PLANEJAMENTO DE CAPACIDADES E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Curso: Tecnologia em Redes de Computadores Prof.:Eduardo Araujo Site- http://professoreduardoaraujo.com
INICIANDO O ESTUDO História: 1908 matemático A. K. Erlang central telefônica de Copenhagen objetivo: ligações prontamente atendidas problema: dimensionar para não haver congestionamentos solução: MODELAGEM
Modelagem matemática de Erlang Erlang desenvolveu um modelo para o sistema da central telefônica chamadas chegam aleatoriamente na central produzem ou não conexão, dependendo da disponibilidade de linhas havendo linha, a ligação é imediata não havendo, usuário recebe sinal de ocupado e ligação é perdida deverá tentar posteriormente
Modelagem matemática Erlang desenvolveu um modelo para o sistema SISTEMA: Conjunto de entidades que interagem com o objetivo de atingir algum fim lógico.
Modelagem matemática MODELO: Para estudar um sistema é preciso estabelecer pressupostos a respeito de seu funcionamento. Esses tomam a forma de expressões matemáticas ou lógicas que constituem o modelo.
TEORIA DAS FILAS Erlang desenvolveu modelos matemáticos que oferecem soluções analíticas TEORIA DAS FILAS Útil para: malhas de transportes, redes de computadores, manufatura, serviços,
Terminologia em TEORIA DAS FILAS TEORIA DAS FILAS 1 - Processo de chegada Descreve a forma como os clientes chegam no sistema. processo de chegada (arrival ou input process) um cliente por vez grupos
TEORIA DAS FILAS 2 - Processo de atendimento processo de atendimento descreve a forma como os clientes são atendidos distribuição do tempo de atendimento um ou mais servidores série ou paralelo (service or output process)
TEORIA DAS FILAS Para modelarmos os processos de chegada e atendimento...... podemos ter uma modelagem determinística (D) ou podemos ter as distribuições de probabilidade (ddp). Algumas delas são: M exponencial U - Uniforme G geral ou arbitrária Mais adiante serão estudadas em detalhe.
3 Número de atendentes um atendente vários
4 - Regra ou disciplina da fila descreve a ordem em que os clientes serão atendidos primeiro a chegar é o primeiro a ser atendido FCFS first come, first served último a chegar é o primeiro a ser atendido LCFS last come, first served aleatório em relação à chegada prioridades por categorias
5 Número máximo de clientes no sistema limitado infinito
6 - População Fonte infinita chegadas independem do nº de clientes no sistema Fonte finita dependem - população pequena - desistem em função do tamanho da fila
FILAS: elementos básicos Os elementos básicos das filas são os seis apresentados, especialmente: - taxa de chegada - taxa de atendimento A notação de Kendall- Lee organiza estes elementos da seguinte forma:
Notação Kendall-Lee 1/2/3/4/5/6 1 processo de chegada 2 processo de atendimento 3 número de atendentes 4 regra da fila 5 número máximo de clientes no sistema 6 tamanho da população
Exemplo: M/M/1 1 processo de chegada exponencial 2 processo de atendimento exponencial 3 número de atendentes = 1 4 regra da fila: geral 5 número máximo de clientes no sistema: 6 tamanho da população:
FILAS SISTEMA CLIENTE NA FILA CLIENTE SENDO ATENDIDO chegada fila atendimento saída IC TF NF TA NA sistema TS NS
FILAS - taxa de chegada - taxa de atendimento IC tempo médio entre chegadas IC=1/ TF - tempo médio na fila NF número médio de clientes na fila TA - tempo médio de atendimento TA=1/ NA número médio de clientes em atendimento TS - tempo médio no sistema NS número médio de clientes no sistema chegada fila atendimento saída IC TF NF c TA NA sistema TS NS
Fórmulas básicas NS = NF + NA TS = TF + TA NA = / = TA/IC NS = NF + NA = NF + ( / ) = NF + (TA/IC) intensidade de tráfego ρ = / chegada fila atendimento saída IC TF NF c TA NA sistema TS NS
Fórmulas de Little Aplicáveis a sistemas estáveis: intensidade de tráfego ρ < 1, ou seja, λ < μ λ - taxa média de chegada constante μ - taxa média de atendimento constante NF = λ. TF NS = λ. TS NA = λ. TA
Exemplo 1. Precisamos retirar dinheiro no quiosque de caixas automáticos. Sabemos que: chegam = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é = 25 clientes por hora o tempo médio que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.) a) Qual a intensidade de tráfego ()? b) Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)? c) Qual o número médio de clientes no quiosque (NS)? d) Qual o número médio de clientes sendo atendidos (NA)?
Exemplo chegam = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é = 25 clientes por hora o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.) a) Qual a intensidade de tráfego ()? = / =20/25=0,8 b) NF=? NF =. TF = 20. TF TS = TF + TA ou TF = TS TA TA = 1/ = 1/25 = 0,04 h Substituindo: TF = 0,3 0,04 = 0,26 h NF =. TF = 20. 0,26 = 5,2 clientes
Exemplo chegam = 20 clientes por hora a taxa de atendimento é = 25 clientes por hora o tempo que cada cliente gasta no sistema é TS = 0,3 horas (18 min.) c) NS =. TS NS = 20. 0,3 = 6 clientes d) NA =. TA TA = 1/ = 1/25 = 0,04 NA = 20. 0,04 = 0,8 clientes
Exemplo de um sistema M/M/1/G/ / A cabine telefônica: as chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição exponencial com taxa λ= 0,1 pessoas/min; a duração média dos telefonemas é de TA = 3 minutos e também segue uma distribuição exponencial. a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar? Pr obabilidade deexistirem nclientes no sistema P n 1 n
A cabine telefônica: P λ= 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou μ=0,33 telefonemas/min. a) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e não precisar esperar? 1 0 1 0,1 0,33 0,1 0,33 0 1 0,3 0, 7 0 A probabilidade de encontrar a cabine disponível é de 70%.
A cabine telefônica: λ= 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou μ=0,33 telefonemas/min b) Qual o tempo médio na fila? TF 0,1 1/ 3 1/ 3 0,1 1,28 O tempo médio na fila é de 1,28 min.
A cabine telefônica: λ= 0,1 pessoas/min. TA = 3 minutos ou μ=0,33 telefonemas/min. c) Qual ritmo de chegada de pessoas determinaria um tempo médio na fila de 3 minutos? TF 3 1/ 31/ 3 min 31/31/3 1/ 6 0,16 clientes O tempo médio na fila seria de 3 min. se o ritmo de chegada fosse de 0,16 clientes/minuto. /
Exercício 1) Uma transportadora que entender melhor os problemas de atraso de carregamento que vem enfrentando, para poder tomar medidas que visem uma melhor gestão desse processo. Sabe-se que em média 60 caminhões precisam ser carregados por semana nesta empresa. Atualmente a empresa conta com uma equipe de carregamento que carrega um caminhão em 60 minutos. A empresa trabalha de segunda a sexta das 08hs às 20Hs. E aos sábados a empresa trabalha das 08 hs às 14:00 hs. Considerando as informações responda as questões que se seguem:
Exercício A) Qual o valor das medidas de desempenho do sistema : 1. Qual a taxa de chegada? 2. Qual a taxa de atendimento? 3. Qual a intensidade de tráfego ()? 4. Qual o tamanho médio da fila que vamos encontrar (NF)? 5. Qual o número médio de caminhões na doca (NS)? 6. Qual o número médio de caminhões sendo atendidos (NA)?
Exercício B) Qual a probabilidade de um caminhão chegar na empresa e não ter outro caminhão no carregamento ou na fila? C) Qual a probabilidade de ter menos que três caminhões na fila de espera?
Bibliografia Chappell, Laura Farkas, Dan Diagnosticando Redes - Cisco Internetwork Troubleshooting. Makron Books 1ºed. São Paulo. RANJBAR, AMIR Troubleshooting and Maintaining Cisco IP Networks(TSHOOT) Fundation Learning Guide. Cisco Press Indianapolis.2010 Alencar, Marcelo Sampaio de Engenharia de Redes de Computadores. Ed. Érica, São Paulo. 2012. Menascé e Almeida. PLANEJAMENTO DE CAPACIDADE PARA SERVIÇOS NA WEB. Ed.Campus 2003. Copyright 2015 Prof. Eduardo Araujo Todos direitos reservados. Reprodução ou divulgação total ou parcial deste documento é expressamente proíbido sem o consentimento formal, por escrito, do Professor Eduardo Araujo