CMNE/CILAMCE 27 Porto, 13 a 15 de Junho, 27 APMTAC, Portugal 27 ANÁLISE TERMESTRUTURAL DE VIGAS BIENGASTADAS CONSTITUÍDAS POR PERFIS FORMADOS A FRIO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Ronaldo Regobello 1, Jorge Munaiar Neto 1 e Valdir Pignatta e Silva 2 1: Departamento de Engenharia de Estruturas Escola de Engenharia de São Carlos Universidade de São Paulo Avenida Trabalhador Sãocarlense, 4 CEP: 13.566-59 São Carlos, SP, Brasil. e-mail: ronbello@sc.usp.br, jmunaiar@sc.usp.br 2: Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica Escola Politécnica Universidade de São Paulo Av. Prof. Almeida Prado, trav. 2, 271 Cid. Universitária, São Paulo, SP, Brasil e-mail: valpigss@usp.br - web: http://www.lmc.ep.usp.br/people/valdir Palavras-chave: Aço, perfis formados a frio, incêndio, análise térmica, análise numérica Resumo. Neste trabalho serão apresentados os resultados de análises numéricas, térmicas e estruturais, feitas em uma viga biengastada, com seção transversal em forma de caixão, em situação de incêndio. Inicialmente, faz-se a análise térmica por meio do programa computacional sueco TCD v5., por meio do qual se obtém o redutor de momento fletor resistente, em função do tempo de exposição ao fogo. Em seguida, por meio do programa ANSYS v9. são realizadas análises térmicas seguidas de análises estruturais, considerando-se situações de biengastamento fixo e móvel e restrições às deformações térmicas na região dos conectores de cisalhamento.
1. INTRODUÇÃO Este trabalho teve como objetivo analisar térmica e estruturalmente uma viga constituída por perfis formados a frio de aço com seção transversal unicelular, conhecida como caixão, sob laje de concreto e sobre parede, em situação de incêndio-padrão. Tendo em vista o ineditismo desta pesquisa no Brasil, o trabalho foi dividido em várias etapas. A primeira, empregando o programa de computador TCD - Temperature Calculation and Design v5. [1], para análise térmica bidimensional transiente (por meio do método dos elementos finitos) e dimensionamento. Nessa mesma etapa, se determinou o campo de temperaturas para a situação viga-laje-alvenaria da seção transversal, obtendo-se uma temperatura equivalente que levaria a seção transversal da viga ao mesmo momento resistente e, por fim, o redutor do momento fletor resistente em função da temperatura, sem considerações de flambagem global ou local. Em seguida, por meio do programa ANSYS v9. [2], se determinou também campos de temperaturas, para fins de comparação com o TCD, bem como o redutor do carregamento máximo a ser aplicado (valor característico) em função da temperatura, considerando-se flambagem local, global e efeitos de deformação térmica. 2. ASPECTOS DE INTERESSE DO MODELO NUMÉRICO 2.1. Características geométricas A viga é constituída por perfis formados a frio de aço, com geometria apresentada na figura 1. No modelo de análise térmica foram considerados: perfil metálico, laje de concreto de 8 cm de espessura por 1,15 m de largura e alvenaria com 9 cm de espessura por 5 cm de extensão. O comprimento estabelecido para as vigas foi igual a 3,8 metros (figura 1), tendo em vista ser esse um comprimento comumente identificado na prática da construção civil. 2 2 2 75 15 Figura 1. Dimensões geométricas da seção transversal das vigas e condições de vinculação. 2
Na figura 2 são esquematizadas as condições de exposição ao fogo e a configuração discretizada do modelo numérico construído para fins de análise térmica e estrutural, aqui designado por U5-VLA-EIT. fogo fogo Figura 2. Condições de exposição ao fogo e modelo para análise térmica: caso U5-VLA9-EIT. 2.2. Propriedades mecânicas do aço À temperatura ambiente, as propriedades mecânicas do aço do perfil, adotadas na modelagem computacional, foram f yk = 3 MPa, E a = 25 kn/cm 2 e γ a = 785 kg/m 3. Na análise estrutural de elementos de aço em altas temperaturas, os efeitos da ação térmica são considerados por meio de coeficientes de redução de resistência dos materiais em função da temperatura elevada, fornecidos pela NBR 14432:1999 [3] e pelo Eurocode 3 [4]. 2.3. Propriedades físico-térmicas dos materiais As propriedades térmicas do concreto e do aço, relevantes para a análise térmica, são: condutividade térmica, calor específico e coeficiente de dilatação, todos variáveis com a temperatura. Os valores assumidos para as propriedades térmicas do aço em função da temperatura são aqueles recomendados pela NBR 14432:1999. Os valores assumidos para as propriedades térmicas do concreto em função da temperatura são aqueles apresentados no Eurocode 2 [5], para concreto com umidade de 3%. A variação da condutividade térmica do concreto com a temperatura está compreendida entre limites superior e inferior. Foi adotada nesta pesquisa a variação associada ao limite inferior. Considerou-se, também, a ligeira redução da massa específica do concreto à temperatura elevada. Para a alvenaria foram adotados os seguintes parâmetros: massa específica igual a 16 kg/m 3, calor específico igual a 84 J/kgºC, condutividade térmica igual a,7 W/m ºC. 2.4. Características do incêndio A elevação de temperatura dos gases foi considerada em concordância com o incêndio-padrão ISO 834 (eq. 1), em que θ g é a temperatura dos gases em grau Celsius e t o tempo em minuto. 3
θ = + 345log (8t 1) (1) g 2 1 + Adotou-se ainda um fator de emissividade equivalente chamas-material igual a,5 (para os materiais aço, concreto e alvenaria), bem como coeficiente de transferência de calor por convecção igual a 25 W/m 2 C. 3. ASPECTOS DA MODELAGEM NUMÉRICA 3.1. Considerações com relação à análise numérica via TCD Para obtenção da capacidade resistente das vigas em situação de incêndio foram realizadas análises térmica e estrutural. A modelagem computacional foi executada com auxílio do TCD Temperature Calculation and Design v5., desenvolvido pela FSD (Fire Safety Design - Suécia), para análise térmica de seções de elementos estruturais expostas ao calor, por meio do método dos elementos finitos, e determinação do momento resistente plástico da seção de aço à temperatura ambiente e em situação de incêndio [1]. O TCD v5. foi desenvolvido em ambiente Matlab com geração automática de elementos finitos e interface gráfica compatível com o Windows. O seu processamento consiste de duas etapas: análise térmica e dimensionamento em situação de incêndio. O objetivo da análise térmica consiste em determinar o campo de temperatura na seção (no caso, perfil metálico e laje de concreto) em função da elevação da temperatura ao longo do tempo. Para a discretização foi utilizada malha foi quadrada de 1 mm de lado para o perfil e 2 mm para laje e alvenaria. Os resultados numéricos da análise térmica são: campo de temperaturas e isotermas. Um exemplo de saída do programa é mostrado na figura 3. Figura 3. Distribuição das temperaturas na seção transversal após 15 minutos 4
Para o cálculo da capacidade resistente em situação de incêndio, as características do perfil são introduzidas no módulo SBEAM do programa de computador TCD. O módulo SBEAM é um package que permite determinar o momento resistente em incêndio da seção transversal plastificada em função do tempo. Esse momento é determinado por intermédio das eqs. 2 e 3, obtendo-se os valores apresentados na figura 4. m κ i= 1 θ f A (2) a, i yd i = M Rd,fi m = κ i= 1.f A y a, θ i yd i i (3) Figura 4. Variação do momento resistente característico da seção do perfil em função do tempo Temperatura (oc) 1 8 6 4 2 15 3 45 6 Tempo (min) Figura 5. Temperatura uniforme equivalente em função do tempo. 5
Com relação às equações (2) e (3), k a,θi é o redutor de resistência do aço à temperatura θ, f yd é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço à temperatura ambiente, A i é a área do elemento i, M Rd,fi é o momento resistente da seção transversal e y i é o braço de alavanca entre o eixo neutro e o CG do elemento i. Externamente ao programa pode-se calcular uma temperatura uniforme equivalente que conduziria ao mesmo momento resistente, figura 5. Fator de Redução Ky 1, 1,,9,9,8,8,7,7,6,6,5 15 3 45 6 Tempo (min) Figura 6. Redutor do momento resistente característico da seção do perfil em função do tempo. 3.2. Considerações com relação à análise numérica via ANSYS Para obtenção da capacidade resistente das vigas em situação de incêndio foi necessário realizar duas análises distintas: térmica e estrutural. Por meio da análise térmica foi determinado o campo de temperatura no perfil metálico em função da elevação da temperatura ao longo do tempo. Nessa fase, foi considerada a existência de laje de concreto e da alvenaria atuando como sink elements. O elemento utilizado para representação do perfil de aço, da laje de concreto e da alvenaria na análise térmica foi o solid7. Foi utilizado ainda o elemento surf152 para geração das superfícies de convecção e radiação nas faces expostas ao incêndio. Tais elementos possuem apenas a temperatura como único grau de liberdade por nó. Para fins de análise estrutural não foi considerada a existência de laje de concreto, exceto como travamento lateral, ou seja, foi considerada apenas a rigidez da viga de aço na determinação dos deslocamentos, não sendo levada em consideração, portanto, a ação mista entre viga metálica e laje de concreto. O material aço foi modelado por meio de um diagrama tensão-deformação bilinear, com patamar estendendo-se até ε su = 25% e redutor de resistência ao escoamento conforme Eurocode 3 [4] para classe 4. O elemento utilizado para representação do perfil de aço na análise estrutural foi o solid45, cujos graus de liberdade em cada nó correspondem às translações nas direções x, y e z. A análise estrutural foi realizada aplicando-se, inicialmente, carregamento uniformemente distribuído sobre a viga. O carregamento foi aplicado na forma de força nos nós sobre a mesa superior do perfil metálico. Visando evitar problemas localizados em função da forma de aplicação do carregamento, o 6
deslocamento vertical dos nós da mesa superior pertencentes a uma mesma seção transversal foi compatibilizado, acoplando-se tais nós na direção y (figura 7). Em seguida, foi incrementado o campo de temperatura obtido previamente na análise térmica. Para obtenção do carregamento máximo a ser utilizado como referência, foi realizada uma análise da mesma viga em temperatura ambiente, obtendo p = 36,9 kn/m em correspondência a um deslocamento com comportamento assintótico. Figura 7 Aplicação do carregamento no modelo para análise estrutural 3.2.1. Considerações sobre a vinculação adotada Por se tratar de uma pesquisa inédita no Brasil, adotou-se a estratégia de se iniciar com uma situação estrutural relativamente simples para, em seguida, refinar o modelo aplicando-se considerações mais realísticas. Para a condição inicialmente adotada se considerou, conforme figura 8, engaste fixo e engaste móvel nas extremidades da viga, restrição ao deslocamento na direção z na interface laje-viga, bem como acoplamento dos deslocamentos na direção y dos nós pertencentes a uma mesma seção na mesa superior. Figura 8 Esquema estático assumido para a viga de aço. Nesta fase, e nas demais, o estado limite último de incêndio foi a flambagem local na região do engastamento como pode ser visto na figura 9. Em seguida, buscando uma representação mais rigorosa das condições de vinculo da viga, foram estabelecidos e analisados quatro casos de refinamento com referência às condições de vinculação. São os seguintes: 7
Refinamento 1: engaste fixo engaste móvel, restrição ao deslocamento na direção z na interface laje-viga, bem como acoplamento dos deslocamentos nas direções y e x dos nós pertencentes a uma mesma seção na mesa superior; Refinamento 2: engaste fixo engaste fixo, restrição ao deslocamento na direção z na interface laje-viga, bem como acoplamento dos deslocamentos nas direções y e x dos nós pertencentes a uma mesma seção na mesa superior; Refinamento 3: engaste fixo engaste móvel, restrição ao deslocamento nas direções x e z na interface laje-viga, bem como acoplamento dos deslocamentos na direção y dos nós pertencentes a uma mesma seção na mesa superior; Refinamento 4: engaste fixo engaste fixo, restrição ao deslocamento nas direções x e z na interface laje-viga, bem como acoplamento dos deslocamentos na direção y dos nós pertencentes a uma mesma seção na mesa superior. Figura 9. Caso U5-VLA9-EIT: Deformações de von Mises, com detalhe indicando plastificação nas regiões próximas aos engastes. Deve ser ressaltado que da forma como foi modelado o sistema, a consideração do engaste fixo, automaticamente considera a variação do ponto de aplicação da reação hiperestática de apoio. Essa mesma força, que surge em resposta à situação de incêndio, quando aplicada fora do CG da seção transversal no apoio provoca momentos solicitantes adicionais. 4. RESULTADOS OBTIDOS Os resultados quase coincidentes obtidos da análise térmica, como se pode observar nas figuras 1 e 11, demonstram que as hipóteses adotadas e as ferramentas e operações adotadas para os dois programas, no caso, TCD e ANSYS, estavam coerentes e em concordância com 8
as necessidades da análise em questão. 4 3 2 fogo fogo 5 1 fogo 6 7 fogo Figura 1. Pontos de interesse para determinação da temperatura Temperatura (ºC) Ponto 1 1 9 8 7 6 5 4 TCD ANSYS 3 2 1 1 2 3 4 5 6 Temperatura (ºC) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ponto 3 TCD 1 2 3 4 5 6 ANSYS Ponto 4 Ponto 6 Temperatura (ºC) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 TCD ANSYS 1 2 3 4 5 6 Temperatura (ºC) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 Figura 11. Variação da temperatura com o tempo nos ponto 1, 3, 4 e 6. TCD ANSYS Nas figuras 12 a 15 são mostrados os deslocamentos verticais no meio do vão para os refinamentos aqui propostos. Dessas figuras pode-se concluir que as modificações introduzidas no refinamento 1 praticamente não alteraram a resposta do modelo quando 9
comparado aos resultados do modelo inicialmente concebido. No entanto, como esperado, os refinamentos 2, 3 e 4 alteram substancialmente à resposta do modelo, pois consideram restrições ao deslocamento longitudinal. Ressalte-se, novamente, que no caso de engaste fixo o ponto de aplicação da reação vincular é considerado automaticamente. 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 12 14 16 Deslocamento vertical no meio do vão (cm) 36,9 kn/m 3 kn/m 25 kn/m 2 kn/m 15 kn/m 1 kn/m 5 kn/m 2 kn/m Figura 12. Deslocamento vertical no meio do vão em função do tempo de exposição ao incêndio para carregamentos estáticos preestabelecidos. Linha cheia: refinamento 1; linha tracejada: hipótese inicial No refinamento 4 a reação vincular horizontal é inicialmente de compressão devido à dilatação da viga. Em seguida, com o aumento gradativo da temperatura, ocorre à redução do módulo de elasticidade com conseqüente aumento da flecha, conduzindo a viga a uma configuração que lembra uma catenária, e a reação passa a ser de tração, conforme figura 16, o que constitui uma situação favorável à segurança da viga. Os gráficos apresentados à figura 15 evidenciam que a restrição ao deslocamento axial nos apoios ocasiona maiores deslocamentos transversais nas fases inicial, intermediária e final da elevação de temperatura, se comparados com a aqueles identificados na hipótese inicial A restrição axial ao deslocamento nos apoios possibilita uma configuração de grandes deslocamentos à viga (em formato aproximado de catenária). A configuração de grandes deslocamentos provoca uma menor penalização no fator de redução de esforços resistentes da viga durante o tempo de exposição ao incêndio-padrão, em resposta à reação de tração, porém, a custa de grandes deformações. Futuramente, o estado limite último de incêndio, para essa situação, precisa ser mais bem avaliado. 1
7 6 5 4 3 2 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Deslocamento vertical no meio do vão (cm) 36,84 kn/m 3 kn/m 25 kn/m 2 kn/m 15 kn/m 1 kn/m 5 kn/m 2 kn/m 36,9 kn/m Figura 13. Deslocamento vertical no meio do vão em função do tempo de exposição ao incêndio para carregamentos estáticos preestabelecidos. Linha cheia: refinamento 2; linha tracejada: hipótese inicial 7 6 2, kn/m 5 4 3 2 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Deslocamento vertical no meio do vão (cm) 39,5 kn/m 3 kn/m 25 kn/m 2 kn/m 15 kn/m 1 kn/m 5 kn/m 2,5 kn/m 36,9 kn/m Figura 14. Deslocamento vertical no meio do vão em função do tempo de exposição ao incêndio para carregamentos estáticos preestabelecidos. Linha cheia: refinamento 3; linha tracejada: hipótese inicial 11
7 6 2, kn/m 5 4 3 2 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Deslocamento vertical no meio do vão (cm) 39,62 kn/m 3 kn/m 25 kn/m 2 kn/m 15 kn/m 1 kn/m 5 kn/m 2,5 kn/m 36,9 kn/m Figura 15. Deslocamento vertical no meio do vão em função do tempo de exposição ao incêndio para carregamentos estáticos preestabelecidos Linha cheia: refinamento 4; linha tracejada: hipótese inicial 15 1 Somátorio de FX no apoio (kn) 5-5 -1-15 -2-25 3 kn/m 25 kn/m 2 kn/m 15 kn/m 1 kn/m 5 kn/m 2,5 kn/m -3 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 Tempo (min) Figura 16. Somatório de forças na direção X (FX) no apoio em relação ao tempo. 12
Por fim, analisando-se a evolução dos fatores de redução de momentos resistentes conforme o refinamento adotado (figura 17), conclui-se que ao se adotar a condição inicial na análise via ANSYS, ela irrealisticamente penaliza a segurança da viga se comparada à simples plastificação da seção (TCD). À medida que restrições reais ao deslocamento longitudinal são inseridas no modelo, a capacidade resistente da viga aumenta. O fator de redução apresentado na figura 17 é a relação entre momentos resistentes característicos em incêndio e à temperatura ambiente (eq. 4), no caso do TCD, e a relação entre o carregamento máximo em situação de incêndio e à temperatura ambiente (eq. 5). M Sk,fi k = (4) M p Sk Sk Sk,fi k = (5) p Na equação (4), M Sk,fi é o valor característico do momento fletor solicitante em situação de incêndio e M Sk é o valor característico do momento fletor solicitante à temperatura ambiente. Para a equação (5), p Sk,fi é o valor característico do carregamento máximo aplicável em situação de incêndio e p Sk é o valor característico do carregamento máximo aplicável à temperatura ambiente (kn/m). fator de redução k 1,9,8,7,6,5,4,3,2,1 TCD U5-VLA9-EIT (inicial) Refinamento 1 Refinamento 2 Refinamento 3 Refinamento 4 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 tempo (minutos) Figura 17. Comparativo da evolução dos fatores de redução. 13
Em termos de momento de cálculo, considerando-se que o coeficiente de minoração das resistências em incêndio (1,) é menor do que o valor (1,1) à temperatura ambiente (eq. 6), o fator de redução é maior como pode ser visto na figura 18. M M Rd,fi Rd M Rk,fi = (6) M Rk 1,1 A partir da figura 18 é possível determinar o máximo carregamento na viga a partir do tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) recomendado pela NBR 14432:2, tomando o tempo das abscissas como igual ao TRRF. Tendo em vista que a resultante dos esforços reativos é de tração, em trabalho futuro será considerada a laje de concreto nos modelos numéricos do ANSYS com vistas a avaliar a contribuição de sua rigidez na redução das flechas, ou seja, considerar nos modelos numéricos o efeito misto conferido pelo trabalho em conjunto entre laje de concreto e viga de aço. Figura 18. Redução do momento resistente em função do tempo 5. CONCLUSÕES - Neste trabalho analisou-se do ponto vista térmico e estrutural, o comportamento de uma viga constituída por perfil formado a frio de aço, biengastada, em situação de 14
incêndio. A fim de considerar uma situação realística, a viga foi admitida sob laje de concreto e sobre alvenaria, situação frequentemente encontrada em edifícios. Para a análise térmica, foram utilizados dois programas de computador, TCD e ANSYS, para fins de comparação de resultados. - Como estratégia para a análise estrutural computacional, iniciou-se por uma modelagem simplificada e progressivamente foram introduzidos refinamentos. Admitiu-se de início a plastificação total da seção e foram desconsiderados quaisquer efeitos das deformações térmicas. Em seguida, foram incluídos esses efeitos, bem como a possibilidade de flambagem local. Momentos solicitantes adicionais devido a restrições à deformação térmica longitudinal ao nível da interface laje-perfil e no apoio foram considerados na análise. - A reação vincular horizontal inicialmente é de compressão devido à dilatação da viga. Em seguida, com o aumento gradativo da temperatura, ocorre a redução do módulo de elasticidade com conseqüente aumento da flecha, conduzindo a viga a uma configuração que lembra uma catenária, quando então a reação passa a ser de tração. - A consideração das deformações térmicas, ao contrário do que se pensava no passado, constitui uma situação favorável à segurança da viga. Em vista de a reação ser de tração, em função da deformação transversal da viga, em trabalho futuro é necessário considerar-se o eventual efeito misto da laje de concreto. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPq, à Cosipa, ao CBCA, pelo apoio à pesquisa, e às Eng as. Érika Bastos e Tatiana Iamin Kotinda pela inestimável colaboração nas etapas iniciais do trabalho. REFERÊNCIAS [1] Y. Anderberg. User's Manual. Fire Safety Design. Lund, TCD 5. edition, (1997). [2] ANSYS INC. Ansys Release 9. Documentation, (24). [3] Associação ao Brasileira de Normas Téecnicas. NBR 14323 - Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situaçãao de incêndio. Rio de Janeiro (1999). [4] European Committee for Standardization. Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1.2: General rules - Structural fire design. EN 1993-1-2, Brussels (25). [5] European Committee for Standardization. Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 1.2: General rules - Structural fire design. pren 1992-1-2, Brussels (22). 15