Notação. Quantidades Económicas de Encomenda. 1.1 Quantidade Económica de Wilson. 1.1 Quantidade Económica de Wilson

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1 Notação uantidades Económicas de Encomenda. Taxa de Constante taxa de procura (unidades de produto / unidade de ) A custo de encomenda ( / encomenda) C custo unitário do produto ( / unidade de produto) r taxa de posse (% / unidade de ) custo de posse rc ( /unidade de produto / unidade de ) CT custo total por unidade de ( / unidade de ) quantidade a encomendar por encomenda (unidades de produto) B quantidade de produto que será entregue mais tarde b custo por unidade de produto e por unidade de em atraso. uantidade Económica de Wilson. uantidade Económica de Wilson Pressupostos: A procura é contínua e tem uma taxa constante O processo continua indefinidamente Não existem restrições (nas quantidades, na armazenagem, etc) A taxa de entrega do fornecedor é infinita Os custos não variam com o Não são permitidas rupturas de stocks Não existem descontos de quantidade Stock médio Stocks / Custo de encomenda. uantidade Económica de Wilson Por cada ciclo de encomenda existe um custo de encomenda e um custo de posse associado à manutenção do stock médio ao longo do ciclo. Se se dividir o custo total ao longo do ciclo pela duração do ciclo obtém-se o custo total por unidade de : custo encomenda + custo posse A + CT duração dociclo. uantidade Económica de Wilson O valor que minimiza o custo, *, obtém-se derivando CT em ordem a (quantidade a encomendar) e igualando a zero (i.e., encontrar qual a quantidade que corresponde ao ponto mínimo da curva de custos): dct A ( *) + d * Resolvendo em ordem a * obtém-se: Simplificando: A CT + * A Refira-se que para a quantidade * os custos de posse e de encomenda são iguais.

2 . uantidade Económica de Wilson. Taxa de Entrega Finita Graficamente obtém-se: Em situações reais é frequente que a quantidade encomendada não é entregue de uma só vez CT A CT + A Vamos então assumir que a entrega da quantidade é efectuada a uma taxa de entrega P > * A. Taxa de Entrega Finita. Taxa de Entrega Finita Através da figura anterior pode concluir-se: Stock médio Stocks Imax Imax/ Produção e consumo à taxa P- T p Consumo à taxa Imax TpP Tp P I max T P ) I p( max ( ) P Seguindo o procedimento anteriormente utilizado obtemos: A * ( ) P / / Note-se que quando P, * tende para * A. Permitidas Rupturas; taxa infinita. Permitidas Rupturas; taxa infinita Admite-se agora que podem existir rupturas de stocks (por exemplo, por atraso na entrega das encomendas) Admite-se que a taxa de entrega é infinita Stocks - B O nível de stocks varia desde B até -B. Os valores B e b representam, respectivamente, a quantidade de produto que será entregue mais tarde e o custo por unidade de produto e por unidade de em atraso -B T I (-B)/ / T R B/

3 . Permitidas Rupturas; taxa infinita T I e T R podem ser obtidos por: T I B B T R. Permitidas Rupturas; taxa infinita erivando em ordem a e B, igualando a zero e resolvendo o respectivo sistema de equações, obtém-se: O custo total é dado por: ( B) B A + ( B) + B b CT A * + b b A B* b + b Simplificando: A ( B) CT + B + b. escontos de quantidade É frequente surgirem situações em que os custos unitários dos produtos variam em função da quantidade adquirida Um exemplo de descontos de custo unitário em função da quantidade é o seguinte: uantidade Custo unitário do produto < K C K < K C K < C. escontos de quantidade No modelo base da quantidade económica não foi incluído no custo total por unidade de qualquer termo para contabilizar o custo de aquisição do produto, uma vez que este se considerou constante relativamente à quantidade encomendada Se existirem descontos de custo unitário em função da quantidade encomendada, é necessário incluir um termo que contabilize os custos de aquisição: A CT ( ) + rc( ) + C( ). escontos de quantidade. escontos de quantidade A CT ( ) + rc( ) + C( ) CT() C() representa o custo de aquisição por unidade de O custo unitário do produto C() e o custo de posse rc() dependem da quantidade encomendada O custo de encomenda não sofre alteração relativamente ao valor utilizado nos casos em que não existem descontos de quantidade * * * CC CC CC K K

4 . escontos de quantidade. escontos de quantidade As quantidades *, * e * correspondem às quantidades económicas relativas a cada curva Neste caso as quantidades * e * não podem ser utilizadas para os custos unitários C e C, respectivamente No caso de CC a quantidade com menor custo e dentro dos limites é K e no caso de CC a quantidade com menor custo e dentro dos limites é K e entre as quantidades *, K e K aquela que tiver menor custo será a quantidade económica global Refira-se que K podia ter sido excluído sem efectuar qualquer cálculo, pois a curva CC é sempre superior à curva CC e, por consequência, o custo de K é sempre superior ao custo de * O algoritmo a utilizar é o seguinte:. Por ordem crescente do custo unitário C i calcular a respectiva quantidade económica de encomenda: * i A rc i Se a quantidade * i se encontrar dentro dos limites de utilização, K i- < * i K i avançar para o passo Se a quantidade * i se encontrar fora dos limites, atribuir a * i a quantidade que satisfaz os limites de utilização e que tem menor custo, isto é, * i K i- Repetir o passo para o custo unitário com valor imediatamente superior a C i (note-se que C i < C i- ). escontos de quantidade. Calcular os custos totais relativos a cada uma das quantidades * i obtidas no passo. * será igual à quantidade * i que tiver o menor custo uantidades Económicas de Encomenda. Taxa de Variável. Pressupostos gerais A procura a ser satisfeita no período t (t,,..., N) é dada sob a forma (t). O último horizonte de planeamento é o período N As necessidade de procura de cada período de t devem estar disponíveis no início do período t Os custos de encomenda não dependem da quantidade encomendada e não existem descontos de quantidade O prazo de entrega é conhecido com exactidão Não existem rupturas A quantidade global de cada encomenda é entregues duma só vez Será assumido que os custos de posse só se aplicam à quantidade de stocks que continua em stock para o período seguinte. Exemplo a considerar A procura de um produto durante os próximos meses é a seguinte: t (t) O custo de encomenda é e o custo de posse por unidade de produto e por período de é

5 ..E. Baseada na taxa média de procura Encomenda-se para um número de períodos cuja quantidade esteja o mais próximo possível da quantidade económica obtida através da utilização da taxa média de procura: t ( t) unidades/mês Usando a fórmula da quantidade económica obtemos: A ** * Assim, as quantidades encomendadas deverão ser próximas de..e. Baseada na taxa média de procura Para determinar a quantidade de encomenda mais próxima do valor calcular-se-ão as necessidades acumuladas para cada mês até encontrar dois valores que enquadrem. A quantidade a encomendar será igual ao valor mais próximo. ª encomenda Mês acumulada e enquadram o valor da quantidade económica,, sendo o que mais se aproxima. Assim...E. Baseada na taxa média de procura..e. Baseada na taxa média de procura ª encomenda Mês acumulada e enquadram o valor da quantidade económica,, sendo o que mais se aproxima. Assim. As restantes encomendas seriam determinadas de uma maneira idêntica, pelo que teríamos: t (t) Enc. Stock O total de unidades em stock durante meses foi: O número total de encomendas foi. O custo total é: Custo de encomenda *.. Custo de posse *.. Custo total.. eurística de Silver-Meal. eurística de Silver-Meal A heurística de Silver-Meal selecciona a quantidade a encomendar baseando-se na seguinte função do custo total por unidade de : Custo de Enc. + Custo de Posse até ao fim do período T CT(T) T em que T representa o número de períodos de para a qual a encomenda durará. Para determinar o valor de T avalia-se sucessivamente o valor de CT(T) para T, T e assim sucessivamente até se encontrar um valor que satisfaça a condição anterior CT (T) Assume-se que CT(T) será uma função bem comportada, isto é, não terá mínimos locais. A heurística escolhe como valor óptimo de T o menor valor de T para o qual CT(T+) CT(T) Custo mínimo T óptimo T

6 . eurística de Silver-Meal Aplicando ao exemplo anterior obtemos sucessivamente: CT () A. eurística de Silver-Meal Com vista a simplificar os cálculos necessários à avaliação de CT(T) utilizar-se-á a seguinte igualdade para T : A + () + * CT () A + () + () CT () A + () + () + () CT () ado que CT()>CT() então T satisfaz as condições e a ª encomenda deverá durar para meses T CTt ( T ) [ CTt ( T ) + ( t + T )* ] T Repetindo o processo até que toda a procura esteja satisfeita por encomendas obtém-se: t (t) Enc. + + Stock. eurística de Silver-Meal O total de unidades em stock durante meses foi: O número total de encomendas foi. O custo total é: Custo de encomenda *.. Custo de posse *.. Custo total.