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MATERIAL ETRA COMENTÁRIOS DAS QUESTÕES DA PROVA AFRF - 2005 31 - Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 à vista ou financiado pelo sistema de juros compostos a taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar esse apartamento e propõe à Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra. A primeira parcela com vencimento em 6 meses e a segunda com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ 220.23,00 b) R$ 230.23,00 c) R$ 242.20,00 d) R$ 25.412,00 e) R$ 298.654,00 Questão 31: Vejamos o diagrama representativo desta situação: 400.000 0 1 2 3 Como sabemos, na equivalência de capitais a juros compostos, a data escolhida para efetuarmos a equivalência é irrelevante. Porém é sempre bom escolhermos a última data em que há algum movimento (fluxo) de valores. Vamos então, escolher a data 18 (3º semestre) para efetuar a equivalência: 400. (1,05) 3 = +.(1,05) 2 Observe as transformações dos períodos 400. 1,156 = + 1,1025. mensais para semestrais. 463,04 = 2,1025. Observe que não se faz necessário utilizar 463,04 = 2,1025 o número 400.000 completo. = 220,23 A divisão final pode ser por 2,1. Em geral as alternativas não são muito próximas. Letra: A Não perca seu tempo e siga em frente. 32 - Uma casa pode ser financiada em dois pagamentos. Uma entrada de R$ 150.000,00 e uma parcela de R$ 200.000,00 seis meses após a entrada. Um comprador propõe mudar o esquema de pagamentos para seis parcelas iguais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra e as demais vencíveis a cada trimestre. Sabendo-se que a taxa contratada é de 6 % ao trimestre, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a: a) R$ 66.131,00

b) R$ 64.08,00 c) R$ 62.92,00 d) R$ 0.240,00 e) R$ 0.140,00 Questão 32: Observe que, neste caso, temos uma questão de equivalência de capitais associada com rendas uniformes (Rendas Antecipadas). O valor atual das duas parcelas (150 e 200) será o valor principal que vai gerar as seis parcelas (Rendas Antecipadas). Observe o diagrama a seguir: 150 200 0 1 2 3 4 5 R R R R R R Valor Atual = Valor Principal 150 + 200 = R + R. a 2 5 6 (1,06) % 1 150 + 200. = R + R. 4,2124 Observe que utilizamos a quarta tabela. 2 (1,06) 150 + 200. 0,8900 = 5,2124. R 150 + 18 = 5,2124. R 328 = 5,2124. R 328 R = Observe que esta divisão pode ser por 5,21. 5,2124 R = 62,93 Letra: C 33 - Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$ 100.000,00 pagando 30% à vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que para qualquer pagamento que for efetuado até seis meses à taxa de juros compostos será de 9,22% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado após seis meses, a taxa de juros compostos será de 4% ao mês. A empresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela de R$ 30.000,00 no final do quinto mês e a segunda parcela dois meses após o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, deverá ser igual a: a) R$ 62.065,00 b) R$ 59.065,00 c) R$ 61.410,00 d) R$ 60.120,00 e) R$ 58.065,00 Questão 33:

De imediato vemos que o valor que realmente nos interessa é R$ 0.000,00, pois 30% já foram pagos à vista. Neste caso temos uma equivalência de capitais com uma peculiaridade a mais. Aqui temos que descapitalizar o valor da data 5 utilizando-se uma taxa de 3% a.m., enquanto que o valor da data será descapitalizado com uma taxa de 4% a.m. Veja a obtenção da taxa mensal equivalente à taxa trimestral indicada no enunciado da questão. (1 + i m ) 3 = (1 + i t ) 1 (1 + i m ) 3 = 1,092 Observando a Tabela 1, temos que i m = 3% a.m. Agora observe o diagrama ilustrativo da situação em questão. 0 0 1 2 3 4 5 6 Logo; 30 0 = 5 (1,03) 0 = 30. + 1 5 (1,03) (1,04) + (1,04) 0 = 30. 0,8626 + 1, 3159 0 = 25,88+ 1, 3159 0 25,88 = 1, 3159 44,122 = 1, 3159 = 44,122. 1,3159 30 Observe que na primeira fração foi preferível utilizar a Tabela 4, enquanto que na segunda fração foi preferível utilizar a Tabela 1. Observe que a conta efetuada poderia ser: = 58,06 44,12 x 1,32 = 58,2384 Letra: E 34 - O valor nominal de uma dívida é igual a 5 vezes o desconto racional composto, caso a antecipação seja de dez meses. Sabendo-se que o valor atual da dívida (valor de resgate) é de R$ 200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem considerar os centavos, é igual a: a) R$ 230.000,00 b) R$ 250.000,00 c) R$ 330.000,00 d) R$ 320.000,00

e) R$ 310.000,00 Questão 34: Esta foi realmente a única questão de fácil resolução desta prova. N = 5.D R N = V AR + D R N V AR = 200 N = 200 + 5 N =? Letra: B 5.N = 1000 + N 4.N = 1000 N = 250 35 - Em janeiro de 2005, uma empresa assumiu uma dívida no regime de juros compostos que deveria ser quitada em duas parcelas, todas com vencimento durante o ano de 2005. Uma parcela de R$ 2.000,00 com vencimento no final de junho e outra de R$ 5.000,00 com vencimento no final de setembro. A taxa de juros cobrada pelo credor é de 5% ao mês. No final de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dívida e o restante no final de dezembro do mesmo ano. Assim, desconsiderando os centavos, o valor que a empresa deverá pagar no final de dezembro é igual a: a) R$ 4.634,00 b) R$ 4.334,00 c) R$ 4.434,00 d) R$ 4.234,00 e) R$ 5.234,00 Questão 35: Vejamos o diagrama representativo da situação em questão: 5000 2000 0 J F M A M J J A S O N D Saldo Total x =? devido em é o saldo capitalizado. feverreiro Inicialmente esta questão de equivalência de capitais a juros compostos parece um tanto imprecisa, pois não define claramente se a dívida foi adquirida no início ou no final de janeiro. No entanto, podemos verificar que esta informação é dispensável uma vez que para obtermos o total da dívida no final de fevereiro basta descapitalizar os valores devidos nos meses de junho e setembro para então retirarmos 50% deste valor. O saldo restante (os outros 50%) deve ser capitalizado até o final de dezembro e assim encontraremos o valor devido neste momento. Total Devido em Fevereiro = TDF

2000 5000 1 1 TDF = + = 2000. + 5000. = 2000x0,822 + 5000x0, 10 4 4 (1,05) (1,05) (1,05) (1,05) TDF = 1645,40 + 3553,5 = 5.198,90 TDF 5198,90 = = 2.599,45 2.600 2 2 Agora vamos capitalizar este valor por dez meses: M = C.(1 + i) t = 2.599,45. (1,05) 10 = 2.599,45.1,6289 = 4.234,24 M = C.(1 + i) t = 2.600. (1,05) 10 = 2.600.1,6289 = 4.235,14 M = C.(1 + i) t = 2.600. (1,05) 10 = 2.600.1,63 = 4.238 Veja que na 3ª opção você ainda encontra um valor bastante próximo do correto, abreviando o processo de cálculo e obtenção da resposta correta. Lembre-se que estas opções não poderiam ser utilizadas caso as alternativas se apresentassem muito próximas entre si coisa que dificilmente acontece. Letra: D 36 - Edgar precisa resgatar dois títulos. Um no valor de R$ 50.000,00 com prazo de vencimento de dois meses, e outro de R$ 100.000,00 com prazo de vencimento de três meses. Não tendo condições de resgatá-los nos respectivos vencimentos, Edgar propõe ao credor substituir os dois títulos por um único, com vencimento em quatro meses. Sabendose que a taxa de desconto comercial simples é de 4% ao mês, o valor nominal do novo título, sem considerar os centavos, será igual a: a) R$ 159.523,00 b) R$ 159.562,00 c) R$ 162.240,00 d) R$ 162.220,00 e) R$ 163.230,00 Questão 36: Aqui temos uma questão que sempre faz um diferencial. Equivalência de capitais no sistema de desconto comercial simples. Podemos afirmar que faz uma diferença porque ela não tem sido freqüente nos concursos de AFRF, no entanto, o candidato bem preparado deverá estar pronto para este tipo de questionamento a qualquer momento. Para a sua solução devemos lembrar que todos os valores devem ser transportados para a data focal (Data Zero), ou seja, a equivalência se verifica se a soma dos valores atuais dos títulos devidos for igual ao valor atual (ou a soma dos valores atuais) do(s) título(s) proposto(s) para a substituição. Vejamos o diagrama representativo: 100 50

0 1 2 3 4 Então temos a seguinte situação: o valor atual do título da data 4 é igual à soma do valor atual do título da data 2 mais o valor atual do título da data 3. V AC4 = V AC2 + V AC3.(1 0,04. 4) = 50. (1 0,04. 2) + 100. ( 1 0,04. 3).(1 0,16) = 50. (1 0,08) + 100. ( 1 0,12). 0,84 = 50. 0,92 + 100. 0,88. 0,84 = 46 + 88. 0,84 = 134 134 = 0,84 = 159,5238 Letra: A 3 - Paulo aplicou pelo prazo de um ano a quantia total de R$ 50.000,00 em dois bancos diferentes. Uma parte dessa quantia foi aplicada no Banco A, à taxa de 3% ao mês. O restante dessa quantia foi aplicado no Banco B à taxa de 4% ao mês. Após um ano, Paulo verificou que os valores finais de cada uma das aplicações eram iguais. Deste modo, o valor aplicado no Banco A e no Banco B, sem considerar os centavos, foram, respectivamente iguais a: a) R$ 21.948,00 e R$ 28.052,00 b) R$ 23.256,00 e R$ 26.44,00 c) R$ 26.589,00 e R$ 23.411,00 d) R$ 2.510,00 e R$ 22.490,00 e) R$ 26.4,00 e R$ 23.552,00 Questão 3: Inicialmente temos dois capitais que somados resultam em 50.000, logo utilizamos: C A + C B = 50 [Equação 1] Como os montantes são iguais e a aplicação no banco A foi à taxa de 3% a.m. (taxa menor), então o capital aplicado no banco A é de valor maior que o capital aplicado no banco B. Podemos eliminar as alternativas A e B, pois C A > C B. Vamos igualar os montantes: M A = M B C A.(1,03) 12 = C B.(1,04) 12 [Equação 2] Fazendo C B = 50 C A na equação 2, podemos efetuar a substituição apropriada a fim de obtermos o valor do capital A. C A.(1,03) 12 = (50 C A ).(1,04) 12

C A.(1,03) 12 = 50. (1,04) 12 C A.(1,04) 12 C A.(1,03) 12 + C A.(1,04) 12 = 50. (1,04) 12 C A.[(1,03) 12 + (1,04) 12 ] = 50. (1,04) 12 C A 12 50.(1,04) = 12 (1,03) + (1,04) 12 C C A A 50x1,6010 = 1,4258 + 1,6010 80,05 = 3,0268 80,05 Observe que a divisão poderia ter sido: = 26, 419 3,03 C A = 26,44 Letra: E Obs: Lembre-se que a questão 3 foi anulada na prova, pois a letra E apresentou um erro de digitação. Está escrito 26.4, onde devia estar 26.44. 38 - Um banco deseja operar a uma taxa efetiva de juros simples de 24% ao trimestre para operações de cinco meses. Deste modo, o valor mais próximo da taxa de desconto comercial trimestral que o banco deverá cobrar em suas operações de cinco meses deverá ser igual a: a) 19 % b) 18,24 % c) 1,14 % d) 22 % e) 24 % Questão 38: Para a solução desta questão, vamos utilizar a relação de transformação da taxa comercial em taxa efetiva. Porém, vamos inicialmente transformar a taxa efetiva trimestral fornecida em taxa mensal. it 24% = = 3 3 im = 8%a.m. Aplicando na relação:

100 100 = n C R 100 100 = 5 C 8 100 100 = + 5 C 8 100 140 = C 8 800 80 C = = = 140 14 40 a.m. Obtendo a taxa trimestral, teremos: 40 120 C = x3 = = 1,14%a.t. Letra: C Podemos concluir através destas resoluções que, em termos de Matemática Financeira, não há muitas possibilidades de surpresas. O candidato deve manter-se sempre resolvendo provas anteriores (sem calculadora) a fim de treinar bastante e evitar que o trabalho braçal no momento da prova se torne motivo de muita perda de tempo. Bom estudo para todos e até a próxima. Um forte abraço e muito Axé da Bahia! Prof. Jorge Medina