Termodinâmica Seção 05-1ª Lei da Termodinâmica para Volume de Controle Prof. João Porto
Objetivos: Enunciar e aplicar a 1ª primeira lei da termodinâmica para volume de controle.
Resumo 01- Conservação da massa; 02-1ª Lei para Volume de controle; 03- Processo em regime permanente; 04- Aplicação da 1ª lei em componentes isolados; 05- Centrais de potência; 06- Centrais de refrigeração.
Conservação de Massa e o Volume de Controle O volume de controle é um volume no espaço que nos interessa para o estudo, ou análise, de um processo. A superfície que envolve esse volume é chamada superfície de controle e é sempre uma superfície fechada. Massa, calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle, e a massa contida no volume de controle, bem como suas propriedades, podem variar ao longo do tempo.
Conservação de Massa e o Volume de Controle (continuação) Criação DI
Equação da Continuidade Sabe-se que é impossível criar ou destruir matéria e agora vamos adequar esta definição para que seja possível utiliza-ia em volumes de controle. Observe que, nas análises de fenômenos com volumes de controle, é necessário considerar os fluxos de massa que entram, que saem do volume de controle e, também, do aumento líquido de massa no interior do volume de controle. Criação DI
Equação da Continuidade (continuação) A taxa de variação da massa no volume de controle pode ser diferente de zero se a vazão em massa que entra no volume de controle for maior que a vazão em massa que sai do volume de controle, ou seja: Taxa de variação = vazão em massa que entra - vazão em massa que sai. Criação DI
Equação da Continuidade (continuação) Matematicamente: dm dt v. c. m e = ms Observe que, nas análises de fenômenos com volumes de controle, é necessário considerar os fluxos de massa que entram, que saem do volume de controle e, também, do aumento líquido de massa no interior do volume de controle.
Equação da Continuidade (continuação) dm dt v. c. m e = ms Esta equação estabelece que a taxa de variação da massa no volume de controle é igual a somatória de todos os fluxos de massa que entram no volume de controle, através da superfície de controle, menos a somatória de todos os fluxos de massa que saem do volume de controle.
1ª Lei da Termodinâmica para Volume de Controle Já consideramos a primeira lei da termodinâmica para um sistema, que consiste numa quantidade fixa de massa e notamos que ela pode ser escrita na forma: E 2 E1 = 1Q2 1W 2 Vimos, também, que esta equação pode ser reescrita em termos de fluxos: de sistema dt = Q W
1ª Lei da Termodinâmica para Volume de Controle (continuação) Inicialmente, analisemos a próxima figura que mostra um volume de controle arbitrário. Note que calor, trabalho e fluxos de massa atravessam a superfície de controle mostrada na figura. A energia não pode ser criada ou destruída. Deste modo, a variação da energia no volume de controle só pode ser provocada pela taxas de transferência de energia detectadas na fronteira do volume de controle.
1ª Lei da Termodinâmica para Volume de Controle (continuação) O fluido que atravessa a superfície de controle transporta uma energia por unidade de massa igual a Observe que esta energia é referenciada a um certo estado da substância e a uma posição. Toda a vez que o fluido entra no volume de controle, num estado e, ou sai do volume de controle, num estado s, existe um trabalho de movimento de fronteira associado a estes processos. Criação DI
1ª Lei da Termodinâmica para Volume de Controle (continuação) Trabalho de escoamento: Considere uma quantidade de massa que escoa para o volume de controle. A pressão na região traseira desta massa deve ser maior do que a pressão na região frontal para que ela escoe para dentro do volume de controle. O efeito líquido global deste processo é que o ambiente empurrou, com uma certa velocidade e contra uma pressão local, esta massa para dentro do volume de controle. Note que o ambiente realiza uma taxa de trabalho neste processo.
1ª Lei da Termodinâmica para Volume de Controle (continuação) De modo análogo, o volume de controle precisa empurrar para o ambiente o fluido por ele descarregado e, neste caso, realiza trabalho. A taxa de realização de trabalho associada ao escoamento de um fluido que atravessa a superfície de controle, também conhecida como taxa de trabalho de escoamento, pode ser calculada a partir da pressão local, da velocidade local e da área da seção de escoamento.
1ª Lei da Termodinâmica para Volume de Controle (continuação) W esc = F. d W esc F. d = t t.. W esc = F. Vel = p. AV. el = p. Vol. W esc = m. p. v. de dt de dt v. c. + m e m e + W = Qv. c. Wv. c. v. c. = Qv c W.. v. c. + m e e e s s escoamento ( e + p v ) m ( e + p v ) e e e s s s s Criação DI
1ª Lei da Termodinâmica para Volume de Controle (continuação) 1 2 e = u + v + gz 2 de... vc 1. 2 1 Qvc W vc + me ue + pve + ve + gze ms us + pvs + v 2 s + gz dt 2 2 = s de.. vc 1. 2 1 Qvc W vc + me he + ve + gze ms hs + v 2 s + gz dt 2 2 = s. de.. vc 1. 2 1 Qvc W vc + me he + ve + gze ms hs + v 2 s + gz dt 2 2 = s
Regime Permanente Nossa primeira aplicação das equações dedicadas a análise de volumes de controle será no desenvolvimento de um modelo analítico adequado para a análise da operação, em regime permanente, de dispositivos como: turbinas, compressores, bocais, caldeiras e condensadores. Esse modelo não incluirá as fases transitórias, de entrada em operação ou parada, de tais equipamentos e abordará apenas os períodos em que a operação é estável.
Regime Permanente (continuação) Hipóteses adicionais: 1. O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas. 2. O estado da substância, em cada ponto do volume de controle, não varia com o tempo. 3. O fluxo de massa e o estado desta massa em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não varia com o tempo. As taxas nas quais o calor e o trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes.
Regime Permanente (continuação) Em regime permanente as propriedades envolvidas não variam no tempo. Assim: E vc dm vc = 0 e = dt dt 0 m = e ms m = m = e s m
Muitas das aplicações do modelo de processo em regime permanente são tais que há apenas um fluxo entrando e um saindo do volume de controle. Para esse tipo de processo, podemos escrever: Dividindo tudo por m m Q q c v.. = Regime Permanente (continuação).. 2 2.. 2 1 2 1 c v s s s e e e c v W gz V h m gz V h m Q + + + = + + + w gz V h gz V h q s s s e e e + + + = + + + 2 2 2 2 m W w c v.. =
Trocadores de Calor Um trocador de calor é um equipamentos onde ocorre a transferência de calor de um fluido para outro. Normalmente, o trocador de calor opera em regime permanente e a transferência de calor ocorre num único tubo ou num conjunto de inúmeros tubos. O fluido que estamos analisando pode ser o que está sendo aquecido ou o que está sendo resfriado. Os escoamentos dos fluidos no trocador podem ser monofásicos ou multifásicos (o fluido pode estar evaporando ou condensando).
Trocadores de Calor O processo tende a ocorrer a pressão constante porque a perda de carga no escoamento de refrigerante não é significativa (o atrito nas paredes é pequeno). Não existe meios para a realização de trabalho em trocadores de calor (trabalho de eixo, trabalho elétrico etc) e as variações de energia cinética e potencial normalmente são pequenas.
Exemplo Considere um condensador resfriado a água de um sistema de refrigeração de grande porte que utiliza R-l34a como fluido refrigerante. O refrigerante entra no condensador a 60 C e 1 MPa e o deixa como líquido a 0,95 MPa e 35 C. A água de resfriamento entra no condensador a 10 C e sai a 20 ºC. Sabendo que a vazão de refrigerante é igual a 0,2 kg/s, determine a vazão de água de resfriamento neste condensador. Criação DI
1ª Solução: Considerar como sistema o condensador como um todo, conforme mostrado na figura anterior. + + + = + + + vc s s s s e e e e vc W gz v h m gz v h m Q 2 2 2 1 2 1 Exemplo (continuação) Pela fronteira escolhida não cruzam, calor nem trabalho Variação de energia cinética e potencial desprezadas. A 1ª lei da termodinâmica se reduz a: ( ) ( ) ( ) ( ) a e a r s r a e a r e r h m h m h m h m + = +
Exemplo (continuação) Os índices r e a referem-se a refrigerante e água respectivamente. Das tabelas : ( ) = 441, ΚJ/Κg h r e 89 ( ) = 249, ΚJ/Κg h r s 10 ( ) = 42, ΚJ/Κg h a e 00 ( ) = 83, ΚJ/Κg h a s 95 Substituindo os valores na equação reduzida temos: m a = m r ( he hs ) ( h h ) e s r a = ( 441,89 249,10) ( 83,95 42,00) 0,2 = 0,919Kg / s
Exemplo (continuação) 2ª Solução: Considerar o refrigerante um sistema e a água outro sistema. R A Q Primeira lei para o refrigerante: Primeira lei para a água: v.. = + 38, 558 kw Q ( ) v c = m.. a hs he a Q c ( h h ) = 0,2 ( 249,10 441,89) = 38, kw Q v c = m r s e 558.. r ( 38,558) ( 83,95 42,00) m a = = 0,919Kg / s
Bocais Os bocais são dispositivos utilizados para gerar escoamentos com velocidades altas a partir de uma queda de pressão. Normalmente, estes dispositivos operam em regime permanente e apresentam um contorno interno para que a expansão do escoamento ocorra suavemente.
Bocais (continuação) Este dispositivo não realiza trabalho (não existe parte móvel nos bocais). A variação de energia potencial do escoamento é nula ou é muito pequena e, usualmente, a transferência de calor também é muito pequena. A energia cinética do fluido na seção de alimentação do bocal normalmente é pequena e pode ser desprezada se seu valor não for conhecido.
Exemplo Vapor d'água a 0,6 MPa e 200 C entra num bocal isolado termicamente com uma velocidade de 50 m/s e sai, com velocidade de 600 m/s, a pressão de 0,15 MPa. Determine, no estado final, a temperatura do vapor se este estiver superaquecido ou o título se estiver saturado.. vc ( bocal isolado) W vc = EPe EPs Q 0 0 =. Criação DI
Exemplo (continuação) Aplicando as características do bocal, a 1ª lei fica reduzida a:
Exemplo (continuação) Olhando na tabela de saturação verifica-se que h s é menor que h v e maior que h l para a pressão de 0,15 Mpa. Conclui-se então que o estado está saturado e o título pode ser calculado.
Difusores Os difusores são dispositivos construídos para desacelerar os escoamentos. Assim, torna-se possível aumentar a pressão num escoamento a partir da variação da velocidade do fluido. Normalmente, estes dispositivos operam em regime permanente e seu comportamento é o inverso daquele dos bocais. As hipóteses utilizadas na modelagem dos escoamentos nos difusores são similares às utilizadas nos bocais. A energia cinética na seção de entrada dos difusores é alta e é baixa na seção de descarga (mas normalmente não é desprezível em relação aos outros termos da equação).
Restrição O processo de estrangulamento ocorre quando um fluido escoa numa linha e subitamente encontra uma restrição na passagem do escoamento. Esta restrição pode ser constituída por: uma placa com um pequeno furo, uma válvula parcialmente aberta, uma mudança brusca de seção de escoamento ou um tubo com diâmetro reduzido - que, normalmente, é denominado capilar e pode ser encontrado nos refrigeradores domésticos. O resultado do processo de estrangulamento é uma queda abrupta na pressão do escoamento e este processo é drasticamente diferente daquele que ocorre num bocal com contorno suave (que produz uma aumento significativo da velocidade do escoamento).
Restrição (continuação) Normalmente nós encontramos algum aumento da velocidade do escoamento na restrição mas tanto a energia cinética a montante como a jusante da restrição são normalmente pequenas. A realização de trabalho nestes dispositivos é nula e a variação de energia potencial também não é significativa. Na maioria dos casos isso ocorre tão rapidamente, e num espaço tão pequeno, que não há nem tempo suficiente nem uma área grande o bastante para que ocorra uma transferência de calor significativa (normalmente adiabáticos).
Restrição (continuação) Aplicando as restrições e características na equação geral da 1ª lei para sistemas, obtém-se: h = h e s Criação DI
Exemplo Consideremos o processo de estrangulamento numa válvula de expansão, ou através do tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Nesse processo, a pressão do refrigerante cai da alta pressão no condensador para a baixa pressão no evaporador e, durante este processo, uma parte do líquido vaporiza. Se considerarmos o processo como adiabático, o título do refrigerante ao entrar no evaporador pode ser calculado. Admitindo que o fluido refrigerante seja amônia, que esta entra na válvula de expansão a 1,5 MPa e a 35 C e que a pressão, ao deixar a válvula, é de 291 kpa, calcule o título da amônia na saída da válvula de expansão. h e = h s
Exemplo (continuação) Com os dados de pressão e temperatura de entrada, vamos na tabela de amônia para obtermos o valor da entalpia de entrada. Como na saída o estado é de saturação, então o título pode ser determinado.
Turbina A turbina é um equipamento rotativo, que normalmente opera em regime permanente, dedicado a produção de trabalho de eixo (ou potência). O trabalho realizado na turbina é produzido a partir da queda de pressão do fluido de trabalho. Estes equipamentos podem ser agrupados em duas classes gerais: a formada pelas turbinas a vapor (ou outro fluido de trabalho) aonde o vapor que deixa a turbina alimenta um condensador, onde o vapor é condensado até o estado líquido, e as turbinas a gás aonde o fluido normalmente é descarregado na atmosfera.
Turbina (continuação) A pressão de descarga de todas as turbinas é fixada pelo ambiente onde é descarregado o fluido de trabalho e a pressão na seção de alimentação da turbina é gerada através de um bombeamento ou compressão do fluido de trabalho. Normalmente, as variações de energia potencial são desprezíveis bem como a energia cinética na seção de alimentação da turbina. Usualmente, a energia cinética na seção de descarga da turbina também é desprezada. A transferência de calor da turbina para o meio ambiente normalmente é muito pequena.
Turbina (continuação) Assim, nós vamos admitir que o processo na turbina é adiabático e o trabalho produzido, neste caso, é o resultado da variação de entalpia do estado inicial até o final. No próximo exemplo, entretanto, nós não desprezamos todos estes termos e será possível estudar a importância relativa de cada um deles. Aplicando as hipóteses na equação da 1ª lei da termodinâmica obtém-se:. Q T +. m e h e + 1 2 v 2 e + gz e =. m s h s + 1 2 v 2 s + gz s +. W T. W T =. ( h ) m h e s
Exemplo A vazão em massa de vapor d'água na seção de alimentação de uma turbina é 1,5 kg/s e o calor transferido da turbina é 8,5 kw. São conhecidos os seguintes dados para o vapor d'água que entra e sai da turbina:
Exemplo (continuação) Determine a potência fornecida pela turbina. Criação DI
Exemplo (continuação) A vazão em massa de vapor d'água na seção de alimentação de uma turbina é 1,5 kg/s e o calor transferido da turbina é 8,5 kw. São conhecidos os seguintes dados para o vapor d'água que entra e sai da turbina: Entrada Saída
Exemplo (continuação) Substituindo todos os valores na equação principal tem-se:
Exemplo (continuação) Se utilizarmos a equação determinaremos, inicialmente, o trabalho por unidade de massa de fluido que escoa na turbina, ou seja,substituindo todos os valores na equação principal tem-se:
Comentários Podemos fazer mais duas observações em relação a esse exemplo. Primeiro, em muitos problemas de engenharia, as variações de energia potencial são insignificantes quando comparadas com as das outras formas de energia. No exemplo acima, o efeito da variação de energia potencial sobre o resultado não é significativo. Assim, os termos da energia potencial podem ser desprezados quando a variação de altura é pequena.
Comentários (continuação) Segundo, se as velocidades são pequenas, inferiores a cerca de 20 m/s, a energia cinética é normalmente insignificante quando comparada com outros termos relativos a energia. Além disso, quando as velocidades de entrada e de saída do sistema são praticamente as mesmas, a variação da energia cinética é pequena. Existem outros dispositivos não rotativos que produzem trabalho. Nestes dispositivos, as hipóteses para a aplicação da primeira lei são praticamente as mesmas exceto que podemos encontrar transferências de calor significativas para o ambiente nas máquinas que utilizam arranjos cilindro - pistão.
Compressor/Bomba Os compressores (operam com gases) e as bombas (operam com líquidos) são equipamentos utilizados para aumentar a pressão no fluido pela adição de trabalho de eixo (potência, se estivermos analisando o fenômeno por unidade de tempo). Os compressores podem ser agrupados em duas classes fundamentalmente diferentes. O compressor mais comum é do tipo rotativo (tanto com escoamento axial ou radial/centrífugo) onde os processos internos são essencialmente opostos aos dois processos que ocorrem numa turbina.
Compressor/Bomba (continuação) O fluido de trabalho entra no compressor a baixa pressão e é obrigado a escoar num conjunto de pás móveis. O fluido de trabalho sai do conjunto de pás móveis a alta velocidade (é um resultado do trabalho de eixo sobre o fluido). O fluido então passa através de um seção difusora aonde é desacelerado de modo que se obtém um aumento de pressão. Assim, o fluido pode ser descarregado do compressor a alta pressão. Nós podemos aplicar a equação da 1ª lei para modelar o comportamento do compressor. Normalmente, as variações de energia potencial são desprezíveis bem como a energia cinética na seção de entrada do equipamento. A energia cinética na seção de descarga das bombas e compressores quase sempre também é desprezada.
Compressor/Bomba (continuação) A transferência de calor do fluido de trabalho durante a compressão pode ser interessante mas, normalmente, é pequena nos compressores rotativos porque a vazão é muito grande e não existem condições para propiciar a transferência de calor. Assim, a menos que especifiquemos ao contrário, nós vamos admitir que o processo de compressão num compressor rotativo é adiabático e o trabalho transferido ao fluido que escoa no compressor, neste caso, é igual a variação da entalpia entre os estados de alimentação e descarga do compressor.
Compressor/Bomba (continuação) Nos compressores alternativos (que utilizam conjuntos cilindro - pistão), o cilindro pode contar com aletas externas para promover uma transferência de calor do fluido de trabalho durante a compressão. A transferência de calor do fluido de trabalho pode ser significativa nos compressores alternativos e, assim, não pode ser desprezada sem uma análise do processo no equipamento. Como regra geral, nós iremos admitir que o processo de compressão é adiabático a não ser que especifiquemos o contrário.
Exemplo O compressor utilizado numa indústria química é alimentado com dióxido de carbono a 100 kpa e 280 K. A velocidade do escoamento na seção de alimentação é baixa. A pressão e a temperatura na seção de descarga do compressor são iguais a 1100 kpa e 500 K. O dióxido de carbono deixa o compressor a 25 m/s e escoa para um pós-resfriador ("aftercooler") que é um trocador de calor. O dióxido de carbono deixa o trocador de calor a 1100 kpa e 350 K. Sabendo que a potência utilizada no acionamento do compressor é 50 kw, determine a taxa de transferência de calor no pós resfriador. Criação DI
Exemplo (continuação) Consideremos, primeiramente, um volume de controle que envolve o compressor esboçado na figura anterior. Os estados de entrada e saída estão determinados e nós vamos admitir que o processo ocorre em regime permanente e que as propriedades do CO2 são iguais àquelas presentes na tabela anterior. Se desprezarmos a variação de energia potencial, a primeira lei da termodinâmica pode ser reescrita do seguinte modo: Criação DI
Exemplo (continuação) Se admitirmos que V 0 e que o compressor é adiabático, Utilizando os valores de entalpia presentes A vazão em massa no compressor é:
Exemplo (continuação) Consideremos um volume de controle que envolve o pós - resfriador. Os estados de entrada e saída estão determinados e nós vamos admitir que o processo ocorre em regime permanente, que não existe interação trabalho e que as propriedades do CO2 são iguais àquelas presentes na tabela anterior. Se desprezarmos as variações de energia cinética e potencial, a primeira lei da termodinâmica pode ser reescrita do seguinte modo:
Exemplo (continuação) Utilizando os valores das entalpias indicadas na tabela anterior,
Central de Potência (exercício) Considere a central de potência simples mostrada na figura abaixo. O fluido de trabalho utilizado no ciclo é água e nós conhecemos os seguintes dados operacionais: Criação DI
Central de Potência (continuação) Determine as seguintes quantidades por kg de fluido: 1. Calor transferido na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina. 2. Trabalho da turbina. 3. Calor transferido no condensador. 4. Calor transferido no gerador de vapor.
Central de Potência (continuação) Para maior clareza vamos numerar os diversos pontos do ciclo. Assim, os índices "e" e "s, da equação da energia para um processo em regime permanente, deverão ser substituídos pelos números. Das tabelas da água temos:
Central de Potência (continuação) 1. Volume de controle: Tubulação entre o gerador de vapor e a turbina. Primeira lei e resolução: 2. Volume de controle: Turbina Primeira lei e resolução: Uma turbina é essencialmente uma máquina adiabática. Portanto é razoável desprezar o calor transferido. Deste modo,
Central de Potência (continuação) 3. Volume de controle: Condensador. Primeira lei e resolução: Não há trabalho nesse volume de controle. Portanto,
Central de Potência (continuação) 4. Volume de controle: Gerador de vapor. Primeira lei: O trabalho é nulo, assim Para esta resolução é necessário conhecer o valor de h5. Esta entalpia pode ser obtida considerando um volume de controle que envolve a bomba, ou seja Portanto, para o gerador de vapor,
Central de Refrigeração (exercício) O sistema de refrigeração mostrado na abaixo utiliza R-134a como fluido de trabalho. A vazão em massa de refrigerante no ciclo é 0,1 kg/s e a potência consumida no compressor é igual a 5,0 kw. As características operacionais do ciclo de refrigeração, utilizando a notação da Fig. 6.13, Criação DI
Central de Refrigeração (exercício) Determine: 1. O título do refrigerante na seção de entrada do evaporador. 2. A taxa de transferência de calor no evaporador. 3. A taxa de transferência de calor no compressor.
Central de Refrigeração (continuação) Solução 1. Volume de controle: Válvula de expansão
Central de Refrigeração (continuação) 2. Volume de controle: Evaporador. Primeira lei 3. Volume de controle: Compressor. Primeira lei