Aventuras de Matemática Ensino Médio Orientações ao Professor 1. Ficha descritiva Nome e número da missão: 4 Novo ataque inimigo! Patente que poderá ser alcançada: Subagente Bônus mínimo para ser considerada como missão cumprida: 2.500 Bônus máximo: 3.400 Habilidades de referência H10 H12 H13 H14 Reconhecer situações que envolvam proporcionalidade. Identificar a razão de proporcionalidade em diversos contextos: escala, velocidade, porcentagem etc. Usar desenhos de escalas para resolver problemas do cotidiano que incluam distância (como em leitura de mapas). Identificar a ampliação ou redução de uma dada figura plana. Breve descrição das atividades Breve descrição das atividades Na fase 1, os alunos vão acessar uma plataforma com slides interativos para conhecer as escalas usadas em mapas e em plantas de edifícios. A partir deles, vão analisar e completar uma tabela envolvendo proporcionalidade. Na fase 2, vão aplicar seus conhecimentos relativos às escalas para a resolução de cálculo de distâncias em mapa. Na fase 3, o trabalho está voltado para a ampliação e redução de figuras em malha quadriculada. Configurações da sala de aula Na fase 1, o jogo proposto deverá ser realizado individualmente pelo aluno. Assim, cada aluno deverá ter acesso a um computador. Para a fase 2, organize a sala em grupos com quatro alunos ou em duplas, mas permita que eles possam trocar informações entre si para a solução do problema. Recursos necessários Caderno e lápis para anotações durante a realização da fase 1. Mapas elaborados em diferentes escalas. Régua 1 de 5
2. Orientações para o desenvolvimento da missão Fase 1: Lendo plantas e mapas Ao iniciar esta missão, destaque o fato de que os conhecimentos adquiridos na missão 3 serão aplicados na resolução das questões apresentadas nos slides interativos que vão acessar. Alerte-os de que precisarão dos cadernos para anotações durante a tarefa proposta para a fase 1. Comente que devem acompanhar atentamente cada slide e responder às questões propostas. http://sites.unifra.br/portals/17/matematica/escala/mat_escalas.swf Após completarem as duas sequências dessa plataforma, oriente-os a passar para as atividades registro A Arquiteta e registro P Pai. A atividade apresentada como registro A Arquiteta aborda a percepção e o uso da proporcionalidade pela observação de regularidades presentes nas tabelas, que podem ser expressas pela multiplicação, enquanto que na plataforma há o uso da expressão da proporção e sua propriedade (regra de três), desse modo é preciso que seja posto em discussão com os alunos a similaridade dos processos ressaltando a mudança dos registros. Tome, por exemplo, o quadro 4, visto na missão anterior: R 3 6 9 12 15 18 S 5 10 15 20 25 30 Destaque o fato de que a relação percebida nessa tabela também pode ser expressa como: Dessa discussão espera-se que os alunos preencham o quadro com: Medida desenho (cm) 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm... 9 cm Medida casa real (cm) 100 cm 200 cm 300 cm 400 cm... 900 cm Medida casa real (m) 1 m 2 m 3 m 4 m... 9 m Para a realização da tarefa que propõe a análise de escalas em diferentes mapas, veja se os alunos observam que, quando uma escala aparece representada numericamente, tanto o numerador como o denominador devem expressar a mesma unidade de medida, isto é, na representação 1:100.000, devemos ler que a cada 1 cm no mapa corresponde a 100.000 cm na medida real. Questione-os sobre como fazer para descobrir a quantos metros corresponderiam os 100.000 cm. Oriente-os a pensar proporcionalmente e elaborar uma tabela, por exemplo: Ensino Médio 2 de 5 Matemática MISSÃO 4
Centímetro (cm) Metro (m) 100 1 10 100 = 1.000 10 1 = 10 100 100 = 10.000 100 1 = 100 1.000 100 = 100.000 1.000 1 = 1.000 Fase 2: Localizando laboratórios inimigos As discussões realizadas nas tarefas anteriores servirão de suporte para a realização desta. A ação dos alunos durante esta atividade servirá para você avaliar a evolução de seus conhecimentos sobre as relações de proporcionalidade e de transformação entre unidades de medida. Você tem em mãos o mapa do território Beminiuns, na escala de 1:100.000. Os pontos A e B mostram as duas unidades do laboratório que a AIT procura. R. Sentelhas Escala 1:100.000 1. Determine a distância real em km entre as duas unidades A e B do laboratório. Os alunos deverão medir a distância entre os pontos A e B assinalados no mapa. Como há distorções da impressão, as respostas apresentadas aqui poderão diferir em alguns milímetros das obtidas pelos alunos. Lembre-se de que o objetivo maior é a transformação entre as unidades. Distância entre A e B no mapa: 7,5 cm Distância real em metros: 7.500 m Distância real em quilômetros: 7,5 km Ensino Médio 3 de 5 Matemática MISSÃO 4
2. Localize no mapa o ponto C, alinhado entre as duas unidades do laboratório e também dominado pelos invasores. Ele está situado a 5.800 m do laboratório A. Como a distância real é de 5.800 m do laboratório A, então a distância no mapa deverá ser de 5,8 cm do ponto A marcado sobre o segmento que liga os pontos A e B. Fase 3: Acessando os laboratórios Com as atividades propostas, os alunos vão aplicar os conhecimentos de escala e de proporcionalidade em outro contexto: o da ampliação e redução de figuras em malha quadriculada. Antes de iniciar a missão 5, na próxima aula, discuta as soluções dadas pelos alunos nessas atividades. Enigma alfa Comparando lâminas 1. Observe atentamente as duas lâminas para descobrir como a ampliação e a redução acontecem. Lâmina 01 Lâmina 02 Ilustrações R. Sentelhas a) Observe o número de quadradinhos nos lados correspondentes das figuras das lâminas 01 e 02. Use esses números para explicar as informações da pista B. Como o número de quadradinhos dos lados da figura da lâmina 01 é metade do número de quadradinhos dos lados da figura da lâmina 02, então a primeira é a redução da segunda na razão de 1:2 (metade). Também é possível dizer que a figura da lâmina 02 é a ampliação da figura da lâmina 01 na razão de 2:1 (dobro). b) Verifique o número total de quadradinhos de cada figura e escreva uma relação entre eles. O total de quadradinhos da lâmina 02 é quatro vezes o total dos da lâmina 01. Chame a atenção sobre a relação entre o número total de quadradinhos das lâminas 01 e 02, considerando que, se houve uma multiplicação por 2 no número de quadradinhos de cada lado, então a superfície total aumentará 2 2, isto é, será multiplicada por 4. Ensino Médio 4 de 5 Matemática MISSÃO 4
2. Agora, observe atentamente as lâminas 03 e 04. Lâmina 03 a) Amplie a lâmina 03 na razão de 2:1. A resposta esperada é: Ilustrações R. Sentelhas Lâmina 04 b) Reduza a lâmina 04 na razão de 1:3. A resposta esperada é: Enigma beta Figuras semelhantes Observe algumas figuras escolhidas pelo matemático Geniuns e descubra qual alternativa é a verdadeira. a) A figura D é uma redução da figura A. (F) b) A figura C é uma redução da figura A. (F) c) A figura D é a ampliação da figura A. (V) d) A figura B é a ampliação da figura A. (F) R. Sentelhas Ensino Médio 5 de 5 Matemática MISSÃO 4