ESTUDO DE TEORIA DAS FILAS EM UMA EMPRESA DE DEPARTAMENTOS

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1 ESTUDO DE TEORIA DAS FILAS EM UMA EMPRESA DE DEPARTAMENTOS Herbety Breno Rodrigues / UEPA) Iuri Costa Rezende / UEPA) Lucas Holanda Munhoz Lourinho / UEPA) Victor Gouvêa Ribeiro / UEPA) Pedro Henrique Costa Lucas / UEPA) Resumo: Este artigo propõem estudar o atual sistema de filas de uma grande empresa de departamentos localizada na cidade de Belém-PA, analisando variáveis como ritmo de chegada, Ritmo médio de atendimento, Tempo médio de atendimento, Taxa de Utilização, Tamanho Médio da Fila, Tempo Médio de Espera na Fila, Número Médio de Clientes no sistema e Tempo Médio de permanência no Sistema, afim de se propor sugestões de modelo alternativos que otimizariam o sistema de atendimento ao cliente. Os resultados apontaram que o número de servidores utilizados está além do necessário, gerando uma baixa taxa de utilização, devendo ter o seu número reduzido. O estudo de caso também mostra que a existência de um layout mal disposto traz muitos problemas para o sistema de filas, não só aumentando o tempo espera, como a redução no grau de satisfação do cliente. Palavras-chave: Teoria das Filas; Taxa de Utilização; Ritmo de Chegada. 1. Introdução A abertura do comércio internacional, caracterizada pelo fenômeno da globalização, ocasionou profundas mudanças no cenário empresarial, influenciando significativamente a estrutura e as regras da competição no varejo, mais especificamente o setor supermercadista. Somente para o mês de março de 2013, as vendas reais do setor supermercadista subiram 9,5% em relação a março de 2012, segundo dados da Associação Brasileira de Supermercados. Esse panorama reflete que os grupos varejistas passaram a oferecer uma variedade maior de produtos e serviços ao consumidor, e esse por sua vez, está mais atuante, informado e consciente, exigindo produtos e serviços que satisfaçam suas necessidades e desejos de forma mais individualizada. Oferecer um serviço de qualidade e que firme laços duradouros com o cliente passou a ser chave essencial na consolidação frente aos mercados. Dessa forma, muitas empresas do setor em questão passaram a voltar seus olhos para um grave e recorrente problema que estaria prejudicando as relações com seus consumidores, as constantes filas. Para Davis (2001), as existências de filas representam perigos imensos frente ao consumidor, alertando para a necessidade dos administradores de serviços gerenciarem de forma adequada os tempos de espera dos clientes para garantir tanto eficiência como impedir que os clientes não sejam afetados de forma significativa pela espera, evitando que migrem para empresas concorrentes. Fato esse que segundo Paulins (2005) comprova elucidando que

2 a satisfação do cliente está diretamente relacionada à qualidade oferecida em um serviço que este usufruindo. Neste sentido, o presente artigo possui como objetivo o estudo do cenário atual de uma das lojas pertencente a uma grande empresa de departamentos da região Norte do Brasil, frente ao estudo de teoria das filas. Através da avaliação do desempenho real do sistema de filas que se formam no acesso aos caixas, foi possível realizar o estudo do seu atual nível de desempenho e a elaboração de possíveis propostas de melhoria da gestão do sistema. 2. Referencial Teórico De acordo com Fogliatti e Mattos (2007) a Teoria das filas consiste na modelagem analítica de processos ou sistemas que resultam em espera e tem como objetivo determinar e avaliar quantidades, medidas de desempenho, que expressam produtividade desses processos, onde a característica principal é a presença de clientes solicitando serviços de alguma forma. Dessa forma, a Teoria das Filas almeja através de análises matemáticas detalhadas encontrar um ponto de equilíbrio e seja viável economicamente viável e acessível para o provedor do serviço e que ao mesmo tempo satisfaça o cliente. Uma fila é gerada quando unidades (clientes), chegando a um posto de serviço, não podem ser atendidas prontamente, tendo, ociosamente, que esperar para sê-lo. Esse sistema, conforme elucida Bronson (1985) é composto por 5 elementos: modelo de chegada dos usuários, modelo de serviço, número de atendentes, capacidade do estabelecimento para atender usuários e ordem em que os usuários são atendidos. FIGURA 1: Elementos principais de um sistema de fila de espera. Fonte: SHAMBLIN E STEVENS (1987) O estudo da Teoria das filas permite assim, estimar importantes medidas de desempenho de um sistema a partir de propriedades mensuráveis das filas, permitindo que sistemas sejam dimensionados segundo a demanda dos seus clientes, evitando assim desperdícios e gargalos durante o processo Modelo de Chegada de Usuários Conforme Arenales et al 2007, O processo de chegada é quantificado através da taxa média de chegada em um determinado intervalo de tempo (λ) e que ocorre de maneira aleatória. Para caracterizar esta aleatoriedade corretamente, um processo de chegada deve dispor de uma distribuição de probabilidade, tal como uma distribuição Normal, de Poisson,

3 exponencial negativa, Erlang, etc. Os mesmos autores ainda esclarecem que o processo de chegada não varia ao longo do tempo e que não é afetado pelo número de usuários presentes no sistema, sendo um processo determinístico. Um fator final que pode ser considerado apesar do padrão de chegada é a maneira no qual o padrão muda com o tempo. Um padrão de chegada que não muda com o tempo (ou seja, que a distribuição de probabilidade descrevendo o processo de chegada é independente do tempo) é chamado padrão de chegada estacionário. Um que não é independente do tempo é chamado não-estacionário Modelo de Serviços O modelo de serviços é quantificado através do ritmo médio de atendimento (μ) e do tempo, ou, duração média do serviço (TA). Segundo Arenales et al. (2007) admite-se que não mais de um usuário pode ser atendido por um servidor no mesmo instante, que o processo não varia ao longo do tempo e que não é afetado pelo número de usuários presentes no sistema. O processo de serviço pode depender do número de clientes esperando pelo serviço. Um servidor pode trabalhar mais rápido se a fila estiver aumentando, ou, caso contrário, pode ser tornar confuso é ficar mais lento Disciplina das Filas Segundo Hillier e Lieberman (2001), disciplina de atendimento é a maneira em que os usuários que estão na fila são selecionados para serem atendidos. Fogliatti e Mattos (2007) citam os tipos mais utilizados: First in first out (FIFO): o atendimento é realizado de acordo com a ordem de chegada, sendo está disciplina de atendimento a mais adotada. Last in first out (LIFO): o último usuário a chegar é o primeiro a ser atendido; Service in random order (SIRO): o atendimento ocorre com ordem aleatória; Priority service (PRI): há utilização de prioridades determinadas pela gerência do sistema para a ocorrência dos atendimentos; 2.5. Notação de um Sistema com Fila Segundo Fogliatti e Mattos (2007), uma forma de descrever um sistema de fila é por meio da notação Dendall-Lee, a qual se baseia na utilização de cinco características descritas na forma A/B/C/D/E, onde A e B (literais) denotam, respectivamente, o tipo de distribuições dos tempos entre chegadas sucessivas e de atendimento. C e D (numéricos), determinam o número de postos de atendimento em paralelo e a capacidade física do sistema, enquanto que E faz menção à disciplina de atendimento da fila empregada. Os parâmetros A e B, em geral, assumem características como "D", distribuição determinística ou denegerada; "M", distribuição exponencial, sendo tal letra uma alusão ao termo markoviano ; " E k ", distribuição de Erlang do tipo k e "G", distribuição geral (não especificada). A letra M nos primeiros e segundo campos significa que o processo de chegada e o atendimento configuram-se como do tipo Poisson e os tempos de chegada apresentam distribuição exponencial.

4 2.6. Distribuição de Poisson A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade e é utilizada quando se deseja contar o número de eventos de certo tipo, que ocorrem em um intervalo de tempo, ou superfície ou volume (FERREIRA, 2005) Os eventos devem ser: aleatórios, independentes uns dos outros e devem ter a mesma probabilidade sobre o intervalo considerado; para que seja a aplicada a distribuição de probabilidade de Poisson, e pode ser expressa pela seguinte expressão: ( ) Onde: x = número de ocorrências do evento em um intervalo; λ = taxa de ocorrência do evento; e = constante natural ( 2,71828) Distribuição Exponencial Para Moreira (2007) a distribuição exponencial é uma distribuição continua que é muito utilizada em teoria das filas para descrever o tempo gasto ao se desenvolver uma tarefa. A Distribuição Exponencial depende somente da suposição de que o evento ocorra seguindo o processo de Poisson e pode ser descrita da seguinte forma: Onde: x = µ = ritmo médio de atendimento e = constante natural ( 2,71828) ( ) 2.8. Modelo de Fila Markoviano O modelo Markoviano de fila, segundo Fogliatti e Mattos (2007), é modelo probabilístico que possui a propriedade denominada ausência de memória, de acordo com essa propriedade, a distribuição probabilística de um evento independe dos eventos que ocorreram anteriormente a ele, mas depende apenas do estado atual. O modelo segue as distribuições de Poisson e Exponencial Modelo M/M/1/ /FIFO De acordo com Fogliatti e Mattos (2007), neste modelo os intervalos entre chegadas sucessivas e os tempos de atendimento seguem distribuições Markovianas, isto é, os eventos ocorrem seguindo distribuições de Poisson e Exponencial. Este modelo apresenta apenas um posto de atendimento e possui capacidade infinita para fila de espera. O atendimento ocorre de acordo com a sequencia de chegada (First in First out).

5 Modelo M/M/c/ /FIFO Este modelo, assim como o anterior, também segue distribuição Markoviana, ou seja, os intervalos entre chegadas sucessivas e os tempos de atendimento ocorrem baseados nas distribuições de Poisson e Exponencial. Apesar de também possuir capacidade infinita para fila de espera e o atendimento ocorrer seguindo a ordem de chegada, este modelo difere no número de servidores em relação ao anterior, haja vista que no modelo M/M/1/ /FIFO apenas um servidor atende, já no modelo M/M/c/ /FIFO mais de um servidor atende Variáveis Randômicas Fundamentais Considera-se o sistema de filas em situação estável, na qual clientes chegam e entram em fila, existindo M servidores para atendê-los. Seja λ o ritmo médio de chegada e µ o ritmo médio de atendimento de cada atendente, as variáveis de randômicas fundamentais são divididas entre os referentes ao Processo de Chegada, Processo de Atendimento, à Fila e ao Sistema. 3. Método de Pesquisa Para alcançar os objetivos que norteiam este artigo, o estudo será dividido em uma série de etapas, que serão desenvolvidas segundo a seguinte ordem de acontecimentos. A primeira etapa, consistiu da escolha do local. No término desta, ficou estabelecido a escolha de uma grande empresa do setor de supermercados. Na segunda etapa, a equipe dirigiu-se a um dos estabelecimentos fornecidos pela diretoria da empresa para realização das cronometragens. Dentro dos quatro componentes do grupo, foram realizadas divisões de funções, onde 2 integrantes eram responsáveis por realizar a cronometragem de um dos ritmos, um integrante realizava a medição dos tempos de espera na fila por parte dos clientes, enquanto que o último ficava encarregada da anotação dos valores. O horário de recolhimento dos dados foi das 18:00 até as 19:00 do dia 14 de junho de 2013, em intervalos de 1 em um minuto das nove horas da manhã, até o meio-dia, em intervalos de cinco minutos durante cinco dias consecutivos (segunda à sexta). Para caracterizar o sistema de fila, na terceira etapa, foi realizado um tratamento estatístico dos dados obtidos com o auxílio dos sofware Microsoft Excel 2010 e Statfif, sendo nesse último realizado o teste do qui-quadrado, o qual permite a validação do modelo estudo, indicando se ele é ou não satisfatório, para que assim, possam ser determinadas as equações a serem usadas para análise do sistema atual. Durante a quarta etapa, foram utilizadas equações referentes ao estudo de teoria das filas para gerar um diagnóstico do atual sistema, para tanto, os autores utilizaram-se de um macro configurada para Microsoft Excel 2010 para gerar os valores. Já na quinta e última etapa, foram sugeridos novos modelos de uso para o sistema tendo os novos parâmetros sido calculados, visando a viabilidade e a possibilidade de melhoria para o sistema, sendo por fim apresentando a diretoria para análise e possível adoção de um dos modelos propostos. 4. Análise de Resultados Atualmente, a empresa trabalha, quando em capacidade total, com um sistema que apresenta 14 caixas para atendimento, sendo um deles, exclusivo para o atendimento preferencial (pessoas acima de 60 anos, gestantes, ou, com crianças de colo e deficientes físicos), todos posicionados em um balcão de maneira paralela em relação ao outro.

6 Entretanto, durante o período de cronometragem, apenas 9 desses caixas estavam em atividades. Por efeito de estudo, as informações das amostras foram referência somente ao atendimento comum. A fim de permitir uma melhor visualização do processo em questão, expressou-se o layout do ambiente, conforme a imagem 2 estando os caixas de atendimento numerados com valores entre 1 e 13. FIGURA 2: Layout inicial da área em estudo. Fonte: Autores (2015) Para a análise desse sistema, foi selecionado um dia da semana, durante o qual 9 caixas da loja (dois dos 13 disponíveis para atendimento normal) estavam funcionando em paralelo, apresentando baixa variabilidade da demanda. Realizada as cronometragens, os dados foram agrupados em planilhas eletrônicas, tendo sido utilizado para este fim, o software Microsoft Excel O período de realização do estudo abrangeu um tempo de 1 hora e 30 minutos, durante um único dia, tendo sido coletados 90 dados referentes ao número de chegadas ao sistema, sem intervalo de medições, como mostra a Tabela 1. TABELA 1 Distribuição do número de chegadas. N chegadas Frequência Frequência Relativa Frequência Relativa Observada Acumulada 0 7 0,08 0, ,10 0, ,16 0, ,17 0, ,20 0,7

7 5 11 0,12 0, ,09 0, ,09 1,0 TOTAL Fonte:Autores (2015) 4.1 Análises do Desempenho atual Através dos dados expostos na tabela anterior, obteve-se por meio do macro "teoria das filas" que a média de chegada (λ) é corresponde a 3,47 clientes/minuto e tempo de atendimento de 0,57 clientes/minuto, gerando um ritmo médio de atendimento de 1,75 clientes/minuto. Outro dado importante na avaliação, diz respeito à taxa de utilização de apenas 46%, podendo-se inferir que o atual sistema apresenta uma taxa de utilização pequena, indicando a presença de um grande número de servidores em relação ao ritmo de chegada apresentado. TABELA 2 - Valores da análise do desempenho atual Parâmetros Servidores Unidades λ (ritmo de chegada) 3,57 Clientes/Minuto µ (Ritmo médio de atendimento) 0,57 Clientes/Minuto TA (Tempo médio de atendimento ou de serviço) 1,75 Clientes/Minuto TU (Taxa de Utilização) 67% - NF (Tamanho Médio da Fila) 0,009 Clientes TF (Tempo Médio de Espera na Fila) 0,002 Minutos NS (Número Médio de Clientes no sistema) 6,09 Clientes TS (Tempo Médio de permanência no Sistema) 1,57 Minutos Probabilidade de Sistema Ocioso 0,20% - Fonte: Autores (2013) Para testar a hipótese de aderência dos dados, número de chegadas, coletados à distribuição de Poisson com λ = 3,47 clientes por minuto, foi realizado um teste Chi- Quadrado, a fim de validar o modelo. Para realizar este teste foi necessário o uso do software StatFit,mediante sua seleção com utilizando-o com intervalos da espécie equal probability (probabilidades iguais) e com limite inferior fixo, igual a zero. Demonstrado na figura 3 abaixo:

8 FIGURA 3: Teste Aderência para os dados de número de chegadas. Fonte: Autores (2015) Baseando-se na figura 3, o valor observado,, é menor que o valor tabelado, o que não fornece indícios para rejeitar a hipótese testada, logo ela é tomada como válida. Para o estudo da formação de filas e do tempo médio de atendimento ao cliente, foi montada a Tabela 3, onde nesta, leva-se em consideração o tempo de atendimento a cada cliente e o tempo que este mesmo cliente esperou na fila. Para melhor efeito de estudo, foram coletados tempos para cada 3 clientes que chegava no sistema. Amostra Tempo de espera na fila TABELA 3 Tempos de Atendimento e Espera na Fila Tempo de Atendimento Amostra Tempo de espera na fila Tempo de Atendimento Amostr a Tempo de Espera na Fila Tempo de Atendimento

9 Fonte: Autores (2015) Ainda utilizando o software StatFit, foi realizado o teste para verificar a aderência do ritmo de atendimento à distribuição exponencial. Para este teste também foi utilizando intervalos do tipo "equal probability", com o Limite inferior fixado em 0. Os resultados encontrados apresentam-se na figura 4. FIGURA 4 - Teste Chi-Quadrado Para os Tempos de Atendimento. Fonte: Autores (2015). O valor observado na figura 4,, se mostrou menor que o valor crítico tabelado, assim sendo, não há indícios para rejeitar a hipótese testada. Os tempos de atendimento seguem uma tendência exponencial de média = 103,88 segundos, podendo assim determinar o tempo de atendimento μ = 0,57 clientes por minuto. Além da análise dos parâmetros das filas, algumas situações ligadas aos caixas também puderam ser observadas, como a sinalização do ambiente no sentido de fornecer um auxílio quanto a localização dos acessos para o cliente, a não existência de um sistema de chamada mais eficiente para o atendimento e a presença de inúmeros objetos próximos à entrada e saída das filas. No primeiro caso, observou-se que a sinalização de identificação da entrada e saída da fila estão localizadas somente no chão do local, passando, muitas vezes, despercebido pelos usuários do sistema, os quais por falta de uma melhor orientação acabam muitas vezes "furando" a vez na fila e em muitos casos utilizando a saída como entrada e vice versa, atrapalhando o fluxo do processo e ocasionando a formação de pequenas filas. Já na segunda situação, muitos clientes não conseguiram visualizar a existência de guichês livres para o atendimento, muito em virtude da falta de ferramentas de identificação, como por exemplo, luzes indicativas ou painéis de chamada que permitiriam ao cliente identificar um caixa livre. Por fim, identificou-se que nos espaços destinados à entrada e saída foram posicionados de forma incorreta diversos objetos de compra, funcionando como obstáculo para cliente, em especial quando estes eram idosos, gestantes ou se apresentavam em grupos.

10 4.1.1 Determinação do Modelo de Fila Com os dados calculados e distribuições representativas definidas, a notação de Kendall fica expressa por M/M/c/ / /FIFO, apresentando tempo de chegada descrito segundo um processo de Poisson e tempo de atendimento obedecendo uma distribuição Exponencial. Quanto ao número de caixas, o estabelecimento conta com 13 destes, com uma capacidade infinita de atendimento e um sistema de atendimento baseado na disciplina FIFO, onde o primeiro a chegar era o primeiro a sair. Dessa forma, pode-se determinar que o modelo adotado para calcular os parâmetros foi M/M/13/ /FIFO Análise dos Desempenhos Sugeridos Para análise, na Macro referida anteriormente, foi feito o cálculo para os mesmos parâmetros, obtendo-se novos valores para o sistema com 6, 7, 9 e 10 servidores, conforme a tabela abaixo. TABELA 4: Avaliação dos parâmetros com variação do número de servidores Parâmetro M/M/6 M/M/7 M/M/8 M/M/9 M/M/10 Unidades λ (ritmo de chegada) 3,47 3,47 3,47 3,47 3,47 Cliente/Minuto µ (Ritmo médio de atendimento) 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 Cliente/Minuto TA (Tempo médio de atendimento) 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 Cliente/Minuto TU (Taxa de Utilização) 101% 86% 76% 67% 61% - NF (Tamanho Médio da Fila) -72,24 4,29 1,20 0,4378 0,170 Cliente TF (Tempo Médio de Espera na Fila) -20,82 1,23 0,35 0,126 0,049 Minuto NS (Número Médio de Clientes no sistema) -66,15 10,384 7,29 6,525 6,258 Cliente TS (Tempo Médio de permanência no Sistema) -19,06 2,99 2,10 1,88 1,803 Minuto Probabilidade de Sistema Ocioso -0,02% 0,14% 0,19% 0,21% 0,22% - Fonte: Autores (2015) 5. Conclusões A partir dos resultados obtidos na tabela 4, quatro novas abordagens foram propostas. Na primeira, optou-se pela escolha de 10 atendentes, ação essa que gerou o menor tempo médio de espera na fila, 0,049 minutos e o menor tamanho médio da fila, 0,170 clientes, o que em termos de atendimento para o cliente seria bastante vantajoso, entretanto, ruim para a empresa, pois seu sistema apresentaria uma taxa de utilização baixa, com apenas 61%, ou seja, o sistema estaria ocioso. Para a segunda, abordou-se a possibilidade de trabalhar com 8 caixas, o que gerou valores maiores para NF e TF, 1,20 clientes e 0,35 minutos, respectivamente, porém, apresentou taxa de utilização maior de 76%. Já para a terceira hipótese estudada, obtiveram-se valores de NF e TF ainda maiores, 4,29 clientes e 1,23 minutos, ao passo que se obteve a melhor taxa de utilização, 86%. Por fim, na última análise, com 6 servidores, atingiu-se uma TU acima de 100%, passando esta proposta a ser descartada por se configurar como inconsistente para o sistema. Frente à esse cenário, selecionaram-se as hipóteses dois e três como melhores propostas substitutivas frente ao atual modelo de sistema utilizado, sendo que a segunda

11 proposta poderia vir a ser utilizada em dias que apresentam um maior movimento, como nos finais de semana ou nos primeiros dias do mês (período de recebimento de salários) haja vista que uma taxa de utilização de 76% apresenta maior capacidade para se adaptar a variações bruscas ou inesperada no ritmo de chegada dos clientes, enquanto que a terceira proposta seria eficiente durante períodos de menor pico de demanda, como em dias normais durante a semana, oferecendo um significativo custo benefício para a empresa, já que está estaria operando com um número menor de atendestes e ainda assim proporcionando um serviço de atendimento satisfatório ao seu cliente. Além dessas análises, propõem-se modificações relativas ao layout escolhido pela empresa. Instalações de placas sinalizadoras fixadas a partir do teto indicando o espaço das respectivas saídas e entradas, em locais possibilitariam uma melhor orientação ao cliente, evitando-se "furos" de vez e reduzindo-se a formação de filas. Instalação de um sistema de chamada para o atendimento, como por exemplo as luminárias vermelhas encontradas em gôndolas de supermercados ou telas informatizadas, como em bancos ou clínicas laboratoriais. Por fim, a retirada ou melhor posicionamento de demais objetos próximos à saída e entrada, possibilitando uma melhor locomoção ao cliente dentro do processo. 6. Referências ARENALES, M.; ARMETANO, V. A.; MORABITO, R.; YANASSE, H. H. Pesquisa operacional: para cursos de engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, BRONSON, Richard. Pesquisa Operacional. São Paulo: McGraw-Hill, CHAVES, Ana Laura de Figueiredo et Al. Estudo da Teoria das Filas em um sistema médico-hospitalar na cidade de Belém-PA. CORRÊA, H. L. CORRÊA, C. A. Administração de produção e operações: abordagem estratégica. São Paulo: Atlas, manufatura e serviços: uma DAVIS, Mark M. CHASE, R B.; AQUILANO, Nicholas J. Fundamentos da administração da produção. Porto Alegre: Bookman, FERREIRA, Daniel Furtado. Estatística Básica. Lavras: UFLA, HILLIER, Frederick S. & LIEBERMAN, Gerald J. Introdução à Pesquisa Operacional. São Paulo: McGraw- Hill,, MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa Operacional: curso introdutório. São Paulo: Thomson Learning, PAULINS, V. A. Na analysis of customer service quality to college students as influenced by costumer appearance through dress during the in-store shopping process. Journal Retailing Consumer Service, v.12, p , PRADO, D. S. Teoria das Filas e da Simulação. Belo Horizonte: Editora de Desenvolvimento Gerencial. Série Pesquisa Operacional, Vol. 2, SERRA, C M V. Curso de Pesquisa Operacional. Notas de Aula SILVA, E. L.; MENEZES, E. M. Metodologia da Pesquisa e Elaboração de Dissertação. 3ª ed. rev. e atualizada. Florianópolis: Laboratório de Ensino à Distancia da UFSC, SHAMBLIN, J.E.; STEVENS Jr. Pesquisa Operacional: Uma abordagem básica. São Paulo: Atlas., 1987 SLACK, N. Vantagem competitiva em manufatura: atingindo competitividade nas operações industriais. São Paulo: Atlas, 2002.