Utilização de testes de comparações múltiplas na análise de experimentos unifatoriais com tratamentos quantitativos Josiane Rodrigues 1 Sônia Maria De Stefano Piedade 1 1 Introdução O objetivo de experimentos agronômicos é verificar de que forma as unidades experimentais respondem aos tratamentos que são aplicados a elas, de forma a determinar o(s) melhor(es) tratamento(s), dentro das expectativas da pesquisa. Uma análise inicial dos dados, com a análise de variância, permite, por meio do teste F, comparar as médias de tratamentos entre si. Caso ele seja significativo, então vão existir evidências de que pelo menos um contraste entre médias populacionais de tratamentos difere de zero. No entanto, essa análise inicial não permite afirmar com clareza quais são essas médias, ou seja, existe a necessidade de dar continuidade à análise, de forma que isso possa ser então determinado. Existem dois procedimentos possíveis nessa análise continuada dos dados: a análise de regressão (AR), empregada quando os tratamentos envolvidos são quantitativos, e a aplicação de um teste de comparação de médias (TCM), empregada quando os tratamentos envolvidos são qualitativos. É sabido, porém, que testes de comparação múltipla de médias (TCMM), os quais permitem comparar as médias de tratamentos entre si duas a duas, são comumente empregados na análise de experimentos unifatoriais com tratamentos quantitativos, o que é tido por muitos pesquisadores como procedimento inadequado. De acordo com Petersen (1977), por exemplo, para experimentos cujos tratamentos são níveis de um fator quantitativo, um procedimento mais apropriado na análise dos dados é ajustar uma curva aos mesmos pelas técnicas de regressão, pois esse é um procedimento mais informativo nesses casos. No entanto, de acordo com Cardellino e Siewerdt (1992), é notável o número de pesquisadores que fazem uso de algum TCMM ao analisá-los. Assim, o objetivo do presente estudo foi realizar uma revisão acerca do uso de TCMM ao se analisar experimentos que trabalham com diferentes níveis de um determinado fator quantitativo, de forma a contribuir para com a análise de um experimento que gera tantas dúvidas e divisão de opiniões, e de ordem tão corriqueira em ciências rurais. 1 LCE ESALQ/USP. e-mail: josirodrigues@usp.br e soniamsp@esalq.usp.br 1
2 Material e métodos Dentro dos objetivos do estudo, foi feita uma revisão acerca de artigos científicos cujo objetivo principal foi o de fazer um levantamento de trabalhos publicados em jornais, revistas ou periódicos nos quais se utilizou algum procedimento de comparação de médias verificando a adequação desses testes às análises estatísticas realizadas, e, consequentemente, identificar quais as principais adequações e inadequações na aplicação desses testes, em particular os de comparação múltipla de médias, em trabalhos científicos. Segue na listagem a seguir cada um dos artigos pesquisados, o nome da revista, jornal ou periódico analisado por eles, juntamente com o período em que essa análise ocorreu. 1. Use and misuse of multiple comparison procedures Agronomy Journal 1975; 2. Avaliação do emprego dos testes de comparação de médias na revista Pesquisa Agropecuária Brasileira (PAB) de 1980 a 1994 Revista Pesquisa Agropecuária Brasileira 1980 a 1994; 3. Avaliação de procedimentos de comparações múltiplas em trabalhos publicados na revista Horticultura Brasileira de 1983 a 2000 Revista Horticultura Brasileira 1983 a 2000; 4. Utilização correta e incorreta dos testes de comparação de médias Revista da Sociedade Brasileira de Zootecnia 1984 a 1989; 5. Problemas relacionados com o uso de testes de comparação de médias em artigos científicos Periódico Qualis A nacional 2000 a 2006; 6. Uso ou abuso em testes de comparação de média: conhecimento científico ou empírico? Revista Ciência Rural 2002 a 2006. Esse levantamento foi realizado com o intuito de verificar se o uso de testes de comparações múltiplas é de fato empregado, de uma maneira geral, para analisar experimentos cujos tratamentos envolvidos são os níveis de um determinado fator quantitativo, e, caso essa hipótese se confirmasse, com o intuito de verificar a opinião dos autores e possível fundamentação teórica para ela. 3 Resultados e discussões Cada um dos autores dos artigos científicos enumerados, ao avaliar o uso de procedimentos de comparação de médias nos materiais citados, utilizou categorias para a 2
classificação dos procedimentos utilizados em cada um dos artigos analisados, as quais, de modo geral, estão apresentadas a seguir: Procedimento adequado ou correto os casos nos quais a aplicação dos TCMM foi feita para tratamentos de natureza qualitativa e não-estruturados. Aqui, entendemos por tratamentos estruturados aqueles nos quais no conjunto de tratamentos apareçam aqueles formados pela adição de um ou mais fatores. Procedimento parcialmente adequado ou parcialmente correto os casos em que algum TCMM foi utilizado em experimentos com tratamentos qualitativos estruturados, em que o procedimento mais apropriado, segundo os autores, seria a realização de testes para contrastes previamente planejados. Também se enquadram dentro dessa categoria experimentos fatoriais, em que se compararam todos os tratamentos entre si, dois a dois, e, por último, os casos em que, após se ajustar uma equação de regressão a dados de natureza quantitativa, ainda foi aplicado um TCMM. Procedimento inadequado ou incorreto quando o TCMM foi aplicado para comparar níveis de um fator quantitativo ou, ainda, em experimentos fatoriais, em médias marginais dos fatores, sem levar em conta possíveis interações entre os efeitos principais. Todos os autores dos artigos enumerados no início da seção anterior apontaram para o uso frequente dos TCMM ao se analisar experimentos cujos tratamentos são níveis de um fator quantitativo, e classificaram esse uso como inadequado, tratando-se de procedimento menos informativo quando comparado à regressão. Enquanto a AR, por meio da análise da função ajustada, permite estimar os níveis do fator nos quais a resposta é um máximo ou um mínimo mesmo que eles não estejam sendo testados diretamente no experimento, a aplicação de um TCMM permite, apenas dentro da gama dos níveis aplicados diretamente no experimento, a separá-los em grupos dentro dos quais as respostas obtidas não podem ser consideradas significativamente diferentes. De acordo com Bertoldo et al. (2008), para a aplicação correta de testes estatísticos, é de fundamental importância que o pesquisador tenha conhecimento sobre quais os tipos de fatores, de variáveis respostas, de tratamentos e do delineamento experimental que compõe a estrutura de seu experimento. Cardellino e Siewerdt (1992) sugeriram, de acordo com o tipo de fator que o trabalho abrange, procedimentos para a inferência do pesquisador nos resultados obtidos, de modo a minimizar os equívocos na análise e interpretação de experimentos, que podem ser visualizados na Figura 1. 3
Figura 1. Chave para escolha do TCM. Fonte: Adaptado de Cardellino e Siewerdt (1992). 4 Conclusões Dentro do estudo realizado ficou claro que o uso indiscriminado, de acordo com os autores, dos TCMM é mais frequente no caso em que os tratamentos são representados pelos níveis de um fator quantitativo. Além disso, o uso de procedimentos de comparações múltiplas, no que diz respeito à análise desses experimentos, é tido pelos pesquisadores dos artigos citados como inadequado uma vez que a quantidade de informações extraída acerca dos mesmos é menor quando comparada à técnica da análise de regressão. Nenhuma fundamentação teórica, no entanto, a respeito da dependência ou independência entre os níveis do fator foi encontrada, o que justificaria o uso incorreto ou correto da técnica, respectivamente. O que se pode dizer, portanto, no que diz respeito à análise de experimentos unifatoriais com tratamentos quantitativos, é que a escolha do procedimento a ser utilizado depende, portanto, do interesse do pesquisador. Enquanto a AR permite estimar os níveis que irão maximizar (ou minimizar) a variável resposta e, portanto, auxilia na determinação do 4
melhor nível mesmo que ele não esteja sendo diretamente testado, o uso de um TCM, em particular aqui o de comparação múltipla de médias, pode se dar quando existe o interesse em se testar, por exemplo, apenas alguns níveis de interesse prático ou econômico, como foi colocado por Lúcio et al. (2003), levando assim à escolha do(s) melhor(es) nível(is) dentre os que foram diretamente aplicados no experimento. Assim, pode-se dizer que o uso de procedimentos de comparações múltiplas na análise de experimentos com tratamentos representados por níveis de um fator quantitativo não é um procedimento errôneo, mas sim menos informativo e, portanto, menos eficiente e, tratando-se de experimentos científicos, é importante apontar para a quantidade de informações que se extrai acerca dos mesmos e, uma vez que procedimento mais apropriado está disponível, nesse caso, a análise de regressão, então ele deve ser mais explorado. 5 Referências [1] BERTOLDO, J. G.; COIMBRA, J. L. M.; GUIDOLIN, A. F.; MANTOVANI, A.; VALE, N. M. do. Problemas relacionados com o uso de testes de comparação de médias em artigos científicos. Revista Biotemas, Lavras, v.21, n.2, p.145-153, jun., 2008. [2] BERTOLDO, J. G.; COIMBRA, J. L. M.; GUIDOLIN, A. F.; MIQUELOTO, A.; TOALDO, D. Uso ou abuso em testes de comparação de média: conhecimento científico ou empírico? Ciência Rural, Santa Maria, v.38, n.4, p.1145-1148, jul., 2008. [3] BEZERRA NETO, F.; NUNES, G.H.S.; NEGREIROS, M.Z. de. Avaliação de procedimentos de comparações múltiplas em trabalhos publicados na revista Horticultura Brasileira de 1983 a 2000. Horticultura Brasileira, Brasília, v.20, n.1, p.05-09, mar., 2002. [4] CARDELLINO, R. A.; SIEWERDT, F. Utilização correta e incorreta dos testes de comparação de médias. Revista da Sociedade Brasileira de Zootecnia, Viçosa, v.21, n.6, p.985-995, 1992. [5] LÚCIO, A.D.; LOPES, S. J.; STORCK, L.; CARPES, R. H.; LIEBERKNECHT, D.; NICOLA, M. C. Características experimentais das publicações da revista Ciência Rural. Ciência Rural, Santa Maria, v.33, n.1, p.161-164, 2003. [6] PETERSEN, G. R. Use and misuse of multiple comparison procedures. Agronomy Journal, Madison, v.69, n.2, p.205-208, 1977. [7] SANTOS, J. W. dos.; MOREIRA, J. A. N.; BELTRÃO, N. E. de M. Avaliação do emprego dos testes de comparação de médias na revista pesquisa agropecuária brasileira (PAB) de 1980 a 1994. Pesquisa Agropecuária Brasileira, Brasília, v.33, n.3, p.225-230, mar., 1998. 5