ESTUDO DO SISTEMA DE COMPRA DE INGRESSOS EM UMA REDE DE CINEMAS NA REGIÃO METROPOLITANA DE BELÉM.

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1 ESTUDO DO SISTEMA DE COMPRA DE INGRESSOS EM UMA REDE DE CINEMAS NA REGIÃO METROPOLITANA DE BELÉM. Bruno Lima Pamplona (CESUPA) Ciro Jose Jardim de Figueiredo (CESUPA) Atualmente, manter o sistema de qualidade serviços em processos de atendimento interpessoal é fundamental para grandes redes de serviços. Neste sentido este estudo avaliou o sistema de aquisição de ingressos em uma rede de cinemas de Belém,, pelo método de Teoria das Filas. Onde foi estudado o número de pessoas que chegam à fila e o tempo de atendimento, em que foi permitido aderir a uma distribuição de Poisson e exponencial negativa, respectivamente e inferir que os servidores passam 65% do tempo em ocupação. Portanto, o método permitiu fazer críticas a quantidade de servidores, além de sugerir melhorias no processo de atendimento. Palavras-chaves: Teoria das Filas, Serviços, Atendimento.

2 1. Introdução A fila de espera cumpre uma função de organização social que pode ser recuperada na historia da humanidade em áreas tão antigas quanto à hierarquia familiar, as estratégias de guerra e os rituais religiosos, mas com o desenvolvimento das grandes cidades ela passa a ser algo muito freqüente e indissociável da vida urbana. A rigor sequer é um fenômeno exclusivamente humano, visto que muitos animais mantêm suas relações de status e seus deslocamentos dessa forma, mostrando-se um mecanismo indispensável de adaptação e sobrevivência de espécies que vivem em grupos sociais (Hölldobler & Wilson, 1990). Para o ser humano, entretanto, a fila assume inúmeras funções na alocação de recursos como espaço, tempo, serviços e produtos. Suas configurações podem variar desde típica fila presencial, como aquela em que as pessoas aguardam em pé umas atrás das outras, até formas recentes e mais implícitas de organização da espera, como aquelas geradas por tecnologias de comunicação remota providas pelo telefone e pela internet. Todavia, satisfazer a vontade do cliente em permanecer o menor tempo possível em espera é um objetivo que as empresas tentam encontrar para cativá-los diante dos serviços oferecidos. Na produção de serviços, Tsai & Lu (005) defendem que reduzir o tempo de espera se torna um diferencial competitivo quando se consegue reduzir o tempo de espera de um cliente em uma fila, sendo ainda um nível de excelência na qualidade. Hoje em dia o fenômeno de formação de filas já é rotineiro, ocorre em diversas aplicações, algumas citadas anteriormente, na indústria não deixa a desejar, pois até em uma linha de produção é possível formar filas, em mineradoras é comum as filas nos transportes. Neste sentido, este estudo desenvolveu a aplicação da teoria das filas nos caixas de compra em uma rede de cinemas localizada na região da grande Belém. Através da avaliação dos resultados obtidos do desempenho real do sistema de filas que se formam no acesso aos caixas, foi possível propor sugestões de melhorias para o sistema de serviço estudado.. Referencial teórico.1 Modelos O termo modelo é empregado para significar a representação de um sistema (Prado, 1999). Andrade, (00) afirma que os modelos assumem um papel importante no processo de tomada de decisão por permitir algumas facilidades, tais como: Visualização da estrutura do sistema real em analise; Representação das informações e suas inter-relações; Sistemática de analise e avaliação do valor de cada alternativa; Instrumento de comunicação e discussão com outras pessoas. Com relação a sistemas, no âmbito da teoria das filas, Bronson (1985) afirma que um sistema de filas pode ser entendido como um processo de nascimento-morte com uma população composta de usuários a espera de atendimento e sendo atendidos, onde um nascimento ocorre quando um usuário chega ao estabelecimento de prestação de serviço; e uma morte ocorre quando um usuário deixa este estabelecimento. Sendo que a chegada de um novo usuário no tempo t n+1 não é influenciado pelo usuário anterior do tempo t n (ARENALES et al. 007). Ainda de acordo com o Bronson (1985), o estado do sistema é influenciado pelo numero de usuários no estabelecimento. E a quantidade de usuários em excesso implica na

3 desestabilização do sistema, isto é explicado, pois a quantidade de atendentes não consegue atender a demanda de clientes à medida que esta aumenta.. Teoria das filas A Teoria das filas envolve problemas matemáticos relacionados ao surgimento de filas existentes nos mais variados tipos de sistemas (serviços de atendimento, processos de produção, pedágios em rodovias, aeroportos, etc.). Como apontam Hillier & Lieberman (006) as filas surgem no determinado momento que a demanda a ser atendida excede a capacidade da oferta de atendimento. A Teoria das filas é um método analítico que aborda o assunto por meio de fórmulas matemáticas. Onde se estuda as relações entre as demandas e os atrasos sofridos pelo usuário do sistema, para avaliação das medidas de desempenho dessa relação em função da disposição deste sistema (ARENALES et al. 007). Prado (1999) exemplifica as filas como abstratas, com interface no computador se referindo a pedidos de manufatura em uma fábrica de geladeiras, ou uma pilha de papéis referentes a solicitações de reparo de máquinas estragadas dentro de uma fábrica que devem esperar a disponibilidade do reparador, ou podem ser pessoas em uma barbaria aguardando a vez para cortar o cabelo, ou aviões sobrevoando um espaço área antes de receberem ordem de aterrissagem em um aeroporto. A composição dos elementos de uma fila é descrita por uma população, esta podendo ser finita, ou, infinita. Da população surgem os clientes, que serão atendidos e que formam uma fila antes da efetivação do serviço. Após o atendimento, os clientes saem do sistema de filas. Uma população é admitida como infinita quando se desconhece sua quantidade, ou, quando é muito grande, no caso deste estudo se conhece o número total clientes, porém a população é considerada infinita. Em outros casos a população, quando conhecida é considerada finita. A figura abaixo representa um modelo básico de filas. Fonte: Adaptado de Hillier e Lieberman (006). Figura 1 Modelo básico de filas. O processo de chegada é quantificado através da taxa média de chegada (λ) ou pelo intervalo de tempo entre chegadas sucessivas (ARENALES et al. 007). Para caracterizar corretamente um processo de chegada se deve dispor de uma distribuição de probabilidade, tal como uma distribuição Normal, de Poisson, exponencial negativa, Erlang, etc. Os mesmos autores ainda esclarecem que o processo de chegada não varia ao longo do tempo e que não é afetado pelo número de usuários presentes no sistema, lodo é determinístico. Já o processo de atendimento é quantificado através do ritmo médio de atendimento (μ) e do tempo ou duração média do serviço ou atendimento (TA). Arenales et al. (007) admitem que 3

4 não mais de um usuário pode ser atendido por um servidor no mesmo instante, que o processo não varia ao longo do tempo e que não é afetado pelo número de usuários presentes no sistema. O número de servidores é uma das características de uma fila utilizada para modelar um sistema de filas, o mais simples sistema apresenta um único servidor que atende um cliente por vez e conforme aumente o ritmo de chegada de clientes pode-se manter a qualidade do serviço aumentando o número de servidores. Caso contrário o único atendente ficará sobrecarregado e irá ocorrer o prolongamento no tempo de espera. A disciplina da fila é a regra que define qual o próximo cliente a ser atendido, é a ordem em que os usuários são selecionados da fila para o atendimento (CHWIF & MEDINA, 007). Normalmente é caracterizado pelo FIFO (First in, firts out), primeiro que chega é o primeiro que sai. Outro tipo de serviço é o preferencial, cujo objetivo é manter um cliente especifico o menor tempo na fila do que os demais. Para descrever o comportamento se utiliza a notação de Kendall-Lee que sintetiza como: A/B/c/K/m/Z. Em que A descreve a distribuição dos intervalos entre as chegadas, B a distribuição do tempo de atendimento, c a capacidade dos servidores, K a capacidade máxima de oferecer o serviço do sistema, m é o tamanha da população que fornece os clientes e Z a disciplina da fila (ARENALES et al. 007). Quando há espera há também a necessidade de disponibilizar algum local onde as pessoas que aguardam para ser atendidas devem permanecer até o inicio do processo de atendimento, geralmente o dimensionamento dessa área é feito com base na experiência real de outros locais. Já o tempo médio de espera na fila é um dos fatores que mais causam insatisfação e irritação dos clientes e varia de acordo com o processo de chegada e de atendimento. Portanto, filas longas acarretam grandes perdas de tempo o sistema e podem ser corrigidas caso ocorra um estudo sistemático do mesmo. A abordagem matemática de filas exige que exista estabilidade no fluxo de chegada e no processo de atendimento, segundo Chwif & Medina (007) os valores de λ e μ devem ser mantidos constantes no tempo, ou seja, o sistema se deve encontrar estável para que o fluxo de atendimento permaneça estável. Estabilidade representa a capacidade do sistema não sair do ar por congestionamento de informações, por exemplo. No estudo de filas as variáveis se apresentam de maneira randômica (aleatórias). Para essas variáveis existem valores médios e uma distribuição de probabilidades. Ou seja, afirmar que o ritmo médio de atendimento é de 5 pessoas a cada 5 minutos não significa dizer que cada pessoa será atendida em 1 minuto e sim que o somatório dos 5 atendimentos são equivalentes a 5 minutos. Caso fossem coletadas uma grande quantidade de dados seria possível deduzir um padrão de atendimento por uma distribuição teórica de probabilidade. Porém, como se torna oneroso, um procedimento longo como este, se coletam uma amostragem de dados que seja suficiente para explicar o comportamento do sistema..3 Organização das filas (M/M/c) Com base em Hillier &Lieberman (006) um modelo de filas com c servidores é aquele que possui uma taxa de chegada com distribuição de Poisson e tempo de atendimento regido por uma distribuição exponencial negativa. No qual o parâmetro λ é a taxa média de clientes que chegam para serem atendidos e μ o ritmo médio de atendimento. Segundo estes mesmos autores, este caso é considerado como de nascimento-morte puros, ou processos Markovianos. Quando a chegada de um cliente não interfere na chegada de outro 4

5 cliente. Assim, o cliente que chegou no tempo t n+1 não foi influenciado pelo cliente do tempo de t n. O quadro a seguir apresenta as equações usadas para descrever o sistema do modelo M/M/c. Taxa média de chegada em dado intervalo de tempo (λ) Tempo médio de atendimento (TA) np *f np np = n de pessoas que chegam e f = frequência Ti* f n Ritmo médio de atendimento (μ) Taxa de ocupação (ρ) Probabilidade do sistema estar vazio (P 0 ) Número esperado de clientes em serviço (r) Número médio de clientes no sistema (L) Tamanho médio da fila (Lq) Tempo de permanência o sistema (W) Tempo médio de espera na fila (Wq) Ti= tempo de atendimento por pessoa e f= frequência μ 1 TA λ ρ onde c é número de atendentes cμ P 0 c 1 j0 j ρ j! r c! 1 μ 1 c ρ c 1! c ρ λ r μ c 1 r c c r² P c 1 P0cr c! c r ² r μ P0 c -1! cμ λ ² r μ c -1! cμ λ² P Tratamento dos dados Quadro 1 Parâmetros para uma taxa de chegada segundo um modelo M/M/c. Quando se obtém os dados referentes à taxa de chegada de clientes e o tempo de atendimento e esses dados são visualizados de forma gráfica, é possível inferir sobre o tipo de distribuição teórica de probabilidade essas informações podem ser ajustadas. Uma distribuição teórica de probabilidade é um fenômeno no qual as variáveis se comportam de forma aleatória de maneira à forma um padrão específico. Entretanto, para confirmar a teoria de que uma distribuição observada se adéqua a uma distribuição teórica é necessário usar um teste de aderência que irá confirmar este hipótese. Martins (009) diz que o teste do Qui-quadrado (χ ) pode ser usado como prova para esta situação. Sendo usado para dados nominais e ordinais e aplicado, também a pequenas amostras. O teste se baseia na soma dos desvios entre as freqüências observadas e esperadas de cada classe do fenômeno para determinar o valor calculado (equação 1). χ cal x i1 Foi Fe Fei i Fo1 Fe Fe Fok Fe Fek k (1) 5

6 Após a determinação do valor calculado se compara com o valor do Qui-quadrado tabelado, verificado em uma tabela de distribuição teórica. Com um nível de significância estimado pelo pesquisador do problema. Em seguida admitindo um numero de graus de liberdade (equação ). k 1 n () Onde k representa o numero de parâmetros adotado no problema, neste caso somente o parâmetro média e n o numero de classes definidos pela organização da distribuição de probabilidade observada da amostra coletada. Em seguida com a identificação dos valores calculado (χ cal) e tabelado (χ tab) enuncia-se a hipótese nula (H 0 ): a distribuição observada se adéqua a uma dada distribuição teórica. Ou, a hipótese alternativa (H 1 ): a distribuição não se adéqua. Caso o valor χ tab>χ cal se deve aceitar a hipótese nula. Esta metodologia se aplica tanto para aderência dos tempos de chegada e tempos de atendimento. Como neste estudo houve mais de um servidor no atendimento, para facilitar os cálculos admitiu-se um tempo médio de atendimento (TA) uniforme a todos. Para tal consideração usou-se a técnica de Analise de Variância (ANOVA) e como sugere Costa Neto (00) este método é usado para identificar diferenças significativas em médias populacionais e amostras por meio da variância. No anexo I segue o quadro demonstrando o calculo do valor de F. O procedimento do cálculo de comparação é semelhante ao teste de aderência. Após a identificação do valor calculado, enuncia-se a hipótese nula (H 0 ): as médias são iguais. E a hipótese alternativa (H 1 ): as médias das amostras são diferentes. Em seguida ocorre à comparação com o valor tabelado segundo uma distribuição F. Quando o F cal <F tab se aceita a hipótese H Metodologia Esta pesquisa foi caracterizada com natureza aplicada e abordagem quantitativa, pois segundo Silva & Menezes, (005) a natureza aplicada corresponde à geração de conhecimentos de aplicação prática para solucionar problemas específicos e os dados trabalhados neste estudo são quantitativos. Incluindo, ainda, a aplicação de técnicas estatísticas para busca das soluções ideais. O local escolhido foi uma empresa de cinemas localizada em um Shopping Center de Belém. Após a autorização da empresa, os dados foram coletados da seguinte forma: 40 amostras para o tempo de chegada na fila a cada cinco minutos e 45 amostras para o tempo de atendimento na bilheteria. Os dados foram coletados no período das 15:00 até as 18:00 horas, momento em que não há excesso de clientes. Por um período de cinco dias. Posteriormente os dados foram armazenados em planilhas Excel e para determinação da aderência a distribuição teórica de probabilidade para a taxa de chegada e o tempo de atendimento foi usado o software Promodel 7.5 com a ferramenta de análises estatísticas Statfit. No momento das coletas estavam em atividade quatro bilheterias, portanto para facilidade dos cálculos foi usada Analise de Variância para verificar se as médias de atendimento eram iguais. Com o modelo determinado, e de posse das equações próprias, pôde-se calcular parâmetros para avaliação do uso atual do sistema. Para efetuar os cálculos, os autores dispuseram do software Microsoft Excel e uma macro configurada especialmente para os cálculos e em seguida sugerir alterações caso necessitassem. 6

7 4. Resultados e Discussão XXXI ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO A figura seguinte apresenta uma tendência para a distribuição de Poisson para o número de clientes que chegam ao atendimento, com taxa média de chegada de 1, clientes por minuto. O teste do Qui-quadrado mostrou o χ tab>χ cal (19,700>18,300), logo aceita-se a hipótese nula e admite que a taxa de chegadas de clientes pode ser estudada segundo uma distribuição de Poisson, λ=1, clientes/minuto. Figura Ritmo de pessoas que chegam à fila por minuto. A Análise de Variância permitiu considerar os tempos médios de atendimento igual a todos pelo teste com F tab <F cal (,131<4,100), sem diferenças significativas entre os tempos médios de atendimento. A figura 3 apresenta a distribuição de probabilidade observada para os tempos de atendimento considerando todos os funcionários do atendimento comum. Como o valor χ tab>χ cal (8,10>3,750) se pode afirmar que o tempo de atendimento pode ser estudado segundo uma distribuição exponencial negativa, com ritmo médio de atendimento (μ) de 0,46. Figura 3 Tempo médio de espera. Portanto, o sistema pode ser caracterizado segundo uma distribuição de Poisson (λ=1, clientes/minuto), com ritmo de atendimento (µ=0,46 clientes/minuto) e com distribuição exponencial negativa, para quatro servidores com capacidade de atendimento admitida como infinita. População infinita e ordem de atendimento FIFO (First in, First out). Modelo M/M/4/ / /FIFO. As informações descritas a seguir dizem respeito às condições do sistema de filas estudadas. Como houve uma taxa de utilização dos servidores de 65% pode-se dar continuidade nas avaliações da fila, pois o sistema não mostrou instabilidade. 7

8 Parâmetros Valores Unidades Taxa média de chegada (λ) 1, Clientes/minuto Tempo médio de atendimento (TA),18 Minutos/cliente Ritmo médio de atendimento (μ) 0,46 Clientes/minuto Taxa de ocupação (ρ) 65 Número médio de clientes no sistema (L) 3,3 Clientes Tamanho médio da fila (Lq) 0,68 Clientes Tempo de permanência o sistema (W),73 Minutos Tempo médio de espera na fila (Wq) 0,55 Minutos Tabela 1 Variáveis de desempenho operacional da configuração inicial do sistema. Todavia, no intervalo de 35% do tempo estudado os funcionários ficavam ociosos, pois não há outras tarefas a serem executadas. Se por um lado há um tempo menor de espera dos clientes, pelo outro os funcionários recebem salários nos quais passam 65% em atividade. Evidentemente este estudo foi realizado no período de uma semana e não se pode afirmar sobre sua representatividade como um todo Evidentemente que isto não representa a demissão imediata de um ou dois funcionários, mas sim um redimensionamento nas escalas de trabalhos de forma a atender a demanda de clientes nos diferentes horários existentes por semana. Outras considerações não podem ser feitas, em virtude de estudos não terem sido realizados em horários de grande movimento, logo não se pode afirmar quanto ao tempo ocioso durante este período de grande demanda. 5. Considerações finais O método usado para estudar o processo de compras de ingresso em uma rede de cinemas demonstrou viabilidade ao ser usado. Assim como resultados satisfatórios por mostrar um sistema estável, onde o cliente não passa muito tempo no sistema, evitando assim reclamações por parte dos clientes servidos. O estudo não foi mais concreto em virtude da não coleta de dados durante o período de grande movimento. Todavia, isto poderia implicar na modificação dos dados respostas, pois o comportamento do tempo de chegada de cliente e o tempo de atendimento seriam diferentes. Outra dificuldade foi à falta da coleta de mais dados, visto que apesar da curva aderir a uma distribuição teórica de probabilidade exponencial negativa (Figura 3), a mesma ainda não consegue ficar muito próxima da curva teórica adotada. Para estudos futuros pretende-se dar continuidade no estudo do sistema em questão, porém adotando técnicas de simulação computacional, para avaliar o ambiente levando e condições diferentes ambientes. Como horários de pouco e muito movimento, além da variação do número de atendentes em função destas condições. Referências ANDRADE, E. L. de. Introdução à Pesquisa Operacional: métodos e modelos para análise de decisões. 3ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 00. ARENALES, M. et al. Pesquisa operacional: para cursos de engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 007. BRONSON, R. Pesquisa Operacional. São Paulo: McGraw-Hill, CHWIF, L. & MEDINA, A. C. Modelagem e simulação de eventos discretos: teoria & aplicação ed. São Paulo: Ed. Do Autor, 007. COSTA NETO, P. L. O. Estatística 3 ed. São Paulo: Blücher, 00. 8

9 HILLIER, F. S. & LIEBERMAN, G. J. Introdução à Pesquisa Operacional. 8ª Edição. São Paulo: McGraw- Hill, 006. HÖLLDOBLER, B. & WILSON, E. O. The ants. The Belknap Press of Harvard University Press, Cambridge, Massachusets. 733p MARTINS, G. A. Estatística Geral e Aplicada 3 ed. São Paulo: Atlas, 009. PRADO, D. S. Teoria das Filas e da Simulação. Belo Horizonte, MG: Editora de Desenvolvimento Gerencial. Série Pesquisa Operacional, Vol., SILVA, E. L. & MENEZES, E. M. Metodologia da pesquisa e elaboração de dissertação 4 ed. Florianópolis: Universidade Federal de Santa Catarina, 005. SINAY, M. C. F. & MATTOS, N. M. C. Teoria das filas. Rio de Janeiro: Interciência, 007 TSAI, H. H. & LU, I. Y. The evaluation of service quality using generalized Choquet inegral. Information Science Vol. 176, n.6,

10 ANEXO A- Cálculo do valor de F para a Análise de Variância (ANOVA). Fonte de Variação Entre tratamentos Soma de Graus de quadrados liberdade Q e K 1 Dentro das amostras (residual) Q r =Q t Q e n 1 Total Q t n 1 Fonte: Martins (009). Quadrados médios Qe S e k 1 Q t Q S r n - k e Teste F s s T e F caçl r 10