Função do º grau Questões Extras Prof. Hugo Gomes. Uma pesquisa do Ministério da Saúde revelou um aumento significativo no número de obesos no Brasil. Esse aumento está relacionado principalmente com o sedentarismo e a mudança de hábitos alimentares dos brasileiros. A pesquisa divulgada em 0 aponta que 7% da população está obesa. Esse número era de % em 00, quando os dados começaram a ser coletados pelo Ministério da Saúde. Suponha que o percentual de obesos no Brasil pode ser expresso por uma função afim do tempo t em anos, com t 0 correspondente a 00, t correspondente a 007 e assim por diante. A expressão que relaciona o percentual de obesos Y e o tempo t, no período de 00 a 0, é 4 44 a) Y = t t. 7 77 b) Y = t. c) Y = t. d) Y = t. 7 e) Y = t. 4. A tabela indica o gasto de água, em m por minuto, de uma torneira (aberta), em função do quanto seu registro está aberto, em voltas, para duas posições do registro. Abertura torneira (volta) da Gasto de água por minuto (m ) 0,0 0,0 (www.sabesp.com.br. Adaptado.) Sabe-se que o gráfico do gasto em função da abertura é uma reta, e que o gasto de água, por minuto, quando a torneira está totalmente aberta, é de 0,04 m. Portanto, é correto afirmar que essa torneira estará totalmente aberta quando houver um giro no seu registro de abertura de volta completa e mais a) de volta. b) c) de volta. d) 4 de volta. de volta. e) 4 de volta.. Um estudante de engenharia faz trabalhos de digitação para complementar seu ganho mensal. Ele estabelece que a relação entre o preço P e a quantidade q de páginas de cada trabalho é dada pela função P(q) aq b, sendo a e b números reais positivos, e q pertencente ao intervalo q 00. Sabendose que o conjunto imagem dessa função é o intervalo P(q) 0, o estudante calcula os valores de a e b. Desse modo, a média aritmética entre a e b é igual a a), b),0 c), d),0 4. Seja a uma função afim f(x), cuja forma é f(x) ax b, com a e b números reais. Se f( ) e f(), os valores de a e b, são respectivamente: a) e 9 b) e 4 c) e d) e 7 e) e. O celular de Fabiano está com 0% de carga na bateria. Quando está completamente carregado, ele demora exatamente 0 horas para descarregar toda bateria em modo stand by, supondo-se que essa bateria se descarregue de forma linear. Ao utilizar o aparelho para brincar com um aplicativo a bateria passará a consumir % da carga a cada minutos. Quantos minutos Fabiano poderá brincar antes que a bateria se descarregue completamente? a) Três horas b) Duas horas e meia c) Duas horas d) Uma hora e meia. Uma fábrica de panelas opera com um custo fixo mensal de R$ 9 800,00 e um custo variável por panela de R$ 4,00. Cada panela é vendida por R$,00. Seja x a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para que o lucro mensal seja igual a 0% da receita. A soma dos algarismos de x é:
a) b) c) 4 d) e) 7. O soro antirrábico é indicado para a profilaxia da raiva humana após exposição ao vírus rábico. Ele é apresentado sob a forma líquida, em frasco ampola de ml equivalente a 000UI (unidades internacionais). O gráfico abaixo indica a quantidade de soro (em ml) que um indivíduo deve tomar em função de sua massa (em kg) em um tratamento de imunização antirrábica. Analise as afirmações a seguir: l. A lei da função representada no gráfico é dada por q = 0,. m, onde q é a quantidade de soro e m é a massa. II. O gráfico indica que as grandezas relacionadas são inversamente proporcionais, cuja constante de proporcionalidade é igual a. III. A dose do soro antirrábico é 40UI/Kg. lv. Sendo 000UI de soro a dose máxima recomendada, então, um indivíduo de 80 kg só poderá receber a dose máxima. V. Se um indivíduo necessita de 880UI de soro, então, a massa desse indivíduo é de 7, kg. Todas as afirmações corretas estão em: a) I - III - IV b) I - III - IV - V c) II - III - IV - V d) I - II - V 8. João resolveu fazer um grande passeio de bicicleta. Saiu de casa e andou calmamente, a uma velocidade (constante) de 0 quilômetros por hora. Meia hora depois de ele partir, a mãe percebeu que ele havia esquecido o lanche. Como sabia por qual estrada o filho tinha ido, pegou o carro e foi à procura dele a uma velocidade (constante) de 0 quilômetros por hora. A distância que a mãe percorreu até encontrar João e o tempo que ela levou para encontrá-lo foram de: a) 0 km e 0 min b) km e min c) 0 km e min d) 0 km e 0 min e) 0 km e h 9. Em uma corrida de táxi, é cobrado um valor inicial fixo, chamado de bandeirada, mais uma quantia proporcional aos quilômetros percorridos. Se por uma corrida de 8 km paga-se R$ 8,0 e por uma corrida de km paga-se R$ 9,0, então o valor da bandeirada é a) R$ 7,0. b) R$,0. c) R$,0. d) R$ 4,0. 0. O salário mensal de um vendedor é de R$ 70,00 fixos mais,% sobre o valor total, em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês. Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela expressão a) 70,x. b) 70 0,x. c) 70,x. d) 70 0,x. e) 70 0,0x.. Uma pequena fábrica de tubos de plástico calcula a sua receita em milhares de reais, através da função R(x),8x, onde x representa o número de tubos vendidos. Sabendo que o custo para a produção do mesmo número de tubos é 40% da receita mais R$ 70,00. Nessas condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos pertence ao intervalo: a) [40 ; 48]. b) [48 ; 0]. c) [ ; 8]. d) [ ; 0].. Os preços dos ingressos de um teatro nos setores, e seguem uma função polinomial do primeiro grau crescente com a numeração dos setores. Se o preço do ingresso no setor é de R$ 0,00 e no setor é de R$ 400,00, então o ingresso no setor, em reais, custa a) 40. b) 80. c) 0. d) 0.. Andando de bicicleta a 0,8 km/h, Aldo desloca-se da livraria até a padaria, enquanto Beto faz esse mesmo trajeto, a pé, a, km/h. Se ambos partiram no mesmo instante, andando em velocidades constantes, e Beto chegou 0
minutos mais tarde que Aldo, a distância, em metros, do percurso é a) 70. b) 780. c) 840. d) 900. e) 90. 4. Um dos reservatórios d água de um condomínio empresarial apresentou um vazamento a uma taxa constante, às h do dia º de outubro. Às h dos dias e 9 do mesmo mês, os volumes d água no reservatório eram, respectivamente, mil litros e 79 mil litros. Dentre as alternativas seguintes, qual delas indica o dia em que o reservatório esvaziou totalmente? a) de dezembro b) 7 de dezembro c) 8 de dezembro d) 9 de dezembro e) 0 de dezembro. Uma empresa de telefonia celular possui somente dois planos para seus clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 7,00 e mais R$ 0,0 por minuto de qualquer ligação. No plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$,00 e mais R$ 0,40 por minuto de qualquer ligação. É correto afirmar que, para o cliente, a) com 0 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. b) a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. c) minutos de cobrança tornam o custo pelo plano A igual ao custo pelo plano B. d) o plano B é sempre mais vantajoso que o plano A, independente de quantos minutos sejam cobrados. e) o plano A é sempre mais vantajoso que o plano B, independente de quantos minutos sejam cobrados.. Um experimento da área de Agronomia mostra que a temperatura mínima da superfície do solo t(x), em C, é determinada em função do resíduo x de planta e biomassa na superfície, em g/m, conforme registrado na tabela seguinte. x(g/m ) t(x) ( C) 0 0 0 40 0 0 70 7, 4 7, 0 7, 7,4 7,4 8 7, 4 7, 0 Analisando os dados acima, é correto concluir que eles satisfazem a função a) y = 0,00x + 7,8. b) y = 0,0x + 7,8. c) y = 0x + 0,0. d) y = 0x + 7,4. 7. O custo total, por mês, de um serviço de fotocópia, com cópias do tipo A4, consiste de um custo fixo acrescido de um custo variável. O custo variável depende, de forma diretamente proporcional, da quantidade de páginas reproduzidas. Em um mês em que esse serviço fez 0.000 cópias do tipo A4, seu custo total com essas cópias foi de.000 reais, enquanto em um mês em que fez 0.000 cópias o custo total foi de 9.00 reais. Qual é o custo, em reais, que esse serviço tem por página do tipo A4 que reproduz, supondo que ele seja o mesmo nos dois meses mencionados? a) 0,0 b) 0,0 c) 0,0 d) 0,08 e) 0, 8. Segundo dados do World Urbanization Prospects, publicados na revista Época de 0 de Junho de 0, o percentual da população urbana mundial em relação à população total, em 90, era aproximadamente de 9% e, em 00, atingiu a marca de 0%. Estima-se que, de acordo com esses dados, o percentual I(t) da população urbana mundial em relação à população total, no ano t, para t 90, é dado por I(t) a(t 90) b, onde a e b são constantes reais. Com base nessas informações, conclui-se que o percentual da população urbana mundial em relação à população total, em 00, será, aproximadamente, de: a) 0% b) % c) 4% d) % e) 8% 9. Quando o preço por unidade de certo modelo de telefone celular é R$ 0,00, são vendidas 400 unidades por mês. Quando o preço por unidade é R$ 00,00, são vendidas 700 unidades mensalmente. Admitindo que o número de celulares vendidos por mês pode ser expresso como função polinomial do primeiro grau do seu preço, podemos afirmar que, quando o preço for R$,00, serão vendidas: a) 90 unidades b) 00 unidades c) 0 unidades d) 0 unidades e) 0 unidades
0. Uma estudante oferece serviços de tradução de textos em língua inglesa. O preço a ser pago pela tradução inclui uma parcela fixa de R$ 0,00 mais R$,00 por página traduzida. Em determinado dia, ela traduziu um texto e recebeu R$ 80,00 pelo serviço Calcule a quantidade de páginas que foi traduzida.. A tabela seguinte apresenta a média, em kg, de resíduos domiciliares produzidos anualmente por habitante, no período de 99 a 00. Produção de resíduos domiciliares por habitante em um país ANO kg 99 40 000 00 00 40 Se essa produção continuar aumentando, mantendo o mesmo padrão observado na tabela, a previsão de produção de resíduos domiciliares, por habitante no ano de 00, em kg, será a) 0. b) 40. c) 0. d) 700. e) 70.. Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 0 unidades por mês? a) 740 b) 70 c) 70 d) 770 e) 780. Em uma determinada região do planeta, a temperatura média anual subiu de, ºC em 99 para,8 ºC em 00. Seguindo a tendência de aumento linear observada entre 99 e 00, a temperatura média em 0 deverá ser de a),8 ºC. b),8 ºC. c),9 ºC. d),89 ºC. 4. Duas pessoas combinaram de se encontrar entre h e 4h, no exato instante em que a posição do ponteiro dos minutos do relógio coincidisse com a posição do ponteiro das horas. Dessa forma, o encontro foi marcado para as horas e a) minutos. 4 b) minutos. c) d) e) minutos. minutos. 8 minutos.. O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4.00 vagas no setor, totalizando 880.0 trabalhadores com carteira assinada. Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: abr. 00 (adaptado). Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é a) y 400x b) y 884 90x c) y 87 00 400x d) y 87 0 400x e) y 880 0 400x. Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a reta f representa o faturamento mensal de Luiza com a confecção de x bolsas.
e) f(x) 4x Com base nos dados acima, é correto afirmar que Luiza obtém lucro se, e somente se, vender a) no mínimo bolsas. b) pelo menos bolsa. c) exatamente bolsas. d) no mínimo 4 bolsas. 7. Em certa cidade, acontece anualmente uma corrida, como parte dos eventos comemorativos pela sua emancipação política. Em 000, o comitê organizador da corrida permitiu a participação de 00 pessoas; e, em 00, a participação de 800 pessoas. Devido às condições de infraestrutura da cidade, o comitê decidiu limitar o número de participantes na corrida. Nesse sentido, estudos feitos concluíram que o número máximo n(t) de participantes, no ano t, seria dado pela função afim n(t) = at + b, onde a e b são constantes. Com base nessas informações, conclui-se que, no ano de 00, o número máximo de participantes na corrida será de: a) 900 b) 00 c) 00 d) 00 e) 700 8. Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 4 dólares, os usuários têm direito a 0 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga dólares por hora extra. 9. Um carro flex possui um reservatório de gasolina destinado, exclusivamente, para partidas a frio, com capacidade de armazenamento de litros. Devido ao tempo de uso, ele apresenta uma rachadura de forma que o combustível está vazando numa taxa constante. Ao meio dia, esse reservatório foi abastecido completamente e, às h, observouse que só havia, litros de gasolina. Se o problema não for resolvido, então, o reservatório estará vazio às a) 0h do mesmo dia. b) h do mesmo dia. c) 04h do dia seguinte. d) 08h do dia seguinte. 0. O gráfico abaixo mostra o número de pessoas comprovadamente infectadas pelo vírus HN numa certa cidade do Brasil, entre os meses de maio e setembro de 009. Na hipótese de um crescimento linear desse surto, representado pela reta r, pode-se prever que o número de pessoas infectadas em dezembro de 009 será igual a: a) 0 b) c) 40 d) 44 e) 48 Revista Exame. abr. 00. A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é a) f(x) x b) f(x) 4 c) f x 7 d) f(x) x 4
Gabarito: Resposta da questão : [D] 00 t 0 e y % 0 t 7 e y 7% Considerando a função afim y a t b, temos: a0 b b Logo, 7 a 7 a 7 Portanto, y x 7 Resposta da questão : [B] Seja g: a função dada por g(x) ax b, em que g(x) é o gasto de água por minuto para x voltas da torneira. Logo, a taxa de variação da função g é 0,0 0,0 a 0,0. Desse modo, temos 0,0 0,0 b b 0,0. Para um gasto de que 0,04 m por minuto, segue 0,04 0,0 x 0,0 0,0 x 0,04 A resposta é x, x 0, x. de volta. Resposta da questão : [D] De acordo com os conjuntos, temos P() e P(00) 0. Temos, então o sistema: a b 00a b 0 Logo, a = e b =. Portanto, () :. Resposta da questão 4: [E] f( ) a b a e b f() a b Resposta da questão : [B] Uma equação que nos dá a porcentagem P da bateria em função do tempo t (em minutos) será dada por: 0 t P, pois a bateria consome % da 00 00 carga a cada minutos. 0 t Portanto, 0 t 0min t,h. 00 00 Resposta da questão : [D] O custo total é dado por 4x 9800, enquanto que a receita é igual a x. Desse modo, temos 0, x x (4x 9800) x 0x 9800 Resposta da questão 7: [A] [I] Correta. Seja q: a função definida por q(m) am b, com a e b. Temos 8 a 0,. 40 Daí, como o ponto (, ) pertence ao gráfico de q, vem 0, b b 0. [II] Incorreta. De [I], é imediato que as grandezas relacionadas são diretamente proporcionais. [III] Correta. Se m a dose do soro antirrábico é 0, 000 40 UI kg. kg, tem-se q 0,mL. Logo, [IV] Correta. De [III], vem 80 40 00 UI. Assim, um indivíduo de 80kg só poderá receber a dose máxima. x 400. Por conseguinte, a soma dos algarismos de x igual a 4 0 0. é
[V] Incorreta. De [III], sabemos que se um indivíduo necessita de.880 UI de soro, então, a massa desse indivíduo é de 880 7kg. 40 Resposta da questão 8: [B] Sabe-se que o tempo da mãe de João é 0 minutos menor que o tempo de João. Considerando t o tempo da mãe de João e t 0, o tempo de João, temos a seguinte igualdade: 0t 0(t 0,) 0t 0t 0 t 0,h min. E a distância percorrida por ambos é d 0 0,h km. Resposta da questão 9: [D] Considerando x o total de quilômetros rodados e y o valor da corrida, que poderá ser expresso através da função do afim y = ax + b, onde é o preço da corrida e b o valor fixo da bandeirada. De acordo com as informações do problema, temos o seguinte sistema linear: 8 a b 8,0 a b 9,0 Onde, a = e b = 4,0 Portanto, o valor da bandeirada será de R$4,0. Resposta da questão 0: [E] Desde que,% 0,0, segue-se que o resultado é 70 0,0x. Resposta da questão : [B] Para evitar prejuízo, deve-se ter,8x (0,4,8x 70) 0,8x 70 x 0. Portanto, o número mínimo de tubos de plástico que devem ser produzidos e vendidos é igual a. Daí, segue que [48, 0]. Resposta da questão : [D] Taxa de variação do preço: 400 0 40 Portanto, o preço do setor dois será de 0 40 0,00. Resposta da questão : [D] De acordo com os dados do problema, temos: Distância percorrida por Adalto: da 0,8 t Distância percorrida por Beto: d, t 0 da db 0,8 t,(t ) t t t portanto da d b 0,8 0,9 km 900 m. Resposta da questão 4: [E] Seja V: a função definida por V(t) at b, em que V(t) é o volume de água no reservatório, em milhares de litros, após t dias. Sabendo que o gráfico de V passa pelos pontos (, ) e (9, 79), vem Logo, 79 9 a. 9 9 V() b 79 b. Queremos calcular t de modo que V(t) 0. Portanto, 9 79 t 0 t 8, ou seja, como 8 0 0, o reservatório esvaziou totalmente no dia 0 de dezembro. Resposta da questão : [B] Preço da ligação do plano A: PA 7 0,t Preço da ligação do plano B: PB 0,4t, onde t é o tempo da ligação em minutos. B
Fazendo PA = PB, temos: 7 0,t 0,4t 0, t 8 t 80min. Graficamente temos: Resolvendo o sistema a e b 900. 400 0 a b, temos: 00 00 a b Logo, y = x + 900; se o preço for reais, serão vendidos y = + 900 = 0 unidades. Resposta da questão 0: Considerando que x é o número de páginas e y o valor recebido pela tradução, temos: Analisando o gráfico concluímos que a partir de 80 minutos cobrados, o plano B é mais vantajoso que o plano A. Resposta da questão : [A] Calculando taxa de variação, temos: 7,0 7,4 a 0,00, e 0 0 t0 7,4 0 0,00 7,8 Logo, tx 0,00x 7,8 Resposta da questão 7: [A] Seja c: a função definida por c(n) a n b, em que c(n) é o custo total para produzir n cópias, a n é o custo variável e b é o custo fixo. O custo a de uma cópia é tal que 000 900 a R$ 0,0. 0000 0000 Resposta da questão 8: [C] I(90) = 9 a.(90-90) + b = 9 b = 9. I(00 = 0 a.(00-90) + 9 = 0 a = 7/0. Portanto I(00) = I(00) = 4. Resposta da questão 9: [C] 7 (00 90) 9 0 Admitindo que o número de celulares vendidos por (y) mês possa ser expresso como função polinomial do primeiro grau do seu preço (x). Portanto, y a x b. y = 0 + x, fazendo y = 80 temos a seguinte equação: 80 = 0 + x 0 = x x = 0 Resposta: 0 páginas. Resposta da questão : [C] Considerando que Q(t) é a quantidade de resíduos domiciliares por habitante no ano t e observando a tabela temos um aumento de 40kg a cada cinco anos. Portanto, em 00 a quantidade será dada por: Q 00 Q 99 : 40 Q 00 40 00 0. Resposta da questão : [B] 000 000 Custo: Cx x 000 0x 000 000 000 0 Receita: Rx x x 000 Lucro: Lx Rx Cx Lx x 0x 000 Lx x 000 L0. 0 000 L 0 70 Resposta da questão : [B] Ano: 99 00 0 Temperatura( o C):,,80 x Temperatura anual média =,8, 0,4 0,0 00 99 Em 0, a temperatura será x =,80 +.0,0 =,8 o C. Resposta da questão 4: [C]
O ponteiro das horas percorre 0 em hora. O ponteiro dos minutos percorre 0 em hora, Considerando Sm e S h o deslocamento, em graus, dos ponteiros das horas e dos minutos, respectivamente, a partir das h no tempo t em horas, temos: Sm Sh 0 0 t 0 0 t 0 t 0 t h minutos minutos Resposta da questão : [C] Admitido um crescimento constante, temos uma função de primeiro grau dada por: y ax b, onde a 400 (taxa constante) e b 8800 400 8700. Logo, y 400x 8700. Resposta da questão : [B] c(x) = 0 + 8x e f(x) = 0x. Fazendo f(x) > c(x), temos: 0x > 0 + 8x x > 0 x > 0/ Logo, deverá ser vendida pelo menos uma bolsa. Resposta da questão 7: [B] h ---------L h---------,l Taxa de variação =, 0,L / h Considerando Q = quantidade de água no reservatório e t o tempo em horas, temos: Q = 0,.t (fazendo Q = 0) 0 = 0, t 0,t = t = 0 horas (8 horas da manhã do dia seguinte) Resposta da questão 0: [B] Maio: x e y 8 Junho: x e y Como a função é linear, temos: y ax b 8 a 4 y 4x b 4 b b Logo, y 4x No mês de dezembro, temos: y 4 Admitindo t = 0 para 000, t = para 00, t = para 00 e assim sucessivamente temos a seguinte tabela para o número de participantes n(t). t n(t) 0 00 800 Da tabela temos b = 00 e 800 00 a 0 0 Logo a função será n(t) = 00 + 0.t Portanto n(0) = 00 + 0.0 = 00 Resposta da questão 8: [D] Como o custo fixo anual, para 0 minutos diários de uso, é de 4 dólares e o custo da hora extra é de dólares, segue que o valor anual pago é dado por f(x) x 4, em que x é o número de horas extras. Resposta da questão 9: [D]