Segue algumas das questões do curso de reforço de matemática. 1. Dado o conjunto A = {1, 2, [3, 4], [5]} Verifique se os itens são verdadeiros (V) ou falsos (F) a) 2 A ( ) b) 2 A ( ) c) {2} A( ) d) 5 A ( ) e) 5 A ( ) f) {5} A ( ) g) {5} A ( ) h) {[5]} A ( ) i) {3, 4} A ( ) j) {1} A ( ) k) {3, 4} A ( ) l) {2} A ( ) 2. A região assinalada corresponde a a) (B C) A b) (B C) A c) (A B) C d) C (A B)
3. Marque a alternativa que possui a região sombreada do diagrama de Venn a) (A B) (A C) b) (A B)(A C) c) (A B) A d) A (A C) e) (A B) (B C) 4. Considere o diagrama onde A, B, C e μ são conjuntos. A região hachurada pode ser representada por: a) (A B) (A C) (B C) b) (A B) (A C) (A B) c) (A B) (A C) (B C) d) (A B) (A B) (A C) e) (A B) (A B) (B C) 5. O conjunto X possui 20 elementos e o conjunto Y possui 18. Exatamente 12 elementos pertencem simultaneamente a X e Y. O número de elementos que pertencem a X e Y é igual a: a) 38 b) 34 c) 26 d) 19 e) 12 6. Entrevistando 100 oficiais da aeronáutica, descobriu-se que 20 deles pilotam a aeronave TUCANO, 40 pilotam o helicóptero ESQUILO e 50 não são pilotos. Dos oficiais entrevistados quantos pilotam o TUCANO e o ESQUILO? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
7. Em 10 caixas, 5 contém lápis, 4 contém borrachas e 2 contém lápis e borrachas. Em quantas caixas não há lápis nem borrachas? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 8. Em um grupo de n cadetes 17 nadam, 19 jogam basquetebol, 21 voleibol, 5 nadam e jogam basquetebol, 2 nadam e jogam voleibol e 2 fazem os três esportes. Qual o valor de n, sabendo que todos, os cadetes desse grupo praticam pelo menos um desses esportes? a) 31 b) 37 c) 47 d) 51 e) 53 9. Denotemos por n(x) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(a B) = 8, n(a C) = 9, n(b C) = 10, n(a B C) = 11 e n(a B C) = 2 então n(a) + n(b) + n(c) é igual a: A) 11 B) 14 C) 15 D) 18 E) 25 10. Numa classe de 50 alunos; 17 são os que jogam vôlei, 32 os que jogam basquete; 25 os que jogam basquete e não jogam vôlei. Considere então as afirmativas em verdadeiras ou falsas: 1. 7 alunos jogam vôlei e basquete 2. 42 alunos jogam basquete ou vôlei 3. 10 alunos jogam somente vôlei 4. 34 alunos praticam somente um dos jogos 5. 6 alunos não gostam de nenhum dos jogos 11. Em um avião há 100 pessoas, das quais 50 não fumam e 30 não bebem. Sabendo que 20 pessoas só fumam. Quantas pessoas fumam e bebem? 12. De 234 alunos 92 querem estudar medicina, 87 direito e 120 nenhuma das 2 carreiras. Quantos querem estudar ambos os cursos? 13. Em uma reunião com 50 pessoas 5 mulheres tem 17 anos. 14 mulheres não têm 18 anos. 16 mulheres não têm 17 anos. 10 homens não têm nem 17 nem 18 anos. Quantos homens tem 17 ou 18 anos? 14. Em um grupo de sessenta alunos, 26 falam francês e 12 falam francês e 12 falam somente francês. 30 falam inglês e 8 somente inglês. 20 falam alemão e 10 somente alemão, 4 falam os três idiomas. Quantos alunos falam somente dois idiomas? 15. Em uma universidade há 24 inscritos, 20 em francês e 18 em alemão. Treze inscreveram-se em mais de um curso e 34 em um só curso. Quantos decidiram estudar os três idiomas
16. Em uma festa havia setenta pessoas. 10 eram homens que não gostavam de Rock. 20 mulheres gostam de Rock. Se o número de homens que gostam de Rock é a terça parte das mulheres que não gostam desta música. Quantas pessoas gostam de Rock? 17. Em um congresso de medicina debateu-se uma tese. 115 europeus votaram a favor da tese, 75 oftalmologistas votaram contra, 60 europeus votaram contra, 80 oftalmologistas votaram a favor. Se o número de oftalmologistas europeus excede de 30 o número de Americanos de outras especialidades e não havendo abstenções. Qual o número de médicos participou do congresso? 18. Considere um grupo de 50 pessoas que foram identificadas em relação a duas categorias: quanto à cor dos cabelos, louras ou morenas; quanto à cor dos olhos, azuis ou castanhos. De acordo com essa identificação, sabe-se que 14 pessoas no grupo são louras com olhos azuis, que 31 pessoas são morenas e que 18 têm olhos castanhos. Calcule, no grupo, o número de pessoas morenas com olhos castanhos. 19. Um clube oferece a seus associados aulas de três modalidades de esporte: natação, tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois, por problemas administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário. Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação; o total de inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos só para as aulas de futebol excede em 10 o número de inscritos só para as de tênis. Quantos associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e natação? 20. Uma academia de ginástica possui 150 alunos, sendo que 40% deles fazem musculação, 20% fazem musculação e natação, 22% fazem natação e capoeira, 18% fazem musculação e capoeira e 12% fazem as três atividades. O número de pessoas que fazem natação é igual ao número de pessoas que fazem capoeira. Pergunta-se: a) quantos fazem capoeira e não fazem musculação? b) quantos fazem natação e capoeira e não fazem musculação?
Gabarito: 1. a) V b) F c) V d) F e) F f) V g) F h) V i) V j) V k) F l) F 2. c) 3. a) 4. a) 5. c) 26 6. b) 10 7. d) 3 8. c) 47 9. D) 18 10. V, V, V, F, V 11. 30 12. 65 13. 19 14. 21 15. 2 16. 30 17. 300 18. 13 19. 23 20. a) 54 b) 90