NÚMEROS DECIMAIS O número decimal tem sempre uma virgula que divide o número decimal em duas partes: Parte inteira (antes da virgula) e parte decimal (depois da virgula). Ex: 3,5 parte inteira 3 e parte decimal 5 15,6 parte inteira 15 e parte decimal 6 Leitura de números decimais Para fazer a leitura de um numero decimal devemos escrever a leitura do numero que está antes da vírgula acrescentando a palavra inteiro(s) e escrevemos a leitura do numero depois da vírgula acrescentando a palavra décimos se for uma casa depois da vírgula ou acrescentar a palavra centésimos se depois da vírgula tiver duas casas ou ainda acrescentar a palavra milésimos se depois da vírgula tiver três casas. 2,3 Lê-se dois inteiros e três décimos 26,54 Lê-se vinte e seis inteiros e cinqüenta e quatro centésimos 5,271 Lê-se cinco inteiros e duzentos e setenta e um milésimos E se a parte inteira for zero ai vamos fazer a leitura apenas da parte decimal. 0,58 Lê-se cinqüenta e oito centésimos 0,4 Lê-se quatro décimos 0,123 Lê-se cento e vinte e três milésimos Comparação de números decimais Comparar números decimais e saber qual é maior que o outro, para isso é necessário saber que o ZERO colocado a direita de um número decimal não altera o seu valor. 2,3 = 2,30 = 2,300 = 2,3000 Um número decimal será maior que o outro se sua parte inteira for maior. Ex: 12, 5 > 10,3 5,36 < 4,32 5,36 > 2,36 Se a parte inteira for igual, será maior o número que tiver maior parte decimal, para isso você iguala o número de casas decimais completando com zeros a direita. Ex: 2,3 e 2,32 vamos igualar número de casas decimais 2,30 < 2,32 2,1 e 2,010 vamos igualar o número de casas decimais 2,100 > 2,010 Adição de números decimais
Para somar números decimais, armamos uma conta normal de adição colocando parcela sobre parcela e com um cuidado especial deixando vírgula de baixo de vírgula e igualamos as casas decimais com zeros.depois é só somar e manter a vírgula na mesma posição. Ex: 2,3 + 32,24 + 0,345 vamos armar a conta colocando vírgula de baixo de vírgula OBS: se quiser pode completar com zeros a esquerda da parte inteira, também não é obrigatório completar com zeros a direita da parte decimal. Subtração de números decimais Utilizamos na subtração o mesmo processo de resolução usada na adição, colocando vírgula sobre vírgula e efetuamos a subtração mantendo a vírgula na mesma posição, neste caso é obrigado igualar casas decimais colocando zero a direita. Ex: 12,369 8,126 Após colocar organizadamente é só fazer a subtração normalmente e não esquecer a vírgula no resultado. Ex: 8, 534-2, 2 Veja foi completado a ordem de centésimo e milésimo com zeros e feito a subtração
normalmente. Ex: 15, 6-8, 234 Foi completado com zeros e virou aquela continha que os alunos gostam de fala é de tomar emprestado é sim, não dar para tirar 4 de 0. Multiplicação de números decimais A multiplicação de números decimais é feita normalmente como se faz uma conta de multiplicar normal, só devemos nos preocupar com a vírgula no resultado, pois ela vai ocupar uma posição de acordo com a soma de casas decimais dos fatores. Ex: 2, 45 x 2, 3 Armamos uma conta de multiplicar e efetuamos a multiplicação, veja que o 1 fator tem DUAS CASAS decimais e o 2 fator tem UMA CASA decimal somamos então 2 + 1 = 3 o resultado deverá ter TRÊS CASAS decimais, veja. Multiplicação de números decimais por 10,100,1000,... Multiplicar um número decimal por uma potência de base 10 ( 10, 100, 1000,...) basta deslocar a vírgula para a direita: uma casa se estiver multiplicando por 10, duas casas se estiver multiplicando por 100, Três casas se estiver multiplicando por 1000, e assim por diante. Ex: 2, 345 x 10 = 23, 45 a vírgula foi deslocada uma casa para direita 0, 032 x 100 = 3, 2 a vírgula foi deslocada duas casas para direita 2,3456 x 1000 = 2345,6 a vírgula foi deslocada três casas para direita OBS: se não tiver a quantidade de casas necessária para o deslocamento você completa com zeros e a vírgula no final não precisa aparecer. Ex: 3, 2 x 100 = 320, como só tinha uma casa a outra foi completada com um zero, a
eu só coloquei para você perceber a posição dela ELA NÃO PRECISA SER COLOCADA NO FINAL. 0, 3 x 1000 = 300 precisamos de três casas e só temos uma, então completamos com duas. Divisão de números decimais Para dividir dois números decimais devemos primeiro igualar o número de casas decimais, completando com zeros depois é só dividir normalmente como se não tivesse vírgula, se no resultado tiver que aparecer vírgula ela aparecerá naturalmente através do processo de divisão. Ex: 32,66 : 14,2 igualando o números de casas decimais vamos ter 3266 : 1420 fazemos então uma conta de dividir normal Logo 32,66 : 14,2 = 2,3 Ex: 2,4 : 1,25 igualando o números de casas decimais vamos ter 240 : 125 fazemos então uma conta de dividir normal
Logo 2,4 : 1,25 = 1, 92 Divisão de números decimais por uma potência de base 10 Para dividir um número decimal por uma potência de base 10 ( 10, 100, 1000,...) basta deslocar a vírgula para a esquerda: uma casa se estiver dividindo por 10, duas casas se estiver dividido por 100, Três casas se estiver dividido por 1000, e assim por diante. Ex: 234,5 : 10 = 23,45 a vírgula foi deslocada uma casa para esquerda 324,5 : 100 = 3,245 a vírgula foi deslocada duas casas para esquerda 234,56 : 1000 = 0,23456 a vírgula foi deslocada três casas para esquerda sendo que o número (,23456 ) não pode ser iniciado por vírgula é necessário a parte inteira do número como não tem completamos com zero. OBS: se não tiver a quantidade de casas necessária para o deslocamento você completa com zeros coloca a vírgula e ainda coloca mais um zero para representar a parte inteira. Ex: 2, 3 : 10 = 0, 23 a vírgula foi deslocada para a esquerda uma casa e colocado o zero na parte inteira. 3, 6 : 100 = 0,036 a vírgula precisa voltar duas casas como só tem uma que é o 3
completamos a que falta com zero e colocamos mais um zero na parte inteira. 12, 34 : 10000 = 0, 001234 a vírgula precisa voltar quatro casas como só tem duas que é o 12 completamos as casas que falta com zeros e colocamos mais um zero na parte inteira. Potência de números decimais É o mesmo processo de uma potenciação de números naturais inclusive com todas as propriedades. O expoente indica quantas vezes o número decimal será multiplicado por ele mesmo. Ex: ( 1, 2 ) 2 a base será multiplicada por ela mesma duas vezes 1,2 x 1,2 multiplica normalmente e coloca duas casas decimais no resultado 1,44 Ex: ( 0,2 ) 3 a base será multiplicada por ela mesma três vezes 0,2 x 0,2 x 0,2 faz primeiro 0,2 x 0,2 que é 0,04 0,04 x 0,2 agora multiplica o resultado pelo outro 0,2 0,008 Nas propriedades: Multiplicação de mesma base ( 0,3 ) 5 x ( 0,3 ) 2 conserva a base 0,3 e soma os expoentes 5 + 2 ( 0,3 ) 7 Divisão de mesma base ( 1,5 ) 7 : ( 1,5 ) 4 conserva a base 1,5 e subtrai os expoentes 7 4 ( 1,5 ) 3 Potência de potência [( 5,3 ) 2 ] 4 conserva a base 5,3 e multiplica os expoentes 2 x 4 ( 5,3 ) 8 Produto ou quociente de potência Ex: ( 2,3 x 3,4 ) 3 o expoente 3 é válido para os dois fatores e mantêm o sinal de produto ( 2,3 ) 3 x ( 3,4 ) 3 Ex: ( 0,2 : 0,5 ) 4 o expoente 4 é válido para os dois termos e mantêm o sinal de divisão ( 0,2 ) 4 : ( 0,5 ) 4 Frações decimais Fração decimal é a fração que tem no seu denominador uma potência de base 10, ou seja, 10,100,1000,...veja:
1 3 7,, 10 100 1000, 3 10000 Essas frações decimais podem também serem escritas de forma de números decimais: 1 = 10 0,1 De modo prático, escrevemos o número que está no numerador com a quantidade de casa decimal contadas da direita para a esquerda de acordo com a quantidade de zeros que tiver no denominador. 1 = 0, 1 escreve o 1 e conta da direita para a esquerda uma casa, porque só tem um 10 zero no denominador coloca, a vírgula e um zero a esquerda da vírgula se não tiver outro número. 3 = 0, 03 escreve o 3 e conta da direita para a esquerda duas casas, porque tem dois 100 zeros no denominador, coloca a vírgula e um zero a esquerda da vírgula se não tiver outro número. 7 1000 = 0, 007 escreve o 7 e conta da direita para a esquerda três casas, porque tem três zeros no denominador, coloca a vírgula e um zero a esquerda da vírgula se não tiver outro número. 1234 = 12,34 escreve o 1234 e conta da direita para a esquerda duas casas, porque tem 100 dois zeros no denominador, coloca a vírgula. Não precisa colocar zero a esquerda da vírgula, porque tem 12.
Transformação de número decimal em fração centesimal Para transformar um número decimal em fração decimal é só escrever o numero sem a vírgula no numerador, contar as casas decimais e escrever o 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem as casas decimais. 57 Ex: 0, 57 = 100 1345 1,345 = 1000 Representação de números decimais através de frações não centesimais Devemos dividir o numerador pelo denominador da fração, podendo obter um número decimal EXATO ou NÃO EXATO, veja alguns exemplos: 3 Ex: vamos dividir 3 por 2 2 Logo 3 : 2 = 1,5 divisão exata Ex: 7 6 vamos dividir 6 por 7
Logo 6 : 7 = 0,8571... Não é uma divisão exata Ex: 9 7 vamos dividir 7 por 9 Logo 7 : 9 = 0,777... Não é uma divisão exata Dízima periódica Quando efetuamos uma divisão não exata, podemos ter ou não uma dízima periódica, veja: Na divisão de 6 por 7 o resultado foi 0,8571... Na divisão de 7 por 9 o resultado foi 0,777... veja que nesse 2 resultado aparecer o 7 repetido em sequencia, então isso é o que chamamos de dízima periódica e o número que se repete é chamado de período. As dízimas periódicas podem ser de dois tipos: SIMPLES e COMPOSTA DÍZIMA SIMPLES O número que se repete, ou seja, o período aparece logo depois da vírgula. Ex: 2,333... dízima simples e período 3 1,252525... dízima simples e período 25 5,375375375... dízima simples e período 375
DÍZIMA COMPOSTA Existe um número entre a vírgula e o período. Ex: 2, 3555... dízima composta,existe o 3 entre o período 5 e a vírgula. 3, 14252525... dízima composta,existe o 14 entre o período 25 e a vírgula.