Objetivos Fenômenos de Transporte II - Conceitos Fundamentais Caracterizar o campo de velocidade. Descrever os diversos tipos de escoamento e as diferentes formas de representá-los graficamente. Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 2 Introdução Introdução Cinemática dos fluidos é o estudo de como os fluidos escoam e de como descrever o seu movimento. Um método comum para descrever o escoamento de fluidos é a descrição euleriana. A descrição euleriana se caracteriza pela definição de: um volume de controle, através do qual o fluido escoa para dentro e para fora. variáveis de campo, funções do espaço e do tempo, dentro do volume de controle. Ex: a massa específica é uma variável de campo escalar ρ = ρ(x, z, t). Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 3 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 4 Campo de elocidade Campo de Partícula fluida é uma pequena massa de fluido num certo ponto C, de identidade fixa, de volume δ. A velocidade da partícula fluida que passa em qualquer ponto C de um campo de escoamento, num dado instante, será função das coordenadas espaciais x, z. =, ( x, z t) Campo de escoamento é a região de escoamento que está sendo considerada no estudo. Se as propriedades em cada ponto de um campo de escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é denominado permanente. Ex: A velocidade (e outras propriedades) em cada ponto do fluido não mudam ao longo do tempo. = r ( x, z) ou = 0 t Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 5 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 6
Outras variáveis de Campo Exemplo 01 Um Campo de elocidade Bidimensional em Regime Permanente Campo de Aceleração Campo vetorial Campo de pressão Campo escalar a = a( x, z, t) P = P( x, z, t) Um campo de velocidade bidimensional, incompressível e permanente é dado por: r = ( u, v) = ( 0,5 + 0,8x) iˆ + ( 1,5 0,8 y) ˆj Onde as coordenadas x e y estão em metros e a velocidade está em m/s. Um ponto de estagnação é definido como um ponto no qual a velocidade é identicamente zero. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 7 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 8 Exemplo 01 Um Campo de elocidade Bidimensional em Regime Permanente Determine se há muitos pontos de estagnação neste campo de escoamento e, nesse caso, onde? Esboce os vetores velocidade em diversos locais do domínio entre x = -2 m a 2m e y = 0 m a 5 m. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 9 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 10 Representação do Campo de Quatro linhas diferentes nos auxiliam na descrição de um campo de escoamento: Linha de trajetória Linha de emissão Linha de corrente Linha de tempo Representação do Campo de Linhas de Trajetória - Conjunto de pontos percorridos por uma determinada partícula, enquanto ela viaja em um campo de escoamento. Linhas de Emissão lugar geométrico instantâneo cujos pontos são ocupados por todas as partículas que se originaram de um mesmo ponto específico em um campo de escoamento. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 11 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 12
Representação do Campo de Linha de Trajetória Linhas de Corrente é uma linha na qual o vetor velocidade de cada partícula é tangente a linha de corrente. Tubo de corrente é um tubo cujas paredes são linhas de corrente. Linhas de Tempo é um conjunto de partículas de fluido adjacentes que foram marcadas no mesmo instante (anterior) do tempo. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 13 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 14 Linhas de Emissão Linhas de Tempo Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 15 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 16 Exemplo 02 Linhas de Corrente no Plano xy Para o campo de velocidade bidimensional, incompressível e estacionário do exemplo 01: Obtenha uma equação para as linhas de corrente no plano xy; Trace várias linhas de corrente na metade direita do escoamento (x > 0) e compare com os vetores velocidade desenhados na figura do exemplo 01. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 17 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 18
Permanente Em um escoamento permanente, as linhas de trajetória, as linhas de emissão e as linhas de corrente são todas coincidentes. De acordo com o número de coordenadas espaciais necessárias para descrever o escoamento unidimensional bidimensional tridimensional Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 19 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 20 De acordo com a viscosidade viscoso efeitos da viscosidade influenciam o escoamento. não-viscoso efeitos da viscosidade não influenciam o escoamento significativamente. De acordo com a ordenação do movimento das partículas: Laminar movimento bem ordenado e o fluido escoa sem mistura significativa das partículas da vizinhança. turbulento há intensa desordenação, irregularidade, intermitência e mistura; os movimentos dos fluidos flutuam de forma imprevisível. Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 21 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 22 Laminar Turbulento A foto mostra a visualização do escoamento laminar (filete contínuo de permanganato de potássio - filete em tom de rosa) em laboratório de mecânica dos fluidos. A foto mostra uma comparação entre um escoamento laminar (1) e o escoamento turbulento (2). Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 23 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 24
Número de Reynolds Exemplo 3 Número de Reynolds Para se determinar se um escoamento é laminar ou turbulento utilizamos o número de Reynolds. Número de Reynolds Crítico: é o valor limite máximo para que o escoamento seja laminar. L Re = υ Onde: = velocidade L = comprimento υ = viscosidade cinemática O duto de 2 cm de diâmetro da figura é usado para transportar água a 20ºC. Qual é a velocidade média máxima que pode existir no duto pra que o escoamento laminar seja garantido? Re critico = 2000 água@20ºc υ = 10-6 m²/s Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 25 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 26 Classificação de s Número de Mach Classificação segundo a variação da densidade da partícula fluida: s Incompressíveis s Compressíveis Definição através do Número de Mach. Determina se o escoamento de um gás pode ou não ser estudado como incompressível. Número de Mach Crítico: M < 0,3, o escoamento é assumido como incompressível. M = c Onde: = velocidade do gás c = velocidade do som c = krt Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 27 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 28 Classificação de s Referências O fluido é forçado a escoar num canal confinado ou não? s interno s externo FOX, R. MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução a Mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2006. BRAGA FILHO, W. Fenômenos de Transporte para Engenharia. Rio de Janeiro: LTC, 2006. LII, C.P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte: um texto para cursos básicos. Livros Técnicos e Científicos, 2004. STREETER,. L. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 29 Fenômenos de Transporte - Prof. M.Sc. Lúcio P. Patrocínio 30