PUC-RIO CB-CTC P DE ELETROMAGNETISMO 06.05.4 terça-feira Nome : Assinatura: Matrícula: Turma: NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é permitio estacar folhas a prova Questão Valor Grau Revisão a Questão 3,5 a Questão 3,5 3 a Questão 3,0 Total 0,0 A prova só poerá ser feita a lápis, caneta azul ou preta e NÃO é permitio o uso e calculaoras eletrônicas. Formulário: 4 3 Volumes: π R (Esfera e raio R) 3 π R L (Cilinro e raio R e comprimento L) Superfícies : 4 π R (Esfera e raio R) π RL (Cilinro e raio R e comprimento L) ln [ + ] arctan ( + ) a a a ( ) ( ) + a 3 a + a 3 a + ln a ( a ) a ( a ) ln ( a + a ) 3 a 3 ( a ) / a + ln a a + a
P 06/05/04 a Questão (3,5) Duas placas paralelas conutoras e área A, separaas e uma istância pelo meio ielétrico e permissiviae elétrica ε, constituem um capacitor cuja capacitância aproimaa é aa por: A C ε Baseao nisso, consiere a configuração a Figura, constituía e uma bateria e três placas paralelas conutoras e eterminaa espessura não esprezível e uivalente a uma combinação e ois capacitores. As placas estão inicialmente escarregaas, têm áreas iguais a 00 cm caa uma e estão separaas e mm por meios ielétricos iguais, e constante ielétrica k 8. (Nos cálculos, utilize: ε 0 90 - F/m) Consiere as seguintes fases sucessivas: Fase : As placas D e E são conectaas a uma bateria e fem igual a 0 V, conforme a Figura. Nesta situação, etermine: a) (0,5) As cargas elétricas, com sinais, as placas D, I e E; b) (0,5) A energia total armazenaa nas regiões entre as placas. Fase : A bateria é removia e, a seguir, os meios ielétricos entre as placas são substituíos pelo vácuo, conforme mostra a Figura. Nesta situação etermine: c) (0,5) As..p. entre as placas: V D -V E, V D -V I e V I -V E ; ) (0,5) O trabalho eterno W necessário para remover os ielétricos. Fase 3: As placas D e E são conectaas entre si urante longo tempo por um fio com resistência e,0 MΩ, conforme mostra a Figura 3. Nesta fase, etermine: e) (0,5) A intensiae e o sentio a corrente elétrica no fio em função o tempo; f) (0,5) A energia issipaa no fio; g) (0,5) A carga elétrica as placas ao final esta fase. D I E D I E D I E Figura Figura Figura Figura 3 Fio + 0 V - + 0 V - SOLUÇÃO a) As três placas constituem ois capacitores em série C e C : 4 0 C C C 8 90 00 7,0 3 0 0 F
P 06/05/04 /C /C + /C C 3,6 0-0 F e Q Q Q C ε 3,6 0-9 C Q D 3,60-9 C e Q E - 3,60-9 C e Q I total 0 (permanece sem carga) b) U E Q,8 0-8 J C c) conservação a carga Q Q 3,6 0 - C ielétrico removio ε ε 0 C C C / 8 C 4,5 0 - F V D V I V I V E Q / C C 40V VD VE Q / C 80V e ) U E Q 8 U E W eterno U E - U E,6 0-7 J C e) A coneão as placas pelo fio resistivo uivale a um circuito RC com processo e escarregamento o capacitor constituío as placas D e E. i( t) t /τ i (0) e ; i(0) (V D V E ) final a fase / R fio 80 /R fio 80-5 A τ R fio C 45 0-6 s i(t) 80-5 ep( - t/τ ) com sentio D para E f) A energia issipaa é igual a armazenaa em C ao final a fase igual U E,44 0-7 J. g) As placas D e E perme toa carga Q D Q E 0 A placa I permanece com carga total nula a Questão: (3,5) A figura mostra ois fios conutores e corrente. A corrente no fio tem o sentio positivo o eio y (+j) e a corrente no fio tem o sentio positivo o eio (+i). Com esta escolha e sistema e coorenaas, o sentio positivo o eio z é para fora o papel. As correntes nos fios e são iguais a i. y z Utilizano eplicitamente a lei e Biot-Savart: a) (0,5) Calcule o campo magnético B II (P ) gerao no ponto P pela corrente no fio ; b) (,5) Calcule o campo magnético B I (P ) gerao no ponto P pela corrente no fio ;
P 06/05/04 c) (,5) Calcule o campo magnético total B (P 3 ) gerao no ponto P 3 pelas correntes os fios e. SOLUÇÃO a) Na figura poemos observar que os vetores s e r são antiparalelos, pelo qual sr 0. Assim, B II (P ) 0 b) Observano a figura vemos que s y j e one teremos que sr é um vetor na ireção k. Assim, a lei e Biot-Savart B I (-k)(μ 0 /4π) y senθ / r Novamente, observano a figura teremos r L + y e senθ L/(L +y ) /. Assim: B I (-k)(μ 0 /4π) y L/(L +y ) 3/ B I (-k)(μ 0 /4π) L y/(l +y ) 3/ nos limites entre 0 e L. Usano a integral na capa a prova, vemos que y/(l +y ) 3/ (/L )(y/(l +y ) / ) L 0 (/L )(/() / ) Então: B I (-k)(μ 0 /4π) L /(L () / ) (-k)(μ 0 /4πL) /() / c) Usano o principio e superposição, poemos escrever que B (P 3 ) B I (P 3 ) + B II (P 3 ) O campo B II (P 3 ) é calculao e forma semelhante ao item b) com a iferença que s II r esta na ireção +k. Assim: B II (P 3 ) (k)(μ 0 /4πL) /() / No caso o campo B I (P 3 ) vemos que ele continua na ireção -k. Observano a figura vemos que B I (-k)(μ 0 /4π) L y/(l + [L+y] ) 3/ nos limites entre 0 e L. y/(l +[L+y] ) 3/ (/L )([L+y]/(L +[L+y] ) / ) L 0 (/L )(/(5) / - /() / ) Assim: B I (-k)(μ 0 /4πL)(/(5) / - /() / ) Somano ambos resultaos teremos: B (P 3 ) B I (P 3 ) + B II (P 3 ) (k)(μ 0 /4πL) /() / + (-k)(μ 0 /4πL)(/(5) / - /() / ) (k)(μ 0 /4πL)( /() / - /(5) / ) (k)(μ 0 /πl)( /() / - /(5) / )
P 06/05/04 3 a Questão: (3,0) Consiere o cabo coaial muito longo a figura ao lao, formao por um cilinro central e raio a e uma casca cilínrica eterna e raios b e c (b < c), concêntrica com o cilinro. Sabeno que uma corrente I flui no cilinro e uma corrente I flui na casca cilínrica (em sentios opostos): c a b a) (,0) calcule o campo magnético B (móulo, ireção e sentio) em toas as regiões o espaço consierano que as correntes estão uniformemente istribuias nas seções transversais o cilinro e a casca cilínrica. b) (,0) Faça um gráfico o móulo e B em função o raio (istância ao centro o cabo). SOLUÇÃO a) Usaremos a Lei e Ampere para calcular os campos em caa região ese que toos eles são circunferenciais. ) ρ <a: Cálculo e I env. : como a istribuição é uniforme faremos uma regra e três com a área I πa I env. πρ I env. I [T]. ) a< ρ < b: Neste caso, a corrente envolvia é I. [T] 3) b<ρ<c: Cálculo e I env. : como a istribuição é uniforme faremos uma regra e três com a área I env. I I
P 06/05/04 I π(c b ) I π(ρ b ) I I I env I [T] 4) ρ >c: Neste caso, a corrente envolvia é I I 0. [T]. b)