Mecânica dos Fluidos Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos
Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido? Fluido é mole e deformável Sólido é duro e muito Sólido é duro e muito pouco deformável
Os conceitos anteriores estão corretos! Porém não foram expresso em uma linguagem científica e nem tão pouco compatível ao dia a dia da engenharia.
Passando para uma linguagem científica: A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular, já que para o sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto mostra o quão próximas se encontram e é isto também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante que apresentam uma força de atração pequena e que não apresentam um formato próprio.
Primeira classificação dos fluidos: Líquidos apesar de não ter um formato próprio, apresentam um volume próprio, isto implica que podem apresentar uma superfície livre.
Primeira classificação dos fluidos (continuação): Gases e vapores além de apresentarem forças de atração desprezível, não apresentarem nem um formato próprio e nem um volume próprio, isto implica que ocupam todo o volume a eles oferecidos.
Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido: Ofl fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente. F
Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido (continuação): Já os sólidos, a serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar.
Princípio de aderência observado na experiência das duas placas: As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em contato. F v v = constante V=0
Gradiente de velocidade: dv dy representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação. y v = constante v V=0
Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar aptos a responder: Quem é maior 8 ou 80?
Para a resposta anterior... Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e quantitativamente. Qualitativamente a grandeza será definida pela equação dimensional, sendo esta constituída pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT)
A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerado Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais: M massa kg (quilograma) L comprimento m (metro) T tempo s (segundo)
As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas: F força N (newton) [F] = (M*L)/T 2 V velocidade m/s [v] = L/T dv/dy gradiente de velocidade hz ou 1/s -1 dv LT 1-1 = = T = dy L T
Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o MK*S Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecânica dos fluidos são: F força kgf (1 kgf = 9,8 N) L comprimento m metro T tempo s (segundo)
Algumas grandezas derivadas no MK*S: M massa utm (1 utm = 9,8 kg) M = F T L 2 M F T ρ - massa específica kg/m³ - ρ = = 3 4 L L 2
Lei de Newton da viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F μ
Determinação da intensidade da força de resistência viscosa: F =τ A μ contato Onde τ é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da viscosidade.
Enunciado da lei de Newton da viscosidade: A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade. τ α dv dy
Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade: A constante de proporcionalidade d da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade id d - μ τ = μ dv dy
A variação da viscosidade é muito mais sensível à temperatura: Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas, portanto a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas, portanto a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura.
Segunda classificação dos fluidos: Fluidos newtonianos são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade; Fluidos não newtonianos são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade. Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
Para o nosso próximo encontro: 1. Desconfiando que a gasolina utilizada no motor de seu carro está adulterada, o que você faria para confirmar esta desconfiança? (esta deve ser entregue no início do próximo encontro) 2. Para se calcular o gradiente de velocidade o que se deveria conhecer? (esta representará o início do próximo encontro)
Verificação da gasolina através da sua massa específica: Pesquisa-se se os valores admissíveis para a massa específica da gasolina. Escolhe-se se um recipiente de volume (V) conhecido. Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente vazio (m 1 ) Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina
Verificação da gasolina através da sua massa específica: Determina-se a massa total (recipiente mais o volume V da amostra da gasolina m 2 ) Através da diferença entre m 2 e m 1 se obtém a massa m da amostra de volume V da gasolina, portanto, obtém-se a massa específica da mesma, já que: m ρ = V
Verificação da gasolina através da sua massa específica: Compara-se o valor da massa específica obtida com os valores especificados para que a gasolina seja considerada sem adulteração. Através da comparação anterior obtém-se a conclusão se a gasolina encontra-se, ou não, adulterada.
Cálculo do gradiente de velocidade Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y) y v = constante v V=0
O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa (escoamento laminar) Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola y v = constante v V=0
v = a*y ay 2 + b*y + c Onde: v = variável dependente; y = variável independente; a, b e c são as incógnitas que devem ser determinadas pelas condições de contorno
Condições de contorno: Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0 Para y = ε tem-se v = v que é constante, 2 portanto: v = a* ε 2 + b* ε (I) Para y = ε, tem-se o gradiente de velocidade nulo: 0 = 2*a* ε + b, portanto: b = - 2*a* ε Substituindo em (I), tem-se: v =-a* ε 2, portanto: a = - v/ ε 2 e b = 2*v/ ε
Comprovação da terceira condição de contorno: Considerando a figura a seguir, pode-se escrever que: dv dy 90- α α tg (90 -α) = dv dy Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0
Equação da parábola: v v = y 2 + 2 ε 2v ε y E a equação do gradiente de velocidade seria: dv dy = 2v ε y + 2 2v ε
Exercício de aplicação: Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se: a)a equação que representa a função v = f(v) b)a equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação ao y c)a tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m y 4 m/s 0,30 m
Solução: a) Determinação da função da velocidade: Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0 Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a 09a + 0,3b (I) Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a 0,18a. Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3 4 8 m v = - y 2 + y com v em e y em m 0,09 0,3 s
Solução (cont): b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente deriva-se a função da v = f(y) dv 8 8 = - y + dy 0,09 y + 0,3
c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja: dv dv 8 τ = μ onde = - y + dy dy 0,09 8 para y = 0 se temτ = μ 0,3 para y = 0,1m se temτ = μ para y = 0,2 m se temτ = μ para y = 0,3 m se temτ = 0 16 0,9 8 0,9 8 0,3
Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear
V = a*y ay + b y v = cte ε v = 0
Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade: para y = 0 se tem v = 0, portanto t b = para y = ε se tem v = v, portanto a = v dv v portanto : v = y e = = ε dy ε dv v τ = μ = μ = dy ε constante 0 v ε constante
Determinação da viscosidade: 1. Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura. Neste caso se conhece o x e o y e através do diagrama a seguir obtém-se a viscosidade em centipoise (cp) 1cP = 10-2 P=10-2 (dina*s)/cm² = 10-3 (N*s)/m² = 10-3 Pa*s
Para gases: a viscosidade aumenta com a temperatura T (ºC) y x μ (cp)
Para líquidos: a viscosidade diminui com a temperatura T (ºC) y μ (cp) x
Determinação da viscosidade: 2. Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento (τ) em função do gradiente de velocidade (dv/dy) μ = τ dv = dy tg α
tgα = α = μ τ Água a 16ºC α` α Água a 38ºC dv/dy
Determinação da viscosidade: 3. Determinar a viscosidade para que o sistema a seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual a 2 m/s constante. Dado: G = 40 kgf e G bloco = 20 kgf
Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual a05m² 0,5 bloco 2 mm 30º Fluido lubrificante Dado: Fios e polias ideais G
Como a velocidade é constante deve-se impor que a resultante em cada corpo é igual a zero. Para impor a condição acima deve-se inicialmente estabelecer o sentido de movimento, isto pelo fato da força de resistência viscosa (F μ ) ser sempre contrária ao mesmo.
Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe G T 40 = T = 40 kgf = G bloco sen 30º + Fμ = 20 0,5 + F μ F μ = 30 kgf 2 kgf s 30-3 = μ 0,5 = 60 10-2 10 3 μ m²
Propriedades dos fluidos Massa específica - ρ ρ = massa volume = m V Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da massa específica: [ρ] = M*L -3 = F*L -4 *T 2
Propriedades dos fluidos Peso específico - γ γ = peso volume = G V Equação dimensional possibilita a definição qualitativa do peso específico: [γ] = M*L -2 *T -2 = F*L -3
Propriedades dos fluidos Relação entre peso específico e massa específica G m g γ = = = ρ g V V
Peso específico relativo - γ r γ r = γ γ padrão Para líquidos γ padrão = γ H O = 2 4ºC 1000 kf kgf m³
Para os gases deve-se considerar a massa específica do ar nas CNPT Para isto aplica-se a equação de estado nas CNPT: ρ arcnpt = R pabs 101234 kg = 1, 22 T 287 28815, 3 ar m
Propriedades dos fluidos Viscosidade cinemática - ν μ ν = Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da viscosidade cinemática [ν] = L 2 *T -1 ρ
Observações sobre a unidade de ν SI e MK*S [ν] = m²/s CGS - [ν] = cm²/s = stokes (St) 1 cst = 10-2 St = 10-2 cm²/s = 10-6 m²/s