Fnc-34 Magalhaes, A. C. 527355. Pereira, S. M. V. 4982894. Ximenes, R. Insitituto de Fisica, Universidade de São Paulo Prof. Aldo F. Craievich de junho de 7 Resumo O objetivo do experimento foi verificar a lei de Moseley através da emissão de raio X por diversos átomos e determinar os raios iônicos dos cátions componentes de cristais de halogenetos alcalinos (NaCl, KCl e RbCl). A lei de Moseley foi verificada através da utilização de um tubo de raios X com alvo de cobre e elementos de número atômico no intervalo 23 Z 3, a lei de Moseley não pôde ser verificada devido à contribuição de fótons que sofreram espalhamento elástico e inelástico no elemento em estudo. Já a determinação do raio iônico dos cátions foi feita usando o padrão de difração dos raio X na estrutura dos cristais e utilizando a lei de Bragg, os valores obtidos para o raio do K + e do Rb + foram R =.334(27)Åe R =.474(29)Å, respectivamente, ambos compatíveis com os valores conhecidos e para o Na + o valor encontrado foi R =.4(8)Å, que está a cerca de 3, 5 incertezas do valor conhecido, o que ainda pode ser considerado como compatível. Introdução A descoberta do raio X foi feita por Röntgen, porém, nos trabalhos que publicou, ele não informou como ocorreu a descoberta desse novo fenômeno, e existem, na verdade, poucas informacões confiáveis sobre o assunto. Uma das pouquíssimas fontes de informacao da própria época foi uma entrevista que Röntgen concedeu a um jornalista americano, Henry Dam, talvez no final de janeiro de 896. No entanto, essa entrevista deve ser utilizada cautelosamente, pois Dam não falava bem alemão, Röntgen não falava bem inglês, e em parte da conversa ambos utilizaram o francês para se comunicar. Apesar disso, é interessante reproduzir uma parte do artigo de Dam[3]: Agora, Professor, eu disse, o senhor poderia me contar a história da descoberta? Não há história, ele disse. Eu estava interessado há muito tempo no problema dos raios catódicos em tubos de vácuo, estudados por Hertz e Lenard. Eu havia seguido suas pesquisas e as de outros com grande interesse e decidira que logo qe tivesse tempo faria algumas pesquisas próprias. Encontrei esse tempo no final do último mês de outubro. Eu já estava trabalhando há alguns dias quando descobri algo de novo. Qual foi a data? Oito de novembro E o que foi a descoberta? Eu estava trabalhando com um tubo de Crookes coberto por uma blindagem de papelão preto. Um pedaço de papel com platino-cianeto de bário estava lá na mesa. Eu tinha passado uma corrente pelo tubo, e notei uma linha preta peculiar no papel. O que era isso? O efeito era algo que só poderia ser produzido, em linguagem comum, pela passagem de luz. Nenhuma luz poderia provir do tubo, pois a blindagem que o cobria era opaca a qualquer luz conhecida, mesmo a do arco elétrico. E o que o senhor pensou? Eu não pensei; eu investiguei. Assumi que o efeito devia vir do tubo, pois seu caráter indicava que o efeito devia vir do tubo, pois seu caráter indicava que ele não poderia vir de nenhum outro lugar. Eu o testei. Em poucos minutos não havia dúvida sobre isso. Estavam saindo raios do tubo que tinham um efeito luminescente sobre o papel. Testei-o com sucesso a distâncias cada vez mai-
INTRODUÇÃO ores, até mesmo a dois metros. Ele parecia inicialmente um novo tipo de luz invisível. Era claramente algo novo, algo não registrado. É luz? Não. É eletricidade? Não em qualquer forma conhecida. O que é? Eu não sei. E o descobridor dos raios X afirmou assim tão calmamente sua ignorância sobre sua essência quanto todos os outros que tinham escrito até então sobre o fenômeno. Tendo descoberto a existênca de um novo tipo de raios, é claro que comecei a investigar o que eles fariam... Lei de Moseley[][2] Em primeira aproximação uma explicação dos espectros de emissão de linhas de raios X pode ser tentada como uma extensão da teoria simples de Bohr. O número de onda da radiação emitida por um núcleo de carga Ze com um elétron orbital pode ser dado pela expressão: λ = RZ2 ( n 2 n 2 ) (.) onde R = 2π 2 µe 4 /ch 3 (e: carga do elétron, c: velocidade da luz, h: constante de Planck, µ: massa do sistema elétron-núcleo). n e n são os números quânticos principais correspondentes aos estados final e inicial, respectivamente. Moseley estabeleceu que os números de onda, ν, da radiação emitida por diferentes números atômicos, estão relacionados com os respectivos números atômicos pela equação: ν = = a(z s) (.2) λ onde a e s são constantes. A expressão.2 é denominada Lei de Moseley. Para a série K as constantes teóricas são: [ ( a = R 2 )] /2 n 2 (.3) ( ν = R(Z ) 2 2 ) n 2 n = 2, 3, 4, etc. (.4) onde R é a constante de Rydberg..2 Difração de Raios X[][2] A estrutura dos monocristais é composta por um conjunto básico de átomos que se repetem com periodicidade tridimensional. A lei de Bragg estabelece que, no caso de se ter um feixe incidente monocromático, há direções para as quais o espalhamento produzido por todos os conjuntos básicos de átomos estão em fase e produzem picos estreitos de difração. Para que isso aconteça, a diferença de caminho ótico entre os raios associados ao feixe espalhado deve ser igual a um número inteiro de comprimentos de onda da radiação incidente. Essa condição é satisfeita quando se verifica a lei de Bragg, a qual envolve duas relações: θ = θ i = θ r (.5) 2d sin θ = nλ (.6) onde θ i é o ângulo de incidência, θ r o ângulo de reflexão, λ é o comprimento de onda da radiação incidente e d a distância interplanar associada às diversas famílias de planos cristalográficos, conforme a figura. Figura.: Figura que representa as diversas famílias de planos cristalográficos e faz a associação com o arranjo experimental utilizado na experiência. A estrutura atômica básica do tipo NaCl pode ser representada por uma célula unitária cúbica contendo 8 átomos, sendo quatro de Na e quatro de Cl. Definindo-se o cubo mediante três vetores perpendiculares entre si, a, b e c, de módulo (ou parâmetro de rede) a, as coordenadas fracionárias dos átomos associadas à célula unitária são: Cl:, 2 2, 2 2, 2 Na: 2, 2, 2, 2 A figura.2 representa a estrutura do tipo do cristal de NaCl. 2 2 2 Fnc-34 2
2 DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL 5 λ(å) = E(ev) (.) 2 Descrição experimental O procedimento experimental foi dividido em duas partes, uma referente à verificação da lei de Moseley e a outra referente à difração de raios X para a determinação de raios iônicos. Figura.2: Figura que representa a estrutura de um cristal de NaCl. Cristais desse tipo podem ser representados por uma célula unitária cúbica composta de 8 átomos, sendo 4 de Na e 4 de Cl. A estrutura de todos os outros cristais de halogenetos alcalinos é similar à do NaCl. Estes cristais são chamados cristais iônicos porque eles são, na realidade, compostos por íons (por exemplo K + Cl, Rb + Cl ). Em primeira aproximação, num modelo simples, os íons podem ser considerados como esféricos e as forças de atração entre eles principalmente de tipo iônico. 2. Lei de Moseley Foi utilizado o arranjo da figura 2.. No carrossel estavam elementos de número atômico no intervalo 23 Z 3. O tubo de raio X operava a uma tensão de V = kv e foi tomado o cuidado de monitorar a corrente eletrônica para que ela não ultrapassasse i = 8µA..3 Difração de elétrons Os elétrons são igualmente difratados por materiais cristalinos, devido ao seu comportamento ondulatório. Também observa-se reflexões em direções previstas pela lei de Bragg. O comprimento de onda de um elétron é definido a partir da equação de de Broglie: λ = h p (.7) onde h é a constante de Planck e p o momento linear do elétron. A energia cinética do elétron dada por temos então que E = p2 2m λ = (.8) h 2mE (.9) Dessa forma, acelerando os elétrons por uma diferença de potencial V e substituindo os valores de h e m na equação.9 obtêm-se. Figura 2.: Arranjo experimental utilizado para determinação da absortância de fótons de fluorescência de elementos de número atômico no intervalo 23 Z 3 por uma placa de alumínio. O braço do goniômetro foi colocada na posição 2θ = 9 e para cada elemento foi medida a intensidade de fótons em duas situações: (a) sem barreira de alumínio e (b) com barreira de alumínio, de forma que para o V, o Cr e o Mn foi utilizada uma barreira de D =, 26(3)mm, para o Ni, o Cu e o Zn uma barreira de D =, 96()mm e para Fe e o Co ambas foram utilizadas, separadamente, lembrando que em ambas as situações foi utilizada a fenda F2 com resolução de 3mm. Foi tomado o cuidado de não ultrapassar a taxa de contagens de 8cont/s, de forma que o tempo morto seja irrelevante para as medidas. Além disso, procurou-se re- Fnc-34 3
3 TOMADA E ANÁLISE DE DADOS alizar medições com cerca de fótons, de forma a manter a incerteza na ordem de 2%. Após esse procedimento foi medida a radiação de fundo, com o tubo de raio X desligado. 2.2 Difração de raio X A difração de raios X foi avaliada utilizando-se o arranjo da figura.. Foi utilizado um filtro de níquel, de forma a diminuir a intensidade dos raios X K β do cobre. Primeiramente foi feita a calibração dos ângulos θ através da obtenção dos picos de difração dos raios X em um cristal de LiF. Após a calibração, foi feita a medida dos picos de difração de três outros cristais, NaCl, KCl, e RbCl. A medida dos picos foi feita, primeiramente, utilizando-se o contador analógico, de forma a determinar o intervalo de ângulos que estavam os picos de difração correspondentes a n = e n = 2, feito isso, foi determinado o perfil de cada um dos picos utilizando-se o contador digital e intervalos de ângulo θ =. Feito esse procedimento para todos os cristais, foi medida a radiação de fundo com o tubo de raio X desligado. (Número de onda) /2 (A /2 ).9.85.8.75.7.65.6 barreira fina barreira grossa Teórico para K alfa Teórico para K beta 23 24 25 26 27 28 29 3 Figura 3.: Gráfico da raiz do número de onda ν em função do número atômico Z. Estão representados os dados obtidos experimentalmente para duas barreiras de alumínio de espessuras D diferentes (barreira fina com D =, 26(3)mm e barreira grossa com D =,96()mm) e os dados teóricos para K α e K β. Como os dados experimentais são uma média das intensidades dos dois comprimentos de onda e a intensidade de K α é maior, os dados deveriam estar mais próximos dos valores teóricos de K α, porém não é isso que se observa para valores de Z menores. Z 3 Tomada e análise de dados Não foi possível então determinar a validade da lei de Moseley, pois os dados não têm comportamento linear. A análise dos dados foi dividida em duas partes, uma referente à verificação da lei de Moseley e a outra referente à determinação de raios iônicos de componentes de cristais halogenetos alcalinos. 3. Lei de Moseley A fim de verificar a lei de Moseley foi feito o gráfico 3. que representa a raiz do número de onda ν em função do número atômico Z. Estão representados os dados obtidos experimentalmente para duas barreiras de alumínio de espessuras diferente (barreira fina com D =, 26(3)mm e barreira grossa com D =, 96()mm) e os dados teóricos para K α e K β. Os dados experimentais representam uma média entre λ Kα e λ Kβ. Como a intensidade referente a K α é maior, os dados experimentais deveriam estar mais próximos do valor teórico referente a K α, porém não é isso que se observa para valores de Z menores. 3.2 Difração de raio X e determinação de raios iônicos A princípio foi determinado o fator de calibração do ângulo θ a partir dos picos de difração do K α do cobre no cristal de fluoreto de lítio, LiF. Os dados obtidos para o LiF são os representados no gráfico 3.2, o pico maior é o referente a n = e o menor referente ao n = 2. Fnc-34 4
3 TOMADA E ANÁLISE DE DADOS 25 Picos de difração do raio X refletido em LiF cujas curvas estão representadas nos gráficos 3.4, 3.5 e 3.6, respectivamente. I (cont/s) 5 6 Picos de difração do raio X refletido em NaCl 5 5 25 3 35 45 5 55 Ângulo de incidência ( o ) Figura 3.2: Gráfico dos picos de difração do raio X K α do cobre no cristal de LiF, referentes a n = e n = 2. I (cont/s) 8 6 A partir da determinação do ângulo θ referente a esses picos e dos valores conhecidos da literatura[] θ n= = 22 28 e θ n=2 = 49 5 foi feito o gráfico 3.3 para a calibração dos ângulos medidos. A equação que representa essa reta é θ medido = Aθ conhecido + B. Os valores obtidos para esses coeficientes foram A =.998(5) e B =.4(6), assim, como esses coeficientes são compatíveis com A = e B = (valores esperados para um equipamento calibrado), foi considerada desnecessária a correção do ângulo θ medido. 5 25 3 35 Ângulo de incidência ( o ) Figura 3.4: Gráfico dos picos de difração do raio X K α do cobre no cristal de NaCl, referentes a n = e n = 2. 55 Gráfico de calibração de teta incidencia através do LiF 5 45 Picos de difração do raio X refletido em KCl Teta medido ( o ) 35 3 8 25 25 3 35 45 5 Teta conhecido ( o ) Figura 3.3: Gráfico de θ medido em função de θ conhecido, dos picos de difração do raio X do cobre em cristal de LiF, a partir do qual foi feita a calibração dos ângulos. O coeficiente angular obtido foi A =.998(5) e o linear B =.4(6). I (cont/s) 6 2 4 6 8 22 24 26 28 3 32 Ângulo de incidência ( o ) Dessa forma, foram medidos os picos de difração do raio X K α do cobre nos cristais de NaCl, KCl e RbCl, Figura 3.5: Gráfico dos picos de difração do raio X K α do cobre no cristal de KCl, referentes a n = e n = 2. Fnc-34 5
5 CONCLUSÃO I (cont/s) 6 5 3 Picos de difração do raio X refletido em RbCl são compatíveis com os valores conhecidos R exp =.334(27)Å e R conhecido =.33Å, para o K + e R exp =.474(29)Å e R conhecido =.48Å, para o Rb + porém para o Na + essa compatibilidade não é tão calra, o valor obtido R exp =.4(8)Å está a cerca de 3, 5 incertezas do valor conhecido R conhecido =.95Å, o que ainda pode ser considerado como compatível. A figura 3.8 representa esquematicamente a estrutura dos cristais avaliados, de forma que os raios iônicos estão representados em escala. 2 4 6 8 22 24 26 28 3 Ângulo de incidência ( o ) Figura 3.6: Gráfico dos picos de difração do raio X K α do cobre no cristal de RbCl, referentes a n = e n = 2. A partir desses gráficos, foram determinados os valores de θ referente a cada um dos picos, aproximando-se esses dados por distribuição normal, e através da lei de Bragg foi determinado a distância d das estruturas cristalinas. Sabendo que d = R cation + R Cl, onde o cátion pode ser Na +, K + ou Rb +, foram determinados os raios iônicos desses cátions, os quais estão representados no gráfico 3.7. Raio iônico (A).8.6.4.2.8.6 Raios iônicos em função do número atômico Experimentais Conhecidos.4 3 5 6 Figura 3.7: Gráfico que representa os raios iônicos dos cátions Na +, K + e Rb + (determinados experimentalmente) e Li +, Na +, K +, Rb + e Cs + (valores conhecidos). Pode-se perceber claramente que os valores de raios iônicos obtidos para o K + e para o Rb + são compatíveis com os valores conhecidos, porém para o Na + não ocorre o mesmo, os dados têm cerca de 3,5 incertezas de diferença, o que ainda pode ser considerado como compatível. Através do gráfico pode-se perceber claramente que os valores de raios obtidos para o K + e para o Rb + Z Figura 3.8: Figura que representa esquematicamente a estrutura dos cristais avaliados. Os raios estão em escala. 4 Discussão Não foi possível a verificação da lei de Moseley pois os dados não tinham comportamento linear, sendo que para valores de Z menores os dados estavam acima do esperado. Isso ocorreu muito provavelmente devido à contribuição de fótons que sofreram espalhamento elástico ou inelástico no elemento do carrossel, como λ Kα do cobre é maior que o λ dos elementos do carrossel que têm Z < Z Cu, então essa contaminação causa um desvio positivo nos dados, fazendo com que esses dados não tenham comportamento linear. Em relação à aproximação dos picos de difração dos raios X nos cristais foi feita a aproximação por gaussiana pois como existe uma distribuição aleatória dos fótons emergentes do cristal, para uma pequena variação do ângulo θ há uma coleta de fótons que pôde ser ajustada como uma distribuição normal, de forma que sua média é o valor de θ no qual a incidência de fótons é máxima. 5 Conclusão O objetivo do experimento foi verificar a lei de Moseley através da emissão de raio X por diversos átomos e determinar os raios iônicos dos cátions componentes de cristais de halogenetos alcalinos (N acl, KCl e RbCl). Para a verificação da lei de Moseley foi utilizado um carrossel com elementos de número atômico no intervalo Fnc-34 6
23 Z 3 e raios X provenientes de um tubo de raios X com alvo de cobre. Foram medidas as intensidades dos fótons em duas situações, sem nenhuma barreira e com uma barreira absorvedora de alumínio, sendo que para o V, o Cr e o Mn foi utilizada uma barreira de D =, 26(3)mm, para o Ni, o Cu e o Zn uma barreira de D =, 96()mm e para Fe e o Co ambas foram utilizadas, separadamente. Foi determinado então o coeficiente de absorção mássico e a partir desse valor determinado o comprimento de onda incidente. Não pôde ser verificada a validade da lei de Moseley pois houve contribuição de fótons que sofreram espalhamento elástico ou inelástico no elemento do carrossel e como o λ Kα do cobre é maior que o λ dos elementos do carrossel que têm Z < Z Cu, então essa contaminação causa um desvio positivo nos dados, fazendo com que esses dados não tenham comportamento linear fazendo com que a lei de Moseley não pudesse ser verificada. Já a determinação do raio iônico dos cátions foi feita através do padrão de difração dos raio X na estrutura dos cristais, utilizando a lei de Bragg e o modelo de esferas duras. Os valores obtidos para o raio do K + foi R =.334(27)Åe o valor conhecido é R =.33Å, REFERÊNCIAS para o Rb + foi R =.474(29)Åcom o valor conhecido R =.48Å, pode-se perceber que ambos são compatíveis com os valores conhecidos, já para o Na + o valor encontrado foi R =.4(8)Å, que está a cerca de 3, 5 incertezas do valor conhecido R conhecido =.95Å, o que ainda pode ser considerado como compatível. Referências [] FNC34 - Difração de raios X e elétrons, Universidade de São Paulo - Instituto de Física 7. [2] EISBERG, Robert. RESNICK, Robert. Física quântica, Ed. Campus, 23 a tiragem. 979. [3] MARTINS, Roberto de Andrade. A Descoberta dos Raios X: O Primeiro Comunicado de Röntgen, Revista Brasileira de Ensino de fisica, vol., n 4, Dezembro 998. [4] Site do NIST (National Institute for Standards and Technology) http://www.physics.nist.gov/physref Data/Xcom/Text/XCOM.html - Secções de choque para fótons. Apêndice Questão : O ajuste da equação está representada no gráfico 5.. µ = aλb coeficiente de absorção mássico (cm 2 /g) Coeficiente de absorção mássico em função de lambda 2 8 6 8 6.2.4.6.8 2 2.2 2.4 2.6 lambda (A) Figura 5.: Gráfico do ajuste da equação µ = aλb, onde µ representa o coeficiente de absorção mássico, λ o comprimento de onda e a e b constantes, cujos valores obtidos foram a = 3, 88 e b = 2, 88. Fnc-34 7
REFERÊNCIAS Os valores obtidos para as constantes foram a = 3.88 e b = 2.88. Questão 2: Para que haja um pico de difração o caminho ótico extra que o segundo raio anda (na figura 5.2 esse caminho extra é representado pelos seguimentos AB e BC, lembrando que AB = BC) deve ser um número inteiro de comprimentos de onda λ, ou seja, nλ, onde n é um número inteiro. Figura 5.2: Figura que representa a difração de raios X em um cristal. O caminho ótico extra que o segundo raio anda é AB + BC. Sabendo-se que AB = d sin θ e que o caminho extra equivale a 2AB, então o caminho extra é 2d sinθ, como esse caminho deve ser nλ para que haja um pico de difração, então: nλ = 2d sinθ Questão 3: O filtro de níquel é utilizado a fim de diminuir a intendidade dos raios X K β do cobre, provenientes do tubo de raio X. O níquel foi escolhido pois a borda de absorção (vide gráfico 5.3) ocorre em uma energia que está entre a energia do K α e do K β, assim, os fótons K β são mais filtrados que que os K α. Fnc-34 8
REFERÊNCIAS Figura 5.3: Gráfico dos coeficiente de absorção mássicos do níquel em função da energia do fóton[4]. A borda de absorção fica entre as energias do K α e do K β do cobre. Determinação da espessura de uma placa de níquel para que a relação I Kβ /I Kα =, : ) x I Kβ = I K β e ( µ I Kα I Kα e ( µ ) x 2 (µ/) refere-se ao coeficiente de absorção mássico do K β e (µ/) 2 ao coeficiente de absorção mássico do K α. Como as relações I Kβ /I Kα e I Kβ /I Kα são conhecidas:, =, 4 exp x = {[( ) µ 2 [( µ ln,,4 ) 2 ( µ ( ) ] } µ x ) ] o valor obtido para a espessura foi x =, 24cm. Já se fosse utilizado o filtro de x =, 5cm de alumínio, I Kβ /I Kα =.24 47 Questão 4: a) Os valores obtidos o espectro resultante foi: após a lâmina de alumínio de, mm e I t K α (Co) = 7, 7, I t K β (Co) = 3, 96, I t elast.(cuk α ) =, 56 I t K α (Co) = 7, 72, I t K β (Co) =, 49, I t elast.(cuk α ) = 3, 96 Fnc-34 9
REFERÊNCIAS após a lâmina de alumínio de, 2mm. b) Os valores obtidos o espectro resultante foi: após a lâmina de alumínio de, mm e I t K α (V ) =, 48, I t K β (V ) =, 57, I t elast.(cuk α ) =, 56 I t K α (V ) = 43, 5, I t K β (V ) = 7, 8, I t elast.(cuk α ) = 3, 96 após a lâmina de alumínio de, 2mm. c) As intensidades relativas das contribuições K α e K β dos elementos do carrossel e K α do cobre podem alterar a determinação de ν pois o detector Geiger não diferencia a energia dos fótons, então a medida que ele faz conta todos os fótons que chegam, dessa forma, se há maior ou menor contribuição dos fótons envolvidos, isso vai alterar o valor obtido para o coeficiente de absorção mássico µ/, alterando, assim, o valor de λ e conseqüentemente de ν. 8 Intensidades relativas Total Cobalto Cobalto 2 Vanádio Vanádio 2 I relativa 6.5.5 2 2.5 3 3.5 Contribuição ( K alfa do elemento, 2 K beta do elemento, 3 K alfa do cobre) Figura 5.4: Gráfico com as intensidades relativas das contribuições de K α e K β dos elementos cobalto e vanádio e K α do cobre. O da legenda representa a presença de uma lâmina de alumínio de, mm, o 2 a lâmina de alumínio de,2mm e o total a ausência de lâminas. A vantagem de usar barreiras de alumínio mais finas para os elementos de Z menores é que com isso atenua-se um pouco a contribuição do K α do cobre, porém não atenua-se muita a contribuição dos K α e K β do elemento em questão. Fnc-34