Propriedades Semânticas da Lógica Proposicional(Capítulo 3) LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto
Estrutura 1. Tautologia 2. Satisfatível 3. Contingência 4. Contraditória 5. Propriedades 6. Questão desafio 7. Lista de exercício 03
Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) Sejam H, G, H 1, H 2,...,H n, fórmulas da Lógica Proposicional. As propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional são definidas a seguir. H é uma tautologia, se, e somente se, para toda interpretação I, I[H]= T. 04
Exemplo (P P) 05
Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) H é satisfatível, se, e somente se, existe uma interpretação I, tal que I[H]= T. 06
Exemplo (P V Q) (P V P) 07
Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) H é uma contingência, se, e somente se, existem duas interpretações I 1 e I 2, tais que I 1 [H] = T e I 2 [H] = F. 08
Exemplo (P V Q) (P V P) 09
Definição 3.1 (propriedades semânticas básicas da Lógica Proposicional) H é contraditória, se, e somente se, para toda interpretação I, I[H] = F 10
Exemplo (P P) 11
Implicação Semântica H implica semanticamente G, ou G é uma conseqüência lógica semântica de H, se, e somente se, para toda interpretação I, se I[H] = T, então I[G] = T. Notação. Se um conjunto de fórmulas β implica semanticamente H, ou seja, H é conseqüência lógica semântica de G, então tal fato é indicado por Β H 12
Implicação Semântica A "implicação semântica" significa o mesmo que "conseqüência lógica semântica ; No caso em que β não implica semanticamente H, isto é, H não é conseqüência lógica semântica de G, é utilizada a notação: β H 13
Proposição 3.4 (implicação semântica e o conectivo ) Dadas duas fórmulas H e G, H G, se, e somente se, (H G) é tautologia. 14
Exemplo (implicação semântica e o conectivo ) (P Q) P 15
Equivalência Semântica H equivale semanticamente G, se e somente se, para toda interpretação I, I[H] = I[G]. 16
Exemplo (Equivalência Semântica) (A (B C)) E (A B) C) 17
Proposição 3.1 (tautologia e contradição) Dada uma fórmula H, então: H é tautologia, se, e somente se, H é contraditória. 18
Proposição 3.2 (tautologia e satisfatibilidade) Dada uma fórmula H, se então H é tautologia H é satisfatível. 19
Proposição 3.3 (tautologia e contradição) Dada uma fórmula H, então: H é tautologia, se, e somente se, H é contraditória; H não é satisfatível, se, e somente se, H é contraditória. 20
Proposição 3.7 (transitividade da equivalência semântica) Dadas as fórmulas E, H e G, se E equivale a H e H equivale a G, então E equivale a G. 21
Escreva um algoritmo, tal que, dado uma formula da lógica proposicional, determine as propriedades semânticas, ou seja, se é: Tautologia Satisfativel Contigência Contradição 22
Resolva a terceira lista de exercício! 23