Programação Linear SOLVER EXCEL Prof. José Luiz Solução via Excel 1. Organizar os dados na planilha 1. Reservar células na planilha para representar o coeficiente de cada variável de decisão no modelo algébrico 2. Reservar células para os coeficientes das funções de restrição 3. Reservar células para os parâmetros das restrições (lado direito das equações de restrição) 2 1
Solução via Excel 2. Registrar as fórmulas necessárias aos cálculos da solução otimizada 1. Criar a fórmula numa célula da planilha que corresponda à função-objetivo 2. Para cada restrição, criar fórmula em célula separada que corresponda ao resultado do lado esquerdo das equações de restrição 3. Definir Células 1. Destino - para o resultado da função objetivo 2. Variáveis para o resultado dos itens de decisão 3 Solução via Excel 4. Ferramentas Solver 1. Preencher Opções 2. Presumir OK 3. Salvar Cenários 4. Relatórios - todos 4 2
Solução via Excel Ex. 1 - Uma indústria de móveis fabrica mesas e cadeiras. X1 Qtde. de Cadeiras X2 Qtde. de Mesas Função Objetivo: 8x1 + 6x2 Sujeito à: Horas de Montagem: 4x1 + 2x2 60 Horas de Acabamento: 2x1 + 4x2 48 X1 0; X2 0 5 6 3
7 Célula da Função Objetivo =$D$6 8 4
Células Variáveis $B$5:$C$5 9 10 5
11 12 6
13 Clicar em Resolver 14 7
Planilha com Dados Atualizados 15 RELATÓRIOS DO SOLVER 16 8
17 ESCOLHA DOS RELATÓRIOS 18 9
19 20 10
21 22 11
Análise de Sensibilidade Em negócios, raramente se conhece com certeza os custos que serão incorridos ou o montante exato de recursos a serem consumidos A análise de sensibilidade pode ajudar na compreensão de como a solução do problema irá mudar se diferentes fatores no modelo mudarem Se alguém desejar saber o efeito de uma mudança no modelo, pode reprocessá-lo Se desejar saber o efeito de mudanças simultâneas em alguns coeficientes, terá que promover uma análise de sensibilidade 23 Análise de Sensibilidade Os relatórios proporcionam informação sobre: A faixa de valores que os coeficientes da função-objetivo podem assumir sem mudar a solução ótima O impacto sobre o valor da função-objetivo ótima de aumentos ou decréscimos na disponibilidade dos vários recursos restritos O impacto sobre o valor da função-objetivo ótima de se forçarem mudanças nos valores de determinadas variáveis de decisão para além dos seus valores ótimos O impacto que mudanças nos coeficientes de restrição irão provocar na solução ótima do problema 24 12
Relatório de Sensibilidade É útil para se avaliar quão sensível a solução ótima é a mudanças em vários coeficientes do modelo Variações nos Coeficientes (Margens de Contribuição Unitária) da Função Objetivo Variações nos limites (Lado Direito da Equação) das funções de restrições Variações nos Coeficientes das Restrições (Lado Esquerdo da Equação) 25 Relatório de Sensibilidade Variações nos Coeficientes (Margens de Contribuição Unitárias) da Função-objetivo alteram o grau de inclinação das curvas de nível e podem mudar a solução ótima Como a Margem de Contribuição Unitária é incerta, o programa determina o quanto esta pode variar sem que a solução ótima seja alterada 26 13
Relatório de Sensibilidade MESA Variações nos Coeficientes (Margens de Contribuições Unitárias) da Função Objetivo 30 Novo nível da curva 12 6 Nível original da curva Solução ótima original (12,6) 15 12 24 Nova solução ótima (15,0) CADEIRA 27 Relatório de Sensibilidade Variações nos Coeficientes (Margens de Contribuição Unitárias) da Função-objetivo Acréscimo/Decréscimo Permissível: indica o quanto cada coeficiente pode aumentar/diminuir, permanecendo todas as demais variáveis constantes, sem que se altere a solução ótima Pode ser verificado reprocessando o Solver Acréscimo/decréscimo permissível = 0 indica que pode haver outra solução ótima 28 14
Relatório de Sensibilidade Variações nos limites das restrições (Lado Direito da Equação) Permite avaliar quão melhor ou pior a solução poderia ser com acréscimos ou decréscimos na disponibilidade/limitação de determinado recurso 29 Relatório de Sensibilidade Preço-sombra Indica o quanto irá mudar o valor da função objetivo se houver a alteração de uma unidade no fator de restrição indicado, permanecendo todos os demais coeficientes constantes Representa a relação Margem de Contribuição/fator limitativo Preço-sombra positivo: indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará aumento no valor da função-objetivo Preço-sombra negativo: indica que o aumento de 1 unidade na restrição provocará redução no valor da função-objetivo 30 15
Relatório de Sensibilidade Preço-sombra para restrições com folga ou sobra Status sem agrupar no Relatório de Resposta O preço-sombra é sempre zero Indica a faixa de aumentos ou decréscimos permissíveis sem que haja mudanças no resultado ótimo encontrado para a função-objetivo 31 Novos Exercícios 1º) Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? 32 16
Novos Exercícios 2º) Variáveis de Decisão: X1 Qtde. do Programa A X2 Qtde. do Programa B Função Objetivo: Número Máximo de Telespectadores Max T = 30000X1 + 10000X2 Restrições: X1 + X2 5 (Minutos de Propaganda) 20X1 + 10X2 80 (Minutos de Música) X1 0; X2 0 33 Novos Exercícios 2º) Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas: A (Arrendamento) Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açucar, a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra R$300,00 por alqueire por ano. P (Pecuária) Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer adubação (100 Kg /Alq) e irrigação (100.000 l de água / Alq) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$ 400,00 por alqueire por ano. S (Plantio e Soja) Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200 Kg por alqueire de adubos e 200.000 l de água / Alq para irrigação por ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$500,00 / alqueire por ano. 34 17
Novos Exercícios 2º) Disponibilidade de recursos por ano: 12.750.000 litros de água 14.000 Kg de adubo 100 alqueires de terra. Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? Construa o modelo de decisão. 35 Novos Exercícios 2º) Variáveis de Decisão: X1 Qtde. de Alqueires para Arrendamento X2 Qtde. de Alqueires para Pecuária X3 Qtde. de Alqueires para Soja Função Objetivo: Máx Retorno = 300X1 + 400X2 + 500X3 Restrições: X1 + X2 + X3 100 (Alqueires para as três atividades) 100X2 + 200X3 14000 (Adubo para duas atividades) 100000X2 + 200000X3 12750000 (Água para duas atividades) X1 0; X2 0; X3 0; 36 18