Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Curitiba PLANO DE ENSINO CURSO Licenciatura em Matemática MATRIZ 674 FUNDAMENTAÇÃO LEGAL Resolução nº. 117/10-COEPP DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGO PERÍODO CARGA HORÁRIA (aulas) Estatística MA76F 6º AT AP APS AD APCC Total 51 00 04 00 17 7 AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. PRÉ-REQUISITO EQUIVALÊNCIA MA75F-Cálculo de Probabilidades. Não existem disciplinas equivalentes. OBJETIVOS Usar técnicas estatísticas para organizar e apresentar dados, e inferir resultados para uma população a partir de estudos amostrais. EMENTA Estatística descritiva; Distribuição amostral; Estimação pontual e por intervalos; Testes de hipóteses; Análise de regressão linear simples. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ITEM EMENTA CONTEÚDO 1 Contextualização: histórico, conceitos e principais áreas da Estatística. Definições: população, amostra, unidade elementar, unidade amostral, variável, tipos de variáveis, dados, censo, recenseamento, amostragem. 3 Fases do levantamento estatístico; pesquisa piloto. 4 Principais técnicas de amostragem: amostragem casual simples, amostragem sistemática, amostragem estratificada, amostragem por conglomerados, amostragem por conveniência. Amostragem com reposição, amostragem sem reposição. 5 Apresentação de dados: rol, quadros, tabelas, gráficos. 6 Tipos de tabelas: séries estatísticas, tabelas de contingência, tabelas de distribuição de frequências. 7 Tabelas de distribuição de frequências para dados agrupados em classes: limites de classe, ponto médio, amplitude de classe, amplitude total, frequência simples, frequência relativa, frequência acumulada (simples, relativa), densidade de freqüência relativa. Estatística descritiva. 1 8 Tipos de gráficos: barras/colunas (simples, múltiplas), setores circulares, linha, diagrama de dispersão, diagrama de ramo e folhas, box plot, histogramas para variáveis discretas, histogramas para variáveis contínuas. 9 Apresentação gráfica para variáveis contínuas: histograma de frequência simples, histograma de densidade de frequência relativa, polígonos de frequência e de densidade de frequência relativa, polígono de frequência acumulada (ogiva), curvas de densidade. 10 Medidas resumo para um conjunto de dados (populacional amostral): medidas de tendência central (média, mediana, moda), medidas de posição quantis (quartis, percentis), medidas de dispersão de variabilidade (amplitude amostral, desvio médio, desvio médio absoluto, variância, desvio padrão, coeficiente de variação), medidas de forma (assimetria, curtose), momentos (absolutos, centrados). 11 Tipos de médias: aritmética, de potência, geométrica, harmônica. 1 Relações entre as médias aritmética, geométrica e harmônica. Distribuição amostral 1 Definições: parâmetro, estatística, estimador, estimativa, espaço paramétrico, variáveis independentes e identicamente distribuídas, amostra aleatória.
3 Estimação pontual e por intervalos 4 Testes de hipóteses 5 Análise de regressão linear simples Distribuição amostral de estatísticas de uma população normal: distribuição amostral da média ( distribuição probabilística das médias amostrais), distribuição amostral da variância, distribuição amostral da média proveniente de população normal com variância desconhecida e tendo-se pequena amostra. 3 Distribuição normal assintótica de estatísticas: Teorema Central do Limite, distribuição amostral da proporção. 1 Principais métodos de estimação pontual: método dos momentos, método da máxima verossimilhança (função de verossimilhança). Estatísticas suficientes e completas, família exponencial k- paramétrica. 3 Propriedades dos estimadores pontuais: ausência de vicio, suficiência, consistência, eficiência, erro quadrático médio mínimo. 4 Estimação por intervalo: intervalo de confiança para a média populacional (amostra proveniente de população normal com variância conhecida de população normal com variância desconhecida), intervalo de confiança para a variância de população normal, intervalo de confiança para a proporção populacional. 5 Apresentação do intervalo de confiança para: diferença entre duas médias provenientes de populações normais, diferença entre duas proporções, razão de duas variâncias. 6 Tamanho de amostra para estimação da média populacional, da proporção populacional e da variância populacional utilizando amostragem casual simples com reposição. 1 Hipóteses estatísticas: tipos de hipóteses, teste de hipóteses, nível de confiança, nível de significância, tipos de erros, poder de um teste. Teste de hipóteses para a média populacional (casos: amostra proveniente de população normal com variância conhecida, amostra proveniente de população normal com variância desconhecida). 3 Teste de hipóteses para a proporção populacional. 4 Teste de hipóteses para a variância populacional. 5 Apresentação de teste de hipóteses para diferença entre duas médias provenientes de populações normais, para diferença entre duas proporções, para razão de duas variâncias. 1 Associação entre duas variáveis aleatórias: algumas medidas de associação (covariância, coeficiente de correlação linear de Pearson). Covariância: definição e propriedades. 3 Regressão linear simples: pressupostos teóricos, a reta de regressão, o método dos mínimos quadrados ordinários. 4 Diagnóstico do modelo ajustado: análise dos resíduos. PROFESSOR TURMA ANO/SEMESTRE CARGA HORÁRIA (aulas) AT AP APS AD APCC Total 016/0 53 4 17 74 AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular. DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado de aulas no semestre 36 34 PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) 09/08 Apresentação do professor e da disciplina 11/08 1. Contextualização: histórico, conceitos e principais áreas da Estatística.. Definições: população, amostra, unidade elementar, unidade amostral, variável, tipos de variáveis, dados, censo, recenseamento, amostragem. 3. Fases do levantamento estatístico; pesquisa piloto. 4. Principais técnicas de amostragem: amostragem casual simples, amostragem sistemática, amostragem estratificada, amostragem por conglomerados, amostragem por conveniência. Amostragem com reposição, amostragem sem reposição.
PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) 1. Tipos de Medidas Estatísticas MTC e MDV 1.13 Média Aritmética. 1.14 Média Geométrica. 1.15 Média Harmônica. 16/08 1.16 Mediana. 1.17 Moda. 1.19 Separatrizes Quantis. 1.0 Amplitude total. 1.1 Desvio médio. 18/08 1. Variância. 1.3 Desvio padrão. 1.5 Classificação quanto à assimetria coeficiente de assimetria de Pearson. 3/08 1.6 Classificação quanto à curtose coeficiente de curtose. 1. Tipos de gráficos: barras/colunas (simples, múltiplas), setores circulares, linha, diagrama de dispersão, diagrama 5/08 de ramo e folhas, box plot, histogramas para variáveis discretas, histogramas para variáveis contínuas.. Tipos de tabelas: séries estatísticas, tabelas de contingência, tabelas de distribuição de frequências..1 Tabelas de distribuição de frequências para dados agrupados em classes: limites de classe, ponto médio, 30/08 amplitude de classe, amplitude total, frequência simples, frequência relativa, frequência acumulada (simples, relativa), densidade de frequência relativa. 1. Frequências 1. Rol. 1.3 Amplitude Total. 1.4 Intervalos de Classe. 01/09 1.5 Frequência simples absoluta. 1.6 Frequência relativa. 1.7 Frequência acumulada absoluta e relativa. 1. Medidas de Tendência Central para dados tabulados 06/09. Medidas de Dispersão e Variabilidade para dados tabulados 06/09 3. Medidas de Assimetria e Curtose para dados tabulados 13/09 Prova 1.1. Definições: parâmetro, estatística, estimador, estimativa, espaço paramétrico, variáveis independentes e 15/09 identicamente distribuídas, amostra aleatória.. Distribuição amostral de estatísticas de uma população normal: distribuição amostral da média ( distribuição 0/09 probabilística das médias amostrais), distribuição amostral da variância, distribuição amostral da média proveniente de população normal com variância desconhecida e tendo-se pequena amostra. /09 7/09 1. Lei dos Grandes s. Teorema Central do Limite Principais métodos de estimação pontual: método dos momentos, método da máxima verossimilhança (função de verossimilhança). 9/09Estatísticas suficientes e completas, família exponencial k- paramétrica. 04/10 Propriedades dos estimadores pontuais: ausência de vicio, suficiência, consistência, eficiência, erro quadrático médio mínimo. 06/10 11/10 Apresentação do intervalo de confiança para: diferença entre duas médias provenientes de populações normais, diferença entre duas proporções, razão de duas variâncias. Intervalos de confiança para parâmetro de população com distribuição Normal. Intervalos de confiança para a média com variância conhecida. Intervalos de confiança para a média com variância desconhecida. Intervalos de confiança para a diferença de médias amostrais. Intervalos de confiança para a variância. 13/10 Intervalos de confiança para a proporção. Intervalos de confiança para a diferença de proporções. 1. Hipóteses estatística. 1.1 Tipos de hipóteses. 18/10 1. Testes de hipótese. 1.3 Níveis de significância. 1.4 Tipos de erros. 1.5 Teste para a média com variância conhecida e variância desconhecida. 0/10 1.6.Teste de hipótese para a proporção. 5/10 1.7 Testes de hipótese para a diferença de médias com variância conhecida e desconhecida. 1.8 Testes de hipótese para a diferença de proporções. 7/10 1.9 Testes de hipótese para a variância desvio padrão. 1.10 Testes do Qui-quadrado de aderência 1.11 Testes do Qui-quadrado de independência - tabelas de contingência. 01/11ProProva 03/11 Tamanhos de amostra para estimação da média populacional, da proporção populacional e da variância populacional utilizando amostragem casual simples com reposição. 0811 ANOVA com um Fator. 1011 ANOVA com dois Fatores
PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO) 1711 ANOVA com dois Fatores Repetidos. Associação entre duas variáveis aleatórias: algumas medidas de associação (covariância,coeficiente de correlação /11 linear de Pearson). Covariância: definição e propriedades. 4/11 Regressão linear simples: pressupostos teóricos, a reta de regressão, o método dos mínimos quadrados ordinários. 9/11 Validação e pressupostos para análise de regressão 01/1 Diagnóstico do modelo ajustado: análise dos resíduos. 06/1 1. Introdução à Regressão Múltipla. Teste de significância para a regressão 3. Validação 08/1 PROVA3: Apresentação 1/1 "1/1" - carga horária da disciplina integralizada através da utilização de Atividades Práticas Supervisionadas 4 13/1 1. Exame Final. Resultado Final PROCEDIMENTOS DE ENSINO Ações que possibilitem ao licenciando adquirir conhecimentos matemáticos específicos, estudar e experimentar modelos didáticos e de pesquisa vivenciando situações que o capacitem para a sua futura prática profissional. AULAS TEÓRICAS Aulas expositivas e/ dialogadas, realizadas com a presença de docentes e discentes, com utilização de recursos didáticos variados. A disciplina será dividida em três conjuntos: Estatística Exploratória e Descritiva (EED), Inferência (I) e Estatística Aplicada (EA). Aulas presenciais nas terças e quintas feiras no período matutino. Serão realizadas aulas expositivas com o uso do quadro negro, giz e multimídias. Gráficos e tabelas serão expostas com o uso de projetor para otimizar o tempo e a melhor compreensão dos alunos. As demonstrações probabilísticas e estatísticas serão desenvolvidos pelo professor em lsa, bem como os exemplos e exercícios selecionados. AULAS PRÁTICAS Não há. Não há ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS São as atividades desenvolvidas sob a orientação e supervisão de docentes e realizadas pelos discentes, em horários diferentes daqueles destinados às atividades presenciais. As atividades devem ser planejadas pelo docente, observando a carga horária prevista. Os alunos deverão resolver um conjunto de exercícios e problemas propostos. ATIVIDADES A DISTÂNCIA Não há. Não há ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR São as atividades desenvolvidas sob a orientação e supervisão de docentes e realizadas pelos discentes, com ênfase na reflexão sobre a atividade profissional, de modo a contribuir na formação da identidade do professor como professoreducador, professor crítico-reflexivo, professor pesquisador e professor gestor. As atividades devem ser planejadas pelo docente, observando a carga horária prevista, articulando teoria e prática, tendo como horizonte a transversalidade dos saberes que envolvem os conhecimentos para a formação básica comum das Ciências e em particular no da Matemática. APPC ocorreu durante parte da aula. O aluno deverá apresentar e discutir a metodologia estatística na escola em sala de aula. PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO O rendimento escolar será apurado através de: I. verificação da frequência, quando cber; II. avaliação do aproveitamento acadêmico. A aprovação nas disciplinas presenciais dar-se-á por Nota Final, proveniente de avaliações realizadas ao longo do semestre letivo, e por frequência. A avaliação de desempenho acadêmico pode ser realizada por intermédio de diversos mecanismos, dentre eles: avaliações objetivas, avaliações dissertativas, avaliações práticas, palestras, seminários, projetos, relatórios, trabalhos individuais e em grupo, exercícios. Considerar-se-á aprovado na disciplina, o aluno que tiver frequência igual superior a 75% (setenta e cinco por cento) e Nota Final igual superior a 6,0 (seis), consideradas todas as avaliações previstas no Plano de Aula do Professor da Disciplina. 1. As avaliações seguem as normas da instituição, sem perda de generalidade.. Aluno não matriculado devidamente na disciplina não terá a autorização para realizar as avaliações. 3. Consistirá de 3 provas teóricas individuais, sem consulta e com o uso da uma calculadora e/ tabelas. A média parcial MP é calculada segundo uma média aritmética simples das 4 provas (NP1, NPe NP3). MP = (NP1 + NP + NP3 )/3 4. No dia da prova o aluno deverá identificar-se por documento com foto.
5. Obrigatório a frequência superior a 75%. 6. O professor dará o direito de prova substitutiva no caso de o aluno perder alguma avaliação, por motivo de doença força maior, poderá requerer uma única segunda chamada por disciplina, no período letivo. 7. Será considerado aprovado por média o aluno com média parcial maior igual a 6,0. 8. Será considerado aprovado, com nota MF, o aluno cuja nota satisfizer a condição MF = ( (RA + MP) / ) 6,0. Se MF < 6, então o aluno será considerado reprovado. 9. Faltas acima de 75% de frequência considerar-se-á reprovado. REFERÊNCIAS Referências Básicas: MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de probabilidade e estatística. 6. ed. São Paulo: EDUSP, 008. MEYER, P. L. Probabilidade: aplicações da estatística.. ed. Rio de Janeiro: LTC, 009. MOOD, A. M; GRAYBILL, F. A; BOES, D. C. Introduction to the theory of statistics. 3. ed. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 1974. Referências Complementares: COSTA NETO, P. L. O. Estatística.. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 00. CHARNET, R; et al. Análise de modelos de regressão linear: com aplicações.. ed. Campinas: Editora da Unicamp, 008. FREUND, J. E. Estatística aplicada: economia, administração, contabilidade. 11. ed. Porto Alegre: Bookman, 006. LEVINE, D. M.; et al. Estatística: teoria e aplicações usando Microsoft Excel em português. Rio de Janeiro: LTC, 000. VIEIRA, S. Análise de variância: (ANOVA). São Paulo: Atlas, 006. ORIENTAÇÕES GERAIS - A Frequência Mínima às aulas é de 75% do total de aulas ministradas. Freqüência inferior a 75% implica em reprovação, independentemente das notas obtidas. - Regulamento da Organização Didático-Pedagógica dos Cursos de Graduação da UTFPR: Art. 36 - No caso do aluno perder alguma avaliação presencial e escrita, por motivo de doença força maior, poderá requerer uma única segunda chamada por avaliação, no período letivo. 1º - O requerimento, com documentação comprobatória, deverá ser protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos até 5 (cinco) dias após a realização da avaliação. º - A análise do requerimento será feita pela Coordenação do Curso Chefia do Departamento Acadêmico ao qual a disciplina está vinculada, cujo resultado será comunicado ao professor da disciplina, com homologação da Diretoria de Graduação e Educação Profissional. 3º - O professor definirá os conteúdos e a data da avaliação Art. 37 - Para efeito de verificação da frequência, não haverá abono de faltas compensação de frequência, exceto para os casos previstos em lei. Art. 39. - É assegurado ao aluno o direito à revisão das avaliações, por meio de requerimento, devidamente justificado, protocolado no Departamento de Registros Acadêmicos em até 5 (cinco) dias após a publicação do resultado. 1º - A revisão da avaliação será efetuada por banca designada pela Coordenação do Curso e composta por três professores, excetuando-se o professor da disciplina cuja avaliação está sendo revisada. º - Deverá estar a disposição da banca, prevista no 1º desse Artigo, para análise e parecer: (I) a avaliação realizada pelo aluno, e, (II) os critérios de avaliação utilizados pelo professor da disciplina. 3º - O resultado da revisão da avaliação será informado ao aluno através de parecer fundamentado. Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso