TRIANGONÓPOLIS: A CIDADE DA LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS Selau, Suzana Scandolara 1 ; Cardoso, Marleide Coan 2 3 Instituto Federal Catarinense Campus Avançado Sombrio/SC INTRODUÇÃO Este trabalho é resultado da aplicação de uma microaula planejada para a disciplina de Estágio Supervisionado III, do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal Catarinense-Campus Avançado Sombrio. No início do semestre letivo 2014/1 entre as atividades desenvolvidas pelos acadêmicos, em sala de aula, estava à elaboração e apresentação de microaulas, cujos temas são escolhidos mediante sorteio realizado no 1º dia de aula do estágio. Ao realizar o sorteio também é elaborado o cronograma de apresentações das microaulas com os acadêmicos. Como se trata do estágio supervisionado III, o conjunto de temas é constituído de conteúdos matemáticos que compõem o currículo do Ensino Médio, assim identificados: Conjuntos numéricos; Intervalos numéricos; Função primeiro grau e segundo grau; Função logarítmica; Função exponencial; Lei dos senos e cossenos; Funções trigonométricas; Equações trigonométricas em R e em intervalos definidos; Principio fundamental de contagem, Permutação, arranjo, combinação; Geometria plana; Geometria espacial; Matrizes e Determinantes; Sistemas lineares resolução e discussão; Geometria Analítica; Polinômios e equações polinomiais; Sequências PA e PG. Cada tema foi enumerado de 01 à 19 sendo que o número que eu escolhi foi o 18, que na lista correspondia ao conteúdo referente a Lei dos Senos e Cossenos. Finalizada esta etapa, inicia-se a fase de planejamento e elaboração do plano de aula para apresentação. Para a elaboração das microaulas, conforme orientações do professor, as aulas deveriam ser elaboradas a partir de atividades diferenciadas com possibilidades de utilização no período de regência nas escolas e futuramente na sua prática docente. 1 Acadêmica do Curso de Licenciatura em Matemática 2 Professora e orientadora do curso de Licenciatura em Matemática ³ Instituto Federal Catarinense campus avançado Sombrio
Após estudos realizados sobre o tema, notou-se que a Lei dos Senos e Cossenos é aplicada a qualquer triângulo para determinar as medidas de lados ou ângulos conforme o caso. Então surge o questionamento: Como criar uma atividade dinâmica para ser aplicada em sala de aula envolvendo a lei dos senos e cossenos? Para responder a problemática proposta destacam-se os seguintes objetivos: Identificar um triângulo quaisquer; demonstrar a lei dos senos e a lei dos cossenos; resolver problemas aplicando a lei dos senos e lei dos cossenos; relacionar a lei dos senos e lei dos cossenos com situações do contexto. A partir desta inquietação e dos objetivos propostos, foi realizada uma pesquisa a fim de envolver medidas de lados de um terreno, onde não foi obtido êxito. Então se pensou em criar a maquete Triangonópolis: a cidade dos triângulos, em que cada terreno que compõe esta cidade imaginária é apresentado em forma triangular e identificado com o nome de cada estudante da turma. Mas para isso, inicialmente foi necessário estudar e explorar a lei dos senos e cossenos, por meio de decomposição de triângulos e a construção das equações correspondente à fórmula da lei dos senos e cossenos. Em seguida a professora estagiária solicitou que cada aluno se dirigisse a maquete para localizar seu terreno a partir do seu nome. Neste momento houve a exploração da maquete, com vizinhos, medidas, ângulos, lotes e todos observaram que se tratava de formas triangulares. Finalizado a fase de exploração das formas triangulares da maquete e seus vizinhos, foi solicitado que cada estudante calculasse a medida do lado desconhecido do seu terreno triangular a partir dos dados apresentados na maquete aplicando a Lei dos senos e cossenos. Conforme as informações presentes em seu terreno cada estudante deveria reconhecer qual lei aplicar para determinar a medida desconhecida. Finalizados os cálculos tiveram a oportunidade de conferir o resultado da medida obtida utilizando a régua. Concluída a apresentação da microaula, foi realizada a avaliação da atividade envolvendo a Triangonópolis: a cidade de triângulos, sendo considerada pelos estudantes envolvidos como muito proveitosa, pois possibilitou aos mesmos calcular, visualizar e comparar os resultados da atividade por meio da utilização de régua. MATERIAL E MÉTODOS A microaula foi realizada na disciplina de Estágio Supervisionado III, do curso de Licenciatura em Matemática do IFC-Campus Avançado Sombrio, para a turma da sétima fase. 2
A utilização da maquete Triangonópolis envolvendo a Lei do Seno e Cosseno é aplicada a qualquer triângulo para determinar as medidas de lados ou ângulos conforme o caso. A maquete da cidade fictícia chamada Triangonópolis, a cidade dos triângulos, foi elaborada e cada terreno é apresentado em forma triangular e identificado com o nome de cada aluno da turma. Após a exploração da lei dos senos e cossenos, por meio de decomposição de triângulos e a construção das equações correspondente à fórmula da lei dos senos e cossenos. Iniciou-se a exploração da maquete a partir da solicitação para que os alunos se dirigissem a maquete para localizar seu terreno na maquete para aplicar o tema na resolução do problema proposto o de calcular a medida do lado desconhecido o de seu terreno. Figura 01: Exploração da maquete Fonte: Copilado pelo autor Figura 02: Conferindo resultado Fonte: Copilado pelo autor 3
RESULTADOS E DISCUSSÃO Após a finalização da apresentação da microaula envolvendo a utilização Triangonópolis: a cidade dos triângulos, feito a avaliação da apresentação junto aos alunos, os resultados apontam que a utilização da maquete para o estudo da lei dos senos e lei dos cossenos é um recurso metodológico importante que proporcionou a visualização e a interação dos alunos com o conteúdo de uma forma diferenciada. O processo de avaliação da maquete Triangonópolis a cidade da lei dos senos e cossenos aconteceu a partir do questionamento: Qual a sua opinião em relação à utilização da cidade Triangonópolis como recurso didático para atividade de lei dos senos e cossenos? Ao analisar as respostas dos quinze alunos que responderam a pergunta, consideraram o uso de materiais manipulativos como a maquete, uma importante proposta de ensino para as aulas de matemática. A maquete Triangonópolis, como recurso metodológico na abordagem dos objetos matemáticos, ampliou-se para além das microaulas e para abordagem da lei dos senos e cossenos e no segundo semestre do ano de 2014, a maquete foi utilizada na Escola de Educação Básica Professora Maria Solange Lopes de Borba, na aula de matemática da professora Santina de Bona Castelan, para o ensino de lei dos senos e lei dos cossenos. Mas a cidade dos Triângulos pode ser aplicada para abordagem do estudo dos determinantes, geometria analítica para cálculo da distância entre dois pontos a partir da planificação da maquete no plano cartesiano. Assim, a Triangonópolis pode ter inúmeras aplicações em sala de aula, depende da criatividade de quem vai utilizar a maquete como recurso metodológico. CONCLUSÕES Acreditamos que o uso da maquete como material manipulativo para o estudo da lei dos senos e lei dos cossenos proporcionou aos alunos envolvidos uma oportunidade diferente de abordagem do tema, além de tronar as aulas mais dinâmicas, significativas proporcionando a troca de opiniões e a construção de conceitos por parte dos alunos. A visualização e manipulação da maquete ajudaram os alunos a relacionarem a lei dos senos e cossenos com os terrenos triangulares presentes na mesma. Mas, só o material não promove a aprendizagem há a necessidade da exploração adequada pelo professor e o planejamento destas atividades como recurso para auxiliar no processo de ensino 4
aprendizagem em sala de aula. A utilização de materiais são estímulos que podem motivar novas descobertas pelos alunos. Fica o desafio para quem desejar explorar a Triangonópolis como recurso metodológico para o ensino da matemática. Também esta alternativa metodológica pode se tornar em uma possibilidade de motivar os alunos a se interessar pelo estudo da matemática. REFERÊNCIAS DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 2º ano, ensino médio. 1ª ed.- São Paulo: Ática, 2004. GIOVANI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 2º ano, ensino médio. 2º ed.- São Paulo: FTD, 2005. SOUZA, Joamir. Novo Olhar Matemática. 1º ano, ensino médio. 1º ed.- São Paulo: FTD, 2010. 5