PROBLEMAS DE CONGESTIONAMENTO: Teoria das Filas

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1 PROBLEMAS DE CONGESTIONAMENTO: Teoria das Filas CARACTERÍSTICA PRINCIPAL: presença de clientes solicitando serviços em um posto de serviço e que, eventualmente, devem esperar até que o posto esteja disponível EXEMPLOS: POSTO DE ATENDIMENTO AO PÚBLICO: formulação de uma política determinando-se o número de atendentes e a especialização de cada um CAPÍTULO 6 de: ANDRADE, Eduardo L de INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL, 3 a ed Rio de Janeiro: LTC Editora, 004 SETOR DE MANUTENÇÃO: dimensionamento da equipe onde haja custos elevados associados a equipamentos danificados, à espera de reparos OPERAÇÃO DE CAIXAS: (bancos, supermercados etc) com o objetivo de estabelecer uma política ótima de atendimento ao público FATORES QUE CONDICIONAM A OPERAÇÃO DOS SISTEMAS DEVEM SER DETERMINADOS NO INÍCIO DO ESTUDO Identificação do cliente Identificação do atendente Forma de atendimento Modo de chegada Disciplina da fila Estrutura do sistema FORMA DE ATENDIMENTO Característica principal: duração aleatória dos atendimentos LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO: determinar a distribuição de probabilidades do número de atendimentos ou da duração de cada atendimento Probabilidade Distribuição de Probabilidades do Número de Atendimentos /tempo atendimentos/t MODO DE CHEGADA ESTRUTURA DO SISTEMA As chegadas de clientes a um sistema ocorrem de maneira aleatória Probabilidade Distribuição de Probabilidades do Número de Chegadas /tempo Sistema de fila e canal CANAIS DE Chegadas / t Sistema de fila e 3 canais

2 MEDIDAS DA EFETIVIDADE DE UM SISTEMA º MODELO: SISTEMA DE CANAL E FILA COM POPULAÇÃO INFINITA Percentual de tempo ocioso ou ocupado Tempo médio que cada cliente gasta na fila de espera Tempo médio gasto pelo cliente no sistema Número médio de clientes na fila Número médio de clientes no sistema Probabilidade de existir um número n de clientes no sistema Média cheg/t Sistema de fila e canal Média atend/t CARACTERÍSTICAS GERAIS DO MODELO EQUAÇÃO BÁSICA DO SISTEMA com média chegadas/tempo negativa com média / com média O número de clientes potenciais é suficientemente grande para que a população possa ser considerada infinita Condição de estabilidade do sistema: < a Probabilidade de haver n clientes no sistema n P ( n) Probabilidade de que o sistema esteja ocioso: Probabilidade de que o número de clientes no sistema seja superior a um certo valor r: P ( n 0 ) P( n > r) r+ Probabilidade de que o sistema esteja ocupado: P (n > 0)

3 Número médio de clientes no sistema (NS): NS Número médio de clientes na fila (NF): NF ( ) Número médio de clientes na fila (para fila > 0): NF (Fila > 0) Tempo médio de espera na fila por cliente (TF): TF Tempo médio gasto no sistema por cliente (TS): TS ( ) ( ) NF NS RELAÇÕES ENTRE TF, TS, NF e NS TF TS TF TS NF NS TAXA DE PARA MÍNIMO CUSTO TOTAL DO SISTEMA CT: custo total do sistema CE: custo de permanência do cliente no sistema médio por período CA: custo de atendimento médio por período CE : custo de permanência ário (por cliente) por período CA : custo de atendimento ário, por cliente CUSTO TOTAL CT CE + CA EVOLUÇÃO DOS CUSTOS Custos CT CA CE * + CE CA sendo * a taxa de serviço que resulta no menor custo total no modelo de fila e canal * Taxa de atendimento 3

4 0, 0,6,4,8,,6 3,4 3,8 º MODELO: SISTEMA DE FILA E DIVERSOS CANAIS COM POPULAÇÃO INFINITA Média cheg/t Sistema de fila e canal CANAIS DE Canais S Média atend/t CARACTERÍSTICAS GERAIS DO MODELO com média chegadas/tempo negativa com média / com média canais de serviço: S O número de clientes potenciais é suficientemente grande para que a população possa ser considerada infinita Ritmo de serviço: S Condição de estabilidade do sistema: < S EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO Probabilidade de haver 0 cliente no sistema: com P + o S j S j 0 j! (S )! (S ) Probabilidade de que todos os canais estejam ocupados: S Pocup total P(n S) (s )! (S ) P o Medidas de Efetividade: A Número médio de clientes na fila: NF P S B Tempo médio de espera na fila: C Número médio de clientes no sistema: TF NF D Tempo médio gasto no sistema: TS NS NS NF + ocup total Cálculo Gráfico da P OCUP TOTAL 3º MODELO: SISTEMA DE CANAL COM POPULAÇÃO FINITA 0,9 0,8 P OCUP TOTAL S S3 S4 NÚMERO TOTAL DE 0,7 0,6 0,5 0,4, 0,3 0, 0, 0 / Média cheg/t Sistema de fila e canal Média atend/t 3 4

5 CARACTERÍSTICAS GERAIS DO 3 MODELO EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO: com média chegadas/tempo negativa com média / com média Número finito de clientes igual a Condição de estabilidade do sistema: < Probabilidade de haver n clientes no sistema: com P (n ) n ( n )! j 0 j! j Medidas de Efetividade: A Número médio de clientes na fila: B Tempo médio de espera na fila: NF + ( P o) ( + ) ( P o TF ) C Número médio de clientes no sistema: NS + ( P o) + D Tempo médio gasto no sistema: ( + ) ( P o TS ) + 5