NÚMEROS NATURAIS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL: REFLETINDO SOBRE O ENSINO ATRAVÉS DAS AVALIAÇÕES SISTÊMICAS Mariglene Jatobá Vieira de Oliveira 1

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1 ISSN: NÚMEROS NATURAIS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL: REFLETINDO SOBRE O ENSINO ATRAVÉS DAS AVALIAÇÕES SISTÊMICAS Mariglene Jatobá Vieira de Oliveira 1 Resumo Este artigo tem por objetivo refletir sobre os resultados obtidos através da aplicação de itens dos descritores de Matemática da Prova Brasil a alunos do 5º ano da Rede Municipal de Educação de Maceió, durante uma formação continuada para professores deste nível de ensino. Foram analisados, em particular, os itens relativos a números naturais e sistema de numeração decimal, pois a autora considera estes como conteúdos básicos da Matemática. Esta análise é necessária visto que este é o ano de aplicação desta avaliação nacional, sendo importante uma reflexão acerca de como o ensino atual pode contribuir para a melhoria desses resultados e mais ainda para a aprendizagem efetiva dos estudantes. É defendida a ideia de que a metodologia de resolução de problemas deve ser aplicada no ensino da matemática como forma de desenvolver no aluno habilidades e competências essenciais para o entendimento de conceitos fundamentais para o sucesso desta aprendizagem. Educação Matemática Avaliação - Números naturais Introdução Nos últimos anos vem crescendo uma preocupação em criar instrumentos para avaliar a educação. No Brasil, no ano de 2005 o Ministério da Educação (MEC), através do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), lança a Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (Anresc), conhecida como Prova Brasil que visava atender às demandas dos gestores públicos por informações mais precisas sobre a realidade educacional (OLIVEIRA, 2011 p.18). A Prova Brasil é realizada de dois em dois anos com alunos do 5º e 9º anos, sendo 2011, ano de aplicação desta avaliação. Essa ação avalia as competências e habilidades de Língua Portuguesa (com foco na leitura) e Matemática (com foco na resolução de problemas). A Prova Brasil de Matemática é organizada conforme a Matriz de Referência do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) que por sua vez se baseia nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN s). Os PCN s organizaram os conteúdos matemáticos por meio de blocos: Espaço e forma, Grandezas e medidas, Números e operações e Tratamento da informação. 1 Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática pela Universidade Federal de Alagoas. mariglene@gmail.com

2 2 O Inep elaborou para cada bloco uma série de descritores que só avaliam as habilidades e competências que podem ser objetivamente verificadas visto que as questões são de múltipla escolha. Desta forma nem todos os conteúdos que devem ser apresentados aos alunos são avaliados, é feito um recorte com base no que é possível aferir por meio deste tipo de instrumento de medida utilizado na Prova Brasil e que, ao mesmo tempo, é representativo do que está contemplado nos currículos vigentes no Brasil (BRASIL, 2008 p.17) O município de Maceió, através do Departamento de Ensino Fundamental, organizou uma formação continuada com os professores dos 5º anos para apresentar orientações e esclarecimentos acerca da Prova Brasil, fazendo os mesmos refletirem sobre sua prática, objetivando a melhoria da qualidade do ensino. Foram previstos 8 encontros, 4 voltados para a Matemática e 4 para a Língua Portuguesa. Nestes encontros, além de outras atividades, serão propostos aos professores a realização de atividades diagnósticas que são elaboradas utilizando os descritores da matriz de referência do SAEB. Este artigo visa refletir sobre os resultados parciais da primeira atividade diagnóstica de Matemática com os alunos do 5º ano do ensino fundamental, em especial aos itens relativos a números naturais e sistema de numeração decimal. Números naturais e sistema de numeração O número é um conhecimento que perpassa a vida das pessoas desde a mais tenra idade. Surgiu da necessidade do homem em controlar quantidades através da contagem de objetos. Esta ação se inicia nas crianças desde muito pequenas, através de jogos e brincadeiras, na maioria das vezes, com o incentivo dos familiares. A evolução deste conhecimento pela humanidade ocorreu devido à intensificação do comércio, ao crescimento das civilizações e a expansão territorial, necessitando de séculos para sua total incorporação pela humanidade. Nos dias atuais, com o desenvolvimento econômico, fortalece ainda mais a importância de desenvolver o conhecimento numérico nos discentes, garantindo a estes uma atuação mais consciente e consistente na sociedade. O conjunto dos números naturais é matematicamente representado por IN e apresenta alguns princípios representados pelos axiomas de Peano: a) Todo número natural tem um único sucessor; b) Números naturais diferentes têm sucessores diferentes; c) Existe um único número natural, chamado um e representado pelo símbolo 1, que não é sucessor de nenhum outro;

3 3 d) Seja X um conjunto de números naturais (isto é, X IN). Se 1 X e se, além disso, o sucessor de todo elemento de X ainda pertence a X, então X = IN. (LIMA et al, 1997, p.30) O sistema numérico adotado por nossa civilização é denominado indu-arábico. Esse sistema surgiu na Índia, porém foi introduzido na Europa pelos árabes no século VIII. Sinclair (1990, p.73) o descreve da seguinte forma: Cada algarismo é um ideograma; cada algarismo corresponde a um conceito (ou a uma palavra), e o algarismo não tem nenhuma ligação seja icônica ou sonora com o conceito ou a palavra representada. A significação de um algarismo depende da relação de posição que ele conserva com outros algarismos. Ele é um sistema considerado muito econômico, pois só necessita de dez símbolos para representar qualquer número. Apresenta características, aqui explicadas por Brizuela (2006) e Silva (1990): 1) possui base dez - dez unidades de uma ordem formam uma unidade de ordem imediatamente superior; 2) valor posicional - valor do número é determinado pelos algarismos e pela posição que cada um deles ocupa; 3) princípio multiplicativo - Cada símbolo representa o produto dele mesmo pelo valor de sua posição; 4) princípio aditivo - valor do símbolo do seu conjunto representa um número que é a soma dos valores de cada símbolo; 5) zero utilizado como guardador de lugar. Procedimento de coleta de dados Como mencionado anteriormente, foram organizados 4 encontros para tratar dos descritores de Matemática para as turmas de 5º ano. Até a elaboração deste artigo só o primeiro encontro foi realizado. Nele foram apresentados itens referentes a 7 descritores distribuídos entre os quatro temas da matemática, organizados na atividade abaixo:

4 4 1. Considere, no desenho abaixo, as posições dos livros numa estante: Um aluno está de frente para essa estante. Nessa posição, o livro de Música é o terceiro a partir de sua (A) esquerda, na prateleira do meio. (B) direita, na prateleira de cima. (C) esquerda, na prateleira de cima. (D) direita, na prateleira do meio. 2. Um garoto completou bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto por (A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades. (B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas. (C) 1 unidade de milhar, 60 unidades. (D) 1 unidade de milhar, 90 unidades. 3. O carro de João consome 1 litro de gasolina a cada 10 quilômetros percorridos. Para ir da sua casa ao sítio, que fica distante 63 quilômetros, o carro irá consumir (A) 5,3 l. (B) 6,0 l. (C) 6,3 l. (D) 7,0 l. 4. Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida? (A) A (B) B (C) C (D) D 5. João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350kg. Cinco meses depois estava 3,150kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse período? (A) 14,250kg

5 5 (B) 40,850kg (C) 48,500kg (D) 76,450kg 6. No ábaco abaixo, Cristina representou um número Qual foi o número representado por Cristina? (A) (B) (C) (D) A turma de Joana resolveu fazer uma pesquisa sobre o tipo de filme que as crianças mais gostavam. Cada criança podia votar em um só tipo de filme. A tabela seguinte mostra o resultado da pesquisa com as meninas e com os meninos. Qual o tipo de filme preferido pelos meninos? (A) Aventura. (B) Comédia. (C) Desenho animado. (D) Terror. A atividade foi aplicada por 13 professoras que participaram da formação com a participação de 387 alunos do 5º ano do ensino fundamental. Os alunos utilizaram procedimentos semelhantes da Prova Brasil para realizar a atividade. Após responderem, preencheram um cartão de resposta. Esse procedimento teve o intuito de inseri-los nesta prática avaliativa, visto que é muito pouco utilizada na escola. Como o objetivo deste artigo é fazer uma análise sobre o conhecimento dos alunos no que concerne ao conhecimento sobre números e o sistema de numeração decimal, será feita uma reflexão apenas sobre os resultados das questões 2, 4 e 6 da atividade aplicada.

6 6 Análise dos dados coletados Ao responderem as questões relativas a número natural e sistema de numeração decimal, os alunos apresentaram pouco conhecimento sobre esses conteúdos, pois apenas 59,9% conseguiram reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens (questão 2), 45,2% identificaram a localização de números naturais na reta numérica (questão 4) e 55% reconheceram e utilizaram características do sistema decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional (questão 6). Tabela 1: Resultado das questões 2, 4 e 6. TOTAL DE ALUNOS 387 QUESTÃO ACERTOS % , , ,0 O resultado da questão 2 nos faz pensar que os alunos não compreendem a decomposição dos números nas suas ordens: unidades, dezenas e centenas. Este conhecimento tem por base um ensino baseado na manipulação de materiais concretos, como o material dourado, por exemplo, fazendo com que os alunos reconheçam o número, identifique-o e quantifique-o em termos de unidades, dezenas, centenas, unidade de milhar, e assim por diante. Sendo assim, este resultado nos faz cogitar sobre a realização de um ensino que se baseia na repetição e não no entendimento das características do nosso sistema de numeração decimal. A questão 4 obteve o menor índice de acertos, retratando a dificuldade dos alunos em compreender a representação geométrica dos números naturais na reta numérica e sua característica de ordenação que se apresenta numa sequência crescente, possuindo o primeiro elemento mas não o último. Também pode-se supor que os alunos tenham tido dificuldade em encontrar a medida do intervalo da reta utilizada, revelando o pouco contato dos alunos com esse instrumento de representação dos números naturais. Na questão 6 o que está em jogo é a compreensão da característica que determina que nosso sistema tem base dez e que o zero ocupa o lugar de uma ordem vazia. A contagem através dos agrupamentos e o estudo histórico sobre o surgimento do sistema de numeração decimal utilizado por nós, seriam estratégias interessantes para o entendimento desta característica pelos alunos.

7 7 Conclusão Diante dos resultados, o trabalho realizado nas escolas sobre números naturais e sistema de numeração decimal se apresenta muito frágil, fazendo-nos refletir sobre em qual prática se baseia este ensino. Muitas indagações se apresentam, dentre elas se destaca a incógnita de como pode acontecer que no final do primeiro semestre do 5º ano, apenas metade dos alunos conseguiram resultados positivos? Podemos conjecturar que o ensino não se pauta na compreensão dos números naturais e do sistema de numeração decimal, mas na sua reprodução, realizando atividades descontextualizadas, carentes de significado. A ausência deste elemento impossibilita o interesse dos alunos em adquirir este conhecimento, pois eles não vêm sentido em entende-lo, apesar de ser, os números um dos dois objetos principais de que se ocupa a Matemática (LIMA, 2001 p.25), o outro é o espaço. A não apropriação deste conhecimento por parte dos alunos será determinante para a dificuldade em compreender os algoritmos, visto que os mesmos se baseiam no entendimento das características do sistema de numeração decimal. Como forma de modificar este quadro, é importante que os professores incorporem em sua prática o trabalho com resolução de problemas sendo visto como: aquelas situações que criam um obstáculo a vencer, que promovem a busca dentro de tudo o que se sabe para decidir em cada caso aquilo que é mais pertinente, forçando, assim, a utilização dos conhecimentos anteriores e mostrando-os ao mesmo tempo insuficientes e muito difícies. Rejeitar os não-pertinentes e empenhar-se na busca de novos modos de resolução é o que produz o progresso nos conhecimentos. MORENO (2006, p. 51). Nesta metodologia os alunos tem a liberdade de expor seus pensamentos, interagir com os outros alunos e buscar suas estratégias pessoais, elementos fundamentais para a melhoria da qualidade da educação. Não só para aumentar os índices nacionais, mas também, e principalmente, para que os alunos verdadeiramente aprendam, como forma de garantia de sua cidadania. Referências BRASIL. Ministério da Educação. Plano de Desenvolvimento da Educação. Matrizes de referência, temas, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008.

8 8 BRIZUELA, B. M. Desenvolvimento matemático na criança: explorando notações. Porto Alegre: Artmed, 2006.[Trad. Maria Adriana Veríssimo Veronese] LIMA, E. et al.. A Matemática do Ensino Médio. Volume 1. Publicação SBM, MORENO, B. R. de. O ensino do número e do sistema de numeração na educação infantil e na 1ª série. In: PANIZZA, M. e colaboradores. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análises e propostas. Porto Alegre: Artmed [Trad. Antonio Feltrin]. OLIVEIRA, A. P. DE M. A Prova Brasil como política de regulação da rede pública do Distrito Federal. Dissertação (mestrado). Faculdade de Educação, Universidade de Brasília, Brasília, SILVA, Z. M. M. H. da. A escrita e a escrita numérica. In: Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos. P Brasília. Maio/agosto, SINCLAIR, A. A notação numérica na criança. In: SINCLAIR, H. (org.). A produção de notações na criança: linguagem, número, ritmos e melodia. São Paulo: Cortez, p , 1990[Com a colaboração de D. Mello e F. Siegrist].