MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 42 TRIGONOMETRIA: CÍRCULOS E LINHAS TRIGONOMÉTRICAS
O R I
y 90º 180º II Q I Q + 0º/360º III Q IV Q - 270º
1290º 210 360º 3
Como pode cair no enem (ENEM) As cidades de Quito e Cingapura encontram--se próximas à linha do equador e em pontos diame-tralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente: a) 16 horas. b) 20 horas. c) 25 horas. d) 32 horas. e) 36 horas.
Fixação F 1) Determine quantas voltas e em que quadrante para um móvel que, partindo da origem dos 2 arcos, percorre um arco de: a a) 1920 b b) 2225 c c) -1180 ) 25π rad 4
Fixação 2) Ache a menor determinação positiva, e escreva a ex-pressão geral dos arcos côngruos a: a) 1457 b) 1209 c) 7π 3
ixação F ) Qual é o valor de cada uma das linhas trigonométri-cas abaixo? ) sen 1140 ) cos 49 π 3 ) tg 2205 4 a b
Fixação 4) Determine a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio: a) às 8h10min b) às 9h20min
Fixação 5) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado Mineirinho, conseguiu realizar a manobra denominada 900, na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação 900 refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a: a) uma volta completa. b) uma volta e meia. c) duas voltas completas. d) duas voltas e meia. e) cinco voltas completas.
Fixação 6) (UFF) Um pneu com 40cm de diâmetro rola por uma ladeira (sem deslizar) desde o ponto P até o ponto Q, dando, nesse trajeto, 300 voltas, conforme representado na figura abaixo. O comprimento da linha PQ, aproximadamente, é: P a) 377m b) 432m c) 628m d) 793m e) 1200m Q
ixação ) (UERJ) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica: Q O A B Ângulo (em graus) Seno Cosseno Tangente 10 0,174 0,985 0,176 11 0,191 0,982 0,194 12 0,208 0,978 0,213 13 0,225 0,974 0,231 14 0,242 0,970 0,249 Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120cm e os raios PA e QB medem, espectivamente, 25cm e 52cm. De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor: ) 10 o ) 12 o ) 13 o ) 14 o
Fixação 8) (UFRJ) Uma roda de 10cm de diâmetro gira em linha reta, sem escorregar, sobre uma superfície lisa e horizontal. Determine o menor número de voltas completas para a roda percorrer uma distância maior que 10m. 10m
ixação ) (UFMG) João e Maria costumavam namorar travessando um caminho reto que passa pelo entro de um canteiro circular, cujo raio mede m. Veja, a seguir, a figura 1: Figura 2 P J M C igura 1 P caminho do passeio Certo dia, após uma desavença que tiveram o ponto de partida P, partiram emburrados,, ao mesmo tempo, para o ponto de chegada. Maria caminhou pelo diâmetro do canteiro João andou ao longo do caminho que mareava o canteiro (sobre o círculo), cuidando ara estar, sempre, à mesma altura de Maria, sto é, de modo que a reta MJ, formada por aria e João, ficasse sempre perpendicular ao iâmetro do canteiro. Veja a figura 2: C Quando a medida do segmento PM, percorrido por Maria, for igual a 7,5 = 5 + (5/2) metros, o comprimento do arco de circunferência PJ, percorrido por João será igual a: a) 10p 3 m b) 2pm c) 5p 3 m d) 2p 3 m e) 20p 3 m
Proposto 1) (UERJ) O Ceará atravessa a maior seca do século. Há mais de cinco meses, Fortaleza vem sofrendo racionamento de água e estava ameaçada por um colapso no fornecimento, em setembro. Para combater este problema, o governo do Estado construiu a maior obra da história do Ceará: O CANAL DO TRABALHADOR, ligando o rio Jaguaribe ao açude Pacajus, com 115km de extensão. Para se ter ideia da dimensão desta obra, basta dizer que ela é 18km maior que o canal do Panamá em extensão e que representa um grau da curvatura da Terra. Considere a Terra esférica e o canal construído como parte de um círculo máximo. Com essas informações e usando o valor 3 para π, o raio da Terra, em km, seria: a) 20700 b) 13800 c) 10350 d) 6900 e) 6300
Proposto 2) (UENF) Ao resolver a equação cos x = 1 2, um aluno respondeu x = p 3. Sendo a resposta do aluno apenas um dos valores de x que satisfazem a equação dada, apresente: a) mais 3 valores de x que satisfaçam essa equação; b) a solução geral da equação.
Proposto 3) Um relógio perdeu o ponteiro dos minutos, mas ainda tem o das horas. Num determinado momento, esse ponteiro está posicionado como mostra a figura abaixo. Que horas são? 130º
Proposto P 4) (UENF) A extremidade A de uma planta aquática encontra-se 10cm acima da superfície da 5 água de um lago (fig.1). Quando _ a brisa a faz balançar, essa extremidade toca a superfície da u água no ponto B, situado a 10 3cm do local em que sua projeção ortogonal C, sobre a água, r se encontrava inicialmente (fig. 2). Considere OA, OB e BC segmentos de retas e o arco uma u trajetória do movimento da planta. B c l p Determine: a) A profundidade do lago no ponto O em que se encon-tra a raiz da planta; b) O comprimento, em cm, do arco.
roposto ) (UERJ) A Terra pode ser representada por ma esfera cujo raio mede 6.400 km. Na repesentação a seguir, está indicado o trajeto de m navio do ponto A ao ponto C, passando por. Qualquer ponto da superfície da Terra tem oordenadas (x ; y), em que x representa a ongitude e y, a latitude. As coordenadas dos ontos A, B e C estão indicadas na tabela: Considerando π igual a 3, a distância mínima, em quilômetros, a ser percorrida pelo navio no trajeto ABC é igual a: a) 11.200 b) 10.800 c) 8.800 d) 5.600 Pontos Coordenadas x y A 135 o 0 o B 135 o 60 o C 90 o 60 o
roposto ) (UFRJ ) Na figura a seguir, os círculos de centros O 1 e O 2 são tangentes em B e têm raios cm e 3 cm. B O2 O1 A Determine o comprimento da curva ABC. C