TERMODINÂMICA I EXAME 1.ª Época, 14 de Janeiro de 2002, 17h.00 Cotações dos Problemas 1, 2, 3, 4: 5 valores Notas: 1 - O exame é composto por 4 problemas; 2 - A prova deverá ser escrita a caneta com letra legível, sob pena de não poder ser classificada; 3 - Resolva cada problema em folhas separadas devidamente identificadas; 4 - O exame é com consulta, sendo a sua duração de 3 horas. :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: Problema 1 Considere um cilindro associado a um êmbolo. Inicialmente o êmbolo encontra-se perto do fundo do cilindro contendo uma massa de ar residual, m res. No fundo do cilindro encontra-se uma válvula que, quando aberta, permite a entrada (ou saída) de ar para dentro do cilindro. Numa primeira fase o êmbolo é movimentado afastando-se continuamente do fundo do cilindro. A válvula encontra-se aberta existindo por isso um caudal de ar a entrar para dentro do cilindro. Ao fim de um determinado tempo o cilindro passa a conter no seu interior uma dada quantidade de massa de ar adicional m ad. Assumindo que o caudal de ar que entrou no cilindro se manteve constante ao longo do processo e desprezando variações de energia cinética e potencial, responda às seguintes questões: a) escreva as equações de balanço de massa, energia e entropia do sistema cilindro - êmbolo. b) Com base no resultado da alínea a) escreve a equação que permite calcular a massa e energia do sistema após a primeira fase. Numa segunda fase, com a válvula fechada, o êmbolo é deslocado no sentido de comprimir a massa de ar contida no seu interior. O movimento é de tal forma lento que se pode considerar tratar-se de um processo isotérmico (a temperatura constante). c) escreva as equações de balanço de massa, energia e entropia do sistema cilindro êmbolo d) A entropia do sistema pode diminuir? Em que condições? e) mostre que a variação da entropia ao longo da compressão depende apenas da relação β/κ T e que para gases perfeitos é inversamente proporcional ao volume específico. Nota: Considere o ar como gás perfeito; β - Coeficiente de dilatação a pressão constante; Coeficiente de compressibilidade isotérmica Κ T -
Problema 2 Considere a seguinte instalação experimental em que um cilindro com um êmbolo de 120kg e 1 m 2 de área está dividido em dois compartimentos por um membrana impermeável, móvel e condutora: P amb =1bar T amb =311k A H 2 O H 2 O B Inicialmente o êmbolo está fixo e o cilindro está completamente revestido por um isolante. O compartimento B contém 150 kg de água sob a forma de líquido saturado à temperatura de 293K. O compartimento A contém 10 kg de água sob a forma de vapor saturado à pressão de 0.02339 bar. 1. O sistema no estado descrito anteriormente (Estado I) está em equilíbrio? Justifique. O isolante que reveste as paredes laterais do cilindro é retirado e o sistema evolui para um novo estado (Estado II) que está em equilíbrio. 2. Caracterize quantitativa e qualitativamente as trocas de energia entre o sistema e o exterior durante a evolução. O êmbolo é solto e o sistema evolui para um novo estado de equilíbrio (Estado III). 3. Caracterize o estado III.
Problema 3 7 Condensador 1 2 4 Condensador 2 3 8 5 6 Evaporador 1 9 10 AR O ciclo bomba de calor representado na figura trabalha com refrigerante 134a e apresenta as seguintes características: ponto 1: vapor saturado pontos 4 e 7: liquido saturado pressão no condensador 1: 14bar pressão no condensador 2: 6bar temperatura do fluido refrigerante no evaporador: 18º C rendimento isentrópico do compressor: 0. 85 potência calorífica do condensador 2: 7KW T = 0º C, p = 1bar, ( AV ) = 3 1 m s 9 9 9 1 10 = T 12º C evaporador e compressor adiabáticos. Considerando que o evaporador recebe ar exterior e admitindo que o ar é um gás 1 1 perfeito com = 1005Jkg K : c p a) Represente todos os pontos do ciclo num diagrama T-s ou P h (Pontos 1 a 8) b) Calcule a potência do evaporador c) Calcule a potência do condensador 1 d) Determine o rendimento do ciclo. Se não conseguiu determinar m 1, considere m1 = 0. 1248kgs 1
Problema 4 2 3 1 5 4 6 8 7 O ciclo de turbina de vapor representado na figura é composto por uma caldeira (1-2), duas turbinas (2-3 e 3-6), dois condensadores (3-4 e 6-7) e duas bombas (4-5 e 7-8), apresentando as seguintes características: Os 3 níveis de pressão presentes encontram-se a 0.04, 5 e 40 bar A temperatura máxima do vapor é de 500ºC A potência mecânica produzida nas turbinas de alta e de média pressão é de 10000 kw e de 6600 kw, respectivamente. O caudal divide-se após o ponto 3 na proporção m 6 /m 4 =4. A potência mecânica consumida nas bombas é desprezável. Os pontos 4 e 7 encontram-se em liquido saturado A turbina de alta pressão tem rendimento isentrópico de 90% As bombas e as turbinas são adiabáticas Nestas condições responda às seguintes questões: a) Represente todos os pontos do ciclo num diagrama termodinâmico. b) Liste todas as considerações que lhe permitiram marcar cada um dos pontos no diagrama. c) Determine o caudal que passa na turbina de alta pressão. d) Determine o rendimento do ciclo e) O rendimento do ciclo poderá aumentar se a relação de caudais (m 6 /m 4 ) variar. Para atingir esse efeito essa relação de caudais deverá aumentar ou diminuir? Justifique qualitativamente a resposta. (Nota: justificações por tentativa não serão consideradas aceitáveis)
RESOLUÇÃO: 15 minutos a) 1 minuto Diagrama TS b) 4 minutos Os pts 2, 4 e 7 estavam bem definidos no enunciado. Dos pts 5 e 8 sabe-se a pressão e admite-se que o Rend.Isen é < 100%, logo a entropia aumenta um pouco. O pt 1 fica entre 5 e 8, quase ao meio, tanto mais chegado ao pt 5 quanto maior for a irreversibilidade produzida na mistura. Dos pts 3 e 6 sabe-se a pressão e a sua marcação teve por base um ligeiro aumento de entropia, situação imposta pelo enunciado para o pt 3 (rend.isent=90%) e admitinda para o funcionamento da turbina de média pressão também é irreversível. c) 4 minutos Eq. Balanço de Energia: m(h2-h3)=wap Dados: Wap=-10000 kw Rend.Isent=0.9 Das tabelas: h2=h(p=40 bar; T=500ºC)=3445.3 kj/kg s2=7.0901 kj/kgk Eq. Rend.Isentrópico Rend.Isent=(h2-h3)/(h2-h3s) Das tabelas: h3s=h(p=5 bar; s=s2)= 2870.6 kj/kg Substituindo na Eq. Rend.Isentropico: h3=2445.3-0.9*(3445.3-2870.6)=2928.1 kj/kg Substituindo na Eq. Balanço de Energia: m=-10000 / (3445.3-2928.1) = 19.3 kg/s d) 2 minutos Eq. Rendimento do ciclo Rend.Ciclo = ( Wap + Wmp )/Qcald Dados Wap=-10000 kw Wmp=-6600 kw m7=4 * m4 ou m4=0.2*m1 e m7=0.8*m1 Eq. Balanço de Energia à caldeira m(h2-h1)=qcald Eq. Balanço de Energia à mistura 5+8=1 m1h1-m5h5-m8h8=0 ou h1=0.2*h5+0.8*h8 Como o trabalho das bombas é desprezável h4=h5 e h7=h8 logo h1=0.2*h4+0.8*h7 Tabelas: h4=hf(p=5 bar)=640.2 kj/kg h7= hf(p=0.04 bar)=121.5 kj/kg
Substituindo na Eq. Balanço de Energia: h1=0.2*640.2+0.8*121.5=225.2 kj/kg Substituindo na Eq. Balanço de Energia à caldeira Qcald=19.3*(3445.3-225.2)=62150 kw Substituindo na Eq. Rendimento do ciclo Rend.Ciclo = (10000+6600)/62150 = 27% e) 4 minutos Seria a bomba de média pressão. O caudal que passa por este ramo requer praticamente o mesmo fornecimento de calor na caldeira que o caudal que passa pelo ramo de baixa pressão, mas o trabalho produzido é menor pois só expande na turbina de alta pressão. A expressão do rendimento de Carnot (RC=(Tq-Tf)/Tq) também justifica esta decisão pois Tquente é quase igual nos dois casos, mas Tfria é menor desligando a bomba de média pressão, conduzindo assim a um maior valor de rendimento