UNIE apítulo 7 ssocação de resstores Os resstores podem ser assocados bascamente de dos modos dstntos: em sére e em paralelo. mbos os modos de assocação podem estar presentes: temos uma assocação msta. s assocações de resstores, como por exemplo assocações de lâmpadas, estão frequentemente presentes em crcutos elétrcos. lumnação do Theatro da Paz em elém (P) é feta por uma assocação de lâmpadas. 7.1 esstor equvalente. ssocação de resstores em sére esstores assocados em sére são percorrdos pela mesma corrente elétrca. Em chuveros elétrcos, por exemplo, assocações desse tpo são utlzadas no controle da temperatura da água. 7. ssocação de resstores em paralelo esstores assocados em paralelo fcam submetdos à mesma dferença de potencal (ddp). s lâmpadas de uma resdênca, por exemplo, são lgadas em paralelo. 7.3 ssocação msta de resstores s assocações mstas de resstores são aquelas consttuídas por assocações em sére e em paralelo. Lâmpadas usadas como decoração de Natal, por exemplo, podem ser assocadas dessa manera. ponte Hercílo Luz, em Floranópols (S), e o portal de Holambra (SP) também são lumnados por assocações de lâmpadas. 7.4 urto-crcuto Quando dos pontos de um crcuto são conectados por um condutor de resstênca desprezível, forma-se um curto-crcuto entre esses pontos.
Seção 7.1 esstor equvalente. ssocação de resstores em sére Objetvos nalsar a assocação de resstores em sére. ompreender como obter a resstênca do resstor equvalente em uma assocação em sére. ompreender o que é reostato e como funcona. nalsar stuações na qual o efeto Joule é desejável: fos, fusíves e lâmpadas ncandescentes. Termos e concetos resstor equvalente dsjuntor potênca nomnal de uma lâmpada o montar um crcuto, é comum o operador necesstar de um valor de resstênca dferente dos valores fornecdos pelos resstores de que dspõe. Outras vezes, a corrente elétrca que va atravessar o resstor é superor à que ele pode suportar sem ser danfcado. Nessas stuações, a solução é utlzar uma assocação de resstores. Os resstores podem ser assocados bascamente de dos modos dstntos: em sére e em paralelo. É possível anda que ambos os modos de assocar estejam presentes; teremos então uma assocação msta. Qualquer que seja o tpo de assocação, denomnamos resstor equvalente aquele que funcona no crcuto do mesmo modo que a assocação, podendo substtuí-la. Então, a resstênca da assocação é gual à resstênca do resstor equvalente. 1 ssocação de resstores em sére Na assocação em sére, os resstores são lgados um em seguda ao outro, de modo a serem percorrdos pela mesma corrente elétrca. Na fgura 1, representamos três resstores de resstêncas elétrcas 1, e 3, assocados em sére, e o correspondente resstor equvalente, cuja resstênca s é a resstênca da assocação. corrente comum que os atravessa tem ntensdade. 1 U 1 U U 3 U 3 eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. s U Undade argas elétrcas em movmento Fgura 1. () Três resstores assocados em sére. () O resstor equvalente. potênca dsspada em um resstor é dada por Pot 5 3. Para os três resstores assocados em sére, teremos: Pot 1 5 1 3 Pot 5 3 Pot 3 5 3 3 Em uma assocação de resstores em sére, a potênca dsspada em cada resstor é dretamente proporconal à sua resstênca elétrca. 15
onsderando a defnção de resstor equvalente, tudo se passa como se houvesse um únco resstor de resstênca s dsspando a potênca Pot 5 s 3. Essa potênca corresponde à soma das potêncas dsspadas ndvdualmente pelos resstores assocados: Pot 5 Pot 1 1 Pot 1 Pot 3 ] ] s 3 5 1 3 1 3 1 3 3 ] s 5 1 1 1 3 Em uma assocação de resstores em sére, a resstênca do resstor equvalente é gual à soma das resstêncas dos resstores assocados. plcando a le de Ohm em cada resstor da fgura 1, vem: U 1 5 1 3 U 5 3 U 3 5 3 3 eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Em uma assocação de resstores em sére, a ddp em cada resstor é dretamente proporconal à sua resstênca elétrca. plcando a le de Ohm ao resstor equvalente, temos: U 5 s 3 Multplcando pela ntensdade de corrente ambos os membros da gualdade s 5 1 1 1 3, vem: s 3 5 1 3 1 3 1 3 3 ] U 5 U 1 1 U 1 U 3 ddp de uma assocação em sére é gual à soma das ddps nos resstores assocados. Observação No caso partcular de uma assocação em sére de n resstores guas, 1 5 5 3 5... 5 n, de resstênca elétrca cada um, temos: apítulo 7 ssocação de resstores s 5 n s três lâmpadas estão assocadas em sére, sendo atravessadas pela mesma corrente elétrca; quando uma é removda, nterrompe-se a passagem da corrente e as outras se apagam. 153
eostatos enomnam-se reostatos os resstores cuja resstênca elétrca pode ser ajustada. O reostato de cursor (fg. ) é um resstor consttuído por um fo metálco enrolado em um suporte solante. Mudando-se a posção do cursor, vara-se o comprmento do fo atravessado pela corrente. ssm, a resstênca elétrca do reostato pode assumr grande número de valores entre zero e o valor total da resstênca do fo metálco. Na fgura, mostra-se o modo usual de representar o reostato de cursor: no caso, sendo a resstênca total do fo, o cursor posconado no ponto médo ndca que a resstênca elétrca ncluída no crcuto é apenas a metade, sto é,. O símbolo de reostato mostrado na fgura também aparece com fre - quênca na representação dos crcutos. Outro tpo de reostato é o reostato de pontos (fg. 3). Trata-se de uma assocação de resstores em sére com pontos ntermedáros nos quas pode ser feta a lgação ao crcuto. dferença essencal entre esse aparelho e o reostato de cursor é que naquele a varação da resstênca pode ser feta de modo contínuo, sto é, ele pode ter qualquer valor de resstênca entre zero e o valor total. Já no reostato de pontos, só alguns valores de resstênca são possíves entre zero e o valor máxmo. Na fgura 3, com a chave na posção 4, a resstênca elétrca ntroduzda no crcuto vale 1 1 5 3. 1 Ω Fgura. () eostato de cursor. () epresentação usual do reostato de cursor. () Símbolo de reostato. Ω 5 6 4 3 Ω 3 1 5 Ω eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Fgura 3. eostato de pontos. exercícos resolvdos. 55 Um resstor de 5 e um resstor de 0 são assocados em sére e à assocação aplca-se uma ddp de 100 V. a) Qual a resstênca equvalente da assocação? b) Qual a ntensdade de corrente elétrca na assocação? c) Qual a ddp em cada resstor assocado? 1 = 5 Ω U = 100 V = 0 Ω Solução: sequênca para a solução do exercíco está esquematzada nas fguras ao lado. a) resstênca equvalente é (fg. I): s 1 ] s 5 0 ] s 5 5 s U = 100 V Fgura I. 154
b) Pela le de Ohm (fg. II), temos: 5 U ] 5 100 s 5 ] 5 4 c) ddp em cada resstor é (fg. III): s = 5 Ω U = 100 V Fgura II. U 1 1 3 ] U 1 5 3 4 ] U 1 5 0 V 1 = 5 Ω = 0 Ω U 3 ] U 0 3 4 ] U 5 80 V = 4 U 1 = 4 U esposta: a) 5 K; b) 4 ; c) 0 V e 80 V Fgura III.. 56 Entre os pontos 1 e do crcuto da fgura abaxo mantém-se a ddp de 110 V. O cursor está no ponto médo entre os pontos 3 e 4; a ntensdade da corrente elétrca que passa pela lâmpada é de 0,5. alcule a resstênca elétrca L da lâmpada. 1 3 00 Ω 4 Solução: Entre os pontos 1, 3 e 4 temos um reostato. omo é aplcada uma ddp entre os pontos 1 e, a resstênca elétrca do reostato deve ser consderada entre o cursor e 4, e vale 100. O reostato e a resstênca L da lâmpada estão assocados em sére e são percorrdos pela corrente 0,5. L 1 3 = 100 Ω U = 110 V = 0,5 4 Pela le de Ohm, temos: U s 3 ] 110 (100 1 L ) 3 0,5 ] 100 1 L 0 ] esposta: 10 L L 5 10 U = 110 V s = (100 + L ) Ω 1 = 0,5 exercícos propostos P. 135 os resstores de resstêncas elétrcas respectvamente guas a 4 e 6, ao serem assocados em sé re, são percorrdos por uma corrente elétrca de ntensdade. etermne: a) a resstênca equvalente da assocação; b) a ddp a que a assocação está submetda; c) a ddp em cada resstor assocado. P. 136 ssocam-se em sére dos resstores de resstêncas 1 7 e 5, e à assocação aplca-se uma ddp de 10 V. a) Qual a resstênca equvalente da assocação? b) Qual a ntensdade de corrente elétrca na assocação? c) Qual a ddp em cada resstor assocado? P. 137 Lgam-se em sére três resstores de resstêncas elétrcas, respectvamente, 00, 0,5 k e 3 3 10 4 M (1 M 10 6 ). Sendo a ntensdade de corrente elétrca nos resstores gual a 0,1, calcule a ddp aplcada na assocação. P. 138 fgura representa um reostato de pontos. Na stuação esquematzada, o resstor de 1 é percorrdo por uma corrente elétrca de ntensdade. etermne: a) a ddp entre os termnas e ; b) a ntensdade de corrente elétrca no resstor de, quando a chave h é lgada nos pontos 4, 5 e 6; c) a máxma resstênca elétrca do reostato. 1 Ω Ω 3 Ω 3 4 1 h 5 Ω 5 6 apítulo 7 ssocação de resstores 155
3 plcações do efeto Joule O efeto Joule representa um nconvenente nas máqunas elétrcas, que se aquecem durante o funconamento, e nas lnhas de transmssão, devdo à perda de energa elétrca que ocorre nesse processo. No entanto, a transformação de energa elétrca em térmca é exatamente o que se deseja nos aquecedores elétrcos, como, por exemplo, o ferro de passar roupas, o ferro de soldar e os chuveros elétrcos. O efeto Joule também é fundamental nos fusíves e nas lâmpadas ncandescentes. Ferro de soldar. Fusíves São genercamente denomnados fusíves os dspostvos que têm a fnaldade de proteger crcutos elétrcos. Seu componente básco é um condutor de baxo ponto de fusão que se funde ao ser atravessado por corrente elétrca de ntensdade maor do que um determnado valor. O fusível deve ser colocado em sére com os aparelhos do crcuto, de modo que, ao ocorrer a fusão de seu condutor, haja nterrupção da passagem da corrente elétrca. ssm, os aparelhos não serão atravessados por correntes de ntensdade elevada, as quas poderam danfcá-los. Na fgura 4, aparecem esquematzados dos tpos comuns de fusíves: o fusível de rosca e o fusível de cartucho. No prmero (fg. 4), o condutor costuma ser um fo de chumbo, que lga seus termnas. No fusível de cartucho (fg. 4), os termnas do dspostvo geralmente são lgados por um fo ou uma lâmna de estanho. fgura 5 representa o símbolo de fusível utlzado nos crcutos elétrcos. omumente, junto ao símbolo, vem ndcado o valor da máxma ntensdade de corrente elétrca que ele suporta sem se fundr. 30 eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Undade argas elétrcas em movmento 156 Fgura 4. Tpos comuns de fusíves. () fusível de rosca. () Fusível de cartucho. Fgura 5. Símbolo do fusível. Nos fusíves de cartucho há um clndro de papelão envolvente que, quando removdo, revela a exstênca de uma lâmna metálca unndo as extremdades do fusível. É essa lâmna que se funde quando a corrente elétrca ultrapassa determnada ntensdade. À esquerda dos fusíves de rosca, vsualzando-se no prmero o fo de chumbo que une seus termnas; à dreta, dos fusíves de cartucho, tendo sdo removdo o envoltóro do últmo para mostrar o fo metálco que lga suas extremdades.
sjuntores Modernamente, nos crcutos elétrcos de resdêncas, edfícos e ndústras, utlzam- -se dspostvos de proteção cujo funconamento se basea no efeto magnétco da corrente elétrca: os dsjuntores. Em essênca, o dsjuntor é uma chave magnétca que se deslga automatcamente quando a ntensdade da corrente elétrca ultrapassa determnado valor. Os dsjuntores substtuem com vantagens os fusíves, pos não necesstam ser trocados: uma vez removda a causa que provocou seu deslgamento, basta aconá-los novamente para que a crculação da corrente elétrca se restabeleça. eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. sjuntores. Lâmpada ncandescente lâmpada ncandescente é consttuída de um fo de tungstêno denomnado flamento, cuja temperatura de fusão é cerca de 3.400 w. Esse fo é enrolado segundo uma hélce clíndrca; seu dâmetro é nferor a 0,1 mm e seu comprmento pode atngr 1 m (fg. 6). Passando corrente elétrca no flamento, ele se aquece, pos a energa elétrca dsspada aumenta sua temperatura para valores da ordem de 3.000 w; desse modo, o flamento torna-se ncandescente e começa a emtr luz. essa temperatura, o tungstêno, se estvesse no ar, sera rapdamente oxdado. fm de Flamento Suporte de vdro ontatos sjuntores no quadro de luz de uma casa. rgôno ou crptôno Fgura 6. Lâmpada ncandescente. evtar essa oxdação, o flamento é colocado dentro de um bulbo de vdro sento de ar. ntgamente era feto o vácuo no nteror do bulbo, mas esse recurso facltava a sublmação do flamento. Passou-se, então, a colocar no nteror do bulbo um gás nerte, geralmente argôno ou crptôno. presença do gás retarda a sublmação do flamento, mas não a suprme totalmente. O brlho de uma lâmpada está relaconado com a ddp à qual for lgada. ddp nomnal vem gravada na lâmpada, assm como a sua potênca nomnal. Quando a lâmpada é lgada na ddp nomnal, ela dsspa a potênca nomnal e seu brlho é normal. Quando lgada em ddp menor que a nomnal, seu brlho é menor que o normal; já em ddp acma da nomnal, a lâmpada dsspa potênca maor que a nomnal, quemando-se. Entre na rede No endereço eletrônco http://jersey.uoregon.edu/vlab/voltage/ndex.html (acesso em julho/009), você pode montar, medante smulações, uma assocação de resstores em sére com uma lâmpada e uma batera. nda, pode varar o número de resstores assocados e a tensão mantda pela batera. o fechar a chave, verfque o comportamento da lâmpada. apítulo 7 ssocação de resstores 157
Área da seção transversal do flamento de tungstêno nas lâmpadas ncandescentes 1 o caso: lâmpadas ncandescentes de potêncas dferentes operando sob mesma tensão onsdere duas lâmpadas de 17 V, uma de potênca 40 W e outra de potênca 100 W. Vamos supor que seus flamentos de tungstêno tenham o mesmo comprmento. lâmpada de 100 W possu flamento mas grosso do que a de 40 W. Pot 5 U, com 5 G 3 L U, vem: Pot 5 G 3 L, portanto: G 3 L 3 Pot 5 U Sendo U constante concluímos que: área da seção transversal é dretamente proporconal à potênca. o caso: lâmpadas ncandescentes de mesma potênca operando sob tensões dferentes onsdere duas lâmpadas de mesma potênca, sendo que uma delas é de 17 V e a outra de 0 V. Vamos supor que seus flamentos de tungstêno tenham o mesmo comprmento. lâmpada de 0 V possu flamento mas fno do que a de 17 V. Undade argas elétrcas em movmento e 5 G 3 L 3 Pot e sendo a potênca constante, concluímos que: U área da seção transversal é nversamente proporconal ao quadrado da tensão. emssão de luz na lâmpada ncandescente Quando a corrente elétrca atravessa o flamento de uma lâmpada ncandescente, ocorre a transformação de energa elétrca em energa térmca devdo às colsões dos elétrons que consttuem a corrente elétrca com os átomos do flamento. À medda que a temperatura se eleva, torna-se mas ntensa a emssão de energa radante (ondas eletromagnétcas) pelo flamento. Entretanto, nem toda radação emtda é vsível. Por aquecmento, os átomos do flamento são exctados, sto é, seus elétrons passam para um nível energétco mas elevado, saltando de uma órbta mas nterna para outra mas externa. Quando o elétron volta a seu nível de energa anteror, ele emte, na forma de luz, a energa que recebeu, caso a frequênca da radação emtda esteja entre 4,0 3 10 14 Hz e 7,5 3 10 14 Hz. eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 158
exercícos resolvdos. 57 Um resstor de resstênca elétrca 11 tem dsspação nomnal 100 W. alcule: a) a máxma ddp à qual ele poderá ser lgado; b) a máxma corrente elétrca que pode percorrê-lo. Solução: a) sspação nomnal é a potênca máxma que o resstor pode dsspar: Pot máx. 100 W. omo conhecemos a Pot máx. e a resstênca elétrca do resstor 11, utlzemos a fórmula: Pot máx. 5 U máx. ] U 5 Pot máx. máx. 3 ] U máx. 5 100 3 11 ] U máx. 5 110 V b) Pela le de Ohm, temos: máx. 5 U máx. ] máx. 5 110 11 ] máx. 7 0,91 esposta: a) 110 V; b) 7 0,91 Observação: Nesse resstor deve ser gravada a especfcação (100 W 110 V). máxṛ = 11 Ω U máx. = 110 V eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998.. 58 uas lâmpadas, uma de 10 W 110 V e outra de 100 W 110 V, são lgadas em sére a uma tomada de 0 V. O que acontece com as lâmpadas? Solução: Sendo dados os valores nomnas das lâmpadas (potênca, ddp), determnemos suas resstêncas. omo Pot 5 U, vem 5 U. ssm: Pot 1 5 (110) 10 ] 1 1.10 e 5 (110) 100 ] 11 Lgando-as em sére, a resstênca equvalente é: eq. 1 ] eq. 1.331 s duas lâmpadas são percorrdas pela mesma corrente elétrca : 1 = 1.10 Ω U 1 Pela le de Ohm, temos: U = 0 V = 11 Ω U Em cada lâmpada têm-se as ddps: eq. = 1.331 Ω U = 0 V 5 U ] 5 0 eq. 1.331 ] 5 0 11 U 1 5 1 3 ] U 1 5 1.10 3 0 11 ] U 1 5 00 V e U 5 3 ] U 5 11 3 0 11 ] U 5 0 V esposta: Na lâmpada de 10 W, a ddp é maor que a nomnal (00 V 110 V) e assm ela apresentará brlho acma do normal e logo quemará. Na de 100 W, a ddp é menor que a nomnal (0 V 110 V) e seu brlho será menor que o normal. Entretanto, quando a lâmpada de 10 W quemar, a de 100 W se apagará, pos como estão lgadas em sére, o crcuto fcará aberto. exercícos propostos P. 139 Um resstor de resstênca elétrca 10 tem dsspação nomnal de 1 W. etermne: a) a máxma ddp à qual pode ser submetdo; b) a máxma corrente elétrca que pode percorrê-lo. apítulo 7 ssocação de resstores P. 140 Um eletrcsta compra três lâmpadas com as seguntes característcas: L 1 (00 W 110 V), L (100 W 110 V) e L 3 (5 W 110 V). Em seguda, ele assoca as três lâmpadas em sére e aplca à assocação uma ddp de 0 V. O que acontece com as lâmpadas? 159
Seção 7. Objetvos nalsar a assocação de resstores em paralelo. ompreender como obter a resstênca do resstor equvalente em uma assocação em paralelo. ssocação de resstores em paralelo Város resstores estão assocados em paralelo quando são lgados pelos termnas, de modo a fcarem submetdos à mesma ddp. Na fgura 7, representamos três resstores de resstêncas elétrcas 1, e 3, assocados em paralelo, e o correspondente resstor equvalente, cuja resstênca p é a resstênca da assocação. U é a ddp comum aos resstores. 1 1 p 3 3 U U Fgura 7. () Três resstores assocados em paralelo. () O resstor equvalente. ntensdade de corrente elétrca do crcuto prncpal dvde-se, nos resstores assocados, em valores 1, e 3. om a ajuda de amperímetros convenentemente dspostos verfca-se que: 1 3 ntensdade de corrente em uma assocação de resstores em paralelo é gual à soma das ntensdades das correntes nos resstores assocados. Pela le de Ohm, temos U 1 3 1, U 3, U 3 3 3. Portanto: 1 3 1 3 3 3 3 eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Em uma assocação de resstores em paralelo, o produto da resstênca elétrca de cada um deles pela respectva ntensdade de corrente elétrca é gual para todos os resstores assocados. Undade argas elétrcas em movmento nda da le de Ohm: 1 5 U, 5 U e 1 3 5 U 3 Em uma assocação de resstores em paralelo, a ntensdade de corrente elétrca em cada resstor é nversamente proporconal à sua resstênca elétrca. Submetdo à ddp U da assocação, o resstor equvalente à assocação p será percorrdo pela corrente total, então: 160 U p 3 ] 5 U p
omo 5 1 1 1 3 vem: U 5 U 1 U 1 U ] p 1 3 1 5 1 1 1 1 1 p 1 3 Em uma assocação de resstores em paralelo, o nverso da resstênca equvalente da assocação é gual à soma dos nversos das resstêncas assocadas. No caso de dos resstores assocados em paralelo temos: 1 5 1 1 1 ] p 1 1 5 1 1 p ] 1 p 5 1 1 1 Portanto, no caso da assocação de dos resstores em paralelo, a resstênca equvalente é dada pela razão entre o produto ( 1 3 ), e a soma ( 1 1 ) das resstêncas dos resstores. Se tvermos n resstores guas, de resstênca cada um, obteremos: eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 1 5 5 3 5... 5 n 5 e, então: 1 5 1 p 1 1 1... 1 1 ] 1 5 n p ] p 5 n potênca elétrca dsspada em cada resstor da assocação é dada por: Pot 1 5 U, 1 apítulo 7 ssocação de resstores Pot 5 U e Pot 3 5 U Em uma assocação de resstores em paralelo, a potênca dsspada em cada resstor é nversamente proporconal à sua resstênca elétrca. 3 s três lâmpadas estão assocadas em paralelo, sto é, sob uma mesma ddp; quando uma é removda, as outras mantêm sua lumnosdade, ndcando não ter havdo alteração nas correntes elétrcas que as atravessam. 161
exercícos resolvdos Undade argas elétrcas em movmento. 59 Um resstor de 5 e um resstor de 0 são assocados em paralelo e a essa assocação aplca-se uma ddp de 100 V. a) Qual a resstênca equvalente da assocação? b) Qual a ntensdade de corrente elétrca em cada resstor? c) Qual a ntensdade de corrente elétrca na assocação? Solução: sequênca para a solução do exercíco está esquemat zada nas fguras ao lado. a) resstênca equvalente é (fg. I): p 5 1 ] p 5 5 3 0 1 1 5 1 0 ] p 5 4 b) Pela le de Ohm, as ntensdades de corrente elétrca são (fg. II): 1 5 U ] 1 5 100 1 5 ] 1 5 0 5 U ] 5 100 0 ] 5 5 c) ntensdade de corrente elétrca na assocação valerá: 1 ] 0 5 ] 5 5 esposta: a) 4 ; b) 1 5 0 e 5 5 ; c) 5. 60 Na assocação ao lado, é um aquecedor onde está gravado (00 W 100 V) e f é um fusível de resstênca desprezível que suporta uma corrente elétrca máxma de 3. alcule o menor valor da resstênca elétrca de um resstor que pode ser lgado em paralelo com o aquecedor sem quemar o fusível. Solução: O aquecedor está lgado corretamente, pos U 100 V e, desse modo, ele dsspa a potênca Pot 00 W. Então, a corrente que o percorre terá ntensdade: Pot U 3 1 ] 1 Pot U ] 1 5 00 100 ] 1 5 eve-se ter 3, pos acma desse valor o fusível quema. No resstor, em paralelo, poderá passar a corrente, tal que: Portanto, pela le de Ohm: 5 U ] 5 100 1 ] 5 100 esposta: 100 p U = 100 V Fgura I. Fgura II. f 3 1 = 5 Ω = 0 Ω U = 100 V 1 1 = 5 Ω = 0 Ω U = 100 V U = 100 V U = 100 V f 1 3 Pot = 00 W. 61 Um fo condutor homogêneo, de seção transversal constante de área e comprmento L, tem resstênca elétrca. Esse fo é dvddo em 10 pedaços guas que são lgados em paralelo, formando um cabo cuja resstênca vale c. alcule a relação entre c e. Solução: O fo condutor de resstvdade G pode ser esquematzado da segunte manera: ρ L 1 ] 1 3 ] 1 em que = ρ L eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 16
Para o cabo formado temos: 1 L 10 ρ 1 r r ( L 10) em que r = ρ 10 10 r resstênca elétrca r de cada pedaço valerá: r 5 1 10 3 G 3 L ] r 5 1 10 3 Por outro lado, a resstênca elétrca do cabo c será equvalente a 10 resstores guas de resstênca elétrca r cada um, assocados em paralelo. Portanto: esposta: 1 100 c 5 r @ 1 10 ] 10 3 # c 5 ] c 5 1 10 100 3 ] c 5 1 100 exercícos propostos P. 141 ssocam-se em paralelo dos resstores de resstêncas 1 0 e 30, e a essa assocação aplca-se a ddp de 10 V. a) Qual a resstênca equvalente da assocação? b) Quas as ntensdades de corrente elétrca em cada resstor? c) Qual a ntensdade de corrente elétrca na assocação? P. 14 Três lâmpadas ncandescentes guas estão assocadas em paralelo, e a ddp entre os termnas da as socação é mantda constante. Se uma das lâmpadas quemar, o que ocorrerá com a ntensdade de corrente elétrca em cada uma das outras? P. 143 Em uma resdênca são lgados em paralelo, smultaneamente, 1 lâmpadas de 100 W cada, um ferro elétrco de 70 W, um chuvero de.400 W, um aquecedor de 1.00 W e um lqudfcador de 360 W. ddp constante na resdênca é de 10 V. alcule a ntensdade de corrente elétrca que atravessa o fusível que protege o crcuto. P. 144 (Fuvest-SP) Váras lâmpadas dêntcas estão lgadas em paralelo a uma rede de almentação de 110 V. Sabendo-se que a corrente elétrca que percorre cada lâmpada é de 6, pergunta-se: 11 a) Qual a potênca dsspada em cada lâmpada? b) Se a nstalação das lâmpadas estver protegda por um fusível que suporta até 15, quantas lâmpadas, no máxmo, podem ser lgadas? P. 145 (UFJ) Você dspõe de váras lâmpadas dêntcas, de 60 W 10 V, e de uma fonte de tensão capaz de manter em seus termnas, sob quasquer condções, uma dferença de potencal constante e gual a 10 V. onsdere as lâmpadas funconando normalmente, sto é, com seu brlho máxmo. alcule quantas lâmpadas, no máxmo, podem ser lgadas a essa fonte sem quemar um fusível de 15 que protege a rede. P. 146 (PU-J) O sstema de aquecmento de um chuvero elétrco está representado na fgura abaxo. om a chave na posção nverno, o chuvero dsspa.00 W, enquanto, na posção verão, ds s pa 1.100 W. tensão na rede de almentação é de 110 V. dmtndo que os valores dessas resstêncas não varam com a temperatura, responda: a) Qual o valor da corrente que passa pelo fo de almentação do chuvero quando este é lgado na posção nverno? b) Qual o valor das resstêncas 1 e? Verão Inverno 1 apítulo 7 ssocação de resstores 163
Seção 7.3 Objetvo nalsar a assocação msta de resstores. Termos e concetos nós termnas de uma assocação de resstores ssocação msta de resstores s assocações mstas de resstores são aquelas consttuídas por assocações em paralelo e assocações em sére. Qualquer assocação msta pode ser substtuída por um resstor equvalente, que se obtém consderando-se que cada assocação parcal (em sére ou em paralelo) equvale a apenas um resstor. Para determnar a resstênca equvalente em uma assocação é muto útl desgnar os nós e os termnas da assocação por letras. Nós são os pontos em que a corrente se dvde; termnas, os pontos entre os quas se quer determnar a resstênca equvalente. Smplfca-se aos poucos o esquema resolvendo as assocações em que os resstores estejam claramente em sére (um depos do outro, sem ramfcação) ou em paralelo (lgados aos mesmos pontos). udado: durante o processo não podem desaparecer os termnas da assocação. exercícos resolvdos. 6 ada a assocação na fgura, calcule a resstênca equvalente entre os pontos e. Solução: Nessa assocação, e são os termnas (pontos entre os quas se quer calcular a resstênca equvalente); chamemos de e os nós (pontos em que a corrente se dvde). e níco, só temos certeza de que os três resstores de 1 cada estão assocados em sére; então: 0,5 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω 1 Ω 3 Ω 1 Ω 1 Ω 3 Ω 1 Ω 1 Ω s = 3 Ω eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. s 1 1 1 ] s 3 0,5 Ω 1 Ω Undade argas elétrcas em movmento Substtundo os três resstores pelo seu equvalente e refazendo o esquema, os dos ress tores de 3 cada, entre e, estão assocados em paralelo; então, sendo os dos resstores guas, vem: p 5 s n ] p 5 3 ] p 5 1,5 Fnalmente, no esquema ao lado, os resstores 0,5, 1,5 e 0,5 estão assocados em sére entre os termnas e. resstênca equvalente da assocação será: esposta:,5 eq. 0,5 1 1,5 1 0,5 ] eq. 5,5 0,5 Ω 3 Ω 0,5 Ω 0,5 Ω s = 3 Ω 1,5 Ω p = 1,5 Ω eq. =,5 Ω 0,5 Ω 164
. 63 No crcuto elétrco esquematzado abaxo tem-se,0. etermne: a) a ntensdade da corrente elétrca 1 ; b) a dferença de potencal entre os pontos e. = 15 Ω 1 1 = 4,0 Ω 3 3 = 10 Ω Solução: a) Os resstores de resstêncas e 3 estão em paralelo e, portanto, sob mesma ddp: 3 3 3 3 ] 15 3,0 5 10 3 3 ] 3 3,0 ssm, a ntensdade da corrente elétrca total 1 será: 1 3 ] 1,0 3,0 ] 1 5 5,0 b) Vamos, ncalmente, determnar a resstênca equvalente da assocação: eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 4,0 Ω = 10 15 = 6,0 Ω 10 + 15 15 Ω 10 Ω = 4,0 Ω + 6,0 Ω = 10 Ω 4,0 Ω 6,0 Ω resstênca equvalente 10 é percorrda pela corrente elétrca 1 5,0. Logo: esposta: a) 5,0 ; b) 50 V U 3 1 ] U 10 3 5,0 ]. 64 No crcuto esquematzado, a ddp entre os termnas e vale 100 V. etermne: a) a resstênca equvalente entre os pontos e ; b) a ntensdade de corrente elétrca no resstor de 7,5 ; c) a ntensdade de corrente elétrca em cada um dos resstores de 5. Solução: a) esolvendo a assocação, temos: 7,5 Ω p = 5 Ω p =,5 Ω U 5 50 V 7,5 Ω 7,5 Ω 5 Ω 1 5 Ω = 10 Ω 5 Ω 5 Ω,5 Ω eq. = 10 Ω c) o atngr o nó X ndcado na fgura, a corrente total 10 que atravessa o resstor de 7,5 se dvde em duas correntes guas, cada uma com ntensdade e, tal que: e 5 ] e 5 10 ] e 5 5 esposta: a) 10 ; b) 10 ; c) 5 eq. 7,5 1,5 ] U eq. 3 ] 100 10 3 ] eq. 5 10 b) Sendo U 100 V, a aplcação da le de Ohm à resstênca equvalente fornece: 5 10 7,5 Ω X ' 5 Ω ' 5 Ω apítulo 7 ssocação de resstores 165
. 65 O resstor de 4 do crcuto esquematzado é percorrdo por corrente elétrca de ntensdade 3. etermne: a) a resstênca equvalente entre os pontos e ; b) a ddp entre os termnas e do crcuto; c) a ntensdade da corrente elétrca em cada um dos resstores de 6 e 3. Solução: a) esolvendo a assocação, temos: Ω 3 Ω p = 6 3 Ω 6 + 3 p = Ω 3 Ω Ω 8 Ω Ω Ω eq. 4 ] eq. 8 b) plcando a le de Ohm à resstênca equvalente, pos a corrente elétrca que percorre o resstor de 4 ( 3 ) é a corrente total, temos: U eq. 3 ] U 8 3 3 ] U 5 4 V c) Para determnar a ntensdade das correntes elétrcas nos resstores de 6 e 3, devemos determnar a ddp entre os pontos X e Y destacados na fgura: U XY 5 p 3 ] U XY 3 3 ] U XY 5 6 V plcando a le de Ohm a cada um dos resstores entre X e Y, temos: U XY 1 3 1 ] 6 6 3 1 ] U XY 3 ] 6 3 3 ] 1 5 1 5 esposta: a) 8 ; b) 4 V; c) 1 5 1 e 5 Ω X 1 Y 3 Ω p = Ω eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. exercícos propostos P. 147 alcule a resstênca equvalente das assocações esquematzadas abaxo entre os termnas denomnados e. (I) 1 Ω (III) 10 Ω 10 Ω 3 Ω 40 Ω 40 Ω 0 Ω Ω 5 Ω 10 Ω 10 Ω (II) (IV) 3 Ω 5 Ω 9 Ω 7 Ω 166
P. 148 Na assocação da fgura abaxo, a ddp entre e é 10 V. 1 Ω Ω 1 Ω a) Qual a ddp entre e? b) Qual a ntensdade de corrente elétrca em cada resstênca de 1? P. 149 Na assocação da fgura abaxo, sendo e 6, calcule a ntensdade de corrente elétrca E. ' 7 Ω '' 5 Ω P. 150 Entre os termnas e da fgura aplca-se a ddp de 00 V. alcule as ntensdades de corrente elétrca em cada resstor. eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 10 Ω P. 151 ddp entre os termnas e do crcuto esquematzado vale 80 V. etermne: a) a ntensdade de corrente elétrca no resstor de 4 ; b) a ddp no resstor de 6 ; c) a ntensdade de corrente elétrca em cada um dos resstores de. 5 Ω 10 Ω 1 Ω 5 Ω Ω 10 Ω Ω Ω P. 15 O resstor de 5 da assocação esquematzada é percorrdo por corrente elétrca de ntensdade 4., 3 Ω 5 Ω etermne: a) a resstênca equvalente entre os termnas e ; b) a ddp entre os pontos e ; c) a ntensdade de corrente elétrca no resstor de 4 e em cada um dos resstores de 3. 3 Ω apítulo 7 ssocação de resstores onteúdo dgtal Moderna PLUS http://www.modernaplus.com.br Smulador: rcutos elétrcos smples 167
Seção 7.4 Objetvos presentar as prncpas característcas de um curto-crcuto. nalsar o funconamento da chave reguladora de temperatura em um chuvero elétrco. urto-crcuto Provoca-se um curto-crcuto entre dos pontos de um crcuto quando esses pontos são lgados por um condutor de resstênca desprezível. Na fgura 8, entre os pontos e, temos um aparelho elétrco percorrdo por corrente de ntensdade I. Lgando-se um condutor de resstênca desprezível entre esses pontos (em paralelo ao aparelho), provoca-se um curto-crcuto entre e (fg. 8). I I (V ) (V ) Fgura 8. parelho elétrco lgado entre e () e colocado em curto-crcuto (). = 0 No condutor, pela le de Ohm, temos: V V 3 0 ] V V 0 ] V V Mantda a corrente I, esta passará totalmente pelo condutor (I ). Se o aparelho elétrco for, por exemplo, um resstor, ele dexará de funconar; ao mudarmos o esquema do crcuto, ele poderá ser retrado (fg. 9). I I = Fgura 9. () O resstor está em curto-crcuto. () Os pontos e, de mesmo potencal, são consderados concdentes. eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Sempre que dos pontos de um crcuto tverem o mesmo potencal, eles poderão ser consderados concdentes em um novo esquema do mesmo crcuto. Undade argas elétrcas em movmento 168 Na assocação apresentada, a lâmpada do meo está em curto-crcuto e, por sso, permanece apagada. esponda: o brlho das outras lâmpadas aumentara ou dmnura, comparando com a stuação em que a lâmpada do meo não estava em curto-crcuto? Por quê?
O chuvero elétrco Observe o resstor de um chuvero (foto 1). o colocar a chave na posção nverno, os pontos e fcam em curto-crcuto e o resstor a ser atravessado pela corrente elétrca va de até. Na parte superor do chuvero destacamos a chave na posção nverno e a chapa metálca que produz o curto-crcuto entre os pontos e (foto ). om a chave na posção verão, todo o resstor (de até ) é percorrdo pela corrente elétrca. Portanto, nessa posção, a resstênca elétrca do chuvero é maor do que na posção nverno. Na foto 3 o chuvero está deslgado. É nteressante notar que, quando abrmos a tornera do chuvero, ele lga automatcamente. Isso ocorre porque o chuvero possu um dafragma que, pressonado pela água, estabelece a lgação elétrca. 1 eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Lgado ede elétrca Fo terra hapa metálca 3 eslgado ede elétrca Fo terra hapa metálca onteúdo dgtal Moderna PLUS http://www.modernaplus.com.br Físca em nosso Mundo: Instalação elétrca domclar exercícos resolvdos. 66 ada a assocação na fgura abaxo, calcule a resstênca equvalente entre os termnas e. 1 Ω Ω 3 Ω apítulo 7 ssocação de resstores 1 Ω 1 Ω Ω 8 Ω 169
Solução: O nó e o termnal estão lgados por um condutor de resstênca desprezível. Portanto, o trecho está em curto-crcuto (V V ) e os pontos e podem ser consderados concdentes. 3 Ω 1 Ω Ω 7 Ω 3 Ω 3 Ω 7 Ω 1 Ω 1 Ω Ω Ω 8 Ω 10 Ω Ω 10 Ω Os resstores de 3, 6 e estão assocados em paralelo e os resstores de 7 e 10 não funconam, pos seus termnas são concdentes ( 6 ). resstênca equvalente entre e valerá: esposta: 1 1 5 1 3 1 1 6 1 1 ] 1 5 1 1 1 3 ] 1 5 6 6 6 ] 5 1. 67 Para a assocação esquematzada, determne a resstênca equvalente entre os termnas e. Solução: O nó e o termnal estão lgados por um condutor de resstênca desprezível. Portanto, o trecho está em curto-crcuto (V 5 V ) e os pontos e podem ser consderados concdentes. Nessas condções refaz-se o esquema transportando-se os resstores. Temos a segunte sequênca: p = Ω Ω s = eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Undade argas elétrcas em movmento esposta: = = = Ω n 3 = Ω. 68 Têm-se três resstores guas, de resstênca 11, uma fonte que mantém entre e a ddp de 110 V e fos de resstênca nula. Qual a ntensdade de corrente elétrca em cada resstor nas stuações esquematzadas abaxo, segundo as colocações dos fos de resstênca nula? a) b) 11 Ω 11 Ω 11 Ω 11 Ω 11 Ω 11 Ω c) d) 11 Ω 11 Ω 11 Ω 11 Ω 11 Ω 11 Ω 170
Solução: a) Os três resstores estão assocados em sére: 11 Ω 11 Ω 11 Ω = 33 Ω = 11 Ω + 11 Ω + 11 Ω = 33 Ω U = 110 V Pela le de Ohm, temos: 5 U ] 5 110 33 ] 7 3,3 b) Os pontos e estão em curto-crcuto: ' 11 Ω 11 Ω 11 Ω ' ' ' ' = Ω ' = 11 Ω + 11 Ω = Ω 11 Ω U = 110 V Pela le de Ohm, temos: e 5 U ] e 5 110 e ] e 5 5 c) Os pontos e estão em curto-crcuto: eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. '' 11 Ω 11 Ω '' 11 Ω Ω Pela le de Ohm, temos: E 5 U ] E 5 110 ] E 5 10 E 11 Ω d) Os pontos e estão em curto-crcuto, bem como os pontos e : 11 Ω 11 Ω 11 Ω I total I I '' '' = 11 Ω U = 110 V I = 11 Ω = 11 Ω = 11 Ω U = 110 V Nesse caso, em cada resstor, a ntensdade da corrente elétrca será: I 5 U ] I 5 110 11 ] I 5 10 e a corrente total (I total ): I total 3 3 10 ] I total 5 30 Em cada trecho do crcuto têm-se as correntes esquematzadas: 0 30 10 10 10 30 0 esposta: a) 7 3,3 ; b) 5 ; c) 10 ; d) 10 apítulo 7 ssocação de resstores onteúdo dgtal Moderna PLUS http://www.modernaplus.com.br tvdade expermental: ssocação de lâmpadas 171
exercícos propostos P. 153 onsderando a assocação da fgura, responda: a) Qual é a resstênca equvalente entre e? b) Se for retrado o fo, qual a nova resstênca equvalente? 7 Ω 5 Ω 1 9 Ω 3 Ω P. 154 alcule a resstênca equvalente das assocações esquematzadas abaxo entre os termnas e : a) b) Ω Ω e) f ) 0,5 Ω 1 Ω 0,5 Ω 3 Ω 3 Ω eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. Undade argas elétrcas em movmento c) 8 Ω 1 Ω 1 Ω 8 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Ω d) Ω 7 Ω Ω 8 Ω 8 Ω g) h) 3 Ω 3 Ω Ω 0,5 Ω 5 Ω 5 Ω 5 Ω 7 Ω 8 Ω 17
P. 155 Um resstor de resstênca elétrca, submetdo à ddp U, é percorrdo por uma corrente elétrca. ssocando-o em sére com outro resstor de resstênca e 1 e aplcando-se a essa assocação a mesma ddp U, a ntensdade da corrente elétrca ca a 1 do valor anteror. alcule o 4 o valor da resstênca. P. 156 Um ferro elétrco fo projetado para ser lgado a uma ddp de 110 V e dsspar a potênca de 440 W. Para que possa ser utlzado sob a ddp de 0 V, é necessáro, por exemplo, lgá-lo a um resstor em sére. alcule a resstênca elétrca desse resstor adconal. exercícos propostos de recaptulação eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. P. 157 (UFSar-SP) Numa experênca com dos resstores, 1 e, lgados em sére e em paralelo, os valores obtdos para tensão e corrente estão mostrados nos gráfcos. 1 10 8 6 4 0 U (V) 0 40 60 80 100 (m) a) nalsando os gráfcos, qual deles corresponde à assocação em sére e à assocação em paralelo dos resstores? Justfque sua resposta. b) O coefcente angular dos gráfcos corresponde à resstênca equvalente das assocações em sére e em paralelo. onsderando que o coefcente angular do gráfco seja 16,7 e do gráfco seja 10, obtenha os valores das resstêncas de 1 e de. b) onstrua os gráfcos U # correspondentes aos resstores e S obtdos por assocação de e em paralelo e em sére, respectvamente. P. 159 (Ufal) onsdere a assocação de três resstores ôhmcos de resstêncas 1 5 6,8, 5 4,0 e 3 5 16, como representa o esquema. Sabendo que a ntensdade da corrente elétrca que passa por 3 vale,0, determne: a) a ntensdade da corrente que passa por 1 ; b) a ddp entre os pontos e. 1 P. 160 (UFPE) No crcuto esquematzado abaxo, 1 5 5 ohms e a corrente fornecda pela batera é gual a 7,5. alcule o valor da resstênca X, em ohms. 3 P. 158 (PU-SP) Foram realzados ensaos elétrcos com dos resstores e. ada um fo submetdo a uma tensão elétrca contínua U, crescente, e medu-se a correspondente corrente. Os resultados estão representados no gráfco. U (V) 60 40 0 0 (m) 0 40 80 10 a) Mostre que os dos resstores obedecem à le de Ohm. Qual a resstênca de cada um, em quloohm? P. 161 Para o crcuto da fgura, a ddp entre e vale 30 V. alcule a ddp entre os pontos e. 9 V + 40 Ω 1 100 Ω 100 Ω 100 Ω 10 Ω X 5 Ω apítulo 7 ssocação de resstores 173
P. 16 Nas assocações seguntes aplca-se entre e a ddp de 100 V. alcule a potênca dsspada em cada assocação. a) P. 165 (PU-J) tomada de sua casa produz uma ddp de 10 V. Você va ao supermercado e compra duas lâmpadas, uma de 60 W e outra de 100 W. Essas especfcações correspondem à stuação em que a lâmpada é conectada soladamente à ddp consderada. 60 Ω 60 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω 60 W 100 W b) 10 Ω Você conecta as duas lâmpadas em sére como mostrado na fgura. Qual a que brlhará mas? 10 Ω 10 Ω 10 Ω P. 163 (Vunesp) Um estudante tem que usar três resstores de mesma resstênca e uma lâmpada para montar um crcuto e lgá-lo aos termnas de uma fonte de tensão contínua de 0 V. Sabe-se que a lâmpada tem resstênca de 5,0 e potênca de 5,0 W. Para 5 10, pede-se: a) as possíves dferentes assocações dos três resstores que o estudante pode escolher e as resstêncas equvalentes eq. para cada caso; b) a assocação de resstores mas adequada para que, quando lgada em sére com a lâmpada, esta não queme e se mantenha acesa com o brlho mas ntenso. Justfque. P. 164 (UF) No crcuto representado abaxo, os fos de lgação são deas, a dferença de potencal fornecda pelo gerador G é gual a 0 V, e as resstêncas elétrcas dos resstores ôhmcos 1, e 3 são, respectvamente,, 1 e 14. P. 166 (Fuvest-SP) spõe-se de uma lâmpada decoratva especal L, cuja curva característca, fornecda pelo manual do fabrcante, é apresentada a segur. eseja-se lgar essa lâmpada em sére com uma resstênca,0, a uma fonte de tensão U 0, como no crcuto abaxo. Por precaução, a potênca dsspada na lâmpada deve ser gual à potênca dsspada no resstor. 3,0 () U 0 + Fonte L eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. + G,5,0 Undade argas elétrcas em movmento 174 1 etermne o número de resstores de que devem ser assocados em sére, entre os pontos e, para que o resstor 1 dsspe uma potênca gual a 18 W. 3 1,5 1,0 0,5 0 1 3 4 5 6 7 8 U (V) Para as condções acma: a) epresente a curva característca versus U do resstor na própra reprodução do gráfco fornecdo pelo fabrcante, dentfcando-a com a letra. b) etermne, utlzando o gráfco, a corrente, em ampères, para que a potênca dsspada na lâmpada e no resstor sejam guas. c) etermne a tensão U 0, em volts, que a fonte deve fornecer. d) etermne a potênca Pot, em watts, que a lâmpada dsspará nessas condções.
P. 167 (Fuvest-SP) O crcuto abaxo é formado por quatro resstores e um gerador que fornece uma tensão constante U 30 V. O valor da resstênca do resstor é desconhecdo. Na fgura estão ndcados os valores das resstêncas dos outros resstores. U = 30 V 3 = 3, 1 = 3 Ω a) etermne o valor, em ohms, da resstênca para que as potêncas dsspadas em 1 e sejam guas. b) etermne o valor, em watts, da potênca Pot dsspada no resstor 1, nas condções do tem anteror. = Ω Potênca (kw) 6 5 4 3 1 fusível que quema se a corrente ultrapassar um certo valor, para evtar danos na nstalação elétrca. Por outro lado, esse fusível deve suportar a corrente utlzada na operação normal dos aparelhos da resdênca. onsumo de energa elétrca ao longo do da eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. P. 168 (Uncamp-SP) Um fusível é um nterruptor elétrco de proteção que quema, deslgando o crcuto, quan do a corrente ultrapassa certo valor. rede elétrca de 110 V de uma casa é protegda por um fusível de 15. spõe-se dos seguntes equpamentos: um aquecedor de água de.00 W, um ferro de passar de 770 W e lâmpadas de 100 W. a) Quas desses equpamentos podem ser lgados na rede elétrca, um de cada vez, sem quemar o fusível? b) Se apenas lâmpadas de 100 W são lgadas na rede elétrca, qual o número máxmo dessas lâmpadas que podem ser lgadas smultaneamente sem quemar o fusível de 15? P. 169 (Uncamp-SP) O gráfco a segur mostra a potênca elétrca (em kw) consumda em uma certa resdênca ao longo do da. resdênca é almentada com a voltagem de 10 V. Essa resdênca tem um 0 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 4 Hora a) Qual o valor mínmo da corrente que o fusível deve suportar? b) Qual é a energa em kwh consumda em um da nessa resdênca? c) Qual será o preço a pagar por 30 das de consumo se o kwh custa $ 0,1? P. 170 (UF-E) Um fogarero elétrco é consttuído de três resstores elétrcos, todos de mesma resstênca, que podem ser convenentemente assocados, em paralelo ou em sére. Em ambos os casos, a ener ga elétrca do fogarero é fornecda por uma batera que mantém entre seus termnas uma tensão constante. Se os resstores, assocados em paralelo, são capazes de fazer ferver uma dada quantdade de água em 7 mnutos, determne o tempo necessáro para fazer ferver essa mesma quantdade de água, caso os resstores sejam assocados em sére. testes propostos T. 146 (Vunesp) Um crcuto elétrco é composto por lâmpadas de 5 V lgadas em sére a uma fonte de 0 V. Para que não se quemem, o número mínmo de lâmpadas nesse crcuto deve ser: a) 4 b) 44 c) 54 d) 64 e) 74 T. 147 (Mackenze-SP) Observa-se que um resstor de resstênca, quando submetdo à ddp U, é percorrdo pela corrente elétrca de ntensdade. ssocando-se em sére, a esse resstor, outro de resstênca 1, e submetendo-se a assocação à mesma ddp U, a corrente elétrca que a atravessa tem ntensdade. O valor da resstênca é: 4 a) c) 6 e) 1 b) 4 d) 10 T. 148 (Unfesp) Por falta de tomadas extras em seu quarto, um jovem utlza um benjamm (multplcador de tomadas) com o qual, em vez de um aparelho, ele poderá conectar à rede elétrca três aparelhos smultaneamente. o se conectar o prmero aparelho, com resstênca elétrca, sabe-se que a corrente na rede é I. o se conectarem os outros dos aparelhos, que possuem resstêncas e 4, respectvamente, e consderando constante a tensão da rede elétrca, a corrente total passará a ser: a) 17 3 I 1 d) 9 3 I b) 3 3 I e) 11 3 I c) 7 3 I apítulo 7 ssocação de resstores 175
T. 149 (UFTM-MG) É comum, em crcutos elétrcos, que um fo passe sobre o outro sem que haja contato elétrco, sendo a ndcação dessa stuação, no esquema elétrco do crcuto, dada por um pequeno arco no ponto em que haverá sobreposção. Utlzando resstores de 100, o professor desejava que seus alunos montassem o crcuto ndcado a segur e posterormente medssem, com seus ohmímetros, o valor da resstênca equvalente entre os pontos e. Um aluno desatento, nterpretando erradamente o salto de um fo sobre o outro, montou seu crcuto unndo os dos fos em um ponto comum. omo consequênca, a resstênca equvalente de seu crcuto, em, resultou: a) 5 d) 00 b) 50 e) 5000 c) 100 rcuto proposto aos alunos T. 15 (PU-S) esponda à questão a partr da análse do crcuto abaxo, em que representa a resstênca elétrca de um reostato que pode ser regulada para assumr valores entre 0 e um valor máxmo de 0 k. 100 V 10 kω 0 kω onsderando uma varação da resstênca entre os seus lmtes, as ntensdades máxma e mínma da corrente elétrca que passa no resstor de 10 k são, respectvamente: a) 0,8 m e,0 m b) 8,0 m e 4,0 m c) 8,0 m e 5,0 m d) 10 m e,5 m e) 10 m e 5,0 m Undade argas elétrcas em movmento 176 T. 150 (Mackenze-SP) resstênca elétrca do resstor equvalente da assocação da fgura, entre os pontos e, é: a) c) e) 4 b) d) 3 T. 151 (Fatec-SP) No crcuto elétrco representado no esquema a segur, a corrente no resstor de 6 é de 4 e no de 1 é de. 1 Ω 3 Ω U 4 Nessas condções, a resstênca do resstor e a tensão U aplcada entre os pontos e valem, respectvamente: a) 6 e 4 V b) e 36 V c) 1 e 18 V d) 8 e 5 V e) 9 e 7 V T. 153 (Fuvest-SP) onsdere um crcuto formado por 4 resstores guas, nterlgados por fos perfetamente condutores. ada resstor tem resstênca e ocupa uma das arestas de um cubo, como mostra a fgura. plcando entre os pontos e uma dferença de potencal V, a corrente que crculará entre e vale: a) 4V b) V c) V d) V e) V 4 T. 154 (Mackenze-SP) No trecho de crcuto vsto na fgura, a resstênca de 3 dsspa 7 W. 3 Ω ddp entre os pontos e vale: a) 9 V b) 13,5 V c) 5,5 V d) 30 V e) 45 V 8 Ω eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998.
T. 155 (UF-E) No crcuto abaxo, os três resstores são dêntcos e cada um pode dsspar uma potênca máxma de 3 W, sem haver superaquecmento. T. 158 (Vunesp) os resstores guas estão lgados em sére a uma tomada de 110 V e dsspam ao todo 550 W. Ob serve as fguras a segur. 110 V Nessa condção, qual a potênca máxma, em watts, que o crcuto poderá dsspar? a) 3 c) 40 e) 48 b) 36 d) 44 T. 156 (UFGS-S) O gráfco representa a corrente elétrca em função da dferença de potencal U aplcada aos extremos de dos resstores 1 e. 0 V potênca total dsspada por esses mesmos resstores, se são lgados em paralelo a uma tomada de 0 V, é gual a: a) 550 W d).00 W b) 4.400 W e) 8.800 W c) 1.100 W () 0,3 1 T. 159 (Olmpíada raslera de Físca) Seja o crcuto representado na fgura abaxo. eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 0, 0,1 0 0 40 60 U (V) Quando 1 e forem lgados em paralelo a uma dferença de potencal de 40 V, qual a potênca dsspada nessa assocação? a),7 W d) 53 W b) 4,0 W e) 4.000 W c) 1 W T. 157 (Fuvest-SP) Um aquecedor elétrco é formado por duas resstêncas elétrcas guas. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de 110 V (chaves fechadas e chave aberta) ou redes de 0 V (chave fechada e chaves abertas). hamando as potêncas dsspadas por esse aquecedor de P (0) e P (110), quando operando, respectvamente, em 0 V e 110 V, verfca-se que as potêncas dsspadas são tas que: a) P (0) 5 1 3 P (110) d) P (0) 5 3 P (110) b) P (0) 5 P (110) e) P (0) 5 4 3 P (110) c) P (0) 5 3 3 P (110) 0 V 0,8 potênca dsspada pelo resstor é de: a) 4,8 watts d) 0,7 watts b),4 watts e) 1, watts c) 1,9 watts 1 0,4 1 0,3 1 T. 160 (Mackenze-SP) Três lâmpadas, L 1, L e L 3, dentfcadas, respectvamente, pelas nscrções ( W 1 V), (4 W 1 V) e (6 W 1 V), foram assocadas conforme mostra o trecho de crcuto abaxo. Entre os termnas e aplca-se a ddp de 1 V. L 1 L ntensdade de corrente elétrca que passa pela lâmpada L 3 é: a),5 3 10 1 d) 1,6 b) 3,3 3 10 1 e),0 c) 1,0 L 3 apítulo 7 ssocação de resstores 177
T. 161 (Ufes) uas lâmpadas de mesma resstênca são lgadas em sére e o conjunto é submetdo a uma tensão U. Nessa confguração, o conjunto dsspa uma potênca total P s 5 00 W. Se essas mesmas lâmpadas forem lgadas em paralelo e o conjunto submetdo à mesma tensão U, a potênca total P p dsspada pelo conjunto será de: a) 100 W d) 600 W b) 00 W e) 800 W c) 400 W T. 16 (Fuvest-SP) Um crcuto doméstco smples, lgado à rede de 110 V e protegdo por um fusível F de 15, está esquematzado abaxo. T. 164 (Mackenze-SP) Um chuvero elétrco apresenta a nscrção:.00 W (Verão)/4.400 W (Inverno) 0 V e, lgado corretamente, está protegdo, na rede que o almenta, por um fusível com tolerânca de até 30. Se lgarmos, em paralelo ao chuvero, sob a mesma ddp de 0 V, uma tornera elétr- ca com a nscrção.000 W 0 V, poderemos afrmar que: a) o fusível quemará somente se o chuvero estver lgado no Verão. b) o fusível quemará somente se o chuvero estver lgado no Inverno. c) o fusível quemará de qualquer forma, ou seja, tanto se o chuvero estver lgado no Verão como no Inverno. d) o fusível não quemará de manera alguma. e) o fusível quemará mesmo sem ser lgada a tornera. Undade argas elétrcas em movmento 100 V F potênca máxma de um ferro de passar roupa, que pode ser lgado, smultaneamente, a uma lâmpada de 150 W, sem que o fusível nterrompa o crcuto, é aproxmadamente de: a) 1.100 W d).50 W b) 1.500 W e).500 W c) 1.650 W T. 163 (UEL-P) Num chuvero elétrco há, de modo geral, dos resstores nternos guas que podem ser usados soladamente, em sére ou em paralelo, resultando em dferentes níves de aquecmento. lém dsso, a potênca dsspada num resstor é dretamente proporconal ao quadrado da tensão elétrca aplcada e nversamente proporconal à sua resstênca. onsderando que a tensão elétrca a que está submetdo o chuvero não pode ser varada, é correto afrmar: a) O menor aquecmento corresponde à stuação na qual a corrente elétrca passa por apenas um resstor. b) O aquecmento ntermedáro corresponde à stuação na qual a corrente elétrca passa por uma assocação em sére dos dos resstores. c) O maor aquecmento corresponde à stuação na qual a corrente elétrca passa por uma assocação em paralelo dos dos resstores. d) O aquecmento ntermedáro corresponde à stuação na qual a corrente elétrca passa por uma assocação em paralelo dos dos resstores. e) O maor aquecmento corresponde à stuação na qual a corrente elétrca passa por uma assocação em sére dos dos resstores. T. 165 (Fuvest-SP) Um crcuto é formado de duas lâmpadas L 1 e L, uma fonte de 6 V e uma resstênca, conforme desenhado na fgura. 6 V L s lâmpadas estão acesas e funconando em seus valores nomnas (L 1 : 0,6 W e 3 V e L : 0,3 W e 3 V). O valor da resstênca é: a) 15 d) 30 b) 0 e) 45 c) 5 T. 166 (PU-J) onsdere duas lâmpadas, e, dêntcas a não ser pelo fato de que o flamento de é mas grosso que o flamento de. Se cada uma estver sujeta a uma ddp de 110 volts: a) será a mas brlhante, pos tem a maor resstênca. b) será a mas brlhante, pos tem a maor resstênca. c) será a mas brlhante, pos tem a menor resstênca. d) será a mas brlhante, pos tem a menor resstênca. e) ambas terão o mesmo brlho. L 1 eprodução probda. rt.184 do ódgo Penal e Le 9.610 de 19 de feverero de 1998. 178