Escola Básica e Secdária Dr. Âgelo Agsto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 1º Ao Dração: 9 mitos Dezembro/ 9 Nome Nº T: Classificação O Prof. (Lís Abre) 1ª PARTE Para cada ma das segites qestões de escolha múltila, seleccioe a resosta correcta de etre as alterativas qe lhe são aresetadas e escreva-a a sa folha de rova. Se aresetar mais do qe ma resosta a qestão será alada, o mesmo acotecedo em caso de resosta ambíga. 1. Uma variável aleatória X tem a segite distribição de robabilidades: i 1 ( X = i ) a a a a A média de X é: (A) 1 1 (B) 9 (C) 7 (D) 11 1. Nma determiada liha do triâglo de Pascal, os 7º e 8º elemetos são, resectivamete, 79 e 9. Etão 187 corresode ao elemeto da liha segite de ordem: (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9. Cosidere todos os úmeros ímares com algarismos. Qatos desses têm algarismos ares? (A) (B) (C) (D). Laço-se m dado das vezes. Sejam e y o úmero de otos obtidos o rimeiro e segdo laçameto, resectivamete. Qal a robabilidade do qociete y ser m úmero iteiro? (A) 7 18 (B) (C) 1 (D) 11 18 Iteret: www.kmat.t.to Págia 1 de
. A idade dos rofessores de ma escola sege ma distribição aroimadamete ormal. A robabilidade de m rofessor dessa escola ter idade comreedida etre e aos será maior se o valor médio da idade for: (A) (B) (C) 1 (D) 7 ª PARTE Aresete o se raciocíio de forma clara, idicado os cálclos efectados e as jstificações ecessárias. Qado ão é idicada a aroimação qe se ede ara m resltado, retede-se o valor eacto. 1. No fial de m cocerto de Rock foram iqiridos esectadores sobre se estavam o ão satisfeitos com o esectáclo. Sabe-se qe, dos iqiridos, 1 eram mlheres, 1 eram homes qe ão estavam satisfeitos com o esectáclo, e qe dos iqiridos estavam satisfeitos. Ecotro-se ao acaso ma das essoas. 1.1. Determie a robabilidade dessa essoa estar satisfeita com o esectáclo. 1.. Sabedo qe essa essoa ão está satisfeita com o esectáclo, qal é a robabilidade de ser mlher? 1.. Cosidere o acotecimeto: M: A essoa é mlher e ão está satisfeita com o esectáclo. Defia o acotecimeto cotrário de M, e calcle a sa robabilidade. Nota: Aresete os resltados das robabilidades edidas, as três qestões ateriores, a forma de fracção irredtível.. Laçaram-se dois dados, m erfeito e otro viciado. Sabe-se qe ara este último a robabilidade de sair m 6 é de %, sedo as restates faces com igal robabilidade. Seja X a variável aleatória qe rereseta o úmero de 6 saídos os laçametos dos dois dados. Reresete, através de ma tabela, a distribição de robabilidades da variável X. Aresete a média e o desvio adrão da distribição. Iteret: www.kmat.t.to Págia de
. Na figra está reresetado m cbo. Três dos vértices desse cbo estão desigados elas letras A, B e G..1. Pretede-se desigar os restates cico vértices do cbo, tilizado letras do alfabeto ortgês ( letras). De qatas maeiras diferetes odemos desigar esses cico vértices, de tal modo qe os qatro vértices de ma face sejam desigados elas letras A, B, C e D. Nota: ão se ode tilizar a mesma letra ara desigar vértices diferetes... Escolhem-se aleatoriamete qatro vértices do cbo. Qal é a robabilidade de esses qatro vértices defiirem m sólido geométrico? Aresete o resltado a forma de fracção irredtível... Estão disoíveis seis cores ara itar todas as faces deste cbo. Pretede-se qe sejam reseitadas as segites codições: das faces qe teham ma aresta comm fiqem itadas de cores diferetes; aeas das faces oostas fiqem itadas de vermelho e as restates de cores diferetes. Determie de qatas maeiras diferetes odem as faces do cbo ficar itadas.. Sabe-se qe 1% dos briqedos rodzidos or ma fábrica têm defeito. É efectada ma isecção sobre ma amostra de 1 briqedos, escolhidos aleatoriamete. Nota: Nas das qestões qe se segem aresete o resltado a forma de dízima aroimada às cetésimas..1. Calcle a robabilidade de essa amostra eistir aeas m briqedo defeitoso... Se a amostra só forem ermitidos, o máimo, briqedos com defeito, qal é a robabilidade de a isecção ermitir a veda destes briqedos?. Mostre qe ão eiste termo ideedete o desevolvimeto de 1 1 +. Fim 1ª Parte ª Parte Cotações: Qestões 1 otos 1.1. 1.. 1....1......1.... Potos cada qestão 1 1 1 1 1 1 1 18 1 Iteret: www.kmat.t.to Págia de
Formlário Comrimeto de m arco de circferêcia α. r ( α amlitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de figras laas Diagoal maior Diagoal meor Losago: Base maior + Base meor Traézio: Altra Polígoo reglar: Semierímetro Aótema αr Sector circlar: (α amlitde, em radiaos, do âglo ao cetro; r raio) Áreas de serfícies Área lateral de m coe: π rg (r raio da base; g geratriz) Área de ma serfície esférica: (r raio) Volmes Pirâmide: 1 Área da base Altra Coe: 1 Área da base Altra Esfera: r π (r raio) π r Trigoometria se (a + b) = se a.cos b + se b. cos a cos (a + b) = cos a.cos b se a. se b tga + tgb tg (a + b) = 1 tga. tgb Comleos ( ρ cis θ) = ρ cis (. θ) θ + kπ, k,...,-1 ρ cis θ = ρ cis Probabilidades μ = + + 1 1... σ = ( μ) +... + ( μ) 1 1 Se X é N(μ,σ), etão: P( μ σ < X < μ+ σ),687 P( μ σ < X < μ+ σ),9 P( μ σ < X < μ+ σ),997 { } Regras de Derivação ( + v) = + v' v = v + v ( ) v v = v v 1 ( ) = ( ) se ( ) = cos ( cos ) ( tg ) ( ) = se = cos e = e ( a ) = a la ( a \{1}) = + (log a ) = ( a \{1}) l a ( l ) Limites otáveis 1 lim 1 + = e se e 1 l( + 1) l lim = + e lim =+ ( ) + + Iteret: www.kmat.t.to Págia de
Solções 1ª Parte 1 C C D A C ª Parte 1.1. 16 = 1.. 1.. M :" A essoa é homem o está satisfeita como o esectáclo" 17 M ( ) = 1 M ( ) = 1 =. i 1 ( X = i ) 1.1. Para as letras C e D temos maeiras diferetes ara os restates vértices sobram 18 letras, logo 18 18 A. Resosta: A = 198. 8 C 1 9.. = 8 C.. = 6 1 9.1. X ( = 1) = C1(,1)(,9) =,9.. X ( ) = X ( = ) + X ( = 1) + X ( = ) =,9 1 1 1 1 1 1 1 1 1. + = C( ) = C( ) ( ) = = O termo ideedete é dado elo valor de (º iteiro) qe satisfaz a codição =1 ara ão haver arte literal a variável tem de ter eoete igal a zero 1 1 = = = (ão é úmero iteiro). Iteret: www.kmat.t.to Págia de