Lógica ParaQuântica LPQ (parte VII): Análises Paraquânticas com Expansão e Contração do Reticulado da LPQ

Lógica ParaQuântica LPQ (parte VII): Análises Paraquânticas com Expansão e ontração do Reticulado da LPQ João Inácio da Silva Filho Da Silva Filho, J.I. inacio@unisanta.br LPA - rupo de Lógica Paraconsistente Aplicada UISATA - Universidade Santa ecília -úcleo de Pesquisa em Eletrônica PE Rua Osvaldo ruz, 88 EP 045-000- Santos-SP Brasil IEA-USP- Instituto de Estudos Avançados da Universidade de São Paulo Av. Prof. Luciano ualberto, Trav. J n o 374, Térreo, idade Universitária EP 05508-900, São Paulo - SP- Brasil. Resumo A Lógica ParaQuântica LPQ é uma lógica não-clássica originada dos fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv). esse trabalho é dado prosseguimento aos estudos iniciados anteriormente (parte I, II, III, IV, V e VI) onde foram apresentados os conceitos e fundamentos da LPQ. os trabalhos anteriores verificou-se que os fundamentos que tratam da propagação dos estados lógicos Paraquânticos e a co-relação de valores entre as medidas efetuadas em Variáveis Observáveis e os valores quantizados do Reticulado da LPQ originam os fatores que limitam a Região de Incerteza da LPQ. este artigo é demonstrado que a ação do Fator de Quantização Paraquântico h pode ser de contração ou de expansão do Reticulado da LPQ. Dessa forma, verifica-se que as aplicações sucessivas do Fator de Quantização Paraquântico h identifica qualquer estado Lógico Paraquântico como uma fiel representação de um Reticulado da LPQ de infinitas dimensões e com as mesmas caraerísticas de um Reticulado Fundamental. Essa constatação mostra mais uma das propriedades da LPQ que a capacita para descrever fenômenos físicos através de um modelo Lógico Paraquântico que abrange diversas áreas da física. Palavras chave: lógica Paraconsistente, lógica paraconsistente anotada, lógica Paraquântica, mecânica quântica, física quântica. Abstra The ParaQuantum Logic PQL is a non-classic logic originated of the foundations of the Paraconsistent Annotated Logic with annotation of two values (PALv). In this work pursuit is given to the initiate studies previously (part I, II, III, IV, V and VI) where the concepts and foundations of PQL were presented. In the previous works it was verified that the foundations that treat of the propagation of the Paraquantum logical states and the co-relationship of values among the measures made in Observable Variables and the quantization values of Lattice of PQL originate the faors that limit the Area of Uncertainty of the PQL. In this paper is demonstrated that the aion of the Paraquantum Quantization Faor h can be for contraion or for expansion of the Lattice of PQL. In that way, it is verified that, with the successive applications of the Paraquantum Quantization Faor h any Logical state is identified being a faithful representation of a Lattice of PQL with infinite dimensions and with the same charaeristics of a Fundamental Lattice. That verification shows one more of the properties of the PQL that it qualifies to construion of a Paraquantum logic model for describe physical phenomena that include several areas of the physics. Keywords: Paraconsistent logic, Annotated paraconsistent logic, paraquantum logic, quantum mechanics, quantum physics. I ITRODUÇÃO Originada dos fundamentos da Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) [9][] a Lógica ParaQuântica LPQ [7][8][9], conforme mostrou os trabalhos anteriores (parte I, II, III, IV, V e VI), apresenta caraerísticas que permitem a criação de modelos capazes de analisar certos fenômenos da Mecânica Quântica. Os resultados das análises efetuadas com a LPQ são obtidos a partir de equacionamentos e interpretações de estados Lógicos Paraquânticos que aparecem e se propagam por um Reticulado de quatro Vértices originados dos estudos da LPAv. Apresentam-se inicialmente os principais conceitos da LPAv que pode ser vista com mais detalhes em [][] [3] e [9]. I. A LÓIA PARAOSISTETE AOTADA OM AOTAÇÃO DE DOIS VALORES - LPAV Apresentando como principal caraerística a admissão de contradição em sua estrutura teórica a Lógica Paraconsistente Anotada com anotação de dois valores (LPAv) pode ser representada de modo particular, através de um Reticulado de quatro Vértices [][3][0][]. Intuitivamente, as constantes de anotação representadas nos seus Vértices vão dar conotações de estados Lógicos extremos às proposições [] [6][0] e, dessa forma, pode-se obter uma representação das anotações ou evidências, indicando, de maneira quantitativa, o conhecimento sobre uma proposição P. a LPAv essa análise é feita utilizando um Reticulado formado por pares ISS 809-0648 8

ordenados de valores (, λ) considerados raus de Evidência, os quais irão compor a anotação, conforme mostra a figura. T (, ) = + λ (3) Os valores resultantes de pertencem ao conjunto R, variam no intervalo fechado + e - e estão expostos no eixo vertical do Reticulado de valores k, denominado de Eixo dos graus de contradição. F (0, ) (0, 0) Figura Reticulado de quatro Vértices. Também é fixado um operador ~: τ τ onde: τ = {(, λ), λ [0, ] R}. Sendo P é uma fórmula básica, então: ~ [(, λ)] = (λ, ) onde,, λ [0, ] R. E o operador ~ constitui o significado do símbolo lógico de negação do sistema que será considerado. Podem-se relacionar os estados Lógicos Paraconsistentes extremos representados nos quatro vértices do Reticulado com os valores dos raus de Evidência favorável e desfavorável λ, da seguinte forma: P T = P (, ) A anotação (, λ) = (, ) P é inconsistente. P V = P (, 0) A anotação (, λ) = (, 0) P é verdadeira. P F = P (0, ) A anotação (, λ) = (0, ) P é falsa. P = P (0, 0) A anotação (, λ) = (0, 0) P é paracompleta. P I =P (0.5, 0.5) A anotação (, λ)= (0,5; 0,5) P é Indefinida. A negação lógica de P será: P(, λ ) = P( λ, ) I. O RETIULADO DE VALORES DA LPAV om os valores de x e de y que variam entre 0 e considerados em um Quadrado Unitário no Plano artesiano- QUP permite-se encontrar transformações lineares para um Reticulado k de valores análogo ao Reticulado associado da LPAv[8][9][0]. Obtém-se assim a transformação linear representada pela equação: T(x, y)=(x-y, x+y-) () Relacionando os componentes conforme a nomenclatura usual da LPAv, vem que: x = rau de Evidência favorável y = λ rau de Evidência desfavorável O primeiro termo no par ordenado da equação () denomina-se de rau de erteza, que é obtido por: = - λ () Seus valores, que pertencem ao conjunto R, variam no intervalo fechado - e + e estão no eixo horizontal do Reticulado de valores k, denominado de Eixo dos graus de certeza. O segundo termo no par ordenado da equação () denomina-se de rau de ontradição, que é obtido por: V (, 0) P (, λ) T = Inconsistente = P (, ) F = Falso = P (0, ) V = verdadeiro = P (, 0) = Indeterminado = P (0, 0) I.3 OS ESTADOS LÓIOS PARAOSISTETES ε τ Sendo a transformação linear T(x, y), mostrada em (), na notação da LPAv função de e de λ [8][], pode-se então representar um estado Lógico Paraconsistente ε τ das equações () e (3) em (), tal que: ε τ(, λ) = ( - λ, + λ - ) (4) ou então ε τ (, λ) = (, ) (5) onde: ε τ é o estado Lógico Paraconsistente. é o rau de erteza obtido em função dos dois raus de Evidência e λ. é o rau de ontradição encontrado em função dos dois raus de Evidência e λ. omo o estado Lógico Paraconsistente ε τ pode estar situado em qualquer ponto do Reticulado de valores k então um valor do rau de erteza real R projetado no eixo horizontal é obtido conforme as condições mostradas abaixo: R = ( ) + para 0 > (6) ou: = ( ) + para < 0 (7) R onde: = f (, λ) e = f (, λ) Se =0 então o estado Lógico é o Indefinido com R =0. O rau de Evidência Resultante que expressa a intensidade do estado Lógico Paraconsistente ε τ é calculado por: R + ER (, λ) = (8) Onde: ER é o rau de Evidência Resultante. R é o rau de erteza Real obtido através da equação (6) ou (7), dependendo da sinalização de. II A LÓIA PARAQUÂTIA LPQ om base nas considerações anteriores, que se referem a LPAv, são criados os fundamentos que sustentam a Lógica ParaQuântica LPQ. II. A FUÇÃO PARAQUÂTIA (PQ) E O ESTADO LÓIO PARAQUÂTIO Um estado lógico Paraquântico é criado a partir de um ponto de interpolação entre o valor do rau de erteza e o valor do rau de ontradição, com ambos dependentes dos valores das medições efetuadas em Variáveis Observáveis no meio físico e representadas por e por λ. Pode-se então representar as equações () e (3) como função de e de λ obtendo-se assim as equações: (, λ) = λ (9) (, λ) = + λ (0) Sendo assim, uma função Paraquântica (P) é identificada como o estado Lógico Paraquântico. ( PQ) = ( (, λ), (, λ) ) () ISS 809-0648 9

II. O RETIULADO PARAQUÂTIO DE ESTADOS DA LPQ Verifica-se que para cada valor de e de λ obtidos pelas medições no mundo físico tem-se um único par ordenado ( (,λ), (,λ) ) que representa um único estado Lógico Paraquântico como um ponto interno ao Reticulado da LPQ.. o eixo vertical dos graus de contradição os dois estados lógicos Paraquânticos contraditórios extremos são: O estado Lógico Paraquântico extremo contraditório que representa Inconsistência T: T = ( (,), (,) ) = (0, ) O estado Lógico Paraquântico extremo contraditório que representa Indeterminação : = ( (0,0), (0,0) ) = (0, -). o eixo horizontal dos graus de certeza os dois estados lógicos Paraquânticos Reais extremos são: O estado Lógico Paraquântico extremo Real que representa Veracidade V: V = ( (,0), (,0) ) = (, 0) O estado Lógico Paraquântico extremo Real que representa Falsidade F: F = ( (0,), (0,) ) = (-, 0) A figura mostra um ponto no Reticulado Paraquântico de Estados da LPQ criado com um par ordenado (, ) onde =ƒ(,λ) e =ƒ(,λ) o qual representa um estado Lógico Paraquântico. Reticulado que indica estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro: V = (, 0). Se o valor do rau de erteza for nulo ( =0), então existe um estado Lógico Paraquântico Indefinido: I =(0,5;0,5). O Vetor de Estado P() será sempre a soma vetorial de seus dois vetores componentes: X Vetor na direção do eixo dos graus de certeza (horizontal) e cujo módulo é o complemento do valor do rau de erteza em módulo. X = Y Vetor na direção do eixo dos graus de contradição (vertical) e cujo módulo é o próprio valor do rau de ontradição. Y = O comportamento caraerístico da propagação dos estados Lógicos Paraquânticos depende de medições efetuadas em Variáveis Observáveis no mundo físico. As caraerísticas dos estados Lógicos Paraquânticos e sua propagação no Reticulado de Estados da LPQ são estudadas através da equação (). - Definido um estado Lógico Paraquântico atual atual através do par ordenado, então, conforme a equação (), calcula-se o módulo do Vetor de Estado P() por: MP() (- ) = + () Onde: = rau de erteza calculado pela equação (9). = rau de ontradição calculado pela equação (0). Para >0, o rau de erteza Real será calculado por: R = MP() (3) Portanto: = ( ) + (4) R Onde: R = rau de erteza Real. = rau de erteza calculado pela equação (9). = rau de ontradição calculado pela equação (0). Figura Vetor de Estado P() representando um estado Lógico Paraquântico no Reticulado Paraquântico de Estados no ponto de interpolação (, ), portanto com >0. Um Vetor de Estado P() terá origem em um dos dois Vértices que compõem o eixo horizontal dos graus de certeza. A sua extremidade será no ponto formado pelo par ordenado indicado pela função Paraquântica: (PQ) = ( (, λ), (, λ) ). Se o valor do rau de erteza for negativo ( <0), então a origem do Vetor de Estado P() estará no Vértice do Reticulado que indica estado Lógico Paraquântico extremo Falso: F = (-, 0).. Se o valor do rau de erteza for positivo ( >0), então a origem do Vetor de Estado P() estará no Vértice do Para <0, o rau de erteza Real será calculado por: R = MP() (5) ou: R = ( ) + (6) Onde: R = rau de erteza Real. = rau de erteza calculado pela equação (9). =rau de ontradição calculado pela equação (0). c) Para = 0, então o rau de erteza Real será nulo: R = 0 O valor da Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real é calculado por: R + = (7) Onde: R R = rau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real R = rau de erteza Real calculado pela equação (4) ou pela equação (6), dependendo do sinal do rau de erteza obtido pela equação (9). O ângulo α de inclinação que o Vetor de Estado P() faz com o eixo horizontal de graus de certeza é calculado por: α arc = tg ( ) (8) ISS 809-0648 0

O rau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico ontraditório r, é calculado por: + r = (9) Onde: r = rau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico ontraditório. = rau de ontradição, calculado pela equação (0). Sendo e função dos raus de Evidência e λ então as variações das medições no meio físico são refletidas no Reticulado da LPQ propagando o estado Lógico Paraquântico através de infinitos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup. Quando o Módulo do Vetor de Estado MP() é igual a, este estará representando os estados Lógicos Paraquânticos Superpostos Fundamentais máximos supfmax que resultarão em valores de rau de erteza Real nulos. O rau de ontradição máximo para essa condição é quando o Vetor de Estado P() faz um ângulo de 45 0 com o eixo horizontal dos graus de certeza. Portanto, sendo α =45 0 o ângulo de inclinação do Vetor de Estado P(), então o rau de ontradição máximo para essa condição é calculado por: max =±. cosα 0 max =±. cos 45 =± 0.7070678 E o rau de erteza nessa condição extrema de contradição é calculado por: =± max 0 =± (. cos 45 ) =± ± 0.98938 Essa condição acontece também quando o Vetor de Estado estiver com inclinação de α = - 45 0 ou ainda com origem no Vértice extremo representante do estado Lógico Paraquântico extremo Falso. Em uma situação contraditória extrema o Módulo do Vetor de Estado MP() terá o seu valor máximo de MP()=. II.3 REIÃO DE IERTEZA PARAQUÂTIA RLPQ A região de Incerteza no Reticulado de Estados da LPQ é estabelecida pela localização dos estados lógicos Paraquânticos ontraditórios desbalanceados rd, portanto, acontece quando existe: > 0 e R < 0 ou < 0 e R > 0 Essas variações são inerentes da LPQ e tem a denominação de Saltos Paraquânticos por contradição nas medições. Estes são fenômenos que ficam restritos a uma Região de Incerteza da LPQ e pode ser definida pelos intervalos da seguinte forma: a) Para a condição de < 0 o intervalo de variação será: R < < 0 Portanto, o rau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real R terá um intervalo de variação: < r < b) Para a condição de > 0 o intervalo de variação será: > R > 0 Portanto, o rau de Intensidade do estado Lógico Paraquântico Real R terá um intervalo de variação: > r > Para variações de e de λ ocasionadas por mudanças nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico existem pontos onde estão situados os estados Lógicos Paraquânticos no Reticulado da LPQ que definem a Região de Incerteza da LPQ. III ESTADO LÓIO PARAQUÂTIO DE QUATIZAÇÃO h A propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup através do Reticulado da LPQ acontece devido as variações contínuas nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico. omo a análise paraquântica recebe na forma de rau de Evidência favorável e desfavorável λ as medições nas Variáveis Observáveis no meio físico, então essas variações são refletidas no comportamento e na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup no Reticulado da LPQ. Quando a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos sup ultrapassa o eixo vertical do Reticulado da LPQ são produzidos Saltos Paraquânticos, os quais são fenômenos identificados por mudanças repentinas de valores dos raus de erteza Real R que estão expostos no eixo horizontal. A região de Incerteza da LPQ é aquela onde podem acontecer os Saltos Paraquânticos e está identificada com o Módulo do Vetor de Estados maior que a unidade MP()>. Essa região é bem definida através de estados lógicos Paraquânticos limites, os quais geram fatores co-relacionados com as variações nas medidas efetuadas nas Variáveis Observáveis no meio físico. a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup existe um ponto de equilíbrio que está situado sobre o eixo vertical dos raus de contradição do Reticulado da LPQ. O estado de equilíbrio na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup através da Região de Incerteza da LPQ é definido como o estado Lógico Paraquântico de Quantização h. Dessa forma, estado Lógico Paraquântico de Quantização h é identificado com o valor do rau de ontradição quando as variações nas Variáveis Observáveis no meio físico, na forma de ação e reação, levam o estado Lógico Paraquântico Superposto sup a um ponto de equilíbrio na propagação. III. OBTEÇÃO ESTADO LÓIO PARAQUÂTIO DE QUATIZAÇÃO h ATRAVÉS DE AÁLISE TRIOOMÉTRIA O estado Lógico Paraquântico de Quantização h pode ser obtido através da trigonometria onde, inicialmente, considera-se o Reticulado da LPQ como dois triângulos isósceles com base e altura unitária. Os vértices dos dois triângulos isósceles são constituídos pelos pontos dos estados lógicos extremos e assim tem-se: Triângulo FTV: Falso Inconsistente Verdadeiro Triângulo F V: Falso Indeterminado Verdadeiro. ISS 809-0648

A partir do triângulo isósceles FTV composto pelos Vértices dos estados Lógicos Paraquânticos extremos; Falso, Inconsistente e Verdadeiro, traçam-se as bissetrizes internas e encontra-se o ponto notável Incentro I. Dessa forma, é encontrado o ponto I eqüidistante dos lados do triângulo isósceles FTV. Verifica-se que a distância da base, formada pelo eixo horizontal do triângulo, cujos Vértices estão os estados Lógicos Paraquânticos extremos Reais Falso e Verdadeiro, com o ponto Incentro I, é de: h = omo o ponto Incentro I está sobre o eixo vertical do Reticulado da LPQ, então esse valor corresponde ao rau de ontradição positivo. A partir do triângulo isósceles, que é composto pelos Vértices dos estados Lógicos Paraquânticos extremos; Falso, Indeterminado e Verdadeiro, traçam-se as bissetrizes internas e encontra-se o ponto notável Incentro I. Dessa forma é encontrado o ponto I eqüidistante dos lados do triângulo isósceles F V. Verifica-se que a distância da base, formada pelo eixo horizontal do triângulo, cujos Vértices estão os estados Lógicos Paraquânticos extremos Reais Falso e Verdadeiro, com o ponto Incentro I, é de: h = omo o ponto Incentro I está sobre o eixo vertical do Reticulado da LPQ esse valor corresponde ao rau de ontradição negativo. Juntando-se os dois triângulos isósceles forma-se o Reticulado da LPQ onde são traçadas retas paralelas pelos pontos; I e I obtidos, ligando-as aos pontos de encontro A, B, e D nos lados dos triângulos isósceles. A figura 3 mostra a correlação de valores entre o meio físico e o Reticulado da LPQ. Dessa forma, como os valores normalizados dos raus de Evidência favorável e desfavorável λ são representações das variações ocorridas em medições das Variáveis, então, em relação ao ponto de indefinição eqüidistante dos Vértices do Reticulado da LPQ, portanto em torno de onde está localizado o estado Lógico paraquântico de Indefinição Puro IP, a variação de valores dentro dos limites pode ser representada por: d = ± Os estados Lógicos Paraquânticos Limitantes da Região de Incerteza da LPQ são aqueles nos quais as linhas tracejadas com inclinação de α de 45 0 os interligam ao ponto Incentro, portanto, no ponto onde está situado o estado Lógico de Quantização Paraquântico h. Estes pontos são denominados de Fatores de limitação máxima de transição. Os quatro Fatores de limitação máxima de transição são:. Fator de Limitação Paraquântico Falso/Inconsistente h QFT que é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( PQ) = ( (, λ), (, λ) ) ( PQ) =, ; ; h QFT. Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Inconsistente h QVT que é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( PQ) = ( (, λ), (, λ) ) ( PQ) =, ; ; h QVT 3. Fator de Limitação Paraquântico Falso/Indeterminado h QF que é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( PQ) = ( (, λ), (, λ) ) ( PQ) =, 0; - 0; - h QF Figura 3 orrelação de valores de distâncias entre o meio físico, representado na forma de raus de Evidências, e o Reticulado da LPQ. As retas criadas dentro do Reticulado estarão com a inclinação de ângulo α de 45 0 e as distâncias entre si são corelacionadas às distâncias no eixo onde estão expostos os valores dos raus de Evidência favorável e desfavorável λ. 4.Fator de Limitação Paraquântico Verdadeiro/Indeterminado h QV é identificado com o estado Lógico Paraquântico definido por: ( PQ) = ( (, λ), (, λ) ) ( PQ) =, ;0 ; 0 h QV Todos os estados Paraquânticos Superpostos sup a estes e que terão variação do ângulo de inclinação α até grau nulo delimitam a Região de Incerteza do Reticulado da LPQ. Portanto, estas caraerísticas definem os pontos dos estados Lógicos Paraquânticos relacionados aos fatores de limitação h s quando na propagação dos estados Lógicos ISS 809-0648

paraquânticos Superpostos sup pelo Reticulado da LPQ. A figura 4 mostra estas interligações e caraerísticas nas quais delimitam a Região de Incerteza do Reticulado da LPQ. Após o estado Lógico Paraquântico Superposto sup alcançar o ponto onde está situado o estado Lógico Paraquântico de Quantização h,, que é identificado com o Fator de Quantização Paraquântico h, será então produzido um Salto Paraquântico. este estado de movimento, o módulo do Vetor de Estados P() é maior que a unidade, e o rau de erteza Real terá variações quantificadas da forma: R =± + h () O que resulta em aproximadamente: R = ± 0.0839 A figura 5 mostra os detalhes do valor do rau de erteza Real calculado pela equação () no instante em que os estados Lógicos Superpostos ultrapassam o eixo vertical dos graus de contradição no ponto representante do estado Lógico Paraquântico de Quantização h. Figura 4 Fator de Quantização relacionado aos raus de Evidência obtidos nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico. A propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup, através do Reticulado da LPQ, acontece devido às variações contínuas nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico. omo a análise paraquântica recebe na forma de rau de Evidência favorável e desfavorável λ as medições nas Variáveis Observáveis no meio físico, então essas variações são refletidas no comportamento e na propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup no Reticulado da LPQ. O estado Lógico Paraquântico de Quantização h está situado na posição de equilíbrio entre dois limites máximos consecutivos de propagação e, portanto, ao final de duas transições, estará sobre um dos eixos do Reticulado da LPQ. Ao se propagar pelo Reticulado da LPQ O estado Lógico Paraquântico Superposto sup fica estabelecido em um valor de quantização para cada ponto de equilíbrio, que é o valor do rau de ontradição do estado Lógico Paraquântico de Quantização h, tal que: h = (0) Onde: h é o Fator de Quantização Paraquântico. Desse modo, o Fator de Quantização Paraquântico h é determinado pela passagem dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup pelo eixo vertical dos graus de contradição, que assim correlaciona os eventos ocorridos no meio físico com o comportamento dos estados Lógicos Paraquânticos no Reticulado da LPQ. Figura 5 Representação do Salto Paraquântico no instante em que os estados Lógicos Superpostos sup ultrapassam o eixo vertical dos graus de contradição no ponto representante do estado Lógico de Quantização Paraquântico h. a sua propagação pelo Reticulado da LPQ a cada passagem dos estados Lógicos Superpostos sup pelo ponto representante do estado Lógico Paraquântico de Quantização h situado no eixo vertical dos graus de contradição é criado um Salto Paraquântico que adiciona ou subtrai seu correspondente valor ao valor do rau de erteza Real do Salto dado pela equação (). IV O RETIULADO FUDAMETAL DA LPQ Verifica-se que estas transições dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup pelo estado Paraquântico de ISS 809-0648 3

Quantização h situados nos dois pontos Incentro acontecem em um Reticulado da LPQ especial. Dessa forma, no estudo da LPQ o Reticulado onde as transições são feitas unicamente por estes pontos é denominado de Reticulado Fundamental de nível de freqüência de transição n=. Dessa forma um Reticulado Fundamental da LPQ é aquele onde as transições acontecem em apenas dois pontos estabelecidos pelos dois estados Paraquânticos de Quantização h quantizados pelo Fator de Quantização Paraquântico h. IV. DETERMIAÇÃO DO RETIULADO DA LPQ EM OUTROS ÍVEIS DE PROPAAÇÃO O Reticulado Fundamental da LPQ pode se contrair ou se expandir, dependendo da freqüência ou números de vezes de aplicação do Fator de Quantização h. omo para o Reticulado Fundamental da LPQ o número de vezes de aplicação do Fator de Quantização h é =, então, para uma contração ou expansão, o número de vezes será maior que. Desse modo:. Para =: h = = ( h ) Que é o Fator de Quantização do Reticulado Fundamental da LPQ. Para =: h h = = Que é o Fator de Quantização do Reticulado expandido ou contraído da LPQ de.. Para =3: 3 3 3 h h = = Que é o Fator de Quantização do Reticulado expandido ou contraído da LPQ de 3. Sendo assim pode-se generalizar para o Fator de Quantização h do Reticulado da LPQ expandido ou contraído de vezes, tal que: ( h ) h = = () om: igual ou maior que e pertencente ao conjunto de números Inteiros. Em relação ao Reticulado Fundamental da LPQ, na contração, haverá um aumento na freqüência de transição, ou no número de Saltos Paraquânticos dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup com a diminuição no valor do rau de contradição. Por outro lado, na expansão haverá a diminuição na freqüência de transição, ou no número de Saltos paraquânticos, e aumento no valor do rau de contradição. IV. DETERMIAÇÃO DO RETIULADO DA LPQ EM ÍVEIS DE OTRAÇÃO A propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup através do Reticulado Fundamental da LPQ em um processo de contração irá passar pelo estado Lógico Paraquântico de Quantização h que assim define os limites de novo Reticulado interno. Esse novo Reticulado contraído possibilita a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup com freqüência de transição sempre maior levando a propagação mais próxima ao eixo horizontal dos graus de certeza. onsiderando o Reticulado inicial como o fundamental, portanto de nível de transição dos estados Lógicos paraquânticos (=), então o próximo Reticulado resultante contraído será o de nível de transição (=). As dimensões do Reticulado contraído de nível de transição podem ser encontradas através dos valores limites do Reticulado fundamental estabelecidos pelo Fator de Quantização Paraquântico h. Dessa forma, o Reticulado resultante contraído de nível terá o Fator de Quantização Paraquântico h elevado ao quadrado, tal que, da equação () tem-se: ( h ) ( ) h = = Os máximos raus de Evidência, que no Reticulado Fundamental da LPQ eram de valor unitário, passam agora a apresentar: max h max = λ = = = E podem ser escritos como: = λ max max h = + Os mínimos raus de Evidência, que no Reticulado Fundamental da LPQ eram de valor nulos, passam agora a apresentar: min h min = λ = = = E podem ser escritos como: = λ min min h = A variação em torno do estado Lógico Paraquântico de Indefinição Puro IP para os raus de Evidência e λ dentro dos limites de certeza, será: ( h ) IP = ± Para esse novo nível existe uma nova Região de Incerteza da LPQ que é determinada no ponto onde, nesta freqüência, a propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup de transição ultrapassa o eixo vertical dos graus de contradição do Reticulado da LPQ de nível. A figura 6 mostra o novo Reticulado resultante contraído de nível de transição (=), obtido do Reticulado fundamental de nível de transição (=) e a sua relação de valores entre o universo paraquântico e o universo físico. ISS 809-0648 4

Figura 6 O novo Reticulado de nível de transição obtido do Reticulado fundamental de nível de transição = e a sua relação de valores entre o universo paraquântico e o universo físico. Sendo assim, para o Reticulado resultante contraído de nível 3 o Fator de Quantização Paraquântico h será elevado 3 3 ao cubo, tal que, da equação () tem-se: h = h = ( 3) Os máximos raus de Evidência, que no Reticulado Fundamental da LPQ eram de valor unitário, passam agora a apresentar: max = λ ( 3) max = h ( 3) = = ( h ) E podem ser escritos como: max = λ ( 3) max = + ( 3) E os mínimos raus de Evidência, que no Reticulado Fundamental da LPQ eram de valor nulo passam agora a apresentar: ( ) h min = λ ( 3) min = ( 3) = = E os mínimos raus de Evidência podem ser escritos como: ( h ) min = λ ( 3) min = ( 3) A variação em torno do estado Lógico Paraquântico de Indefinição Puro IP para os raus de Evidência dentro dos limites de certeza será: ( h ) 3 IP = ± A figura 7 mostra o novo Reticulado de nível de transição 3 (=3), obtido do Reticulado fundamental de nível de transição (=). Figura 7 O novo Reticulado de nível de transição 3 obtido do Reticulado fundamental de nível de transição. ISS 809-0648 5

Verifica-se que o Fator de Quantização Paraquântico h pode ser utilizado para relacionar os valores de quantidades entre o meio físico e o universo paraquântico representado pelo Reticulado da LPQ. Dessa forma, para obtenção de Reticulados de Estados da LPQ de níveis de freqüência de transição maiores que o nível fundamental basta somente multiplicar o Fator de Quantização Paraquântico pelo seu próprio valor h em torno do valor representante do estado Lógico Paraquântico Indefinido Puro IP. Essa contração leva para o Reticulado resultante contraído todas as caraerísticas de análise paraquântica estudadas no Reticulado fundamental, tal como a Região de incerteza da LPQ delimitada pelos estados Lógicos Paraquânticos e seus fatores de limitação. Assim como no Reticulado fundamental =, todas as equações da Lógica Paraquântica serão válidas para as condições de contração do Reticulado da LPQ de nível onde é considerado um número inteiro positivo. As equações para essa condição, na qual existe a contração do Reticulado Fundamental da LPQ, são as seguintes:. O Fator de Quantização Paraquântico h elevado a, tal que: h = h = ( ) Onde, é sempre um número positivo pertencente ao conjunto dos Inteiros.. Os máximos raus de Evidência, que no Reticulado fundamental da LPQ eram de valor unitário, passam agora a apresentar: ( h ) max = λ max = + ( ) = inteiro positivo 3. Os mínimos raus de Evidência, que no Reticulado fundamental da LPQ eram de valor nulo, passam agora a apresentar: = λ min( ) min( ) ( h ) = = inteiro positivo 4. A variação em torno do estado Lógico Paraquântico de Indefinição Puro IP para os raus de Evidência no meio físico que estarão dentro dos limites, será: ( h ) IP = ± = inteiro positivo As tabelas e a seguir mostram os procedimentos para a obtenção de Reticulados de níveis de transição maiores onde ocorre a contração, diminuindo os Reticulado através do Fator de Quantização e como conseqüência ocorrendo o aumento da freqüência de transição. Tabela Para Reticulados de níveis de freqüência de transição maior que o fundamental, tem-se: Tabela ISS 809-0648 6

IV.3 DETERMIAÇÃO DO RETIULADO DA LPQ EM ÍVEIS DE EXPASÃO A expansão do Reticulado é estudada através do processo inverso feito para obtenção dos níveis maiores de freqüência de transição. Dessa forma, a expansão somente irá ocorrer se a referência da análise paraquântica considerar situações onde o Reticulado da LPQ inicial se encontra contraído dentro de um Reticulado Fundamental. Isso significa que para haver expansão na qual o Reticulado da LPQ inicial seja o Fundamental deverá ocasionar mudanças que transformam o Reticulado Fundamental inicial em um Reticulado resultante expandido de modo amplo, que modifique suas referências no eixo vertical e no horizontal. Isto acontece porque a expansão modifica as referências para o Reticulado Fundamental que assim terão seus valores do Universo de Discurso no meio físico expandidos. Sendo assim, a nova normalização irá referenciar outros valores como unitários, e neste processo todo o Reticulado será expandido em relação ao Reticulado inicial. o entanto, a expansão pode ser feita mantendo-se um dos eixos de referências do Reticulado Fundamental, ou ainda modificando-os à medida que se dá o processo de expansão. IV.4 EXPASÃO MATEDO O EIXO DE REFERÊIA HORIZOTAL DO RETIULADO DA LPQ esse tipo de expansão considera-se que todo estado Lógico Paraquântico inserido no Reticulado da LPQ indica um ponto de equilíbrio na propagação, portanto é identificado no Reticulado pelo estado Lógico Paraquântico de Quantização h. o Reticulado inicial o valor obtido referente a distância do ponto onde está situado o estado Lógico Paraquântico de Quantização h até ao eixo horizontal dos graus de certeza do Reticulado é o Fator de Quantização h. Sendo assim, para o Reticulado resultante expandido o seu novo valor em uma expansão de nível de freqüência de = para =, será dado por: h h h h expan = + Onde = é número de aplicação do Fator de Quantização igual a no Reticulado Fundamental e = é o número de aplicação do Fator de Quantização igual a no Reticulado resultante expandido ao fim do processo de expansão. Verifica-se que nesse processo de expansão, para a mesma referência no eixo horizontal o rau de erteza deverá ter um acréscimo proporcional, tal que: ( ) ( ) = + h h expan O acréscimo desse valor ao rau de erteza irá deslocar o estado Lógico Paraquântico Indefinido Puro IP, identificado pelo ponto eqüidistante do novo Reticulado Expandido, para a direita, portanto em direção ao Vértice representante do estado Lógico Paraquântico extremo Verdadeiro. A equação de expansão do Reticulado inicial, mantendo a referência no eixo horizontal, pode ser apresentada para uma formalização de nível, tal que: ( ) ( ) h = h + h h (3) expan = + h h (4) exp an om positivo pertencente ao conjunto dos Inteiros. Onde: expan rau de erteza expandido. h Fator de Quantização Paraquântico. nível de freqüência de expansão ou número de vezes de aplicação de h. A maior expansão se dará com = e as expansões em referência ao Reticulado inicial serão menores à medida que aumenta. Verifica-se que o aumento devido a expansão é simétrico, portanto o valor que expande para o Vértice do estado Lógico da Inconsistência T com, h T h T...h T é de igual valor da expansão para o Vértice do estado Lógico da Indeterminação com, h h... h. A figura 8 mostra a expansão do Reticulado fundamental da LPQ com ordem de expansão de h. Figura 8 Expansão do Reticulado fundamental da LPQ com ordem de expansão de h. IV.5 OTRAÇÃO MATEDO O EIXO DE REFERÊIA HORIZOTAL DO RETIULADO DA LPQ O Reticulado da LPQ pode ser contraído mantendo-se como referência o eixo horizontal dos graus de certeza. essa situação, no processo de contração no novo Reticulado ontraído é feito o decréscimo do rau de erteza deslocando-o para a esquerda do estado Lógico Paraquântico Indefinido Puro IP. A equação de expansão pode ser apresentada para uma formalização de nível, tal que: ( ) h = h h h (5) contração contração ( ) ( ) = h h (6) om positivo pertencente ao conjunto dos Inteiros. ISS 809-0648 7

Onde: contração rau de erteza expandido. h Fator de Quantização Paraquântico. nível de freqüência de expansão ou número de vezes de aplicação de h. Verifica-se que, devido a expansão a diminuição é simétrica, portanto o valor que expande para o Vértice do estado Lógico da Inconsistência Tcom, h T h T... h T é igual ao valor que contrai para o Vértice do estado Lógico da Indeterminação com, h h... h. A figura 9 mostra a contração do Reticulado fundamental da LPQ com ordem de expansão de h. Figura 9 ontração do Reticulado fundamental da LPQ com ordem de expansão de h. IV.6 ARATERÍSTIAS PARAQUÂTIAS DOS RETIULADOS DA LPQ OTRAÍDOS E EXPADIDOS o processo de contração, ou de expansão do Reticulado Fundamental da LPQ com o eixo horizontal dos graus de certeza mantido como referência, é verificado o aumento ou a diminuição do rau de erteza em torno do estado Lógico Paraquântico de Indefinição Puro IP. A equação que relaciona os estados Lógicos Paraquânticos mostra que a Região de Incerteza da LPQ é dependente do nível de freqüência de transição que age no Fator de Quantização h., tal que: ( h ) IP = ± (7) = inteiro positivo Onde: IP Variação em torno do estado Lógico Paraquântico Indefinido Puro. nível de freqüência de expansão ou número de vezes de aplicação de h. Em relação ao meio físico a contração do Reticulado Fundamental, que se dá a partir do estado Lógico Paraquântico de Indefinição Puro IP, têm seus valores que os caraerizam com as equações dos raus de Evidência, tal que: e rau de Evidência favorável: ( h ) = ± rau de Evidência desfavorável: ( h ) λ = ± = inteiro positivo que indica o nível de freqüência de transição do Reticulado. Verifica-se que para freqüências de transições muito altas o número nas equações é muito alto e os raus de Evidência favorável e desfavorável λ e se tornam muito próximos da indefinição total com: λ = As equações demonstram que as contrações sucessivas com o aumento de em torno do estado Lógico Paraquântico de Indefinição Puro IP resultam em um Reticulado da LPQ de dimensões infinitésimas. Esse resultado é o mesmo para o aumento de nas expansões sucessivas do Reticulado da LPQ que resultam em um Reticulado da LPQ de dimensões infinitas. Essas condições indicam que o estado Lógico Paraquântico de Indefinição Puro IP, que estava representado no Reticulado Fundamental da LPQ por um ponto, é, em um processo de contração, um Reticulado da LPQ de dimensões tão menores quanto o número. Da mesma forma, em um processo de expansão o estado Lógico Paraquântico de Indefinição Puro IP na realidade é um Reticulado de dimensões tão maiores quanto o número. o entanto, o Reticulado infinitamente pequeno obtido na contração, e o Reticulado infinitamente grande, obtido na expansão, possuem as mesmas caraerísticas paraquânticas que se apresentam no estudo do Reticulado fundamental. IV.7 O RETIULADO FUDAMETAL LOAL A contração do Reticulado Fundamental mostra que um estado Lógico Paraquântico é, por sua vez, um Reticulado Fundamental infinitamente contraído e que possui, através do Fator de Quantização Paraquântico h, todas as caraerísticas do Reticulado Fundamental da LPQ. Essas caraerísticas podem ser determinadas não somente para o estado Lógico Paraquântico de Indefinição IP, mas em qualquer ponto do Reticulado da LPQ. Portanto, o Fator de Quantização Paraquântico h é aplicado para todos os infinitos estados Lógicos Paraquânticos existentes no Reticulado da LPQ. Sendo assim, o processo para encontrar as caraerísticas de quantificação do estado Lógico Paraquântico é feito para qualquer ponto do Reticulado Fundamental da LPQ, com a identificação das propriedades deste com a de um Reticulado Fundamental Local. Dessa forma, o Reticulado Fundamental Local é aquele de dimensões máximas para o seu particular e único ponto onde se situa no Reticulado Fundamental da LPQ. A partir da determinação do Reticulado Fundamental Local para o estado Lógico Paraquântico este poderá sofrer a ação de contração ou de expansão necessária através das aplicações sucessivas do Fator de Quantização Paraquântico h. ISS 809-0648 8

IV.8 OBTEÇÃO DO RETIULADO FUDAMETAL LOAL Um Reticulado Fundamental Local de um estado Lógico Paraquântico qualquer situado no Reticulado Fundamental da LPQ apresenta um rau de ontradição máximo Local máximolocal cujo valor é igual ao de um rau de erteza máximo Local máximolocal. A figura 0 apresenta dois estados Lógicos Paraquânticos distintos; e, com as representações dentro do Reticulado Fundamental, onde cada um possui o seu próprio Reticulado Fundamental Local. Se: > 0 e < 0 então o rau de erteza local será calculado por: máximolocal = λ Haverá uma variação máxima do rau de Evidência desfavorável, que é expressa por: λ= λ Se: < 0 e > 0 então o rau de ontradição local será calculado por: = λ máximolocal Haverá uma variação máxima do rau de Evidência desfavorável, que é expressa por: λ=+ λ Se: < 0 e < 0 então o rau de erteza local será calculado por: máximolocal = Haverá uma variação máxima do rau de Evidência favorável de, que é expressa por: = A figura mostra os detalhes da obtenção do Reticulado Fundamental Local para quatro pontos onde estão situados os estados Lógicos Paraquânticos em quatro situações diferentes e relacionados aos raus de Evidência e λ no meio físico. Figura 0 Detalhes da obtenção do Reticulado Fundamental Local para quatro pontos onde estão situados os estados Lógicos Paraquânticos em quatro situações diferentes. O valor do rau de ontradição máximo Local máximolocal é o único relacionado ao ponto no qual está situado o estado Lógico Paraquântico em estudo e é igual ao rau de erteza máximo Local máximolocal. Dessa forma, para cada ponto particular do Reticulado Fundamental da LPQ existe um rau de erteza máximo Local máximolocal e um rau de ontradição máximo Local máximolocal. A determinação do rau de ontradição máximo máx é feita verificando as condições onde se encontra o estado Lógico Paraquântico no Reticulado Fundamental da LPQ. o Reticulado Fundamental da LPQ o ponto em que está situado um estado Lógico Paraquântico é representado através de um rau de erteza e rau de ontradição. onforme foi visto, estes dois graus são calculados com os valores do rau de Evidência favorável e um rau de Evidência desfavorável λ obtidos de Variáveis Observáveis do meio físico. Sendo assim, em cada ponto onde está situado um estado Lógico Paraquântico têm-se as seguintes condições: Se: > 0 e > 0 então o rau de ontradição local é calculado por: = máximolocal Haverá uma variação máxima do rau de Evidência favorável, que é expressa por: =+ Figura Detalhes da obtenção do Reticulado Fundamental Local para quatro pontos onde estão situados os estados Lógicos Paraquânticos em quatro situações diferentes relacionados aos raus de Evidência no meio físico. om os valores dos raus de Evidência e λ obtidos no meio físico relacionados aos raus de erteza e de ontradição máximos dos Reticulados Fundamentais Locais verifica-se que, dado um estado Lógico Paraquântico no Reticulado Fundamental da LPQ a propagação para outro estado Lógico Paraquântico será feito pela multiplicação do Fator de Quantização Paraquântico h. Pode-se então equacionar a propagação através dos raus de Evidência no meio físico com as seguintes condições: Se: > 0 e > 0 então: = ± hmáximolocal ISS 809-0648 9

= ± hmáximolocal a propagação para a direita o rau de ontradição diminui, e o rau de erteza aumenta. Dessa forma, as equações ficam: = hmáximolocal Portanto: = ( + λ ) ( ) ( h ) = + hmáximolocal Portanto: = ( λ) + ( ) ( h ) a propagação para a esquerda o rau de ontradição aumenta, e o rau de erteza diminui. Sendo assim, as equações ficam: = + hmáximolocal ( h ) Portanto: = ( + λ ) + ( ) = hmáximolocal Portanto: = ( λ) ( ) ( h ) Se: > 0 e < 0 então: = ± hmáximolocal = ± hmáximolocal a propagação para a direita o rau de ontradição diminui, e o rau de erteza aumenta. estas condições as equações ficam: = hmáximolocal Portanto: = ( + λ ) ( h λ) = + hmáximolocal Portanto: = ( λ) + ( h λ) a propagação para a esquerda o rau de ontradição aumenta negativamente, e o rau de erteza diminui. = + hmáximolocal Portanto: = ( + λ ) + ( ( h λ) ) = hmáximolocal Portanto: = ( λ) ( h λ) Se: < 0 e > 0 então: = ± hmáximolocal = ± hmáximolocal a propagação para a direita o rau de ontradição aumenta, e o rau de erteza diminui negativamente. = + hmáximolocal Portanto: = ( + λ ) + ( λ) ( h ) = hmáximolocal ( ( h )) Portanto: = ( λ) + ( λ) a propagação para a esquerda o rau de ontradição diminui, e o rau de erteza aumenta negativamente. = hmáximolocal ( h ) Portanto: = ( + λ ) ( λ) = + hmáximolocal Portanto: = ( λ) + ( λ) Se: < 0 e < 0 então: = ( ( h )) máximolocal = ± hmáximolocal = ± hmáximolocal a propagação para a direita o rau de ontradição aumenta negativamente, e o rau de erteza diminui negativamente. = + hmáximolocal Portanto: = ( + λ ) + ( ( h )) = hmáximolocal Portanto: ( = λ + h ) a propagação para a esquerda o rau de ontradição diminui negativamente e o rau de erteza aumenta negativamente. = hmáximolocal Portanto: ( = + λ + h ) = + hmáximolocal Portanto: = ( λ ) + ( ( h )) O rau de contradição máximo máximolocal no ponto referido multiplicado pelo Fator de Quantização h dará o valor máximo de quantização para o Reticulado Fundamental Local contraído. A propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup sempre se dá através do estado Lógico Paraquântico de Quantização h. Sendo assim, dado um ponto qualquer no Reticulado Fundamental da LPQ este será o estado Lógico Paraquântico de Quantização h do Reticulado Local contraído. om os valores dos raus de Evidência e λ pode-se encontrar o valor do rau de ontradição máximo obtido no ponto e, após, determina-se o estado Lógico Paraquântico de Quantização h do nível de freqüência maior ou menor para o estado lógico definido no ponto. V OLUSÃO este trabalho foi feito um estudo das caraerísticas de propagação dos estados Lógicos Paraquânticos Superpostos sup correlacionados aos raus de Evidência e λ obtidos nas medições das Variáveis Observáveis no meio físico. Verificou-se a importância do Fator de Quantização Paraquântico h na correlação o que permitiu o equacionamento de valores necessário à criação de um modelo Lógico Paraquântico capaz de ser utilizado na análise quantitativa de grandezas físicas através da LPQ. a utilização do Fator de Quantização Paraquântico h através das equações obtidas neste trabalho verificou-se as caraerísticas da contração e da expansão do Reticulado da ISS 809-0648 30

LPQ, com ou sem as mudanças das referências estabelecidas por um Reticulado Fundamental. As equações da expansão e da contração demonstram a existência de Reticulados Fundamentais Locais de dimensões infinitamente pequenas em qualquer um dos infinitos pontos do Reticulado Fundamental identificado por um estado Lógico Paraquântico. Da mesma forma, as equações de expansão indicam que o Reticulado Fundamental pode ser expandido para dimensões infinitamente grandes, mantendo-se ou não os eixos de referências nas análises. Dessa forma, o Fator de Quantização Paraquântico h e as equações de contração e de expansão do Reticulado Fundamental permitem que essas aplicações sejam estendidas para todas as áreas da física, através de um modelo Lógico Paraquântico, que se mostra capaz de equacionar grandezas físicas em qualquer universo de estudo. ARADEIMETOS O autor agradece ao IES Instituto de Engenharia de Sistemas e omputadores do Porto de Portugal, em particular ao pesquisador Prof. Jorge Pereira pelo apoio recebido no desenvolvimento dessa pesquisa. VI BIBLIORAFIA [] Abe, J. M. Fundamentos da Lógica Anotada, in Portuguese, Master's degree thesis, Tese de Doutoramento FFLH/USP - São Paulo, 99. [] Anand R. e V.S. Subrahmanian, A Logic Programming System Based on a Six-Valued Logic, AAAI/Xerox Second Intl. Symp. on Knowledge Eng. - Madrid-Spain, 987. [3] Da osta,..a., On the theory of inconsistent formal systems, otre Dame J. of Formal Logic, 5, 497-50, 974. [4] Da osta,..a.; Marconi, D., An overview of paraconsistent logic in the 80 s, The Journal of on-lassical Logic, v.6, p. 5-3. (989) [5] Da osta,..a. V.S. Subrahmanian e. Vago, The Paraconsistent Logic PT, Zeitschrift fur Mathematische Logik und rundlagen der Mathematik, Vol.37, pp.39-48,99. [6] Da osta,..a. V.S. Subrahmanian e. Vago, The Paraconsistent Logic PT, Zeitschrift fur Mathematische Logik und rundlagen der Mathematik, Vol.37, pp.39-48,99. [7] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte I): Introdução aos conceitos Fundamentais - Revista Seleção Documental n8, 7-6 pp. ISS 809-0648. ano 5- abril/maio/junho, Editora Paralogike, Santos, São Paulo, Brasil, 00. [8] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte II): onceitos Fundamentais e Formalização em análise Estática - Revista Seleção Documental n8, 7-35 pp. ISS 809-0648. ano 5- abril/maio/junho, Editora Paralogike, Santos, São Paulo Brasil, 00. [9] Da Silva Filho, J. I., Lógica ParaQuântica LPQ (parte III): Formalização e Estudo de Saltos Paraquânticos em Análise Estática - Revista Seleção Documental n9, 0- pp. ISS 809-0648. ano 5 - julho/agosto/setembro, Editora Paralogike, Santos, São Paulo, Brasil, 00. [0] Da Silva Filho, J. 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João Inácio da Silva Filho É oordenador do LPA - rupo de Lógica Paraconsistente Aplicada e membro do rupo de Lógica e Teoria da iência do IEA - Instituto de Estudos Avançados da USP. O Professor Da Silva Filho, em 999 doutorou-se em Engenharia Elétrica pela POLI/USP na área de Sistemas Digitais, e fez mestrado em Microeletrônica pela mesma Instituição. Em 009 fez seu Pós doutoramento no IES Instituto de Engenharia de Sistemas e omputadores do Porto, em Portugal. Foi professor de Física Experimental em diversas universidades e criador do primeiro Robô a funcionar com ontrolador lógico Paraconsistente (Robô Emmy), atualmente se dedica as pesquisas sobre aplicações das Redes eurais Artificiais Paraconsistentes em Sistemas Especialistas e Robótica. Desde 6 de novembro de 009 é membro do IHS - Instituto Histórico e eográfico de Santos onde ocupa a adeira 73, cujo patrono é Afonso D Escragnolle Taunay. ISS 809-0648 3