ANÁLISE HARMÔNICA DAS TEMPERATURAS MÍNIMAS MÉDIAS MENSAIS EM BENTO GONÇALVES, RIO GRANDE DO SUL JOÃO BAPTISTA DA SILVA, MILENA MACHADO JOÃO 2 E VENICE MEAZZA CAMARGO 3 Egeheiro Agrôomo, Livre Docete, Doutor em Ciêcias, Prof. Titular ( Aposetado) do Istituto de Física e Matemática, UFPEL/ Pelotas-RS. E-mail: jbs39@terra.com.br 2 Egeheira Civil e Bacharel em Física, M.Sc., Profa.de ível básico, técico e tecológico, Departameto de Física,CEFET/ Pelotas- RS. 3 Graduada em Meteorologia e Geografia, Faculdade de Meteorologia e Curso de Geografia, UFPEL/Pelotas-RS. Apresetado o XVI Cogresso Brasileiro de Agrometeorologia 22 a 25 de Setembro de 2009 - GraDarrell Mias Hotel, Evetos e Coveções - Belo Horizote, MG. RESUMO: O estudo do comportameto das temperaturas míimas médias mesais foi realizado para a localidade de Beto Goçalves, RS, o período de 98 a 2007 (90 aos). O objetivo do trabalho foi estabelecer um modelo que iterpretasse a variabilidade da variável acima referida e que este cohecimeto fosse da maior utilidade para muitas aplicações, pricipalmete, a área agrícola. Os primeiros 85 aos foram usados para a modelagem dos dados pela aálise harmôica e os restates 5 aos foram reservados para a previsão. Durate o preparo dos dados para a aálise, os mesmos foram ajustados à meses de 30 dias, e foram verificadas as propriedades de homogeeidade de variâcias, de ormalidade e de estacioariedade. A aálise harmôica dos dados idicou um modelo com 98,9% de represetatividade, costituído pelas duas primeiras odas seoidais (aual e semestral). Iicialmete, ele represetou o comportameto de um ao médio válido para estimar as médias para o próximo cojuto de 5 aos com uma represetatividade de 94,%.Para verificar a capacidade do modelo prever os valores idividuais dessa variável, em cada um dos 5 aos de 2003 à 2007, foi icluído o modelo a cotribuição da tedêcia ao logo dos aos, calculada ateriormete à modelagem e elimiada a busca da estacioariedade dos dados. Coclui-se, que o modelo represeta de forma eficiete a variabilidade das temperaturas míimas médias mesais em Beto Goçalves e pode ser cosiderado como um adequado previsor de ovos cojutos de valores. PALAVRAS-CHAVE: temperaturas míimas, regressão periódica, teste t. HARMONIC ANALYSIS OF THE MONTHLY AVERAGE MINIMUM TEMPERATURES IN BENTO GONÇALVES, RIO GRANDE DO SUL, BRAZIL. ABSTRACT: A study of the behavior of the mothly average miimum temperature for the locality of Beto Goçalves, RS, based o data of the iety years period of 98 to 2007, was made. The purpose was to establish a model that expressed the variability of that weather characteristic whose kowledge could be useful for may applicatios, maily i agriculture. The first 85 years were used to geerate the model by harmoic aalysis ad the remaiig 5 years were reserved for the forecast. Prelimiarily, the data were adjusted to moths of 30 days, ad the properties of variace homogeeity, ormality ad statioarity were verified. The harmoic aalysis idicated a model with 98,9% of represetatio, costituted by the two first sie waves (aual ad semi-aual). Iitially,
it represeted the behavior of a average year valid to estimate the averages of the ext set of 5 years with a represetatio of 94,%. The ability of the model to forecast the idividual values of the variable uder study was verified by icludig the cotributio of the tedecy alog the years, computed previously of the modelig ad elimiated i the search of the statioarity. It was cocluded that the model represeted efficietly the variability of the mothly average miimum temperature i Beto Goçalves ad ca be cosidered as a adequate forecaster of ew set of values. KEYWORDS: miimum temperatures, periodic regressio, t test. INTRODUÇÃO: Vem sedo divulgado há algum tempo que a temperatura do plaeta Terra está aumetado, coseqüêcia, segudo a maioria, do efeito estufa pricipalmete. Sabe-se que os efeitos da mudaça global sobre determiadas regiões icluem modificações o ao agrícola, perda de diversidade geética, alterações a precipitação pluvial, além de outros. O Estado do Rio Grade do Sul, por suas características geográficas e climatológicas em fução ão só da latitude e da logitude, mas também pela etrada dos sistemas meteorológicos, como fretes e massas de ar, carece de estudos mais apropriados sobre determiadas variáveis meteorológicas, que são importates ão só para a produção agrícola, mas também para a qualidade da vida humaa. A temperatura míima média mesal é uma das variáveis meteorológicas mais importates para a compreesão dos feômeos atmosféricos e que evidecia maiores relações com as trocas que estão acotecedo com o clima em ível global. O presete trabalho tem como objetivo estudar o comportameto das temperaturas míimas médias mesais em Beto Goçalves, RS e estabelecer um modelo que represete a variabilidade dessa variável, usado a técica de aálise harmôica. MATERIAL E MÉTODOS: Foram usadas, o trabalho, as médias mesais das temperaturas míimas da estação meteorológica da cidade de Beto Goçalves (latitude: 29º5 S, logitude: 5º3 W, altitude: 69m),o período de 98 à 2007 (90 aos), obtidas juto ao Istituto Nacioal de Meteorologia, INMet (8º Distrito de Meteorologia Porto Alegre). As médias mesais das temperaturas míimas, iicialmete, foram ajustadas à um mês de 30 dias, por exigêcia da aálise harmôica. Verificou-se, a seguir, as propriedades de homogeeidade de variâcias pelo teste de Cochra (Dixo e Massey Jr, 969) e de ormalidade pelo teste de Shapiro-Wilk (Shapiro,990). Caso estas características ão ocorressem os dados, buscar-se-ia uma trasformação adequada. Como a maioria dos procedimetos de aálise estatística de séries temporais supõe que estas sejam estacioárias (séries sem tedêcia), será ecessário, ajustar os dados, se estes ão formam uma série estacioária. O procedimeto mais usual é estimar a tedêcia liear dos dados, por aálise de regressão e elimiar esta tedêcia desde os dados origiais. Feito isso, obtém-se uma estimativa da série livre de tedêcia, ou seja, de uma série estacioária. A equação utilizada para realizar a aálise harmôica dos dados de temperaturas míima média mesal foi obtida de Baptista da Silva (977): y t = a 0 + a se (wt + A ) + a 2 se (2wt + A 2 ) +...+ a k se (kwt + A k ) Eq. ode: a 0 = valor médio a, a 2, a 3,..., a k = amplitudes das harmôicas A, A 2, A 3,..., A k = âgulos-fase das harmôicas k= k-éssima ordem da harmôica
w= 360/T = 2π/T = freqüêcia agular t= tempo (t= 0,, 2,..., T-) T= subdivisões do período fudametal, T= 2 meses. Outra forma de apresetar a equação acima é como uma soma fiita de seos e cosseos: y t = p 0 + [ p k cos (kwt) + q k se (kwt)] Eq. 2 Tem-se: a 0 = p 0, a k = pk ² + qk², A k =arc tg ( p k /q k ) Eq. 3 estimados os valores de p 0, p k, e q k, pode-se voltar a equação de y t. A fração de variação total explicada por cada harmôica é: Var k = a k ² / 2σ², σ² = variâcia da série Eq. 4 Se todas as harmôicas forem computadas e etão adicioadas a média, o resultado é exatamete o dado origial do eveto aalisado. De modo geral, ão se ecessita estimar todas as harmôicas, visto que as primeiras já explicam a maior proporção da variação total dos dados. A seleção das odas utilizadas a composição dos modelos baseou-se a magitude da amplitude da oda, e o fato do modelo ser represetativo, r² 90%, sem excessiva complexidade. Fialmete, o modelo para previsão da série das temperaturas míimas médias mesais foi testado, quato ao desempeho, por meio do teste t, deduzido dos idicadores estatísticos RMSE (root mea square error) e MBE (mea bias error). A estatística t sugerida por Togrul e Togrul (2002) é assim defiida: t = ( ) MBE² /( RMSE² MBE²) Eq. 5 ode: RMSE= / d i² e MBE= / d i Eq. 6 sedo = úmero de dados e d i = x e x o Os valores estimados pelo modelo serão sigificativos, ou seja, o modelo ajusta-se aos dados, quado o valor de t calculado for meor que o valor de t tabelado, para (-) graus de liberdade, o ível de sigificâcia escolhido. RESULTADOS E DISCUSÃO: Iicialmete os dados foram ajustados para um mês de 30 dias, como exigêcia da aálise harmôica. A verificação da homogeeidade de variâcias, pelo teste de Cochra, levou-os ao valor de C= 0,4, ão sigificativo ao ível de cofiaça de 5%, visto que o valor de C tabelado é, C 0,05;2;89 =0,25. Coclui-se que as variâcias podem ser aceitas como homogêeas. O teste de ormalidade de Shapiro- Wilk (990), com a extesão de Shapiro e Fracia, apresetou resultado sigificativo a 5% apeas para o mês de setembro com W=0,969, comparado ao valor tabelado W 0,05 =0,975. Para os demais meses o resultado do teste mostrou-se ão sigificativo, o que os levou a cosiderar que os dados seguem aproximadamete à distribuição ormal. Quato à estacioariedade a aálise de regressão mostrou uma tedêcia liear positiva altamete sigificativa. A equação de regressão estimada foi: Ŷ i =,400 + 0,00235x Após elimiada a tedêcia dos dados a regressão liear apresetou-se como ão sigificativa a 5%. Logo, estes dados resultates da elimiação da tedêcia são estacioários e podem ser submetidos à aálise harmôica. A aálise harmôica dos dados idicou a oda aual como mais importate, em vista da magitude de sua amplitude, com uma represetatividade de 96%. Etretato, o modelo foi costituído pelas duas primeiras
odas, aual e semestral, tedo em vista a recomedação de algus autores de, que em meteorologia é muito raro modelos de uma úica oda. Assim, têm-se, para um ao médio: Ŷ i =,6 + 4,467 cos (0,5236t) + 0,633 se (0,5236t) + 0,020 cos (,0472t) + + 0,787 se (,0472t), com r 2 = 0,99. Na figura, ecotra-se o modelo, os dados observados (média de 85 aos) e a previsão (média de 5 aos). Pode-se observar que os ajustes dos dados ao modelo são muito bos, com coeficietes de determiação de 99% e 94%, respectivamete. Na cotiuação do trabalho, comparou-se o modelo com os valores de cada um dos 5 aos do período reservado para previsão (2003 à 2007). Para tal, foi icluída ao modelo a cotribuição da tedêcia ao logo dos aos, calculada ateriormete à modelagem e elimiada a busca da estacioariedade dos dados (figura 2). O teste do modelo para previsão das temperaturas míimas médias mesais em Beto Goçalves, foi feito por meio do teste t, cuja fórmula é deduzida em fução dos idicadores estatísticos RMSE e MBE (Togrul e Togrul, 2002). O valor de t calculado foi de,22 ão sigificativos a 5% (t 0,05;59 =2,00). Portato, como valor de t é ão sigificativo, se aceita o desempeho do modelo como adequado a previsão de ovos cojutos de observações. Beto Goçalves temperaturas 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 meses modelo média(85aos) média(5 aos s/ ted) Figura. Modelo, médias mesais observadas e previsão para temperatura míima em Beto Goçalves, RS. Beto 20 temperatura míima 5 0 5 Estimados Observados 0 2 3 4 5 meses a frete do modelo Figura 2. Modelo e previsão para temperatura míima média mesal de 2003 a 2007, com tedêcia em Beto Goçalves, RS.
CONCLUSÃO: As temperaturas míimas médias mesais em Beto Goçalves, RS, apresetam uma tedêcia liear positiva estatisticamete sigificativa, ao logo dos 90 aos de observação. O modelo proposto pela aálise harmôica das temperaturas míimas médias mesais, composto pelas odas aual e semestral (r² = 0,99) foi cosiderado como adequado para represetar a variação etre os dados e também, como um previsor cofiável de ovos cojutos de dados, para Beto Goçalves, RS. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: BAPTISTA DA SILVA, J. Aálise harmôica das precipitações pluviométricas petadais (Pelotas-RS, 900/5). 977. 26f. Tese de Livre Docêcia, Uiversidade Federal de Pelotas, Pelotas. DIXON, W. J.; MASSEY Jr; F.J. Itroductio to statistical aalysis. Tokio; McGraw- Hill Kogakusha ltda, 969. 639p. SHAPIRO, S. S. How to test ormality ad other distributioal assumptios. V.3, ASQC Quality Press, 92p, 990 TOGRUL, I.T. ; TOGRUL, H. Global solar radiatio over Turkey: compariso of predicted ad measured data. Reewable Eergy, Turkey, v.25, p.55-67, 2002.