Sistema de Numeração Decimal

Sistema de Numeração Decimal

Leitura deleite: O valor de cada um

Os números no dia-a-dia

Para refletir... Como trabalhamos o Sistema de Numeração Decimal na escola? Já perceberam que os Livros didáticos estão, cada vez mais, trazendo atividades sobre diferentes sistemas de numeração? Por quê?

Sistema egípcio

Que números são? Como representamos? 305 1204 1000024

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DA MESOPOTÂMIA Para escrever o número 10 bastava mudar de posição:

Descubra os números... 63 72

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO I-1 V-5 X -10 L - 50 C - 100 D - 500 M - 1000

Descubra os números e suas regras: III; XXX; CCC; MMM; VI; LX; MCC; IV; XC; CD; V; X ; M; Que números são esses? XLIX CDX MMMCDXXIV

Agora vamos comparar os sistemas

QUADRO COMPARATIVO DE SISTEMAS DE ESCRITA NUMÉRICA Egípicio Quantidade de símbolos Posicional Princípio aditivo Princípio multiplicativo Princípio subtrativo Presença do zero Romano Mesopotamico SND

E o nosso sistema de numeração? Ele é utilizado hoje por quase todo o mundo. Vamos entender suas características...

Sistema de numeração decimal Com dez algarismos escreve-se qualquer número É organizado por agrupamentos e reagrupamentos em base dez; Possui uma regularidade; É posicional, uma vez que um mesmo símbolo representa valores diferentes, dependendo da posição que ocupa no número (ex.: 13 é diferente de 31); É aditivo porque se obtém o valor de número pela soma dos valores posicionais de cada algarismo (ex.: 24=20+4) ; É multiplicativo, visto que o valor do algarismo é multiplicado pelo valor da posição ocupada (ex.: 24= 2x10+4x1); Tem no zero a função de guardar posição vazia no número (ex.: 107).

Como os nossos alunos pensam sobre o SND? Análise dos protocolos

A CRIANÇA E A ESCRITA NUMÉRICA HIGINO, Zélia (1990) A criança e a escrita numérica. Brasília, Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos.

A estudante antes de entrar na escola convive com: hipóteses de escrita no processo de alfabetização?????

Ferreiro e Teberosky(1986): Desde de cedo crianças percebem a diferença entre letras e números; Inicia utilizando letras e números na escrita de palavras e aos poucos usa apenas letras para escrever nomes; Preocupação em entender o sistema de escrita não apenas como um código, mas sobretudo como sistema de representação, no qual compreender a relação entre os seus componentes é o fundamental.

Reflexões sobre a escrita numérica: O que é uma escrita numérica? Qual a natureza desse sistema de escrita que se vai ensinar a criança? Como o estudante vai desenvolver a compreensão desse sistema? Qual a finalidade dessa escrita? Por que é importante para o ensino da Matemática que o estudante compreenda o funcionamento dessa escrita?

A necessidade de se controlar quantidades fez surgir os primeiros registros escritos; A escrita numérica antecedeu a escrita das palavras; Iniciou baseada numa correspondência uma-um e evoluiu para uma escrita baseada em agrupamentos.

Evolução da notação dos símbolos do sistema de numeração decimal

A compreensão da escrita numérica Números ditados 41 57 125 1050 1235 Exemplo 1 Números escritos 401 507 100205 100050 1000200305

O que esse estudante sabe? Tem a compreensão do princípio aditivo; Para Resnick (1983) o estudante começa a entender a estrutura composicional do número, baseada em um esquema partetodo que isso permite recombinar quantidades resolvendo problemas simples de adição e subtração com números pequenos;

Exemplo 2 Números ditados Números escritos 125 10025 593 50093 1050 100050 1235 100020035 Usa o valor de lugar em alguns momentos; lê 50093 apontando para 500 e depois para o 93 onde o 93 era apontado globalmente; O número é uma composição de 500+93;

Exemplo 3 Números ditados 25 125 593 1245 Números escritos 25 100205 50093 1000200405 Usa o valor de lugar em alguns momentos; Lê 50093 apontando para 500 depois o 9 como se representasse 90 e por ultimo para o 3; Uma composição de 500+90+3 e embora o 90 não seja representado ela consegue indicá-lo apontando para o 9.

Exemplo 4 Números escritos Números ditados 5000 Escreve cinco vezes o numero 10 000 230 23 1000 em coluna O mesmo procedimento 100 100 30 10 10 30 Composição de 100+100 para representar 200;

Exemplo 5 Números ditados Números escritos 245 11.45 230 11.30 203 11.3 23 23 Onde apareceu 200 o estudante leu 200; Ele relatou que 11 era 100+100;

Números ditados 100 51 57 50 150 1000 Exemplo 6 Números escritos 100 1001 1007 100 100100 100 O 100 é considerado 50 para o estudante; Ele relata que 1000, 100 e 50 são escritos da mesma maneira; Ele escrevia até 49 corretamente; O estudante entende que 57 é 50 + 7;

Números ditados 1987 1000910087 10009100807 10009187 10009187 805 81005 8105 850 8150 810050 405 41005 4105 Exemplo 7 Números escritos Usa o principio multiplicativo; Lê 9100 (para novecentos), 8100( para oitocentos) ou 4100 (para quatrocentos);

Exemplo 8 Números ditados Números escritos 125 1025 10205 245 235 2045 20305 593 5093 50903 500093 150 1050 105 105 805 805 850 8050 1050 10050 150 100025 Busca entender o papel do zero; Busca uma regularidade vendo que para escrever 105 basta suprimir um zero;

Usam rabiscos para representar números; Usam sinais indiferentemente para números e letras;

O que nossos alunos fizeram?

O que nossos alunos fizeram?

O que nossos alunos fizeram?

O que nossos alunos fizeram?

O que nossos alunos fizeram?

Considerações A maneira de registrar números e palavras é muito parecida; No caso da escrita numérica a compreensão começa através de uma aplicação do princípio da composição aditiva; diversas maneiras as escritas De demonstram o uso desse principio isolado ou combinado com os outros como o multiplicativo ou de base dez;

Ao ensinar os algoritmos das operações é interessante que seja feita uma reflexão sobre as notações das quantidades que vão ser operadas. Estudantes são capazes de realizar cálculos mentais, demonstrando que compreendem alguns princípios do sistema numérico, como a composição aditiva e os processos de agrupar e reagrupar. Escrever séries numéricas ou mesmo usar o sistema para simplesmente anotar quantidades não indica a importância do uso correto do sistema de escrita numérico.

Os materiais estruturados Para que este material estruturado pode ser utilizado? Quais vantagens você identifica no uso deste material no ensino e aprendizagem de Matemática? Quais limitações você identifica no uso deste material no ensino e aprendizagem de Matemática?