EXERCÍCIOS E PROBLEMAS PARA ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA MATEMÁTICA 8º ANO 1º E º PERÍODOS/01 1. A soma de três números consecutivos é 4767. Quais são esses números? 7. Use as propriedades e escreva como uma só potência. Não é preciso resolvê-las:. A soma de quatro números consecutivos na sequência dos números pares é 16. Quais são esses números? a) (0,) 11 11 b) : 5 5 [ ] 5 6 1. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F). a) ( ) Existem números naturais entre - e -. b) ( ) Numa reta numérica podem ser localizados números naturais, inteiros, racionais e irracionais. c) ( ) Todos os números racionais são inteiros. 4 d) ( ) Os números e estão localizados 4 numa reta numérica entre os números -0,6 e 1,5. π π c) - : 7 7 4. Sabendo que o comprimento de uma circunferência é dado por C = d π ou C = π r, onde d é a medida do diâmetro e r a medida do raio, e considerando que π =,14, responda às questões. a) Qual é o comprimento da circunferência cujo diâmetro mede, cm? Use aproximação na casa dos centésimos. b) Qual é a medida do raio de uma circunferência cujo comprimento é de 1,40 cm? c) 5. Observe os números abaixo e responda as questões a seguir: 7 100 0,666... 0,4487 9 0,457... 9 107 a)quais números pertencem ao conjunto dos números naturais? b)quais números pertencem ao conjunto dos números inteiros? c)quais números são irracionais? d)quais números são racionais? 6. Dada a expressão responda: a)calcule o valor de W. W = (1,77... : 0,11...), DICA: Encontre, primeiro, a fração geratriz de 1,777... e de 0,111... b)w pertence a quais dos conjuntos numéricos estudados? d) 6 ( 1 ) ( 1 ) 6 1 8. Calcule as potências reais: 0 a) (- 458) 0 b) - (- 567 ) ( 7) 6 d) - 5 e) (0,05) 9. Calcule as raízes, quando possível, ou justifique quando impossível no conjunto dos números reais. a) 144 b) - 64 c) - 64 d) 0,09 10. Registrando todos os cálculos, calcule a raiz quadrada aproximada por falta, a menos de um décimo, de 89. 11. Uma mãe que adora cozinhar e também gosta de matemática fez um bolo de brigadeiro, resolveu dividi-lo em partes bem pequenas e propôs a seguinte questão para seu filho: você que gosta desse tipo de bolo vai comer o equivalente a 0,7... do bolo, eu vou comer 0,155... do bolo e 1 seu pai, o equivalente a do bolo. Que fração 15 do bolo ainda restou?
1. Dadas as raízes e seus valores aproximados, determine o valor aproximado da expressão: 1 +. Sendo 1, 4 ; 1, 7 e 7, 6 Sugestão: lembre-se de que 10 = 5 ). a b = a b (por exemplo, 1. Um número M foi decomposto em fatores primos e obteve-se o seguinte resultado: 8 6 7. Mostre que M é um quadrado perfeito. Seja claro em sua justificativa. 14. Um retângulo A tem seus lados medindo 5 cm e 6 cm. Qual deve ser a medida do lado de um quadrado B, sabendo que ele tem a mesma área do retângulo A? 15. Calcule o valor de cada expressão: 0 9 6 a) ( 7) + ( ) ( 5 : 5 ) 1 11 0 + 4 1 b) ( ) 16. Usando decomposição em fatores primos, determine a raiz quadrada de (registre os procedimentos): a) 79 b) 61 17. Um atleta está treinando para competir em uma corrida. Costuma correr em volta de uma praça que tem o formato circular e 40 m de raio. Seu treinador determinou que percorresse 15 voltas completas ao redor dessa praça. Use π =, 1 e calcule quantos metros ele percorrerá nesse treino. 18. Numa papelaria, o preço de uma lapiseira é o triplo do valor de uma caneta. Descartes comprou C canetas e L lapiseiras nessa papelaria. Chamando de y o preço de cada caneta, escreva uma expressão algébrica que represente o total gasto por Descartes. 19. Escreva uma expressão algébrica que represente: a) A soma de um número com a sua terça parte. b) O quádruplo de um número y menos a sua metade. 0. Determine o valor numérico da expressão 5m m + 5 para m = 1. m 1 1. Observe a figura e responda: a)que monômio representa a área do retângulo 1? E do retângulo? b)que monômio representa a área total da figura? c)sendo a = 5 e b = 5,5, qual é a área total da figura?. Qual é o monômio que devemos adicionar a m n? m n para obter 4. Observe a figura e responda: a)qual é o polinômio reduzido que representa o perímetro da figura? b)qual é o polinômio que representa a área da região II indicada na figura? c)qual é a forma reduzida do polinômio que representa a área total da figura? 4. Dados: A = 7x + B = 4x + C = 6x + D = x 1 Calcule: a)a + B C D b) B (A + D) 5. Determine o valor numérico da expressão a a x y para a = 10, x = e y = 1. 6. Quando adicionamos os polinômios P e a + b 5ab, obtemos o polinômio 4a + 5b + 7ab. Determine o polinômio P.
7. Sendo: A = 5x + x 14, B = x + 5x + 11 e C = x 1, determine: a) O polinômio resultante de C ( A B). b) O grau desse polinômio.. Se + y = 1 valor de 4xy. x e ( x + y) = 7, calcule o 8. Escreva o polinômio que representa a região escura da figura: 9. Pelas regras de um torneio de automobilismo, em cada corrida o primeiro colocado ganha x pontos, o segundo, pontos a menos que o primeiro e o terceiro, pontos a menos que o segundo. No ano passado, o campeão do torneio venceu corridas e obteve, ainda, 4 segundos lugares e terceiros lugares. a)qual a expressão algébrica que representa os pontos do primeiro, do segundo e do terceiro lugares? b)qual o polinômio representa o total de pontos obtidos pelo campeão do torneio? Simplifique-o, se possível. c)considerando x = 1 pontos, calcule o total de pontos obtidos pelo campeão. 0. Calcule os seguintes produtos, simplificando o resultado sempre que possível: 5n + 7 5n 7 a) ( ) ( ) p + p 7 b) ( ) 4 1 c) t 4 x + y x y d) ( )( ) v e) 1 5 f) ( m + m ) 1. Simplifique ao máximo a expressão ( m + 5) ( m + ) ( m + ) + ( m ) ( m) 5
Gabarito 1. 1588, 1589, 1590. 06, 08, 10 e 1. a) F b) V c) F d) F 4. a) C = 101,108 b) r = 5 5. a)7; 107 b) 7; 100; 107 c) 0,457; 9 d) 7; 100; 107; 0,666...; ; 0,4487; 6. a) 4 b) Naturais, Inteiros, Racionais e Reais 7. a)(0,) -0 b) 1 π c) - 7 d) ( 1 ) 6 19 8. a) 1 b) -1 c) 7³ = 4 d) "# e)0,005 9. a) 1 c)não existe raiz real de número negativo b) -8 d) 0, 10. 9,4 11. " 1. 1,94 1... 7 =.. 7 = 4.³.7 = 04 É um quadrado perfeito, pois a raiz quadrada é exata.. Caso contrário o resultado seria um irracional, o que não é o caso. 14. 0 cm 15. a) 605 b) " 16. a) 7 b) 19 17. 70m 18. yc + yl 19. a) x + b) 4y - 0. -6 1. a) ab e 6ab b) 9ab c) 47,5. ²³. a) 10x + a b) ax c) x² + ax 4. a) -5x + 4 b) -6x² + 19x + 6 5. -00 6. P= -6a + b + 1ab 7. a) x³ -5x² -x +5 b) grau 8. 4x² -y² + 7xy 9. a) 1 : x : x
: x -5 b) 9x -18 c) 90 0. a) 5n² -49 b) p 14 + 6p 10 + 9p 6 c) t 8 t4 + " d) 9x² - y² e) v 6 v³ + f) m 10 + 4m 8 + 4m 6 1. -m² -40m -77. 1