MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO TRT-RJ WWW.CONCURSOVIRTUAL.COM.BR 1
RAZÃO PROPORÇÃO DIVISÃO PROPORCIONAL A razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo. Desta forma a razão entre os números a e b, nesta ordem, é o quociente a b, com b 0. Exemplo: W Numa prova de 30 questões, acertei 12. Qual a razão do número de questões certas para o número de questões erradas? qqqqqqqqqqõeeee cccccccccccc = 12 = 2 qqqqqqqqqqõeeee eeeeeeeeeeeeee 18 3 PROPORÇÃO Denomina-se proporção a igualdade entre duas ou mais razões. aa = cc bb dd a e d são EXTREMOS da proporção. b e c são MEIOS da proporção. PROPRIEDADE FUNDAMENTAL Em toda proporção com quatro termos, o produto dos MEIOS é igual ao produto dos EXTREMOS. aa bb = cc dd b x c = a x d 3 Exemplo: = 9 4 12 4 x 9 = 3 x 12 Duas grandezas são diretamente proporcionais ou simplesmente proporcionais,quando multiplicando-se ou dividindo-se uma delas por um número,a outra ficará multiplicada ou dividida,respectivamente,por esse mesmo número. EXEMPLO: velocidade de um veículo e a distância percorrida num intervalo de tempo fixado. Tal propriedade faz com que a razão dos números correspondentes nas duas grandezas seja CONSTANTE ( coeficiente ou fator de proporcionalidade) x =K,onde: y x valor da primeira grandeza y valor correspondente na segunda grandeza K coeficiente de proporcionalidade WWW.CONCURSOVIRTUAL.COM.BR 2
Variação DIRETA é uma RETA Duas grandezas são inversamente proporcionais quando multiplicando-se ou dividindo-se uma delas por um número,a outra ficará dividida ou multiplicada,respectivamente,pelo mesmo número. Tal propriedade faz com que o produto dos números correspondentes nas duas grandezas seja CONSTANTE (coeficiente ou fator de proporcionalidade) X.Y=K Variação INDIRETA é uma CURVA (HIPÉRBOLE) EXEMPLO: velocidade de um veículo e tempo necessário para percorrer uma certa distância fixada. 01. Num grupo de 96 pessoas, a razão entre o número de homens e mulheres é igual a 7, respectivamente. Podemos afirmar que o número de mulheres excede o número de homens 17 em: (A) 40 (B) 41 (C) 42 (D) 43 (E) 44 02. Num grupo de 84 pessoas para cada 5 homens, há 9 mulheres. Podemos afirmar que o número de mulheres deste grupo é igual a: (A) 36 WWW.CONCURSOVIRTUAL.COM.BR 3
(B) 45 (C) 54 (D) 57 (E) 63 03. Num grupo de N pessoas, a razão entre homens e mulheres é igual a 3 pessoas deste grupo é: 5 (A) 11450 (B) 11452 (C) 11454 (D) 11456 (E) 11458.Um possível valor para o total N de 04. Joãozinho observou que o número de meninas de sua turma dividido pelo número de meninos dessa mesma turma é 0,88. Qual é o menor número possível de alunos (meninos e meninas) dessa turma? (A) 88 (B) 64 (C) 50 (D) 47 05. Para brincar com seus colegas de trabalho, Jonas expressou a razão entre o número de mulheres (m) e o de homens (h) que trabalhavam no mesmo setor que ele, da seguinte maneira: m 0,0006.10 = 3 h 0,096.10 5 Se 3m + 2h = 93, então de quantas unidades o número de homens excede o de mulheres? (A) Mais de 12 (B) 12 (C) 11 (D) 10 (E) Menos de 10. WWW.CONCURSOVIRTUAL.COM.BR 4
06. De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que participaram menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava para o de homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de mulheres? (A) 50. (B) 55. (C) 57. (D) 60. (E) 62. 07. Em uma sala há policiais civis e militares do Estado do Maranhão, bem como policiais federais. Nessa sala, para cada dois policiais civis do Estado do Maranhão há três policiais militares e para cada três policiais militares há cinco policiais federais. Em relação ao número total de policiais na sala, a porcentagem daqueles que são policiais civis do Estado do Maranhão é de: (A) 10%. (B) 15%. (C) 20%. (D) 25%. (E) 30%. 08. Em uma sala há advogados, juízes e desembargadores, e apenas eles. Para cada dois desembargadores há três juízes e para cada quatro juízes há sete advogados. A razão entre a quantidade de juízes e a quantidade total de pessoas na sala é: a) 11 39 b) 12 41 c) 14 43 d) 13 45 e) 15 47 09. Em um município, a razão entre o número de homens e de mulheres é 91:92, e entre o número de mulheres e o de crianças é 23:5. Nesse município, a razão entre o número de crianças e o de homens é igual a (A) 83/368 (B) 81/362 WWW.CONCURSOVIRTUAL.COM.BR 5
(C) 60/81 (D) 25/81 (E) 20/91 10. Uma herança de R$ 40.000,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, em partes proporcionais às suas idades 5, 8 e 12, respectivamente. A quantia que B irá receber é (A) R$ 19.200,00 (B) R$ 12.800,00 (C)R$ 8.000,00 (D)R$ 5.000,00 11. Aline, Beta, Clara e Débora estão montando um restaurante. Aline investiu, inicialmente, R$ 40.000,00; Beta, R$ 32.000,00; Clara, R$ 48.000,00; Débora, R$ 30.000,00. Ficou decidido que os lucros seriam divididos proporcionalmente às quantias inicialmente investidas. Assim, se, em determinado mês, o restaurante lucrou R$ 7.500,00, a parte do lucro devida à Beta é de (A) R$ 2.400,00. (B) R$ 1.200,00. (C) R$ 3.200,00. (D) R$ 2.600,00. (E) R$ 1.600,00 12. A microempresa REFRIGERADORES GELADOS tem 3 sócios, Rodrigo, Eduardo e Pedro. Rodrigo tem 36 anos; Eduardo, 24 anos; e Pedro, 40 anos. No 1º semestre de 2016, essa empresa teve um lucro de R$ 80.000,00, que foi dividido de forma proporcional à idade de cada um dos sócios. Logo, o sócio Pedro, de 40 anos, recebeu a quantia de (A) R$ 32.000,00. (B) R$ 30.000,00. (C) R$ 28.000,00. (D) R$ 34.000,00. (E) R$ 42.000,00. WWW.CONCURSOVIRTUAL.COM.BR 6
13. A quantidade de cartuchos de impressora distribuídos mensalmente para os três escritórios (P, Q e R) de uma empresa é diretamente proporcional ao número de impressoras de cada escritório. Sabe-se que P possui três impressoras a mais do que o dobro das impressoras de Q; e que R possui o dobro das impressoras de P. Nessas condições, a quantidade total mensal de cartuchos distribuídos para os três escritórios juntos é um número que, na divisão por 7, deixa resto igual a (A) 4. (B) 6. (C) 5. (D) 2. (E) 3. 14. Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos judiciários dividiram o total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim sendo, o técnico de 30 anos recebeu (A) 2 micros a mais do que o de 24 anos. (B) 4 micros a menos do que o de 36 anos. (C) 4 micros a menos do que o de 24 anos. (D) 6 micros a menos do que o de 36 anos. (E) 9 micros a menos do que o de 24 anos. 15. Um empresário resolve premiar três funcionários que se destacaram no ano de 2013. Uma quantia em dinheiro é dividida entre eles em partes inversamente proporcionais ao número de faltas injustificadas de cada um em 2013, ou seja: 3, 5 e 8 faltas. Se o valor do prêmio do funcionário que recebeu a menor quantia foi de R$ 6.000,00, então o valor do prêmio do funcionário que recebeu a maior quantia foi igual a: (A)R$ 11.000,00 (B)R$ 12.000,00 (C)R$ 15.000,00 (D)R$ 15.600,00 (E)R$ 16.000,00 16. Dois analistas judiciários devem emitir pareceres sobre 66 pedidos de desarquivamento de processos. Eles decidiram dividir os pedidos entre si, em quantidades que são, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas idades e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no Tribunal Regional do Trabalho. Se um deles tem 32 anos e trabalha há 4 anos no Tribunal, enquanto que o outro tem 48 anos e lá trabalha há 16 anos, o número de pareceres que o mais jovem deverá emitir é (A) 18 (B) 24 (C) 32 WWW.CONCURSOVIRTUAL.COM.BR 7
(D) 36 (E) 48 17. Certa empresa de contabilidade recebeu um grande malote de 115 documentos para serem arquivados. O gerente pediu que André, Bruno e Carlos realizassem esse arquivamento. Para tentar favorecer os funcionários mais antigos, o gerente decidiu que a distribuição do número de documentos que cada um dos três ficaria responsável em arquivar seria inversamente proporcional ao seu tempo de serviço na empresa. André era o mais novo na empresa, com 3 anos de contratado; Bruno era o mais antigo, com 16 anos de contratado; e Carlos tinha 12 anos de contratado. Com isso, Carlos ficou responsável por arquivar (A) 25 documentos. (B) 15 documentos. (C) 20 documentos. (D) 30 documentos. (E) 80 documentos. 18. Se a razão aa bb = 1,6, então a razão bb aa é igual a : (A) 1,6 (B) 6,1 (C) 0,25 (D)0,625 (E) 1,25 19. A razão de 2x + y para 2y + x é 5 para 4. Qual a razão de x + 3y para 3x + y? (a) 3 5 (b) (c) 5 7 7 9 (d) 9 11 (e) 11 13 WWW.CONCURSOVIRTUAL.COM.BR 8
20. Hoje, a soma das idades de pai e filho é igual a 36. A razão entre as idades de ambos, daqui a 7 anos, será igual a 7 3. Dessa maneira pode-se calcular que a razão entre a idade do filho há 3 anos e a idade do pai daqui a 7 anos é GABARITO: 01.A 02.C 03.D 04.D 05.E 06.E 07.C 08.B 09.E 10.B 11.E 12.A 13.D 14.E 15.E 16.E 17.C 18.D 19.B 20.D WWW.CONCURSOVIRTUAL.COM.BR 9
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