CESE Métodos Computacionais Estatística Aplicada Pedro Paulo Balestrassi UNIFEI-Universidade Federal de Itajubá www.pedro.unifei.edu.br ppbalestrassi@gmail.com 35-88776958 Pensar estatisticamente será um dia, para a eficiente prática da cidadania, tão necessário como a habilidade de ler e escrever. H. G. Wells (Escritor Inglês, considerado o pai da moderna Ficção Científica, 1895)
Comandos Básicos Pratique: Gere a planilha ao lado e entenda a diferença entre Worksheet e Project. Calcule as principais Estatísticas Descritivas da planilha gerada. Siga o caminho: <Stat> <Basic Statistics> <Graphical Summary> Cinco ícones importantes: Worksheet, Session, Show Graph Folders e Edit Last Dialog
Pratique Gere uma série de 100 valores aleatórios que poderia simular a variabilidade de um detsso. Use <Calc> <Random Data> <Normal Distribution> e inclua os parâmetros convenientes. Calcule as principais estatísticas descritivas da planilha usando Graphical Summary. Faça outros gráficos. Entenda o procedimento <Calc> <Set Base>
Tipos de Dados Minitab: (Número/Texto ou Data)
Pensando Estatisticamente... T=T1+T2=? T1:N(20;3) T2:N(30;4) T=T2-T1=? T2:N(30;4) T1:N(20;3) 5
Pensando Estatisticamente... Melhoria de Processos Perda=10% Perda=5% O Processo Melhorou Significativamente? 6
Processo Y=f(X)+Z Foco no Processo é um dos principais requisitos das ISOs O estudo de Processos motiva as empresas a usarem estatística. É complexo inferir sobre X,Y e Z sem estatística. Fatores Controláveis... x1 x2 xp Entrada Processo... z1 z2 zq Saída y1 y2... ym Fatores Incontroláveis (ruído)
Exemplo de Processo X Pressão de ar air strip Pressão de ar air bag Pressão de ar front piston Pressão Hidráulica Temperatura Vazão de óleo Solúvel Pressão do Nitrogênio Y=f(X)+Z Y Espessura da parede Top Wall Espessura da Parede Mid Wall Profundidade do Dome Altura da Lata Visualização Processo Bodymaker de fabricação de latas Z Operador Rede Elétrica Qualidade da Bobina É complexo inferir sobre X,Y e Z sem Estatística!
Entendendo Variabilidade Exemplo A espessura de uma peça metálica é um importante parâmetro da qualidade para uma empresa. Uma grande quantidade de peças são produzidas diariamente e a cada lote produzido, 5 delas são medidas e colocadas em uma tabela, como ao lado. Pergunta-se: a) O Processo está sob controle? b) O Processo atende as Especificações (LSL=0.060 e USL=0.066)? c) Qual a solução para o problema? Use Set Base=9 N(0.0625; 0.0025) Para gerar tal tabela Detalhes em Mtb_Variabilidade.ppt
O processo está sob controle?
O processo atende as especificações?
Problema/Solução Abordagem Estatística Problema Prático Ex.: Baixo rendimento Problema Estatístico Solução Estatística Solução Prática Ex.: Média fora do alvo Ex.: Identificar variável vital Ex.:Instalar um controlador
Roadmap Six Sigma - DMAIC Define Measure Analyse Improve Control Project Charter Main Ys Process Analysis Potential Solutions Process Control Y s Data X s Data Best Solution Close the Project Capability Analysis Y=f(X) Risks and Pilot
Pensando Estatisticamente... Rode e Entenda o programa Interativo da PQ Systems Discuta: 1) Porque os bancos adotam fila única? 2) Por favor, com quantos dias de antecedência eu devo postar uma carta de aniversário para minha mãe? 14
Teste de Hipóteses (Ou Teste de significância) H 0 : A B A B Rejeita-se H 0 P_value<0.05 São diferenças Estatisticamente Significantes? A perda em um processo caiu de uma proporção de 10% para 5%. Dois operadores tem em média tempos de 34 e 40 minutos, respectivamente para desenvolver uma atividade. Quanto maior o número de horas-extras maior a insatisfação dos trabalhadores (correlação de 0.40)
Erros e Hipóteses Na afirmação: Uma pessoa é considerada inocente até que se prove o contrário pois é um erro maior condenar um inocente do que libertar um culpado., defina: Erros Tipo I e Tipo II Hipóteses Nula e Alternativa RC Decisão Situação Real Ho H1 Ho Correta Erro II H1 Erro I Correta P( Erro Tipo I) P(Erro Tipo II) Procura-se manter alfa, e beta pequenos, em 5% e 20% respectivamente
Testes Paramétricos e Não Paramétricos Paramétricos Não Paramétricos H o : Dados Normais H 1 : Dados não normais A Hipótese Nula sempre estabelece que o parâmetro iguala o valor especificado na Hipótese Alternativa. H 1 é a hipótese a ser investigada (research hypothesis)
Exemplo de Algoritmo Básico Tentando encorajar as pessoas a deixar o carro na garagem, a prefeitura de uma cidade informa que o tempo de se estacionar um carro pela manhã no centro da cidade é de 15 minutos em média. Uma pessoa desconfia que tal informação é falsa e resolve investigar. Ele pretende provar que o tempo médio é menor que 15 minutos e, para tanto, observa o tempo que 10 carros levam para estacionar. Nesse caso tem-se: H H 0 a : : 15 15
Tempos 13 13 14 23 12 11 7 18 12 16 Usando o Minitab 1-Sample t Test of mu = 15 vs < 15 95% Upper Variable N Mean StDev SE Mean Bound T P Tempos 10 13,90 4,33 1,37 16,41-0,80 0,221 Não se Rejeita H 0
Quick Guide 1/2
Quick Guide 2/2
Regressão % yes Linear Simples (Um X) Múltipla (Dois ou mais Xs) Curvilínea (Um X) Y Y Y X 2 X X 1 X Curvilínear (Dois ou mais Xs) Variáveis Indicativas (para Xs Discretos) 1 Logística (Ys Discretos) X a Y Y x x x x x x x x x x x x x x x X b X c X 2 0 X 1 X i X
Regressão Linear Simples Obter a equação da reta (chamada de reta dos mínimos quadrados) para os seguintes pontos experimentais: x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 0,5 0,6 0,9 0,8 1,2 1,5 1,7 2,0 Traçar a reta no diagrama de dispersão. Calcular o coeficiente de correlação linear. Qual o valor previsto para x=9?
Regressão Múltipla Uma reação Química foi realizada sob seis pares de diferentes condições de pressão e temperatura. Em cada caso foi medido o tempo necessário para que a reação se completasse. Obter a equação de regressão do tempo em relação a pressão e temperatura. Regressão.mtw
Best Subsets 92 estudantes americanos participam de um simples experimento. Cada estudante registra o seu peso, altura, gênero, pulso e se é fumante ou não. Todos eles jogam uma moeda e sorteiam se vão dar uma corrida (cara) ou não por um minuto. Após a corrida, todos os alunos registram o seu pulso novamente. Um aluno sugere que seja inserida a seguinte importante consideração: Se a pessoa pinta o cabelo ou não. Regressão.mtw Deseja-se fazer uma regressão do segundo pulso em relação a todas as outras variáveis.
Design of Experiments DOE Uma poderosa metodologia experimental para analisar Y=f(X) em um sistema complexo, considerando um número mínimo de experimentos. Principais Abordagens: Fatoriais Completos Fatoriais Fracionários Plackett-Burman Superfície de Resposta Projetos de Taguchi Projetos de Mistura
Um Exemplo de DOE
Vale a pena ler! Causa e Efeito Aleatoriedade Método Científico Montgomery, D.C., Runger, G.C., Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, 2ª ed., LTC Livros Técnicos e Científicos, 2002, 461 p.