mesmo em B. - Agora você encontrou por onde irá passar o lado paralelo a AB, para formar o retângulo pedido no exercício. Agora apenas una C com D. PROCESSO II - Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 6 cm. - Com a ponta seca do compasso em A abra qualquer medida e trace um arco. - Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco intersectou o segmento AB e marque uma vez (60º) e duas vezes (120º). - Com a ponta seca no primeiro corte, abra mais que metade da distância entre os cortes e trace um arco.

17 - Com a ponta seca no outro corte, e com a mesma medida no compasso faça o outro arco cortando o arco construído anteriormente. - Trace uma reta perpendicular ao segmento AB passando por A ligando a intersecção dos arcos traçados ao ponto A. - Abra o compasso numa medida igual a 3cm, coloque a ponta seca em A encontrando o ponto D. - Abra a medida AB no compasso, coloque a ponta seca em D e trace um arco. - Abra a medida AD no compasso, coloque a ponta seca em D e corte o arco encontrando o ponto C. - Utilizando a régua trace BC e DC.

18 11. CONSTRUIR UM PARALELOGRAMO DE LADO MAIOR = 6 CM, LADO MENOR = 3 CM E ÂNGULO = 60 PROCESSO I - Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 6m, que é o lado maior do paralelogramo. - Coloque a ponta seca do compasso no ponto A, abra uma medida qualquer e trace um arco que corta o segmento AB, em seguida, com a mesma abertura, coloque a ponta seca onde o arco cortou AB e corte o arco encontrando nele 60º. - Com a ponta seca em B, faça o mesmo processo, mas agora encontrando no arco 120º. - Coloque a ponta seca em A e com uma medida igual a 3 cm encontre D na reta inclinada. Repita o mesmo processo em B encontrando C. - Ligue os pontos D e C encontrando assim o paralelogramo.

19 PROCESSO II - Trace o segmento AB de medida igual a 6 cm. - Abra uma medida qualquer no compasso, coloque a ponta seca em A e trace um arco, com a mesma medida marque 60º e una A com o corte e prolongue. - Coloque a ponta seca em A e com uma medida igual a 3 cm no compasso, corte a semi-reta de inclinação de 60º, encontrando o ponto D. - Abra no compasso a medida AB, coloque a ponta seca em D e trace um arco. - Abra no compasso a medida AD, coloque a ponta seca em B e corte o arco. Una BC e DC.

20 12. CONSTRUIR UM HEXÁGONO DE LADO = 3 CM - Utilizando a régua trace o segmento OA de medida igual a 3cm. - Com o compasso, trace a circunferência de centro O e raio A. - Com a mesma medida, coloque a ponta seca do compasso em A e trace um arco que corte a circunferência principal. - Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no primeiro corte e com a mesma abertura corte várias vezes a circunferência encontrando os pontos B,C,D e F. - Ligue os pontos A e B, B e C, C e D, D e F, F e A, obtendo assim o hexágono regular.

21 13. CONSTRUIR UM PENTÁGONO DE LADO = 3 CM - Utilizando a régua construa um segmento AB = 3 cm. - Com a ponta seca do compasso em A, construa uma circunferência de raio AB, com centro em A.

Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta definições e generalidades sobre retas em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.1a. 2005 22 - Com a ponta seca do compasso em B, abra a medida AB e trace outra circunferência. - Ligue as intersecções das duas circunferências encontrando a mediatriz de AB. - Abra no compasso a medida AB, coloque a ponta seca do compasso em C e trace uma circunferência que passe por A e B. - Do ponto onde a circunferência de centro C corta a circunferência de centro B sairá uma semi-reta que cortará a circunferência de centro A no ponto D. Do ponto onde a circunferência de centro C corta a circunferência de centro B sairá uma semi-reta que cortará a circunferência de centro B no ponto E.

Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta definições e generalidades sobre retas em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.1a. 2005 23 - Una o ponto B com E, e o ponto A com D. - Coloque a ponta seca do compasso em D, e com abertura igual à AB trace um arco. - Coloque a ponta seca em E, e com a mesma abertura corte o arco anterior encontrando o ponto F. - Ligue os pontos D,E ao ponto F, encontrando assim o pentágono regular.

Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta definições e generalidades sobre retas em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.1a. 2005 24 BIBLIOGRAFIA BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13 ed. 230 p. RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.