Congresso Nacional de Mecânica Aplicada e Computacional Aveiro Portugal 2000

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1 Congresso Nacional de Mecânica Aplicada e Computacional Aveiro Portugal 2 O EFEITO DAS DEFORMAÇÕES TÉRMICAS NAS ESTRUTURAS DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Valdir Pignatta e Silva RESUMO Neste trabalho é analisado o comportamento de estruturas simples de aço, sujeitas a altas s, em situação de incêndio. A Norma Brasileira NBR4323 () Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio, recentemente publicada, recomenda desprezar o efeito das deformações térmicas axiais, quando se utiliza a curva-padrão (ISO-834 (2) ) para a determinação da ação térmica. Neste trabalho é estudado o efeito das deformações térmicas em vigas biapoiadas com e sem restrição à deformação axial e em um pórtico plano deslocável. São apresentados os critérios de segurança estrutural, recomendados pela Norma Brasileira, para a determinação dos valores de cálculo das ações em situação de incêndio. As estruturas (vigas e pórtico) são analisadas por meio do programa de computador ANSS, utilizando-se o elemento finito beam-24, considerando-se nãolinearidade geométrica, não-linearidade do material e a variação do diagrama tensãodeformação com a. São analisadas as variações dos esforços solicitantes e da configuração deformada das estruturas, em função da, até o seu colapso. INTRODUÇÃO Ação térmica é a ação na estrutura descrita por meio do fluxo de calor, por radiação e por convecção, provocado pela diferença de entre os gases quentes do compartimento em chamas e os componentes da estrutura. A exposição dos materiais à ação térmica (altas s) faz degenerar as suas características físicas e químicas reduzindo a resistência e a rigidez além de causar o aparecimento de esforços solicitantes adicionais (ações indiretas) nas estruturas hiperestáticas. Apresentam-se na figura, os diagramas tensão-deformação dos aços estruturais e do concreto, em função da e nas figuras Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações - Av Prof.Almeida Prado travessa 2 n 27 - Edif. Eng. Civil Cidade Universitária São Paulo SP CEP Fax: (55) () valdir@uol.com.br

2 2 e 3 as curvas que indicam a redução da resistência ao escoamento e do módulo de deformação longitudinal (módulo de elasticidade) devido ao aumento da. Diagrama tensão-deformação (AÇOS) Diagrama tensão-deformação (CONCRETO) tensão relativa,75,5,25,5,,5,2 deformação linear específica t emperat ura o C tensão relativa,75,5,25,,2,3,4 deformação-linear específica o C Figura - Diagramas tensão deformação dos aços estruturais e do concreto resistência ao escoamento (convencional) módulo de elásticidade res. escoam. relativo aço,75 concreto,5, mod. elast. relativo,75 aço,5,25 concreto Figura 2 Resistência ao escoamento Figura 3 Módulo de elasticidade em função da em função da tempera- (k y,θ = f y,θ / f y ) tura (k E,θ = E θ / E) 2 CRITÉRIOS DE SEGURANÇA ESTRUTURAL As condições de segurança de uma estrutura podem ser expressas por desigualdades do tipo: Φ(S d, R d ). Em situação de incêndio, quando a segurança é verificada isoladamente em relação a cada um dos esforços atuantes, as condições de segurança podem ser expressas de forma simplificada: Sdfi, Rdfi,, θ onde: S d - valor de cálculo do esforço atuante R d - valor de cálculo do correspondente esforço resistente S d,fi - valor de cálculo dos esforços atuantes determinado a partir da combinação última excepcional das ações R d,fi,θ - valor de cálculo do correspondente esforço resistente, no qual se inclui o efeito da ação térmica, por meio dos fatores de redução k y,θ e k E,θ (figuras a 3) 2. COMBINAÇÃO ÚLTIMA DAS AÇÕES CONFORME A NORMA BRASILEIRA () Combinações últimas normais:

3 m n F = γ F " + " γ F " + " γ ψ F d gi Gi, k q Q, k qj j Qj, k i = j = 2 Combinações últimas excepcionais (por exemplo: ação térmica, em incêndio): m n F = γ F " + " γ F " + " γ ψ F d gi Gi,k q Q,exc qj 2j Qj,k i = j = sendo: F d - valor de cálculo da ação F Gi,k - valor característico da ação permanente i F Q,exc - valor representativo da ação excepcional (ação térmica) F Qj,k - valor característico da ação variável j γ g - coeficiente de ponderação das ações permanentes (ver tabela ) γ q - coeficiente de ponderação das ações variáveis (ver tabela ) ψ - fator de combinação utilizado para a determinação dos valores reduzidos das ações variáveis nas combinações últimas ψ 2 F Q,k valor quase permanente da ação variável O efeito das ações térmicas é levado em conta por meio dos coeficientes de redução k y,θ e k E,θ (figuras 3 e 4) e eventualmente das solicitações provenientes de restrições às deformações térmicas. Tabela - Coeficientes de ponderação das ações Ações permanentes Combinações Grande Pequena Ações variáveis Variabilidade Variabilidade γ g γ g γ q Normais,4 (,9),3 (,),4 Excepcionais,2 (,9), (,), NOTAS. Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações. 2. Todas as ações permanentes podem ser consideradas de pequena variabilidade quando o peso próprio da estrutura superar 75% da totalidade das ações permanentes. Tabela 2 - Fatores de combinação e fatores de utilização Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral,4 Pressão dinâmica do vento nas estruturas em que a ação variável principal tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de tempo (por exemplo, edifícios de habitação),6 ψ o ) ψ 2 Cargas acidentais nos edifícios: Sem predominância de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas Com predominância de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos:,4,7,8,2,4,6

4 Pontes rodoviárias Passarelas de pedestres,6,4,2,2 3 O COMPORTAMENTO DAS ESTRUTURAS DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO O comportamento das estruturas em situação de incêndio tem sido alvo de estudos experimentais e computacionais realizados por pesquisadores estrangeiros. Citam-se aqui, os trabalhos computacionais realizados por J. B. Schleich e equipe ( Competitive steel buildings through natural fire safety concept ) e a análise experimental realística desenvolvida em Cardington (Reino Unido), onde um edifício de oito andares foi construído para fins de pesquisa e um de seus compartimentos foi submetido a incêndios, tanto incêndio-padrão quanto incêndio natural. Os resultados compilados e a sua análise, no entanto, tendo em vista a contemporaneidade do tema, ainda não são apresentados de forma conclusiva na bibliografia disponível. O autor encoraja os pesquisadores a desenvolverem esses estudos, não somente pelo aprimoramento da visão estrutural que certamente trará ao pesquisador, mas, principalmente, por se tratar de um campo novo de pesquisa com utilidade prática imediata. Neste trabalho apresenta-se uma contribuição a esses estudos. A abordagem é feita de forma didática a partir da análise da estrutura mais simples, ou seja, a viga simplesmente apoiada. Em seguida uma visão mais realística incorporando restrição à deformação axial dessa viga. Por fim o estudo de um pórtico plano simples. São, evidentemente, estruturas básicas que podem servir de ponto de partida para estudos mais complexos. Os resultados foram obtidos por SILVA (3) a partir da análise computacional feita por meio do programa de análise não-linear Ansys, utilizando-se o elemento beam 24. A não-linearidade do material foi conseguida por meio do diagrama tensão-deformação apresentado na figura, para f y = 25 kn/cm 2, porém limitando a deformação linear específica em,5, isto é, no final do patamar de escoamento. O coeficiente de dilatação térmica do aço foi considerado independente da e igual a,4-5 C VIGAS CONTINUAMENTE TRAVADAS 3.. Vigas simplesmente apoiadas A relação entre o valor de cálculo, em situação de incêndio, do carregamento de uma viga (p d,fi ) e o valor de cálculo do carregamento à ambiente (p d ), varia aproximadamente entre,3 e,8, como pode ser observado na figura 4, em que se apresenta p d,fi / p d, com os coeficientes de combinação indicados, em função da q/g, sendo q o valor característico da ação variável (sobrecarga) e g o valor característico da ação permanente. pdfi, 2, * g + ψ * q = 2 pd 4, *( g + q) b f = 4cm ψ 2 =,6 ψ 2 =,4 ψ 2 =,2 =5cm d=cm t f=2,5cm t w=,6cm q g Figura 4 - p d,fi / p d Figura 5 - viga simplesmente apoiada

5 Tomando-se p d = p d,últ, sendo p d,últ a carga uniformemente distribuída que causa o colapso das vigas pela plastificação total da seção de maior solicitação, para a viga indicada na figura 5, obtêm-se os resultados apresentados nas figuras 6 e 7. Na análise linear, θ cr pode ser calculada a partir de: k y,θ = p d,fi / p d,últ e como pode ser observado na figura 6 essa avaliação é ligeiramente favorável à segurança. crítica 6 8 / lin.geom. ñ-lin.g eom. θ cr pd,fi / pd flecha (cm) Figura 6 - Temperatura crítica em função de p d,fi /p d,últ Figura 7 - Flecha da deformada da viga em função da, para p d,fi /p d,últ =,6 (cm) 5 5 desloc. lin. desloc. ñ-lin δ Figura 8 Deslocamento δ para p d,fi /p d =,6 O deslocamento horizontal do apoio livre da viga simplesmente apoiada varia linearmente com a (δ = α θ) até um certo limite (figura 8), após o qual reduzse devido à acentuada deformação da viga. Ocorre que, na prática, não há apoios absolutamente livres ao deslocamento. Geralmente, nas estruturas correntes, há restrição parcial a esse deslocamento, o que significa que o valor de δ será menor do que aqueles apresentados na figura Viga biapoiada com restrição à deformação axial Tomando-se uma viga biapoiada com as mesmas características geométricas citadas no item anterior e submetida ao carregamento p d,fi =,6 p d,últ, obtêm-se os resultados apresentados nas figuras 9 a. Como se observa, a reação vincular horizontal, devida ao aquecimento com s relativamente baixas, é de compressão, havendo aumento da flecha, dos momentos fletores e das tensões de compressão, em relação à viga sem restrição à deformação. Temperaturas mais altas causam redução dessa reação vincular, tendo em vista as grandes deformações, diminuindo por conseqüência o momento fletor, as tensões relativas (σ/f y,θ ) de compressão. Nessa fase, as flechas são maiores do que as encontradas para vigas similares sem restrição à deformação axial, porém com menor velocidade (cm/ C) de crescimento. Aumentando-se ainda mais a, a reação vincular inverte o sentido de

6 aplicação de esforço, reduzindo os momentos fletores e aumentando as tensões relativas de tração, até atingir o colapso plástico a uma crítica superior àquela encontrada para a viga sem restrição à deformação. Essa situação é um indício de que para as vigas sem contenção lateral, o fenômeno da flambagem lateral é abrandado nas proximidades da crítica. 4 3 reação (kn) R R flecha (cm) Figura 9 - Reação vincular horizontal, em função da, da viga biapoiada sujeita ao carregamento p d,fi / p d,últ =, com restr. 5 axial sem restr Figura Flecha, em função da Figura - Momento fletor na seção, da viga mais solicitada da viga biapoiada sujeita ao biapoiada sujeita ao carregamento carregamento p d,fi / p d,últ =,6 p d,fi / p d,últ =,6 Portanto, as vigas consideradas isostáticas para efeito de cálculo têm uma crítica real maior do que a calculada por métodos simplificados que não consideram restrições à deformação axial. A reação horizontal e a variação do momento fletor, que aparecem devido à restrição à deformação axial, não são relevantes para valores de próximos a essa θ cr. As flechas, no entanto, são maiores do que as encontradas para vigas similares sem restrição à deformação axial, porém com menor velocidade (cm/ C) de crescimento. 3.2 PÓRTICO PLANO mom. fletor ( 3 kn cm) Apresenta-se neste item o resultado da análise de um pórtico plano (figura 2) hiperestático, deslocável, constituído por dois pilares engastados na fundação e ligados rigidamente à uma viga. O pórtico foi dimensionado (figuras 4 e 5) à ambiente, com esforços solicitantes, reações de apoio e deslocamentos determinados a partir da combinação normal de ações, admitindo-se linearidade geométrica (sem imperfeição inicial) e linearidade do material (σ = E ε). Na figura 3 observa-se o aspecto do diagrama de momentos fletores.

7 P d =25kN P d =,4kN/cm P d =25kN M2 wd=,2kn/cm 9cm 3cm Figura 2 Pórtico plano w 2d =,kn/cm X M Z X M3 X2 2 Figura 3 - Diagrama de momentos fletores (θ a = 2 C) Figura 4 viga: d=5cm; b f =6cm; t f =,25cm; t w =,95cm Figura 5 pilar: d=3,5cm; b f =2cm; t f =,9cm; t w =,8cm A carga variável de vento e a carga permanente, à ambiente, foram, propositadamente, arbitradas baixas, a fim de que as conclusões do estudo ficassem a favor da segurança. O carregamento em situação de incêndio (combinação excepcional de ações) foi o seguinte: carregamento uniformemente distribuído na viga: p d,fi =,24 kn/cm (,6 p d ) e carregamento axial nos pilares: P d,fi = 67 kn (,67 P d ) O aspecto das deformadas do pórtico, em função da, são apresentadas na figura 6. Z X Z X Z X θ a = 2 C θ a = 2 C θ a = 3 C Z X Z X Z X θ a = 5 C θ a = 6 C θ a = 69 C Figura 6 Deformações do pórtico em função da As figuras 7 a 23 apresentam a variação dos momentos fletores, das reações máximas nos apoios e dos deslocamentos em função da.

8 mom. fletor - M (kncm) Figura 7 momento fletor na base do pilar em função da não-lin. l.geom. tp.amb. mom. fletor - M2 (kncm) não-lin. l.g eo m. tp.amb. Figura 8 momento fletor no nó do pórtico em função da O momento fletor M cresce com a, devido à dilatação da viga e depois decresce devido à redução da rigidez do pilar. Essa redução de M deve-se também à deformação da viga, conforme já comentado no item anterior, porém a flecha da deformada, neste caso, é bem menor do que a encontrada em vigas isostáticas. O momento fletor M2 cresce com a, devido à dilatação da viga e depois decresce devido à redução de rigidez do pilar. Essa redução deve-se também à deformação da viga. O momento fletor M3 decresce quando M2 cresce e vice-versa. A reação vertical permanece praticamente invariável com a. mom. fletor - M3 (kncm) 2 5 não -lin. l.geom. tp.amb reação vert. máx. (kn) não -lin. l.geom. tp.amb Figura 9 momento fletor máximo na viga em função da Figura 2 reação vertical de apoio em função da reação horiz. máx. (kn) 5 25 não-lin. 75 l.g eo m. tp.amb Figura 2 reação horizontal de apoio em função da desloc. meio do vão da viga (cm) não-lin. - l.geom. -5 Figura 22 flecha da viga em função da A reação horizontal cresce com a, devido à dilatação da viga e depois decresce devido à redução de rigidez do pilar. Essa redução deve-se também à deformação da viga. O ponto médio do eixo da viga desloca-se no sentido ascendente, pois a dilatação dos pilares é, para baixas s, maior do que a flecha da deformada da viga. A partir de uma determinada, o sentido torna-se descendente, acompanhando o crescimento da flecha devido a baixa rigidez à flexão da viga, em relação à rigidez a deformação axial dos pilares. A flecha máxima (~/6) é bem menor do que a encontrada para vigas simplesmente apoiadas (~/2).

9 desloc. vertical topo do pilar (cm) não-lin. l.geo m desloc. horiz. topo do pilar (cm) não -lin. l.g eom Figura 23 deslocamentos do topo do pilar em função da O deslocamento vertical da extremidade superior do pilar é ascendente e praticamente linear, acompanhando a dilatação do pilar. A partir de determinada a deformação axial por compressão do pilar, tendo em vista a redução de rigidez, supera a dilatação. O deslocamento horizontal da extremidade superior do pilar é praticamente linear acompanhando a dilatação da viga. Nesses exemplos simples, notou-se que as deformações térmicas podem provocar aumento considerável dos esforços solicitantes, porém em faixas de s ainda baixas para afetar a segurança das estruturas de aço e que para altas s, esse aumento seria pequeno. As normas Eurocode generalizam essa conclusão e recomendam que, quando for utilizado o método do incêndio-padrão na avaliação da ação térmica, essas deformações podem ser desprezadas. A Norma Brasileira NBR 4323 (), recentemente publicada, teve por base o Eurocode e traz a mesma recomendação. 3.3 EFEITO DO GRADIENTE TÉRMICO Vigas sob laje de concreto, em situação de incêndio, estarão sob efeito de um gradiente térmico que provocará deformações e em estruturas hiperestáticas, esforços indiretos. Nesta seção irá se avaliar a ordem de grandeza dos momentos fletores provocados pelo gradiente térmico. Apresentam-se na tabela 3 os resultados da análise de vigas biengastadas, sujeitas somente a gradiente térmico, formadas por material: elástico-linear, elasto-plástico perfeito, elasto-plástico perfeito com diagrama tensão-deformação variando com a e do pórtico descrito na seção 3.2, sujeito àqueles carregamentos, além de um gradiente térmico. Depreende-se da tabela 3 que o efeito do gradiente em estruturas simples, tais como as analisadas, não afeta significativamente a segurança estrutural. O Eurocode 3 (4) recomenda considerar o efeito desse gradiente sem no entanto descrever uma maneira simplificada de levá-lo em conta. A adoção de modelos não-lineares traria dificuldades desnecessárias, enquanto a adoção de modelos lineares poderia levar a resultados antieconômicos. A Norma Brasileira 4323 () admite simplificadamente levar em conta o gradiente por meio de análise linear, tomando o módulo de elasticidade do aço constante e igual ao seu valor em elevada. No caso de vigas com laje de concreto sobreposta, o gradiente térmico, segundo a Norma Brasileira, pode ser obtido pela diferença entre as s na mesa superior e na mesa inferior, considerando que essas mesas têm aquecimentos independentes, cada uma com seu fator de massividade. O valor do gradiente, variável com o tempo, se determinado a partir do modelo do incêndio-padrão pode, ainda segundo essa Norma, ser admitido constante e igual ao valor encontrado para o tempo requerido de resistência ao fogo. As recomendações sobre a consideração do gradiente térmico constantes do Eurocode e da Norma Brasileira, apesar dessa última ter procurado simplificar o método, trazem uma dificuldade adicional ao engenheiro do projeto. O autor julga que esse assunto deve ser melhor pesquisado.

10 Tabela 3 - Efeito do gradiente térmico Sistema Estrutural Material Temperatura Momento fletor (kn cm) σ θ = 2 C E θ 2 = 22 C ε σ θ θ 2 θ M 3 f y σ f y θ E θ ε θ 2 ε θ = 2 C θ 2 = 22 C θ = 2 C θ 2 = 22 C M 2 θ θ 2 θ 3 M M 3 9cm 3cm θ 3 E E 2 ε Material nãolinear conforme Eurocode 3 (elásto-plástico) E θ ε 2 ε θ = 4 C θ 2 = 6 C θ θ 2 θ 3 M M 2 M CONCLUSÕES As Normas Eurocode e Brasileira permitem desprezar o efeito da deformação axial ao se utilizar métodos conservadores para a determinação da ação térmica, porém recomendam considerar o efeito do gradiente térmico para o cálculo dos esforços solicitantes nas estruturas. Neste trabalho foram apresentados os resultados da análise computacional de estruturas simples de aço sujeitas a altas s. Os efeitos das deformações térmicas, tanto axiais quanto as provenientes do gradiente térmico, não afetaram significativamente a segurança estrutural. Outras análises devem ser feitas, pois a consideração do gradiente térmico traz dificuldades, possivelmente desnecessárias, à execução do projeto em situação de incêndio. O autor agradece o apoio recebido da FAPESP - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS () ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Dimensionamento de estrutura de aço de edifícios em situação de incêndio. NBR Rio de Janeiro (2) INTERNATIONAL STANDARDIZATION FOR ORGANIZATION. Fire-resistance tests. Elements of building construction. ISO 834. Genève.994. (3) SILVA, V. P. Estruturas de aço em situação de incêndio. Tese de Doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo (4) EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. Design of steel structures. Structural fire design (Part.2). Eurocode 3 - ENV Brussels. 995.