MATEMÁTICA Financeira PROFº Benjamin César www.concursovirtual.com.br 1
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Matemática Financeira 1 Porcentagem Exemplos: 1) Calcular 15% de 180. 2) Um equipamento de valor R$ 180,00 tem seu preço reajustado em 15%. Qual o valor do novo preço? 3) Um equipamento no valor de R$ 180,00 é vendido com desconto de 15%. Qual o valor de venda? 4) Um equipamento tem seu preço reajustado de R$ 460,00 para R$ 575,00. Qual o porcentual de reajuste? 5) Uma mercadoria tem seu preço reajustado de R$ 575,00 para R$ 460,00. Qual o porcentual de reajuste? 6) Qual o porcentual acumulado após aumentos sucessivos de 35% e 20%? 7) Em um período de três meses, o preço de certa mercadoria sofreu reajustes mensais de + 8%; 5% e + 3%. Qual o porcentual de reajuste acumulado? 8) Certo equipamento teve reajuste de 15% no seu preço, ao longo dos últimos dois anos. Se no primeiro ano o aumento foi de 8,6%, qual o porcentual de reajuste no segundo ano? a) 6,40% b) 6,14% c) 5,89% d) 5,47% 9) Uma aplicação financeira tem rendimento de 12,3% em certo período com inflação de 9,4%. Qual o ganho porcentual dessa aplicação descontada a inflação? a) 2,90% b) 2,38% c) 2,51% d) 2,65% Relações Importantes: + p% corresponde a multiplicar por um fator f, sendo f > 1. www.concursovirtual.com.br 3
p% corresponde a multiplicar por um fator f, sendo f < 1. valor final f(correção) =. valor inicial f(% acumulado) = multiplica os fatores. f(ganho real) = f(ganho nominal) f(inflação) QUESTÕES DE CONCURSOS 1) (FR MS) Em 1998 um fundo de investimentos rendeu 25%; no acumulado de 1998 e 1999 este fundo rendeu 48%. Podemos afirmar que, em 1999, o fundo rendeu: a) menos de 18%; b) entre 18% e 19%; c) entre 19% e 20%; d) mais de 20%. 2) (FR MS) A taxa de inflação acumulada em 1999 medida pelo IGP-M foi de 20,10%. Um investidor afirma ter auferido, em uma aplicação financeira, um rendimento real de 12% ao longo de 1999, usando o IGP-M como índice de inflação. Sua taxa efetiva de juros auferida em 1999 foi de aproximadamente: a) 34,5%; b) 33,8%; c) 33,1%; d) 32,1%. 3) (AFRE SP) Um investidor aplicou R$ 80.000,00 no início de um determinado ano e resgatou no final de dois anos o montante de R$ 98.280,00, esgotando totalmente seu crédito referente a esta operação. Sabe-se que a taxa de inflação referente ao primeiro ano da aplicação foi de 5% e ao segundo, 4%. Então, a correspondente taxa real de juros, no período desta aplicação, foi de: a) 11,25%; b) 12,5%; c) 12,85%; d) 13,65%; e) 13,85%. 4) (Sefaz SP) Um investidor aplicou o capital de R$ 24.000,00, resgatando todo o montante após um ano. Sabe-se que a taxa real de juros desta aplicação e a taxa de inflação do período correspondente foram iguais a 10% e 2,5%, respectivamente. O montante resgatado pelo investidor foi de a) R$ 25.800,00 b) R$ 26.400,00 c) R$ 26.460,00 d) R$ 27.000,00 e) R$ 27.060,00. 5) (ICMS SP) Um investidor aplicou um capital de R$ 5.000,00, resgatando o total de R$ 5.800,00 ao final de um quadrimestre. Nesse período, a taxa de inflação foi de 2%. Das taxas abaixo, a que mais se aproxima da taxa www.concursovirtual.com.br 4
real de juros desse período é (A) 13,5% (B) 13,6% (C) 13,7% (D) 13,8% (E) 14,0% 6) (SERPRO) Uma debênture tem o seu valor corrigido pela variação de um índice de preços no período, além de render 12% ao ano. Considerando que o valor do índice no início do período era 220 e um ano depois era 242, obtenha o rendimento total da debênture um ano depois. a) 20,5% b) 21,2% c) 22,0% d) 23,2% e) 24,0% 7) (TCM RJ) Um determinado índice inflacionário registrou, em determinados períodos, os valores relacionados na tabela que segue: Com base nos valores expressos e nos respectivos períodos de referência, é possível afirmar que as taxas de inflação medidas pelo referido índice no ano X9 e no seu primeiro semestre assumirão, respectivamente, os valores de: a) 17,32% e 6,57% b) 17,53% e 6,65% c) 17,53% e 7,85% d) 18,73% e 6,65% e) 18,73% e 7,85%. www.concursovirtual.com.br 5
Matemática Financeira 2 Juros Simples C: Capital inicial ou Principal. t: prazo da aplicação. i: taxa porcentual de juros. Sempre que a taxa i estiver referida na mesma unidade do tempo t: p% = i t. J: Juro ou Rendimento. J = p%. C M: Montante. M = C + J M = C f. Também podemos escrever: J = C.i.t M = C + J M = C(1 + i.t) Exemplos: 1) Determine os juros e o montante da aplicação de R$ 10.000,00 por 3 meses à taxa de juros simples de 10% ao mês. 2) Se R$ 5.000,00 são aplicados a juros simples de taxa 4% ao semestre por 2 anos e 6 meses, qual o montante? 3) Determine o montante da aplicação de R$ 3.000,00 a juros simples de taxa 60% ao ano, por 7 meses. 4) O capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a juros simples comerciais de taxa 6% ao mês durante 40 dias. Calcule o montante dessa aplicação. 5) O capital de R$ 3.000,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$ 1.620,00. Qual a taxa mensal da aplicação? 6) A aplicação de R$ 4.000,00 a juros simples de taxa mensal igual a 6% gerou montante igual a R$ 4.560,00. Determine o prazo da aplicação. www.concursovirtual.com.br 6
7) Um artigo de preço à vista igual a R$ 800,00 pode ser adquirido com entrada de 20% mais um pagamento para 45 dias. Se o vendedor cobra juros simples de 4% ao mês, qual o valor do pagamento devido? 8) Os capitais de R$ 800,00, R$ 1.000,00 e R$ 600,00 foram aplicados à mesma taxa de juros simples, pelos prazos de 90, 120 e 100 dias, respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais. QUESTÕES DE CONCURSOS 1) (Susep) Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros simples durante seis meses e meio a uma taxa de 3% ao mês. Obtenha o montante ao fim do prazo. a) R$ 2.360,00 b) R$ 2.390,00 c) R$ 2.420,00 e) R$ 2.423,92 d) R$ 2.423,66 2) (TRF) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 3,6% ao mês rende R$ 96,00 em 40 dias. a) R$ 2.000,00 b) R$ 2.100,00 c) R$ 2.120,00 d) R$ 2.400,00 e) R$ 2.420,00 3) (AF BA) Um investidor sabe que, se ele aplicar R$ 20 000,00 a uma determinada taxa de juros simples, durante 8 meses, obterá, no final do período, um montante no valor de R$ 24 000,00. Caso esse investidor resolva aplicar outro capital, com a mesma taxa de juros simples acima, da seguinte maneira:1/3 durante 6 meses; 1/5 durante 5 meses, e o restante, durante 4 meses, verificará que a soma dos juros obtidos é igual a R$ 1.460,00. O valor deste outro capital, em reais, é a) 24 000,00 b) 18 000,00 c) 15 000,00 d) 12 000,00 e) 9 000,00 4) (Sefaz AP) Em certa loja, um artigo pode ser comprado por R$ 172,00 à vista ou em duas prestações de R$ 92,00, uma no ato da compra e outra 30 dias depois. A taxa de juros (embutida) que a loja está cobrando nesta operação é de: a) 15% b) 13% c) 11% d) 9% e) 7%. 5) (Sefaz SP) Um capital no valor de R$ 12.500,00 é aplicado a juros simples, durante 12 meses, apresentando um montante igual a R$ 15.000,00. Um outro capital é aplicado, durante 15 meses, a juros simples à uma taxa igual à da aplicação anterior, produzindo juros no total de R$ 5.250,00. O valor do segundo capital supera o valor do primeiro em a) R$ 10.000,00 b) R$ 8.500,00 c) R$ 7.500,00 d) R$ 6.000,00 e) R$ 5.850,00. www.concursovirtual.com.br 7
6) (Procon RJ) Dois capitais foram investidos a uma taxa de juros simples de 48% ao ano. O primeiro, pelo prazo de 6 meses, e o segundo, por 8 meses. A soma dos juros totalizou R$ 45.600,00, e os juros do segundo capital excederam os juros do primeiro em R$ 12.000,00. Sendo assim, a soma dos dois capitais investidos inicialmente era de a) R$ 160.000,00 b) R$ 155.000,00 c) R$ 165.000,00 d) R$ 150.000,00 e) R$ 145.000,00 7) (MPRSD) Uma pessoa investe em um banco um capital C, durante 9 meses, a uma taxa de juros simples de 27% ao ano. No final do período, ela resgata todo o montante e o investe totalmente em outro banco, a uma taxa de juros simples de 36% ao ano, durante 10 meses. Verificando-se que o montante referente ao segundo investimento foi igual a R$ 18.759,00, tem-se que o valor de C, em R$, é igual a a) 13.000,00 b) 14.000,00 c) 11.000,00 d) 10.000,00 e) 12.000,00. 8) (TCM RJ) Em um estabelecimento comercial são oferecidas duas formas de pagamento: à vista, com desconto de 10%, ou parcelado em duas prestações fixas mensais, com a primeira vencendo na data da compra e a segunda, trinta dias depois. Com base nessas informações é possível afirmar que a taxa de juros embutida no parcelamento será de: a) 25% a.m. b) 20% a.m. c) 15% a.m. d) 12,5% a.m. e) 10% a.m. 9) (TCM RJ) Um indivíduo pretende aplicar R$ 3.000,00 em uma determinada operação, para a qual projeta uma rentabilidade de 15% ao ano, dentro do regime dos juros simples. Caso não realize qualquer outra movimentação financeira, além do aporte inicial, seu saldo total, ao final de um prazo de 24 meses, será de: a) R$ 3.030,00 b) R$ 3.300,00 c) R$ 3.360,00 d) R$ 3.450,00 e) R$ 3.900,00. www.concursovirtual.com.br 8
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