GEOMETRIA E MEDIDA Retas, semirretas e segmentos de reta Ângulos, paralelismo e perpendicularidade Triângulos e quadriláteros Critérios de igualdade de triângulos Ângulos: amplitude e medição Unidades de área Área do retângulo, do paralelogramo e do triângulo Áreas de figuras por decomposição Área e perímetro
MATEMÁTICA 5. O ANO Representa, em cada um dos geoplanos, um polígono que: seja irregular; tenha um par de linhas perpendiculares; seja um trilátero. Tendo como referência o geoplano circular, classifica cada um dos ângulos e indica a sua amplitude. A B C A B C Explica como pensaste para determinar a amplitude de cada um dos ângulos apresentados. 33
GEOMETRIA A figura seguinte representa a planta da casa do Pedro. 1,50 4,00 1,80 3,00 hall cozinha casa de banho quarto B 2,80 4,20 sala quarto A 3,20 4,30 Nota: As medidas estão em metros. Determina a área do hall. Relaciona a área dos dois quartos com a área total da casa. Explica como pensaste. Quanto custa pavimentar o quarto A se o preço de cada m 2 de madeira for 30? 34
MATEMÁTICA 5. O ANO A figura representa um canteiro onde a parte colorida representa o espaço ocupado por 26 orquídeas. Que parte corresponde ao espaço ocupado pelas orquídeas? Explica como pensaste. Pretende-se plantar rosas na parte do terreno não ocupado pelas orquídeas. Que percentagem do terreno será ocupado pelas rosas? Apresenta todos os cálculos que efetuares. 35
GEOMETRIA Classifica cada um dos polígonos seguintes: A B C G D E H F A B C D E F G H Representa, nos geoplanos seguintes, as figuras: Triângulo escaleno obtusângulo Quadrilátero com um ângulo reto Triângulo isósceles retângulo 36
MATEMÁTICA 5. O ANO Descreve o percurso da tartaruga, representado na imagem em baixo, indicando o número de passos, sabendo que cada ponto vermelho corresponde a um passo, se vira à direita ou à esquerda, e a amplitude do ângulo quando muda de direção. = um passo Meta Observa a figura e identifica: J K A B C D E F G H I Duas retas oblíquas Duas semirretas com a mesma origem Dois segmentos de reta paralelos Dois ângulos verticalmente opostos Dois ângulos adjacentes Dois ângulos suplementares Dois ângulos alternos internos 37
GEOMETRIA A Joana e a Leonor resolveram fazer uma construção no geoplano circular. Joana: Construímos três polígonos! Leonor: Pois é! E se fizéssemos a sua classificação? Joana: Ora bem... são três triângulos... Leonor: Mas isso não chega! Joana: Oh! E agora? Lembras-te como é? Leonor: Não, esqueci-me! Será que és capaz de ajudar as duas meninas? A Maria gosta muito de jogos de computador. Encontrou um jogo cujo objetivo é indicar o percurso da joaninha até à folha, conforme o esquema indicado. Utilizando a mesma simbologia, dá uma ajuda à Maria completando o esquema iniciado por ela. Esquema do percurso da joaninha 38
MATEMÁTICA 5. O ANO Considera a seguinte figura plana. Identifica-a e, de seguida, traça o seu raio determinando a sua medida, em centímetros. Calcula o seu diâmetro e estabelece a relação do mesmo com o raio. Será possível construir dois triângulos congruentes (ou seja, geometricamente iguais) com os segmentos apresentados na figura? Explica como pensaste. 39
SOLUÇÕES 47. 47.1 13 = 9 8 = 33 = 1 47.2 3 = 36 18 6 2 55 5 GEOMETRIA (págs. 33 a 56) 1. 48. Quociente Fração Dízima Percentagem 1 : 2 2 : 3 2 : 6 1 2 1 2 3 2 6 0,5 50% 0,25 25% 0,66% 0,33% 49. 0 1 50. D = d q + r 5 7 + 2 = 37 51. D 52. Por exemplo: 2 3 5. 53. 70 5 3 54. 55. 55.1 6 é menor do que 13 13 55.2 3 9 é três vezes maior do que 5 15 55.3 2 é menor do que 7 porque 2 = 10 e 7 e 63 9 5 9 5 56. 56.1 13 56.2 20 56.3 2 8 57. 57.1 57.2 128 57.3 70 57.4 67 10 15 21 58. 58. 1 7 e 13 são primos entre si, pois só tem como divisores a unidade e eles próprios. 2. A 90 ; ângulo reto C 135 ; ângulo obtuso 3. 3.1 Área do hall: 1,5 m 2 3.2 A área dos quartos é aproximadamente 35% da área total. Área total da casa: 10,3 m 2 3,2 m + 3 m 2 Nota: A razão entre a área dos quartos e a área total é % 35% 3.3 4. 4.1 A parte do espaço ocupado pelas orquídeas é de 1. 6 Nota: partes iguais, sendo uma delas o espaço ocupado pelas orquídeas. 4.2 A percentagem do terreno ocupado pelas rosas será de aproximadamente 83,5%. O total do canteiro corresponde a 100%, logo 100 : 6 16,7% 16,7% 5 = 83,5% que corresponde à percentagem do terreno ocupado pelas rosas. 5. A e H são triláteros; B, D e G são quadriláteros; C é 6. Triângulo escaleno obtusângulo Quadrilátero com um ângulo reto Triângulo isósceles retângulo 58.2 2 e 22 não são primos, apenas o número 2 é primo. 59. Recorrendo ao teorema de Euclides, 7. A tartaruga começou por rodar 90 para a direita e andou 10 passos para baixo, virou à esquerda com um ângulo cinco passos, depois mudou novamente de direção, fazendo um ângulo reto para a esquerda e deu dez passos para 104
MATEMÁTICA 5. O ANO 8. Retas oblíquas ângulos de amplitude diferente de 90. Ângulos verticalmente opostos 13. Nota: Podemos contar os quadrados através da nove quadrados pequenos e quatro quadrados intermédios. Quadrados intermédios: Ângulos adjacentes e suplementares 14. 21 unidades de área. Sugestão: número de quadrados. Ângulos alternos internos 15. Nove triângulos. Sugestão: Recorre à contagem por decomposição da Por exemplo: retas BF e EG semirretas FC e FB segmentos de reta CD e FG ângulos BCK e FCD ângulos BCK e KCD ângulos BCF e FCD ângulos BCF e CFG 9. Todos os triângulos, quanto aos lados, são isósceles. Quanto aos ângulos, um é obtusângulo, outro é acutângulo e o restante é retângulo. Nota: triângulo isósceles tem dois lados congruentes; triângulo acutângulo tem três ângulos agudos; triângulo obtusângulo tem um ângulo obtuso; triângulo retângulo tem um ângulo reto. 10. 17. Não é possível construir um triângulo com as dimensões (a soma dos comprimentos de dois quaisquer lados é maior 18. 18.1 18.2 19. 11. 11.1 2 cm 11.2 12. Sim, é possível. 20. C F Nota: representadas com metade do 5 cm 5 cm 40 o 100 o A B D E 6 cm 6,5 cm 105