ANÁLISE NUMÉRICA TERMESTRUTURAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

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1 Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería junio 2013, Bilbao, España SEMNI, 2013 ANÁLISE NUMÉRICA TERMESTRUTURAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Gabriela Bandeira de Melo Lins de Albuquerque 1 *, Valdir Pignatta Silva 1 1: Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica Escola Politécnica Universidade de São Paulo Av. Prof. Almeida Prado, trav. 2, n 271, Cid. Universitária, Edifício da Engenharia Civil, São Paulo, Brasil, CEP s: gabriela.lins@usp.br / valpigss@usp.br web: Palavras-chave: Concreto, Viga, Dimensionamento, Incêndio, Análise Termestrutural. Resumo. O Eurocode 2 parte 1-2 [1] apresenta um método tabular para o dimensionamento de vigas de concreto armado em situação de incêndio e, alternativamente, métodos simplificados que demandam, no mínimo, análise térmica, o que não é prática para os engenheiros. O método tabular é o mais empregado em projeto. Apesar de expedito, ele limita a verificação, pois apresenta apenas algumas soluções de larguras mínimas e posição de armaduras. Devido a essa circunstância, propõe-se, neste trabalho, nova ferramenta alternativa denominada método gráfico, construída com o auxílio do Super Tempcalc (STC) [2], programa sueco de computador que realiza análise termestrutural bidimensional transiente por meio do método dos elementos finitos. A principal variável desse método consiste no momento fletor resistente de uma seção transversal aquecida e, para sua validação, determinou-se o momento de quatro seções retangulares, escolhidas de forma a serem representativas de várias situações estruturais, submetidas ao incêndio-padrão ISO 834 [3] em três faces, conforme os seguintes métodos simplificados: (1) determinação direta via STC; (2) cálculo manual, a partir das hipóteses do programa; (3) cálculo com base na resistência média dos materiais, segundo recomendação da norma brasileira [4]; (4) cálculo fundamentado na temperatura média, simplificação à norma brasileira, proposta pelos autores deste artigo; (5) cálculo pelo método da isoterma de 500 ºC, recomendado pela norma europeia. Esses resultados foram comparados entre si e aos obtidos mediante um método mais avançado. Após a validação, criaram-se gráficos que associam a relação entre o momento solicitante em incêndio e o momento resistente à temperatura ambiente ao tempo de resistência ao fogo (TRF), para cada viga de interesse. Esses gráficos, que envolvem tanto armaduras positivas quanto negativas, também permitem levar em conta a redistribuição de momentos, o que conduzirá à otimização na solução encontrada. Nos exemplos de aplicação realizados, os resultados obtidos a partir do método gráfico se mostraram, em geral, mais econômicos, quando comparados aos do método tabular.

2 1. INTRODUÇÃO As vigas de concreto armado perdem capacidade resistente quando em situação de incêndio e, segundo o Eurocode 2 parte 1-2 [1], o dimensionamento dessas peças pode ser realizado por intermédio dos seguintes métodos: tabular; simplificado; avançado ou experimental. Destacase que os mesmos foram citados em escala crescente de complexidade, por isso, dentre eles, o tabular é o único realmente detalhado, tanto na norma europeia quanto na brasileira (ABNT NBR [4]), por ser bastante prático e simples. Quanto aos outros, apenas são apresentadas diretrizes para aplicação, pois demandam programas de computador específicos ou a realização de ensaios em laboratório. Haja vista que o estudo de estruturas de concreto submetidas a temperaturas elevadas é ainda recente, as ferramentas necessárias para o emprego desses métodos, que sustentam maior precisão e, dessa forma, conduzem a valores mais realísticos e econômicos, não são comuns à grande parte dos projetistas. Por esse motivo, o método tabular é geralmente adotado para a verificação de elementos expostos ao fogo. Nele, é necessário que as vigas, dimensionadas, a priori, de acordo com as diretrizes do projeto à temperatura ambiente, atendam às dimensões mínimas de largura (b mín ) e distância entre o eixo da armadura longitudinal inferior e a face do concreto aquecida (c 1 ) para um tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) preestabelecido, vide Figura 1 e Tabela 1. É importante esclarecer que as normas ainda apresentam algumas prescrições para o uso do método em questão. Elas se referem às peças que possuem armaduras distribuídas em várias camadas ou ativas, aquelas em que a largura é variável ou em que são aplicadas camadas de revestimento. Elucida-se que essas tabelas foram elaboradas de modo a se evitar que a temperatura nas barras da armadura atingisse o valor de 500 C que, por simplificação, foi admitida como a temperatura crítica do aço. Ademais, as larguras de 190 milímetros foram inseridas em [4] no lugar das de 200 milímetros, apresentadas em [1], por serem mais empregadas no Brasil. É válido ressaltar que, apesar de sua praticidade, o uso do método tabular limita, em diversas situações, o dimensionamento a poucos valores, impedindo o profissional de estudar efetivamente o problema e, então, propor soluções diferentes. Devido a essa circunstância, constatou-se a necessidade da concepção de uma ferramenta alternativa para a verificação desses elementos e, em função disso, desenvolveu-se o método gráfico, cujas hipóteses de cálculo, validação e resultados serão descritos a seguir. Figura 1. Dimensões mínimas de largura (b mín ) e distância entre o eixo da armadura longitudinal inferior e a face do concreto exposta ao fogo (c 1 ). 2

3 Dimensões mínimas para vigas biapoiadas TRRF Combinações de b mín /c 1 (mm/mm) b wmín (min) (mm) 30 80/25 120/20 160/15 190/ /40 160/35 190/30 300/ /60 190/45 300/40 400/ /68 240/60 300/55 500/ /80 300/70 400/65 600/ Dimensões mínimas para vigas contínuas ou vigas de pórticos TRRF Combinações de b mín /c 1 (mm/mm) b wmín (min) (mm) 30 80/15 160/ /25 190/ /37 250/ /45 300/35 450/35 500/ /60 400/50 550/50 600/ Tabela 1. Método tabular para dimensionamento de vigas biapoiadas e contínuas, ou vigas de pórticos, de concreto armado em situação de incêndio. Fonte: ABNT NBR [4]. 2. MÉTODO GRÁFICO 2.1. Super Tempcalc O método gráfico foi implementado com o auxílio do programa de computador sueco Temperature Calculation and Design v.5 (TCD), que avalia estruturas bidimensionais sob a ação do calor, em regime transiente, com base no método dos elementos finitos. O TCD, desenvolvido pela Fire Safety Design (FSD) por intermédio do pesquisador Yngve Anderberg, consiste, na verdade, num conjunto de programas. Neste trabalho, utilizou-se o módulo térmico Super Tempcalc (STC), responsável pelo cálculo da distribuição de temperaturas numa seção transversal aquecida, e o módulo estrutural Fire Design que, por meio da ferramenta CBeam, determina o momento resistente da seção em análise. A fim de não confundir o leitor, ao longo do texto, por simplificação, tanto o pacote de códigos computacionais quanto seus diferentes módulos são denominados sob o título de STC. No que diz respeito ao projeto de estruturas em situação de incêndio, o STC costuma ser aplicado em diversos países e tem sido validado, a partir da realização de testes, desde Cita-se, ainda, a utilização de seu módulo térmico na elaboração do Eurocode 2 parte 1-2 [1] (ANDERBERG [5]; GONÇALVES [6]). Além disso, Rigobello; Munaiar Neto e Silva [7] validaram o campo de temperaturas encontrado mediante o programa em questão, sendo esse campo referente à uma viga constituída por perfis formados a frio de aço com seção transversal unicelular ( viga caixão ) sob laje de concreto e sobre parede, confrontando os seus resultados àqueles provenientes do programa de computador ANSYS v.9 (ANSYS [8]). Em relação ao módulo estrutural, esse já havia sido empregado por Costa [9] e Silva [10] para a construção do método expedito para dimensionamento que, 3

4 inclusive, serviu de apoio ao desenvolvido nesta pesquisa, e também por Rigberth [11], que comparou os momentos resistentes de seções transversais de vigas aquecidas aos resultados provindos de outros métodos de cálculo, indicados pela norma europeia [1] Análise térmica No STC, a análise térmica é realizada a partir dos seguintes procedimentos: - Define-se a geometria da seção transversal de uma viga; - Incluem-se os parâmetros físicos e térmicos, variáveis com a temperatura, do material que constitui essa seção; - Caracteriza-se o tipo de incêndio a que estará submetida; - Definem-se as condições de contorno, i.e., quais as faces serão expostas ao fogo; - Discretiza-se o domínio por meio de uma malha de elementos finitos; - Determina-se o tempo de exposição ao sinistro. Para a elaboração do método gráfico, foram analisados termicamente, quanto à geometria, modelos de vigas com seções retangulares com larguras de 14, 19, 25, 30 e 35 centímetros e alturas de 40, 50, 60 e 70 centímetros, todas superpostas por uma laje de 5 centímetros de espessura e 60 centímetros de largura, como ilustrado na Figura 2. Sobre a dimensão das lajes, adotou-se uma espessura relativamente pequena a favor da segurança, visto que as vigas que serão dimensionadas por intermédio desse método terão, no mínimo, lajes com espessuras de 5 centímetros, que consiste no menor valor indicado pela ABNT NBR 6118 [12] no que tange a lajes maciças para coberturas não em balanço. Uma vez que, o aumento da espessura é diretamente proporcional à massa de concreto que absorve calor, as vigas com lajes mais espessas estarão em condição menos crítica quando comparadas às vigas utilizadas no desenvolvimento do método alternativo. Os parâmetros físicos e térmicos do concreto, variáveis com a temperatura, tais como a condutividade térmica (λ c, c ), o calor específico (c p, c ) e a massa específica (ρ c, c ), foram determinados de acordo com as equações indicadas no Eurocode 2 parte 1-2 [1]. No cálculo do calor específico, considerou-se umidade relativa de 1,5% em peso do concreto e, quanto à determinação da massa específica, admitiu-se o valor de 2400 kg/m 3 para essa grandeza à temperatura ambiente, como proposto pela ABNT NBR 6118 [12]. Ressalta-se que essa é a única propriedade do material que não está em consonância com a norma europeia (Eurocode 2 parte 1-1 [13]). É oportuno esclarecer que, na análise térmica de uma seção de concreto armado exposta ao fogo, desconsiderando-se o spalling, modela-se apenas a massa de concreto, sem as barras de aço da armadura e, portanto, consideram-se apenas as propriedades do concreto sensíveis à ação térmica. A explicação para essa hipótese é que devido à massa desse material ser muito superior à pequena massa das barras, assume-se que o aço irá absorver instantaneamente a temperatura do concreto. Na caracterização do incêndio, estipulou-se aquecimento conforme incêndio-padrão ISO 834 [3], coeficiente de transferência de calor por convecção (α c ) igual a 25 W/(m 2 o C) e emissividade resultante (ε res ) nas faces expostas ao fogo igual a 0,7, valores também recomendados pelo Eurocode 2 parte 1-2 [1]. Nas condições de contorno, considerou-se fogo 4

5 nas faces laterais e inferior da viga e sob a laje, vide Figura 2. A face não exposta foi, a favor da segurança, estipulada adiabática, i.e., considera-se que o calor não é perdido através dela. O domínio foi discretizado por uma malha de elementos finitos retangulares de quatro nós com lados de 0,5 centímetro, também representada na Figura 2. Adotou-se esse valor em virtude de algumas análises prévias, nas quais se verificou que malhas com elementos de 1,0 centímetro conduziam a momentos relativos, parâmetro que será esclarecido no próximo item, bastante próximos daqueles obtidos por meio da malha com elementos de 0,5 centímetro (a variação era inferior a 0,5%). Por isso, estipulou-se essa dimensão, que, ademais, consistia no máximo esforço computacional permitido pelo equipamento disponível. Essa malha tem se mostrado suficientemente precisa em estudos realizados anteriormente, pelo grupo de pesquisa da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (COSTA [9]; SILVA [10]; AZEVEDO [14]; PIERIN [15]; entre outros). Admitiu-se que as seções estavam submetidas a três horas de exposição ao fogo e a temperatura inicial (ambiente) foi adotada igual a 20 C. O incremento de tempo (time step) para essa análise foi assumido igual a 0,002 h, valor que tem conduzido a resultados satisfatórios para análises térmicas preliminares para os intervalos de tempo de incêndios comuns e condições de contorno usuais (FSD [2]). Figura 2. Exemplo de modelo de viga adotado para análise térmica no STC. Após a inclusão desses dados de entrada, o STC soluciona a equação diferencial para fluxos bidimensionais de calor, representada pela equação (1), que é derivada do princípio da conservação de energia e cuja relação constitutiva adotada consiste na Lei de Fourier (FSD [2]). Q ρ,θ c θ,θ t x λ θ,θ x y λ θ,θ (1) y Na equação (1), Q é a quantidade de calor gerada no interior do concreto por unidade de volume e tempo [J/(m 3 s)]; t é o tempo [s]; x e y são as coordenadas cartesianas [adimensionais]; θ c é a temperatura do concreto [ C]; ρ c,θc é a massa específica do concreto à 5

6 temperatura θ c [kg/m 3 ]; c p,θc é o calor específico do concreto à temperatura θ c [J/(kg C)] e λ c,θc é a condutividade térmica do concreto à temperatura θ c [W/(m C)]. As condições de contorno aplicadas consideram a transferência de calor por meio dos processos de convecção e radiação, conforme apontado na equação (2). φ α θ θ ε σ θ 273 θ 273 (2) Na equação (2), φ é o fluxo de calor convectivo e radioativo, por unidade de área da superfície de concreto [W/m 2 ]; θ g é a temperatura dos gases [ C]; θ c é a temperatura na superfície de concreto [ C]; α c é o coeficiente de transferência de calor por convecção [W/(m 2 C)]; ε res é a emissividade resultante nas faces expostas ao fogo [adimensional] e σ é a constante de Stephan-Boltzmann (adotada igual a 5,67 x 10-8 ) [W/(m 2 C 4 )]. Os resultados obtidos pela análise térmica no STC são: campo de temperaturas e isotermas, ambos em função do tempo de exposição ao fogo (Figura 3). Figura 3. Campo térmico e isotermas, em determinado modelo de viga, após 180 min de exposição ao fogo Análise estrutural O STC calcula o momento fletor resistente de determinada seção transversal de concreto armado aquecida a partir das seguintes informações: - Disposição e diâmetros das armaduras; - Propriedades mecânicas dos materiais constituintes da seção (concreto e aço); - Campo de temperaturas determinado anteriormente pelo programa. Consideraram-se armaduras constituídas por barras com diâmetros de 10, 12,5, 16, 20 e 25 milímetros, dispostas em uma e duas camadas, positivas e negativas, com cobrimentos de 25, 30 e 40 milímetros (Figura 4). Adotaram-se estribos com diâmetro de 5 milímetros. A quantidade de aço inserida nas seções foi a possível para cada largura, obedecendo aos valores de espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais, propostos pela ABNT NBR 6118 [12]. Quanto às propriedades mecânicas dos materiais, estipulou-se a resistência característica à tração do aço igual a 500 MPa, coeficientes de ponderação das resistências (γ c,fi e γ s,fi ) iguais a 1,0, para ambos os materiais expostos ao fogo, e redutor do valor de 6

7 cálculo da resistência à compressão do concreto em incêndio (α fi ) igual a 1,0, conforme as prescrições do Eurocode 2 parte 1-2 [1]. Os fatores de redução das resistências devido às temperaturas elevadas (k c, e k s, ) também foram adotados segundo a norma europeia. Os gráficos, que serão apresentados no item 2.5, são aplicáveis à diferentes resistências características à compressão do concreto (f ck ), porém, sugerem-se valores menores ou iguais a 50 MPa, para evitar concretos de alta resistência, fora do escopo desta pesquisa. Figura 4. Armaduras inseridas em modelo de viga: uma camada positiva, duas camadas positivas, uma camada negativa e duas camadas negativas, respectivamente. A partir da consideração desses dados de entrada, o programa calcula, com base unicamente no equilíbrio de forças, o momento fletor resistente em situação de incêndio (M Rd,fi ) da seção de concreto armado discretizada com malha de elementos finitos, como ilustrado na Figura 5. Figura 5. Seção transversal de concreto armado discretizada com malha de elementos finitos e equilíbrio de forças resultantes. O STC considera a tensão de pico (peak stress) em cada um dos elementos finitos de concreto comprimido e, da mesma forma, a plastificação total do aço nas armaduras, desconsiderando a compatibilidade entre deformações e a imposição de deformações específicas limites. As deformações-limites não são impostas para ambos os materiais, supondo-se que, nos modelos de vigas analisados, o risco de ruptura convencional do concreto já foi verificado ao se dimensionar a armadura de tração à temperatura ambiente. Visto que, em incêndio, a força nas armaduras decresce e, consequentemente, o risco de colapso por compressão diminui, considera-se que essa verificação inicial seja suficiente (FSD [2]). Assinala-se que a desconsideração das deformações específicas limites também é uma prática de outros autores, 7

8 tais como, Capua e Mari [16], Huang e Platten [17] e Huang; Burgess e Plank [18,19]. No cálculo das forças resultantes na seção (F sd,fi e F cd,fi ) são aplicados os fatores de redução das resistências dos materiais em função das temperaturas, encontradas na análise térmica, para cada intervalo de exposição ao fogo. Quanto à força resultante na armadura, determina-se a temperatura no eixo de cada barra e, em função da mesma, o respectivo fator de redução da resistência do aço, como indicado na equação (3). F sd,fi f k γ,θ A (3), Na equação (3), A si é a área da barra de aço i [cm 2 ]; F sd,fi é a força resultante de cálculo na armadura, em incêndio [kn]; f yk é a resistência característica à tração do aço, à temperatura ambiente [kn/cm 2 ]; k s,θi é o fator de redução da resistência, à temperatura θ, da barra de aço i [adimensional] e γ s,fi é o coeficiente de ponderação da resistência do aço, em incêndio [adimensional]. Para o cálculo da força resultante no bloco de concreto comprimido, o STC determina a temperatura no eixo de cada elemento finito e, em função dela, o respectivo fator de redução da resistência do material, conforme exposto na equação (4). F cd,fi α f γ k,θ y, b F cd,fi α f, γ k,θ A (4), Na equação (4), A cj é a área do elemento finito comprimido j [cm 2 ]; b j é a largura do elemento finito comprimido j [cm]; F cd,fi é a força resultante de cálculo na área de concreto comprimido, em incêndio [kn]; f ck é a resistência característica à compressão do concreto, à temperatura ambiente [kn/cm 2 ]; k c,θj é o fator de redução da resistência, à temperatura θ, elemento finito comprimido j [adimensional]; y j,fi é a altura do elemento finito comprimido j [cm]; γ c,fi é o coeficiente de ponderação da resistência do concreto, em incêndio [adimensional] e α fi é o redutor do valor de cálculo da resistência à compressão do concreto, em incêndio [adimensional]. Quando a força resultante no bloco de concreto comprimido se iguala à força resultante na armadura, ou seja, quando se atinge o equilíbrio, vide equação (5), o programa calcula o momento fletor resistente da seção exposta ao fogo a partir da equação (6), na qual se multiplica a força resultante em cada elemento finito comprimido pelo seu respectivo braço de alavanca (z j,fi ). F cd,fi = F sd,fi (5) M Rd,fi = α f γ k,θ A z, (6), Na equação (6), M Rd,fi é o momento fletor resistente de cálculo da seção, em incêndio [kn cm] 8

9 e z j,fi é a distância entre o CG do elemento finito comprimido j e a linha horizontal que passa pelo CG da armadura, em incêndio [cm]. O STC realiza várias iterações, fundamentadas nas equações apresentadas anteriormente, com o propósito de determinar a altura do bloco de concreto comprimido da seção (y fi ) ou, mais precisamente, o braço de alavanca (z fi ) relativo a esse bloco, que consiste na principal incógnita para o cálculo do momento resistente em situação de incêndio. Essas dimensões foram ilustradas na Figura 5. O momento fletor resistente de cálculo à temperatura ambiente também é determinado pelo programa, com base na mesma hipótese indicada para a definição do momento fletor resistente de cálculo em incêndio, i.e., a partir do equilíbrio de forças, sem a imposição de deformações específicas limites para ambos os materiais, e se considerando, nesse caso, os coeficientes adequados à situação normal nas equações (3) a (6). Logo, estipularam-se os coeficientes de ponderação das resistências (γ c e γ s ) iguais a 1,4 e 1,15, para o concreto e para o aço, respectivamente, e o redutor do valor de cálculo da resistência à compressão do concreto (α) igual a 0,85, em consonância ao Eurocode 2 parte 1-1 [13]. Mesmo que não haja limitação de deformações, por simplicidade, o momento resultante do STC [2] é aqui designado pelo símbolo M Rd. Portanto, os resultados provenientes da análise estrutural consistem em dois gráficos, expostos na Figura 6. Um deles fornece o momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio, em função do tempo de aquecimento. O outro apresenta duas curvas, sendo que a primeira, indicada pela linha cheia, assinala a relação entre o momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio e o momento resistente de cálculo em incêndio determinado para a temperatura inicial (ambiente, adotada igual a 20 C), em função do tempo de aquecimento, e a segunda, representada pela linha tracejada, fornece a relação entre o momento resistente de cálculo em incêndio e o momento resistente de cálculo à temperatura ambiente, em função do tempo de aquecimento. O método gráfico foi construído a partir da curva tracejada. Em contrapartida, não se fez uso da curva de linha cheia. Figura 6. Momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio da seção transversal e curvas de momentos fletores resistentes relativos, ambos em função do tempo de aquecimento padronizado. 9

10 2.4. Validação Uma vez que o momento fletor resistente em situação de incêndio, obtido por meio do STC, consiste na principal variável utilizada para a concepção do método gráfico, constatou-se a importância dele ser validado. Para tal, foram estipuladas algumas seções transversais de concreto armado para que fossem determinados seus respectivos momentos resistentes, por intermédio de diferentes métodos. Tanto as seções como os tempos de exposição ao fogo, adotados para o cômputo do momento, foram escolhidos de forma a serem representativos aos diversos modelos de vigas delineados nos itens 2.2 e 2.3. O principal critério de escolha foi a não uniformidade do campo térmico. Além disso, apenas a título de simplificação, consideraram-se vigas não superpostas por lajes. Assim, com o propósito de esclarecer, a priori, os procedimentos adotados pelo programa, compararam-se os resultados obtidos de forma direta àqueles determinados manualmente, a partir da reprodução de suas hipóteses de cálculo. Em seguida, esses valores foram confrontados a resultados provenientes de métodos simplificados, recomendados pelas normas europeia [1] e brasileira [4] e, ainda, a um método mais avançado, mediante a ferramenta computacional FNC-FOGO (KLEIN JÚNIOR [20]), cujo processo foi programado em MATLAB. Apesar de suas particularidades, todos os métodos simplificados, que compreendem os cinco primeiros listados mais adiante, determinam o momento com base no equilíbrio de forças, aplicando-se os coeficientes de ponderação adequados à situação excepcional e os fatores de redução das resistências dos materiais devido à exposição ao fogo. Esses fatores são definidos em função das temperaturas, logo, a primeira etapa de cálculo consiste na análise térmica da seção transversal em estudo que, neste trabalho, foi efetuada a partir do módulo térmico do STC. Os dados de entrada estipulados para essa análise foram os mesmos indicados no item 2.2, considerando-se a seção exposta ao fogo em três faces e adiabática na superior. A seguir, serão apresentadas algumas considerações acerca dos seis métodos estipulados para a validação do momento resistente em incêndio. - Método direto, pelo STC (o cálculo é esclarecido no item 2.3); - Cálculo manual, com base nas hipóteses do STC; Como explicado anteriormente, para comprovar o resultado obtido de forma direta pelo programa, os autores seguiram passo a passo o que o manual do STC informa. Portanto, após a análise térmica, efetuaram os seguintes itens: (1) estipula-se um tempo para determinação do momento; (2) determinam-se as temperaturas nos eixos de cada barra da armadura; (3) calculam-se os fatores de redução da resistência do aço em função dessas temperaturas; (4) calcula-se a força resultante de cálculo em incêndio na armadura; (5) determinam-se as temperaturas nos eixos dos elementos finitos presentes em diferentes faixas horizontais da malha, representativas de partes do bloco de concreto comprimido, vide Figura 7; (6) calculam-se os fatores de redução da resistência do concreto em função dessas temperaturas; (7) calcula-se a força resultante de cálculo em incêndio em cada elemento finito presente na faixa sob análise; (8) pesquisa-se a posição da linha neutra, impondo-se o equilíbrio de forças e (9) finalmente, calcula-se o momento resistente. 10

11 Figura 7. Representação das faixas horizontais, partindo-se da borda comprimida da seção, em que são analisadas as temperaturas nos eixos dos elementos finitos, e dos braços de alavanca referentes aos elementos de determinadas faixas da malha, calculados para determinar a posição da linha neutra. - Método da resistência média, indicado pela ABNT NBR [4]; A norma brasileira [4] cita, em umas das hipóteses de seu método simplificado para verificação de estruturas expostas ao fogo, diferentemente da norma europeia [1], que os esforços resistentes podem ser calculados adotando para os materiais a resistência média a temperaturas elevadas e que essa média pode ser obtida distribuindo uniformemente na parte comprimida da seção de concreto e na armadura a perda total de resistência por aquecimento dos materiais. Comparando-se o método proposto pelo STC [2] ao da ABNT NBR [4], conclui-se que o programa adota procedimento de cálculo mais refinado, uma vez que aplica valores de resistências ponto a ponto ao invés de resistências médias. Logo, empregando-se os resultados dos campos térmicos, é possível determinar as temperaturas de cada elemento finito de uma faixa horizontal predeterminada, em seguida a resistência de cada um desses elementos e sua média na faixa e, finalmente, a resistência média no bloco comprimido. Partindo-se das temperaturas no eixo de cada barra de aço, encontra-se a resistência em cada uma delas, a resistência média na armadura e, por fim, o momento resistente. - Método da temperatura média, proposto pelos autores deste artigo; Analisando-se o método da norma brasileira [4], os autores entendem que seria mais fácil trabalhar com temperaturas médias ao invés de resistências médias. Por conseguinte, seriam determinadas temperaturas médias por faixas, em função dessas, calculados, por faixas, os respectivos fatores de redução das resistências do concreto devido à exposição ao fogo e, depois, se encontrariam as resistências médias da região comprimida da seção. Idem a armadura, em que a resistência seria calculada a partir da temperatura média nos eixos das barras. Enfim, o momento resistente. - Método da isoterma de 500 C, recomendado pelo Eurocode 2 parte 1-2 [1]; A norma europeia [1] não faz referência às hipóteses de cálculo propostas em [2] e [4] para a determinação do momento fletor resistente em incêndio. Porém, apresenta como alternativa, métodos simplificados que consideram a seção de concreto reduzida em situação de incêndio, como, por exemplo, o da isoterma de 500 C. As diretrizes do método simplificado de [4] também permitem essa consideração, porém não detalham o cálculo. O método em questão simula o decaimento da resistência do concreto aquecido a partir da redução de sua área resistente. A região descartada é aquela em que a temperatura no concreto é maior que

12 C, pois se assume que nessa condição o material já se encontra demasiadamente prejudicado devido à ação do fogo. A seção reduzida, também denominada em algumas literaturas como efetiva ou residual, é, portanto, aquela envolta pela isoterma de 500 C e, segundo a hipótese adotada no método, a resistência característica à compressão do concreto presente nessa região é a mesma considerada à temperatura ambiente, ou seja, nos cálculos, desconsidera-se o fator redutor da resistência desse material em função de temperaturas elevadas. Apesar de a redução de resistência ser considerada apenas no aço, no cálculo do momento resistente, devem-se aplicar tanto o coeficiente de ponderação da resistência quanto o redutor do valor de cálculo da resistência à compressão do concreto para a situação de incêndio. - Método avançado, com aplicação do FNC-FOGO. A partir dos campos de temperaturas previamente calculados, um programa de computador desenvolvido por Klein Júnior [20] assume a hipótese de Bernoulli para a deformação linear específica total (ε tot ), na qual a seção transversal permanece plana após as deformações térmica e mecânica. Para determinar as deformações específicas mecânicas (ε), descontam-se as deformações térmicas (ε th ) da deformação linear específica total (ε tot ), em um processo iterativo. Em seguida, determinam-se as tensões atuantes e, por fim, os momentos resistentes. Na Tabela 2, indicam-se as características das seções para os quais os momentos foram definidos, a partir dos seis métodos apresentados anteriormente. Esses cálculos são apresentados de forma detalhada em Albuquerque [21] e Albuquerque et al. [22]. Representação das seções analisadas* Seção Tempo de exposição ao fogo [min] Resultado direto do STC Momento resistente de cálculo de incêndio (M Rd,fi ) [kn m] Cálculo Cálculo Cálculo manual com base com base Método da com base na na isoterma de no STC resistência temperatura 500 C Método avançado média média ,24 45,25 45,25 45,39 45,27 44, ,42 37,44 38,44 38,65 35,40 37, ,47 57,50 58,39 58,14 53,59 56, ,27 138,30 138,30 138,90 138,23 135,88 * Dimensões indicadas em centímetros e, em todos os casos, o diâmetro dos estribos (Ф t ) é igual a 5 mm, o f ck é igual a 25 MPa e o f yk é igual a 500 MPa. Os símbolos c e A s representam o cobrimento e área de armadura. Tabela 2. Resultados dos momentos resistentes em incêndio, calculados por meio de diferentes métodos, para determinadas seções transversais de vigas de concreto armado. 12

13 Haja vista a proximidade dos resultados encontrados, os métodos da resistência média recomendado por [4], incluindo a hipótese simplificada das temperaturas médias, e da isoterma de 500 C, conforme [1], se mostraram bastante precisos quando comparados ao método do STC [2], que adota hipótese de cálculo mais refinada. A possível explicação para os resultados similares obtidos pelos métodos que consideram médias de resistência ou temperatura consiste na uniformidade do campo térmico da região de concreto analisada, ou seja, o bloco comprimido da seção. Para a análise de um bloco de concreto comprimido que apresenta menor uniformidade de campo de temperaturas, realizaram-se estudos de vigas com armadura negativa. Nesses casos, há uma pequena diferença nos resultados do cálculo com base em [2]. Observou-se que os resultados de Klein Júnior [20] ficaram ligeiramente abaixo dos valores calculados pelo método simplificado de [2]. Isso era de se esperar em vista de a consideração das deformações ser mais precisa em [20]. Já em relação ao método da isoterma de 500 C, houve um afastamento um pouco maior, em alguns casos até atingindo valores a favor da segurança. Isso ocorre pelo fato do método europeu ter menor requinte científico que os demais ([2,4,20]). Contudo, para efeito de projeto, os resultados empregando tanto os métodos simplificados quanto um método mais avançado foram bastante próximos. Dessa forma, justifica-se a determinação do momento resistente em incêndio com o auxílio do STC [2], uma vez que seria inviável realizar esses cálculos manualmente para tantos casos de vigas adotados para a construção do método alternativo Resultados Após as análises termestruturais, e validação da principal variável fornecida pelo STC [2], foram geradas mais de mil e quinhentas curvas que fornecem a relação entre o momento fletor resistente em situação de incêndio e o momento resistente à temperatura ambiente, em função do tempo de aquecimento. Essas curvas, ilustradas anteriormente, pela linha tracejada da Figura 6, são representativas das seções de vigas sob lajes com diferentes geometrias e configurações de armadura. Para extrair dos gráficos fornecidos pelo programa os valores da relação de momentos encontrados para cada caso, desenvolveu-se uma rotina no MATLAB v.7.8 (THE MATHWORKS [23]), já que a interface gráfica de [2] é compatível com esse código computacional. A partir desses valores, essas curvas foram reconstruídas no programa de computador Excel v.2007 (MICROSOFT OFFICE [24]) e, em seguida, foram analisadas uma a uma. Dentre elas, as que estavam a favor da segurança foram escolhidas para serem compiladas em cento e vinte gráficos, que consistem nos resultados do método apresentado neste trabalho. A Figura 8 ilustra apenas um desses resultados, que são apresentados na íntegra em Albuquerque [21] e Silva [25]. As variáveis correlacionadas a eles são: posição do momento (positiva ou negativa), largura da viga (b w ), altura (h), cobrimento (c), categoria do concreto e do aço e distribuição das armaduras (1 ou 2 camadas). 13

14 µ 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0, TRF (min) 2φ12,5 ou 2φ16 4φ12,5 ou 6ф12,5 ou 4φ16 8φ12,5 ou 6φ16 ou 4ф20 ou 6ф20 ou 4ф25 2φ20 ou 2φ25 Momento positivo/ b w = 35cm/ 40 h 70cm/ c = 40mm/ C 25 -C 50 / CA 50 / 1 camada Figura 8. Exemplo de um dos resultados do método gráfico para dimensionamento de vigas de concreto armado em situação de incêndio. Apesar de terem sido construídos em função do momento fletor resistente de cálculo em situação de incêndio, os gráficos dependem do parâmetro indicado na equação (7). µ M, M (7) Na equação (7), M Rd é o momento fletor resistente de cálculo da seção transversal à temperatura ambiente [kn cm], M Sd,fi é o momento fletor solicitante de cálculo da seção transversal em situação de incêndio [kn cm] e µ é o momento relativo [adimensional]. Portanto, estipulou-se como dado de entrada o momento solicitante de cálculo em situação de incêndio, ao invés do resistente. Isso porque a segurança é atendida quando M Sd,fi M Rd,fi. Logo, ao se admitir M Sd,fi = M Rd,fi no parâmetro fornecido pelo STC [2], é possível encontrar o tempo máximo de resistência ao fogo (TRF) do elemento estrutural. O cálculo de M Sd,fi pode ser realizado por meio da equação (8), que consiste na expressão para combinação última excepcional das ações indicada na ABNT NBR 8681 [26], ou, por simplificação, podese admitir M Sd,fi = 0,7 M Sd, em que M Sd representa o momento fletor solicitante de cálculo da seção à temperatura ambiente. A equação (8) é similar à expressão para combinação última acidental das ações proposta pelo Eurocode 0 [27]. Embora as duas sejam recomendadas pelas normas brasileira [26] e europeia [27], respectivamente, para a determinação dos esforços solicitantes em situação de incêndio, as mesmas possuem fatores de combinação distintos. Isso não impede que ambas possam ser aplicadas para a utilização do método alternativo para dimensionamento. Uma vez que o M Sd,fi consiste num dado de entrada para os gráficos, cabe ao engenheiro decidir a expressão mais apropriada para que ele seja determinado. 14

15 S, 1,2 S, 0,7 ψ S, (8) Na equação (8), S d,fi é o valor de cálculo da ação na combinação excepcional [kn]; S Gi,k é o valor característico da ação permanente i [kn]; S Qj,k é o valor característico da ação variável j [kn] e ψ 2 é o fator de combinação utilizado para determinação dos valores reduzidos das ações variáveis [adimensional] Redistribuição de momentos Quando uma viga contínua é exposta ao fogo pela face inferior de seus vãos, a armadura inferior, responsável pelo momento positivo, se aquece e perde resistência em maior grau, quando comparada à armadura superior do momento negativo, que por não estar diretamente exposta às altas temperaturas permanece relativamente fria e com resistência pouco prejudicada. Logo, ao contrário do projeto à temperatura ambiente, os momentos podem ser redistribuídos do positivo para o negativo, gerando uma situação favorável de resistência ao fogo nos pontos críticos da peça, os momentos solicitantes positivos (Figura 9). Figura 9. Redistribuição de momentos fletores solicitantes numa viga contínua sob incêndio. O Eurocode 2 parte 1-2 [1] explica que deve haver limites para essa redistribuição, salvo se forem feitas análises mais precisas. É sabido que as vigas de concreto armado se tornam mais dúcteis sob a ação do fogo, portanto, o coeficiente de redistribuição de momentos em situação de incêndio pode ser maior do que o aplicado à temperatura ambiente, uma vez que a capacidade de rotação dos apoios é majorada nessas condições. Assim, os autores entendem que, por simplificação, ao se admitir os mesmos coeficientes utilizados inicialmente, para a situação normal, a segurança estará satisfeita sem a necessidade de verificações. Embora não seja possível incorporar a redistribuição de momentos em situação de incêndio ao método tabular, apresentados nas normas [1] e [4], esse artifício pode ser aplicado no método gráfico. Em Albuquerque [21], são disponibilizadas algumas equações para se determinar os momentos solicitantes negativos em situação de incêndio de alguns modelos de vigas hiperestáticas, representativas de trechos de vigas contínuas submetidas a carregamentos uniformemente distribuídos. Esses momentos são calculados a partir dos positivos, nos quais se aplicam os coeficientes de redistribuição. 15

16 2.7. Exemplos de aplicação Com objetivo de esclarecer o dimensionamento mediante o método gráfico e, ainda, comparar seus resultados àqueles provenientes do método tabular, foram realizados alguns exemplos em Albuquerque [21], apresentados de forma resumida nas Tabelas 3 e 4. Em todos os modelos, admitiram-se 60% de ações permanentes e 40% de variáveis no cálculo do carregamento em incêndio, conforme equação (8), f ck de 25 MPa, f yk de 500 MPa e, nas vigas contínuas, adotouse o coeficiente de redistribuição de momentos para o incêndio igual ao da temperatura ambiente. Nessas tabelas, o símbolo p k indica o valor característico do carregamento uniformemente distribuído, enquanto p d,fi o valor de cálculo em incêndio, L o comprimento do vão, Ф t o diâmetro do estribo, c o cobrimento e A s a área de armadura, distribuída em uma ou duas camadas. Vigas analisadas Viga Dados estipulados para a aplicação dos métodos Dimensionamento à Carregamento temperatura ambiente em incêndio Ф t = 5 mm; c = 25 mm; Biblioteca ψ 2 = 0,6 As + = 6Ф16 mm (1 camada) p d,fi = 49 kn/m Ф t = 5 mm; c = 40 mm; Edifício residencial ψ 2 = 0,3 As + = 6Ф10 mm (1 camada) p d,fi = 16 kn/m Ф t = 5 mm; c = 30 mm; Escritório ψ 2 = 0,4 As + = 4Ф16 mm (2 camadas) p d,fi = 25 kn/m Ф t = 5 mm; c = 25 mm; Edifício residencial ψ 2 = 0,3 As + = 3Ф16 mm (1 camada) p d,fi = 16 kn/m Método gráfico TRF viga (min) Método tabular ou , ou 56 Tabela 3. Resultados de TRF obtidos, via métodos gráfico e tabular, para diferentes vigas biapoiadas. 16

17 Vigas analisadas Dados estipulados para a aplicação dos métodos Viga Dimensionamento à temperatura ambiente Carregamento em Sem redistribuição Com redistribuição de 25% incêndio 1 As + = 4Ф16 mm (1 camada) As + = 8Ф12,5 mm (1 camada) As - = 8Ф16 mm (1 camada) As - Biblioteca ψ = 4Ф20 mm (1 camada) 2 = 0,6 p d,fi = 49 kn/m Ф t = 6,3 mm; c = 30 mm 2 As + = 4Ф10 mm (1 camada) As + = 3Ф12,5 mm (1 camada) As - = 3Ф16 mm (1 camada) As - Edifício residencial = 4Ф12,5 mm (1 camada) ψ 2 = 0,3; p d,fi = 16 kn/m Ф t = 5 mm; c = 25 mm 3 As + = 6Ф12,5 mm (1 camada) As + = 12Ф10 mm (2 camadas) As - = 12Ф12,5 mm (2 camadas) As - Arquibancada ψ = 8Ф12,5 mm (2 camadas) 2 = 0,4 p d,fi = 33 kn/m Ф t = 5 mm; c = 40 mm TRF viga (min) Redistribuição de momentos Viga 1 Viga 2 Viga 3 Temperatura ambiente Situação de incêndio Método gráfico Método tabular Método gráfico Método tabular Método gráfico Método tabular ou 83, ou ou , ou 83, ou ou ,5 Tabela 4. Resultados de TRF obtidos, via métodos gráfico e tabular, para diferentes trechos de vigas contínuas com dois vãos simétricos. Em alguns exemplos, há dois resultados provenientes do método tabular. Eles correspondem às peças em que as seções transversais possuem somente uma camada de armaduras e a largura não é superior, de acordo com o TRF calculado, ao b mín indicado nas colunas 3 e 2 da Tabela 1, referentes às vigas biapoiadas e contínuas, respectivamente. Nesses casos, ocorre concentração de temperatura junto às bordas da face inferior das vigas. Por isso, a distância entre o eixo da armadura longitudinal de canto e a face lateral do concreto aquecida (c 1l ) deve 17

18 ser 10 milímetros maior que o c 1 dado pelo método. Outra alternativa, proposta pela norma brasileira [4] e demonstrada em Silva [28], consiste em especificar barras de canto com um diâmetro imediatamente superior, conforme a ABNT NBR 7480 [29], ao determinado. Caso nenhuma dessas alterações seja atendida, a fim de permanecer com os valores estipulados em projeto, o TRF deve ser recalculado, considerando-se, a favor da segurança, c 1 reduzido em 10 milímetros. Os resultados mais críticos foram encontrados a partir dessa hipótese. No que tange às vigas biapoiadas, as ferramentas gráficas conduziram a resultados mais econômicos do que aqueles provindos do método tabular. Nas vigas contínuas, verificou-se que a redistribuição de momentos melhora a resistência ao fogo e, nesses casos, tomando-se os resultados mais críticos provenientes da norma brasileira [4], o método gráfico se mostrou, novamente, a favor da economia. Entretanto, não houve uma regra em relação à forma mais apropriada de se redistribuir os momentos. Isso se deve ao fato do parâmetro µ trabalhar com momentos relativos, portanto, é complicado estabelecer qual combinação leva a um melhor aproveitamento de resistência ao fogo. Enfatiza-se que, devido ao grande número de variáveis, a comparação dos resultados auferidos via métodos gráfico e tabular não é imediata. Visto a simplicidade da ferramenta de cálculo apresentada em [4], recomenda-se o seu uso como uma primeira opção para o dimensionamento das vigas. Caso as exigências em relação ao TRF não sejam atendidas, pode-se, portanto, recorrer ao método gráfico como uma alternativa para a solução do problema, haja vista os resultados satisfatórios apresentados nos exemplos de aplicação. Nessa mesma linha, sugere-se avaliar as diferentes proporções de redistribuição de momentos, a fim de se encontrar um resultado mais favorável. 3. CONCLUSÕES - Dentre alguns métodos normatizados [1,4] para o dimensionamento de vigas de concreto armado em situação de incêndio, o tabular é o único detalhado; embora prático, ele oferece poucas alternativas para o engenheiro buscar soluções diferentes; - Uma ferramenta alternativa composta de gráficos que associam o tempo de resistência ao fogo da viga à relação entre o momento solicitante em incêndio e o momento resistente à temperatura ambiente, criada com o auxílio de um programa de computador de análise numérica, foi aqui apresentada; apesar de não ser tão expedita quanto o método tabular, sua aplicação também é relativamente simples; - Em incêndio, é possível redistribuir momentos positivos para os negativos, visto que a região mais aquecida das vigas é a inferior. O método gráfico pode ser empregado, também, nessas situações; - Entre os exemplos de aplicação estudados, em geral, o método gráfico conduziu a valores mais econômicos do que aqueles provenientes do método tabular; - Devido à facilidade de aplicação, recomenda-se que o método tabular seja adotado, a priori, para o dimensionamento. Caso seus resultados não atendam ao TRF exigido, recorre-se, então, ao método gráfico; - A principal variável do método gráfico consiste no momento resistente em incêndio. Para validá-lo, estudaram-se, por meio de exemplos, vários métodos simplificados para a sua determinação. Todos os resultados foram similares. Houve também uma 18

19 comparação a método mais avançado e, novamente, atingiu-se resultado similar. AGRADECIMENTOS Agradece-se à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e ao Eng. MSc. Odinir Klein Júnior pela cessão de alguns dos resultados. REFERÊNCIAS [1] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. EN : Eurocode 2: design of concrete structures - part 1.2: general rules - structural fire design. Brussels: CEN, p. [2] FIRE SAFETY DESIGN (FSD). TCD 5.0 User s manual. Lund: Fire Safety Design AB, p. [3] INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO 834: Fireresistance tests: elements of building construction - part 1.1: general requirements for fire resistance testing. Geneva, p. (Revision of first edition ISO 834:1975). [4] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15200: projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. Rio de Janeiro, p. [5] ANDERBERG, Y. Structural fire design for composite slabs and beams. Mamö: Fire Safety Design, p. [6] GONÇALVES, M. J. C. R. Comportamento ao fogo de elementos estruturais de betão: análise numérica e metodologia Tese (Doutorado) - Faculdade de Engenharia, Universidade do Porto, Porto, [7] RIGOBELLO, R.; MUNAIAR NETO, J.; SILVA, V. P. Análise termestrutural de vigas biengastadas constituídas por perfis formados a frio em situação de incêndio. In: IBERIAN LATIN AMERICAN CONGRESS ON COMPUTATIONAL METHODS IN ENGINEERING, 28., 2007, Porto. CILAMCE. Porto: CMNE/CILAMCE, [8] ANSYS. Ansys Release 9.0: Documentation. SAS IP, [9] COSTA, C. N. Dimensionamento de elementos de concreto armado em situação de incêndio p. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, [10] SILVA, V. P. Vigas de concreto armado em situação de incêndio. Contribuição à normatização. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 52., 2010, Fortaleza. Anais São Paulo: IBRACON, [11] RIGBERTH, J. Simplified design of fire exposed concrete beams and columns: An evaluation of Eurocode and Swedish building code against advanced computer models. Lund: Lund University, p. (Report 5063). [12] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro, p. [13] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. EN : Eurocode 2: design of concrete structures - part 1.1: general rules and rules for buildings. Brussels: CEN, p. 19

20 [14] AZEVEDO, M. S. Estruturas de aço sem revestimento contra fogo externas a edifícios em incêndio p. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, [15] PIERIN, I. A instabilidade de perfis formados a frio em situação de incêndio p. Tese (Doutorado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, [16] CAPUA, D. D.; MARI, A. R. Nonlinear analysis of reinforced concrete cross-sections exposed to fire. Fire Safety Journal, v. 42, n. 2, p , [17] HUANG, Z.; PLATTEN, A. Nonlinear finite element analysis of planar reinforced concrete members subjected to fires. ACI Structural Journal 94, v. 94, n. 3, p , [18] HUANG, Z.; BURGESS, I. W.; PLANK, R. J. A non-linear beam-column element for 3D modelling of general cross-sections in fire. Sheffield: University of Sheffield, (Research Report DCSE/03/F/1). [19] HUANG, Z.; BURGESS, I. W.; PLANK, R. J. Behaviour of reinforced concrete structures in fire. In: SIF 06 INTERNATIONAL CONFERENCE ON STRUCTURES IN FIRE, 4., 2006, Aveiro. Proceedings Aveiro: University of Aveiro, p [20] KLEIN JÚNIOR, O. Pilares de concreto armado em situação de incêndio submetidos à flexão normal composta p. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, [21] ALBUQUERQUE, G. B. M. L. Dimensionamento de vigas de concreto armado em situação de incêndio p. Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, [22] ALBUQUERQUE, G. B. M. L.; SILVA, V. P.; KLEIN JÚNIOR, O.; FRANÇA, R. L. S. Determinação do momento fletor resistente de vigas de concreto armado em situação de incêndio. Comparação entre métodos simplificados e avançados. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO, 54., 2012, Maceió. Anais... São Paulo: IBRACON, p [23] THE MATHWORKS. MATLAB 7: getting started guide. Natick, p. [24] MICROSOFT OFFICE. Manual do Microsoft Office Excel [S.l.], p. [25] SILVA, V. P. Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. São Paulo: Edgard Blücher, p. [26] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro, p. [27] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. EN 1990: Eurocode 0: basis of structural design. Brussels: CEN, p. [28] SILVA, V. P. Dimensionamento de vigas de concreto armado em situação de incêndio. Aprimoramento de algumas recomendações do Eurocode. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais, v. 4, n. 2, p , [29] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480: aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - especificação. Rio de Janeiro, p. 20